CC BY
38
УДК 535.317 + 520.624 + 520.224
А. В. Бахолдин, Г. И. Цуканова
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ НЕСВЕТОСИЛЬНЫХ ОРТОСКОПИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВОВ
Проведены исследование, расчет и сравнительный анализ трехзеркальных систем с промежуточным изображением после отражения от двух зеркал, имеющих следующие оптические характеристики: относительное отверстие 1:30, угловое поле 2ю=1°, фокусное расстояние — несколько десятков метров.
Ключевые слова: зеркальные объективы, астрономические объективы, дис-торсия, оптический расчет.
Центрированным трехзеркальным системам с промежуточным изображением после отражения от двух зеркал, а только по этой схеме и может быть построена малогабаритная система с относительным отверстием 1:30 и угловым полем 2ю = 1°, свойственна зависимость между степенью исправления дисторсии, относительным отверстием главного зеркала и величиной экранирования входного зрачка.
В системах этого типа экранирование входного зрачка вызывается двумя разными элементами. Первое экранирование — это экранирование вторым зеркалом, как в системах Кассегрена и Ричи—Кретьена, которое не зависит от относительного отверстия и углового поля системы. Второе экранирование входного зрачка возникает из-за промежуточного изображения. В зависимости от конструкции системы экранирование происходит или из-за отверстия в наклонном зеркале, расположенном после третьего зеркала, или из-за плоского зеркала, расположенного вблизи промежуточного изображения и ломающего оптическую ось третьего зеркала на 90°. Второе экранирование прямо пропорционально зависит от относительного отверстия и углового поля системы.
Относительное отверстие главного зеркала определяет сложность изготовления зеркала с высокой степенью точности и допуски на изготовление и сборку.
Цель настоящего исследования — получение оптимального варианта оптической системы с исправленной дисторсией и приемлемыми значениями экранирования и относительного отверстия главного зеркала. Поскольку второе экранирование зависит от относительного отверстия и углового поля, рассмотренные ранее системы с относительными отверстиями 1:10, 1:15 [1, 2] не могут быть использованы в качестве прототипов.
В работе рассматриваются только центрированные системы, работающие полным полем. В таблице приведены основные параметры системы: К1 — диафрагменное число главного зеркала, й1 — расстояние между первым и вторым зеркалом при /'= 1, ё2 — расстояние между вторым и третьим зеркалом при / '= 1, а3 — увеличение третьего зеркала, к3 — отношение диаметра осевого пучка третьего зеркала к диаметру входного зрачка, £5 — коэффициент дисторсии 3-го порядка (если £5 = 7,27, то при 2ю = 1° дисторсия составляет 0,03 %, если £5 = 5,29 — 0,02 %), И2 — экранирование по диаметру зрачка, вносимое вторым зеркалом, в — экранирование, вносимое промежуточным изображением при 2ю=1°. Из таблицы видно, что получить систему со строгим исправлением дисторсии при относительном отверстии главного зеркала 1:2,2 и экранированием, не превышающим 0,4, невозможно.
Была рассчитана и оптимизирована система № 4 с коэффициентом дисторсии £5 = 5,29 и экранированием в = 0,4 (рис. 1, где 1 — главное зеркало эллиптической формы, близкой к параболоиду, 2 — вторичное зеркало гиперболической формы, 3 — третье зеркало эллиптической формы, 4 — плоское зеркало с отверстием для пространственного разделения световых
66
А. В. Бахолдин, Г. И. Цуканова
потоков, 5 — плоскость изображения; остальные ненумерованные плоские зеркала необходимы для компоновки заднего отрезка в наименьшем объеме). Осевая длина системы при /'=30 м составляет 4,14 м, дисторсия при 2ю = 1° равна 0,02 % (в линейной мере 0,053 мм), при 2со = 45' дисторсия равна 0,01 % (в линейной мере 0,022 мм). Качество изображения точек по всему полю дифракционное.
Параметры рассчитанных вариантов систем
№ системы К й\ й2 а3 Н2 е
1 2,2 -0,053 0,126 5,0 -0,35 6,33 0,280 0,37
2 2,2 -0,052 0,130 4,9 -0,35 5,98 0,286 0,38
3 2,2 -0,052 0,134 4,8 -0,35 5,64 0,292 0,39
4 2,2 -0,051 0,138 4,7 -0,35 5,29 0,299 0,40
5 2,2 -0,051 0,142 4,6 -0,35 4,96 0,305 0,41
6 2,2 -0,053 0,126 4,6 -0,30 5,07 0,280 0,48
7 2,0 -0,046 0,132 5,0 -0,35 5,12 0,311 0,37
8 2,0 -0,046 0,136 4,9 -0,35 4,82 0,317 0,38
9 2,0 -0,045 0,140 4,8 -0,35 4,53 0,323 0,39
10 2,0 -0,045 0,144 4,7 -0,35 4,24 0,329 0,40
11 2,0 -0,044 0,149 4,6 -0,35 3,94 0,335 0,41
12 2,0 -0,046 0,132 4,6 -0,30 3,79 0,309 0,48
13 1,8 -0,039 0,139 5,0 -0,35 4,03 0,345 0,37
14 1,8 -0,039 0,143 4,9 -0,35 3,78 0,351 0,38
15 1,8 -0,039 0,147 4,8 -0,35 3,53 0,357 0,39
16 1,8 -0,038 0,152 4,7 -0,35 3,27 0,363 0,40
17 1,8 -0,038 0,156 4,6 -0,35 3,03 0,369 0,41
18 1,8 -0,039 0,139 4,6 -0,30 2,63 0,341 0,48
19 1,6 -0,033 0,147 5,0 -0,35 3,06 0,383 0,37
20 1,6 -0,033 0,151 4,9 -0,35 2,84 0,389 0,38
21 1,6 -0,032 0,155 4,8 -0,35 2,63 0,395 0,39
22 1,6 -0,032 0,160 4,7 -0,35 2,41 0,401 0,40
23 1,6 -0,032 0,165 4,6 -0,35 2,19 0,407 0,41
24 1,6 -0,033 0,147 4,6 -0,30 1,58 0,378 0,48
25 1,4 -0,027 0,155 5,0 -0,35 2,17 0,426 0,37
26 1,4 -0,026 0,159 4,9 -0,35 1,99 0,432 0,38
27 1,4 -0,026 0,164 4,8 -0,35 1,80 0,437 0,39
28 1,4 -0,026 0,169 4,7 -0,35 1,61 0,443 0,40
29 1,4 -0,026 0,174 4,6 -0,35 1,42 0,450 0,41
30 1,4 -0,027 0,156 4,6 -0,30 0,61 0,420 0,48
31 1,2 -0,021 0,165 5,0 -0,35 1,36 0,474 0,37
32 1,2 -0,021 0,169 4,9 -0,35 1,21 0,480 0,38
33 1,2 -0,021 0,174 4,8 -0,35 1,05 0,486 0,39
34 1,2 -0,020 0,179 4,7 -0,35 0,89 0,492 0,40
35 1,2 -0,020 0,184 4,6 -0,35 0,72 0,498 0,41
36 1,2 -0,021 0,167 4,6 -0,30 -0,275 0,467 0,48
37 1,2 -0,021 0,170 4,614 -0,31 -0,0006 0,473 0,466
38 1,2 -0,020 0,179 4,5 -0,32 0,0002 0,486 0,466
Если принять допустимым значение экранирования в = 0,47, тогда при относительном отверстии главного зеркала 1:1,2 получается система со строгим исправлением дисторсии для 2со = 1° и дифракционным качеством изображения (система № 37), ее осевая длина 5,1 м при / '=30 м, диаметр главного зеркала 1 м.
При уменьшении углового поля до 40—45' можно получить системы со строгим исправлением дисторсии при относительных отверстиях главного зеркала 1:1,6—1:1,5 и экранировании не более 0,4. Одна из таких систем с /'=30 м, диаметром главного зеркала 1 м и угловым полем 2ю = 40' приведена на рис. 2 (обозначения те же, что и на рис. 1). Осевая длина системы 4 м.
Рис. 1
Рис. 2
Анализ результатов, полученных в работе, позволяет сделать следующие выводы: при небольших относительных отверстиях главного зеркала порядка 1:2,2—1:1,6 можно сделать равным нулю £5 при 2ю = 1° , но тогда экранирование получается больше 0,5. Если угловое поле 2ю = 45' , тогда экранирование уменьшится приблизительно в 1,3 раза. Увеличение относительного отверстия главного зеркала ведет к медленному уменьшению £5, но при этом возрастает первое экранирование и становится равным второму.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чубей М. С., Цуканова Г. И., Бахолдин А. В. Специфика расчета оптической системы астрографа для проекта „Межпланетная солнечная стереоскопическая обсерватория" // Оптич. журн. 2007. Т. 74, № 7. С. 37—41.
2. Чубей М. С., Цуканова Г. И., Бахолдин А. В. Защита от прямых засветок в системе астрографа для Межпланетной солнечной стереоскопической обсерватории // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 8. С. 70—73.
1
3
68 А. В. Бахолдин, Н. Ф. Коршикова, Д. Н. Черкасова
Сведения об авторах
— канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: bakholdin@aco.ifmo.ru
— канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: ZukanovaGI@aco.ifmo.ru
Поступила в редакцию 25.11.11 г.
УДК 535.317 + 611.844
А. В. Бахолдин, Н. Ф. Коршикова, Д. Н. Черкасова
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ГЛАЗА ИНДИВИДУУМА
Предложен алгоритм компьютерного моделирования оптической системы глаза индивидуума. Показана возможность применения алгоритма в офтальмологической практике. Приведен пример создания модели глаза с пресбиопией.
Ключевые слова: зрительный анализатор, оптическая система глаза, аметропия, пресбиопия, расчет оптических систем.
Биологическая оптическая система — зрительный анализатор человека — это предельно сложный для компьютерного моделирования объект. В частности, оптические характеристики глаз в норме даже у одного человека (парные глаза) различны и находятся в пределах биологической изменчивости (закон нормального распределения) [1, 2]. Две области знания требуют учета индивидуальных характеристик зрительного анализатора: эргономика зрительной деятельности и офтальмология как область медицины. Однако обращение к компьютерному моделированию роговицы, хрусталика или оптической системы глаза индивидуума в целом актуально именно в офтальмологии. Это связано с развитием контактной и интраоку-лярной коррекции, а также с появлением индивидуальных однофокальных и мультифокаль-ных (прогрессивных) очковых линз [2].
Этап схематизации устройства оптической системы глаза индивидуума пока неизбежен [1—4]. Для разработки алгоритма компьютерного моделирования глаза индивидуума используют результаты врачебных метрологических исследований данного глаза и численные характеристики выбранной математической модели „Схематический глаз" по Гульстранду [1, 3, 5]. Аметропия подразделяется на эмметропию (соразмерность), миопию (близорукость), гипер-метропию (дальнозоркость) в покое аккомодации и пресбиопию (утрата способности к аккомодации). Индивидуумов с соответствующей оптической системой глаз называют эмметро-пами, миопами, гиперметропами и пресбиопами. Только у эмметропов при изменении одного из оптических параметров глаза остальные характеристики изменяются соразмерно, а задний фокус всегда совмещен с сетчаткой (в покое аккомодации) [2—4]. Эти принятые в офтальмологии принципы схематизации оптической системы глаза положены в основу приведенных на блок-схеме (рис. 1) алгоритмов компьютерного моделирования глаз индивидуумов.
Алексей Валентинович Бахолдин
Галина Ивановна Цуканова
Рекомендована факультетом ОИСТ
