CC BY
8
Investigation of Symmetrical Modes of Operation and Calculation of the Installed Capacity of Phase-Shifting Transformer, Based on Hexagon Connection
Bosneaga V., Suslov V.
Institute of Power Engineering Chisinau, Republic of Moldova
Abstract. The scope of the work is to study the steady-state symmetrical load modes of operation of a new promising phase-regulating transformer circuit. This allows obtaining the value of the designed capacity of device. The device is based on a three-phase transformer windings connection into hexagon circuit, equipped with additional three phase regulating autotransformer, connected to hexagon circuit in a special manner. Besides, it should be equipped with semi-conductor switching keys, which give the possibility to control fast transition processes. The proposed circuit gives the possibility to round regulation of phase angle in the range of 0-360°, so the device could be used as frequency converter for flexible tie between energy systems with different frequencies and belongs to the group of FACTs controllers. The autotransformer provides the possibility of fine adjustment of the phase angle of the output three-phase voltage, so maintaining the flow of active power in the interconnection line. One of the most important features of such devices is the value of calculated designed capacity, which determines demand of the active materials for such devices. The scope of the work was achieved by conducted analytical study, based on electrical and transformer circuit's theory. The currents in the windings of the device in symmetrical load modes were calculated for several variants of the phase-regulating unit circuit's diagrams. On their basis, the maximum values of the devices currents and designed capacity for a number of the considered variants of circuits were determined, allowing a comparative analysis of different circuit modifications. Keywords: phase-shifting transformer, hexagon circuit, adjustable autotransformer, load modes, design power.
DOI: 10.5281/zenodo.4316631 UDC: 621.314.2
Cercetarea regimurilor de sarcina simetrica si calculul puterii tipice a dispozitivului de schimbare de faza
Bosneaga V., Suslov V.
Institutul de Energetica Chi§inau, Republica Moldova Rezumat. Scopul lucrarii este de a studia regimurile permanente cu sarcini simetrice a unei noi scheme de perspective a transformatorului cu reglarea iunghiului diferentei de faza in baza transformatorului trifazat cu o con-exiune a infasurarilor intr-o schema hexagonala si un autotransformator de reglare fina suplimentara. Acest lucru a facut posibila obtinerea valorilor puterii tipice pentru diferite optiuni de proiectare a circuitelor dispozitivului. Dispozitivul investigat se caracterizeaza printr-un numar de terminate mai redus a infasurarilor transformatorului de baza, deci, si a unui numar mai mic de dispozitive de comutatie, care au un impact semnificativ asupra puterii tipice si indicilor de masa si gabarit a acestui tip de utilaj energetic. Un autotransformator de comanda trifazat, comutat prin comutatoare semiconductoare, ofera posibilitatea de a regla fin faza de tensiune trifazata de iesire in intervalul 0-360 ceea ce face posibila utilizarea acestui dispozitiv ca converter de frecventa pentru comunicarea flexibila a sistemelor de curent alternativ. Un astfel de dispozitiv apartine clasei dispozitive FACTs. Acest obiectiv a fost atins ca urmare a unui studiu analitic bazat pe teoria circuitelor electrice si magnetice pentru determinarea curentilor se utilizeaza legile lui Kirchhoff si ecuatia de echilibru a fortelor magnetomotorii ale infasurarilor pe coloana miezului feromagnetic, care sunt valabile pentru un regim de sarcina simetrica. Pe baza sistemului compilat de ecuatii, se obtin formule pentru calcularea vectorilor curentilor in infasurarile transformatorului si auto-transformatorului in regimuri de sarcina simetrica. S-a demonstrat, ca curentii depind de pozitia dispozitivelor de comutare, care se caracterizeaza printr-un coeficient special.
Cuvinte-cheie: transformator de reglare a fazei, circuit hexagonal, autotransformator de reglare, modurile de sarcina, puterea instalata.
© Бошняга В.А., Суслов В.М., 2020
Исследование симметричных нагрузочных режимов и расчет типовой мощности трансформаторного фазорегулирующего устройства
на базе многоугольника Бошняга В.А., Суслов В.М.
Институт энергетики Кишинев, Республика Молдова Аннотация. Целью работы является исследование установившихся симметричных нагрузочных режимов работы новой перспективной схемы фазорегулирующего трансформатора на основе трехфазного трансформатора с соединением обмоток в схему шестиугольника и дополнительным регулировочным автотрансформатором для тонкого регулирования. Это позволило получить величины типовых мощностей для различных вариантов схемного исполнения. Исследуемое устройство характеризуется существенно меньшим необходимым числом отводов обмоток основного трансформатора, и соответственно количеством необходимых коммутационных устройств, что существенно влияет на типовую мощность и весо-габаритные показатели устройства. Трехфазный регулировочный автотрансформатор, переключаемый с помощью полупроводниковых ключей, обеспечивает возможность тонкого регулирования фазы выходного трехфазного напряжения в диапазоне 0-360°, что позволяет использовать это устройство в качестве преобразователя частоты для гибкой связи энергосистем переменного тока. Такое устройство относится к классу FACTs устройств. Поставленная цель достигнута в результате аналитического исследования на основе теории электрических и магнитных цепей, при этом для расчета токов использованы законы Кирхгофа и уравнение равновесия магнитодвижущих сил обмоток стержня, справедливые для симметричного режима нагрузки. На основе составленной системы совместных уравнений получены формулы для расчета векторов токов в обмотках трансформатора и автотрансформатора в симметричных нагрузочных режимах. Показано, что токи зависят от положения переключающих устройств, которое характеризуется специальным коэффициентом. Токи обмоток выражены в относительных единицах через величину тока нагрузки. Это позволяет в конечном итоге получить значение типовой мощности устройства, выраженное в долях мощности нагрузки. Варианты схем отличаются друг от друга способом подключения регулирующего автотрансформатора. В результате исследования определены максимальные значения модулей токов и напряжений, а также и типовых мощностей для ряда рассмотренных вариантов схем. Полученные результаты позволяют проводить сравнительный анализ разных схемных модификаций по величине типовой мощности. Ключевые слова: трехфазный фазорегулирующий трансформатор, схема шестиугольника, регулируемый автотрансформатор, нагрузочные режимы, типовая мощность.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в качестве управляемых «гибких» межсистемных связей между несинхронно работающими энергосистемами обычно применяются вставки постоянного тока, которые получили достаточно широкое распространение в электрических сетях в Северной Америке и Европе [1-4]. Несмотря на присущие им определенные недостатки, вставки постоянного тока являются единственным практически реализованным решением, позволяющим независимо управлять потоком активной мощности в линиях межсистемной связи, которое, к тому же, непрерывно совершенствуется. Это, тем не менее, не исключает возможность и необходимость поиска и других технических решений, также базирующихся на последних достижениях твердотельной электроники [56], однако не использующих промежуточное преобразо-вание в постоянный ток и обратно.
В связи бурным развитием в последние десятилетия технологий «FACTs» (Flexible Alternating Current Transmission) появилось большое количество различных управляемых
устройств на переменном токе с использованием полупроводниковых
коммутирующих элементов (например, типа UPFC-Unified Power Flow Controller), обеспечивающих регулирование параметров режима электрической сети, таких как величина и фаза напряжения в узле, поток активной и реактивной мощностей в сети и др. [7, 8]. Они позволяют одновременно управлять потоками как активной, так и реактивной мощностей в линии электропередачи, что сравнимо с тем, что обеспечивает вставка постоянного тока. Однако, в доступной литературе не рассматривается возможность их адаптации и использования для обеспечения гибкой связи несинхронно работающих энергосистем, при которой угол фазового сдвига между векторами систем должен изменяться в полном диапазоне 0-360°. В связи с успешным развитием техники коммутации на базе различных полупроводниковых устройств становится реальным еще одно возможное направление реализации такой связи, основанное на применении устройств типа
матричных циклоконверторов [9-13], используемых в настоящее время для питания переменным током регулируемой частоты мощных электродвигателей. Одним из недостатков, препятствующих их
использованию в качестве устройств для связи энергосистем, является большая дискретность регулирования угла, составляющая обычно 120°. Учитывая вышесказанное, настоящая работа посвящена исследованию
трансформаторного фазоповоротного
устройства, идея о возможности реализации которого высказывалась давно ([14-16]). Суть его заключается в использовании трансформаторных фазопово-ротных
устройств, обеспечивающих круговое вращение фазы выходного напряжения относительно входного, которые фактически также являются преобразователями частоты. Поэтому в данной работе проведено исследование установившихся симметричных режимов работы некоторых новых вариантов схемных решений, базирующихся на схеме многоугольника, с целью определения токов в обмотках таких устройств и оценки такой важной технико-экономической
характеристики, как типовая мощность. Известны работы [17-20], в которых приведены результаты расчетов типовой мощности для некоторых вариантов схем фазоповоротных трансформаторов, однако отсутствуют данные, касающиеся схем на основе многоугольника. Отметим также, что обоснованное суждение относительно преимуществ и недостатков упомянутых схемных решений на основе схем многоугольника и различных других вариантов, в том числе и двухтранс-форматорных устройств, может быть сделано только после детального изучения особенностей всех этих схем с учетом как технико-экономических показателей
трансформаторной части, так и количества и режимов работы переключающих устройств.
ИССЛЕДОВАНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗОЧНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ И РАСЧЕТ ТИПОВОЙ МОЩНОСТИ
Рассмотрение симметричных режимов работы с целью расчета технико-экономических характеристик, в частности, типовой мощности, проведем на основе методики, изложенной в ранних предыдущих работах авторов, опубликованных в сборниках статей «Управляемые
электропередачи», изданных в 1984-88 гг. в издательстве «Штиинца» в г. Кишиневе. Суть ее состоит в использовании уравнений теории электрических цепей совместно с уравнениями равновесия магнитодвижущих сил для каждого из стержней трехфазного трансформатора, с учетом симметрии фазных токов и напряжений. Такой сравнительно простой подход позволяет получить приблизительную величину токов в обмотках устройства по отношению к току нагрузки. Эквивалентные сопротивления, вносимые трансформатором, ввиду их небольшого влияния на величины токов, при этом не учитываются. Это вполне допустимо для расчета типовой мощности устройства, определяющей расход активных материалов на его изготовление и, в конечном счете, габариты.
Как показано в предыдущих работах авторов (см. например, автореферат диссертации Бошняги В.А. «Исследование трансформаторных фазопреобразующих устройств и возможностей фазового управления двухцепными электропередачами с усиленной электромагнитной связью цепей», Киев, Институт электродинамики АН Украины, 1988 г.), среди множества возможных вариантов фазоповоротных трансформаторов схемы, использующие соединение обмоток в многоугольник, как правило, обладают наилучшими показателями по типовой мощности, по сравнению со многими другими схемными решениями. Это объясняется, в первую очередь, наличием автотрансформаторной связи между системами питающего и выходного напряжения. В данном исследовании получила дальнейшее развитие идея, упрощения конструкции базового
фазосдвигающего трансформатора. Вместо выполнения большого количества отводов от его основных обмоток, используется дополнительный автотрансформатор, на котором и производится более «тонкое регулирование» путем переключения его отводов.
На рис. 1 приведена условная схема, поясняющая упомянутый принцип выполнения схемы фазоповоротного трансформатора с дополнительным регулировочным автотрансформатором. Она отличается той особенностью, что основные обмотки выполнены с минимально возможным количеством отводов,
необходимых, например, для обеспечения 12-ти фазной системы с 30° фазовым сдвигом векторов, а более точное регулирование угла выполняется с помощью упомянутого дополнительного автотрансформатора.
Рис.1. Условная схема, поясняющая использование дополнительного регулировочного автотрансформатора. Fig.1 Conditional diagram explaining the use of additional regulating autotransformer. i
Для оценки типовой мощности такого рода устройств на базе многоугольника с дополнительным регулировочным
автотрансформатором рассмотрим несколько вариантов схем реализации, начиная с наиболее простого, приведенного на рис.2.
Рис.2. Вариант фазоповоротного устройства с многоугольником без отводов с дополнительным автотрансформатором.
Fig. 2. Mode of phase-shifting transformer implementation with hexagon circuit without intermediate taps and additional autotransformer.
На нем условно показаны основные фазосдвигающие обмотки, соединенные в многоугольник (начала обмоток отмечены звездочками), а также 3 дополнительных однофазных автотрансформатора с большим числом промежуточных ответвлений, к которым может быть подключена трехфазная нагрузка с током !н.
Переключения нагрузки к различным ответвлениям регулировочных обмоток, как было описано ранее в [16], может быть произведено с помощью быстродействующих полупроводниковых ключей, которые здесь не показаны, чтобы не загромождать схему. Отметим, что в такой схеме, когда питающая система напряжений приложена к вершинам многоугольника, при регулировании угла происходит связанное с ним изменение модуля напряжения на нагрузке, которое при необходимости может быть скомпенсировано несколькими способами, например, путем корректирования закона переключения полупроводниковых ключей.
На рис. 2 приведены обозначения токов и напряжений схемы, причем в силу симметрии, токи в разных фазах связаны посредством комплексного оператора поворота а=е 120°. Для упрощения обозначений точки над комплексными значениями токов и напряжений не проставлены, но подразумеваются.
Запишем систему уравнений для данной схемы для узла 2 (номера узлов проставлены на рис.2 в прямогугольниках) и уравнения равновесия магнитодвижущих сил для регулирующего автотрансформатора. Полное число витков обмотки регулирующего автотрансформатора обозначим через ^', число витков, включенных с ее левой стороны, по которой протекает ток 1з, будем характеризовать с помощью коэффициента к, который может изменяться в диапазоне 0^1, тогда число витков, включенных слева будет w'xk, а число витков, включенных справа, по которым течет ток 14 будет равно w'^(1-k). С учетом этого, для автотрансформатора имеем:
|73 • w'•к +I3 • w'-(l - к)-0]
1з = I + h
. (1)
Здесь: w' - полное число витков обмотки регулирующего автотрансформатора, к - часть включенных витков, считая от узла 1, к = (0^1); 1з, 14 - токи соответствующих частей
обмотки автотрансформатора по рис.3, 1н - ток нагрузки.
Решая систему уравнений (1) относительно токов 1з, ¡4, их можно выразить через ток нагрузки:
\I3 = IH • (1 - к)]
1/4 =-1н • к I
(2)
Из полученных выражений (2) следует, что максимальное значение тока 1змакс = 1н достигается при k = 0 (при этом ток другого плеча I4 равен нулю, что следует также из физических соображений), при k = 1/2 токи I3 и I4 одинаковы и равны половине тока нагрузки.
Таким образом, максимальное значение тока обмотки автотрансформатора, равно току нагрузки. Это значение можно принять для расчета типовой мощности
автотрансформатора, причем с большим запасом. Реально при разбивке регулировочной обмотки на несколько секций с различным значением номинального тока для каждой секции (что позволит уменьшить сечения проводов для средних секций обмотки), типовая суммарная мощность регулировочной обмотки может быть уменьшена. Таким образом, в относительных единицах (о.е.), принимая питающее напряжение и ток нагрузки равными 1, для типовой мощности автотрансформатора Sat получим:
S = 1/ •
sat /2
(Umax • I max )= 0,5 O.e
(3)
Запишем далее систему уравнений основного фазоповоротного трансформатора для узлов 1,3, пользуясь рис.2 (номера узлов проставлены на рис.2 в прямоугольниках) и уравнение равновесия магнитодвижущих сил. Число витков одной обмотки шестиугольника обозначим как w. Получим:
/ • w - a2 • I2 • w = 0 a • I2 +1 = / +13
/1 + 14 = 12
(4)
Решая данную систему уравнений (4), можно выразить токи обмоток фазоповоротного трансформатора и ток
питающей системы I через ток нагрузки 1н. В результате получим приведенные далее выражения (5) для комплексов токов.
Из полученных выражений можно сделать следующие выводы. Из первого выражения уравнений (5) видно, что при к=1 (при этом соответствующая фаза нагрузки подключена к узлу 3 схемы рис.2), модуль тока II имеет максимальное значение, равное в относительных единицах по отношению к
I = I • — А 'Н а2 -1
I = I -*L-
12 1Н 2 л
а -1
I = I
а2 + к
(5)
Н
а
току нагрузки 1/^3. То же самое относится к модулю тока 12. Фазы же у токов разные. При стремлении коэффициента к^-0 (при этом нагрузка подключена к узлу 1 схемы рис.2, т.е. непосредственно к источнику питания), модули токов II и ¡2 уменьшаются и также стремятся к нулю.
Таким образом, максимальные значения токов обмоток фазоповоротного
трансформатора достигаются при подключении соответствующей фазы нагрузки к узлу 3 и равны 11макс=12макс=1/^3.
Принимая максимальное относительное значение напряжения, приложенного к обмоткам фазоповоротного трансформатора, равным 1, получим следующий результат для величины типовой мощности
фазоповоротного трансформатора:
3фт ~ /п ' (^шах ' 1 шах ) _
1/. I 1/_ + 1
2 •I/s + /S
0,58 o.e
(6)
Таким образом, с учетом выражения (3), суммарная типовая мощность агрегата состоящего из регулирующего
автотрансформатора и фазоповоротного трансформатора, получается следующей:
SE = SAT + SФТ И (0,5 + 0,58) = 1,08 o.e.
<
Отметим, что полученное выражение характеризует верхний предел типовой мощности рассмотренного варианта схемы, которая может быть уменьшена, при конкретной реализации, за счет выполнения секций регулировочной обмотки
автотрансформатора проводниками разного сечения.
Рассмотрим далее еще один аналогичный вариант схемы устройства с более сложной конструкцией обмоток, представленный на рис.3. Принцип работы данной схемы, согласно предложенному способу регулирования угла, состоит в переключении регулирующего автотрансформатора
поочередно на последующие пары отводов обмоток фазоповоротного трансформатора в соответствии с необходимым законом изменения угла во времени. Главные отличия состоят в том, что обмотки фазоповоротного трансформатора выполнены с отводом посередине, что позволяет уменьшить типовую мощность регулирующего автотрансформатора, который подключается на почти вдвое меньшее напряжение. Кроме того, появляется возможность подать питающее напряжение в середину обмотки фазоповоротного трансформатора. При этом проще компенсировать изменения модуля выходного напряжения вследствие регулирования угла, так как его необходимо только уменьшать. Обозначения токов и напряжений аналогичны ранее приведенным. Кроме того, отмечены прямоугольниками узлы схемы, для которых необходимо составить уравнения. Выполним расчет токов обмоток для указанного на рис. 3 положения регулирующего автотрансформатора.
Коэффициент к, как и ранее, характеризует число включенных витков обмотки регулирующего автотрансформатора до отвода, куда подключена нагрузка. Аналогично предыдущему, составим следующие системы уравнений для токов регулирующего автотрансформатора и фазоповоротного трансформатора. Для регулирующего автотрансформатора имеем такую же систему уравнений, как и ранее (1). Поэтому выражения для токов будут совпадать с (2).
Учитывая, что максимальное напряжение на обмотке автотрансформатора в данной схеме равно половине напряжения обмотки фазоповоротного трансформатора, его типовая мощность приблизительно составит:
^ = 12 \}l • Umax ■ Imax )= 0,25 о.е.
Уравнения для фазоповоротного
Рис.3. Вариант схемы многоугольника, с отводами посередине его сторон.
Fig. 3. A version of the polygon scheme, with taps in the middle of its sides.
трансформатора изменятся в соответствии со схемой рис. 3. Здесь число витков одной полуобмотки принято равным, для удобства, w.
а • I2 • w +1 • w - 2 • а • I2 • w — 0 a • I2 +1 — I +13
I1 + I4 — 12
. (8)
Решая уравнения (8) относительно токов обмоток, получим, аналогично предыдущему, их выражения через ток нагрузки:
Ii — IН
12 — Ih
k • (2~a2 ) 3
a • k • 3
(9)
Из полученных уравнений видно, что минимальные нулевые значения токов достигаются при k=0. При этом нагрузка запитывается непосредственно от источника питания, а трансформаторный агрегат работает в режиме холостого хода. Максимальные модули токов в обмотках фазоповоротного трансформатора, очевидно, будут достигаться одновременно при к=1.
<
Расчет показывает, что: 1ыакс= 0,881 н, Ьмакс= 0,331 н.
Теперь можно подсчитать значение типовой мощности фазоповоротного трансформатора, с учетом максимальных напряжений на его обмотках:
я = У .(у U I
FT /2 ' ' max г m
1
1
-• 0,88 + -• 0,33 +1-0,33 v 2 2
0,47o.e.
у
Тогда суммарная типовая мощность агрегата равна:
S = SAT + SFT и 0,25 + 0,47 = 0,72 o.e
Это немного меньше значения типовой мощности для предыдущего варианта схемы, что объясняется меньшим значением напряжения на обмотке регулирующего автотрансформатора. Отметим, что в процессе регулирования угла, при подключении автотрансформатора на следующую по кругу основную обмотку фазоповоротного трансформатора, токи в его обмотках изменятся. Вследствие этого необходимо при оценке типовой мощности агрегата подсчитать токи и при других возможных вариантах подключения регулирующего автотрансформатора.
Подсчитаем далее типовую мощность для расположения автотрансформатора,
показанного на рис.4. Как и ранее, режим регулирующего автотрансформатора при изменении его положения не меняется. Поэтому его токи, напряжения обмоток и типовая мощность останется прежней и при данном варианте: SAT = 0,25 о.е. Запишем систему уравнений для токов фазоповоротного трансформатора по рис.4.:
I2 • w +1 • w - a • I0 • w - a • I2 • w = 0
I+ 12 = 1
I1 = 10 + I3 10 + 14 = • 12
(10)
Решая систему относительно токов выражения (1 1):
уравнений (10) обмоток, получим
Рис.4. Вариант схемы с отводом от середины обмоток многоугольника и подключением автотрансформатора к обмотке следующей фазы.
Fig. 4. Version of the circuit with the middle tap from the polygon windings and connection of autotransformer to the winding of the next phase.
I = Ih •
2 • a -1-k • (a-1)
12 = Ih •
I0 = Ih
a - 2 1 + a • k a - 2 a2 + k a - 2
(11)
Из полученных выражений для токов (11) можно найти их максимальные значения при изменении параметра к, характеризующего включенное число витков обмоток регулирующего автотрансформатора.
Рассмотрим выражение для тока II (1-е выражение системы уравнений (11)). Знаменатель от параметра к не зависит. Составляющие вектора числителя показаны на рис. 5 (2а-1 и к(а-1)), пунктиром показана их разность. Видно, что модуль этой разности максимален при к=0. Поэтому
I = I •
\макс\ н\
2 • a -1
a - 2
Из рис. 5 видно, что модули векторов числителя и знаменателя одинаковы, поэтому максимальное значение модуля тока ¡1 равно току нагрузки:
р1макс рн .
>
Рассмотрим ток 12. Из рис.5 видно, что максимум этого тока достигается при значениях к равном 0 или 1. Поэтому максимум тока Ь связан с током нагрузки следующим образом:
I/ 1= I —
2макс Н ^
а - 2
Раскрывая это выражение, получим |Ьмакс|=0,375|1н|. Аналогичный результат, на основании рис.5, получается для тока 1о: |1омакс|=0,375|1н|.
Теперь можно подсчитать величину типовой мощности фазоповоротного трансформатора в данном случае:
sft = К-1У и I
FT / 2 / > max г m
У/2
V г
f л n ^ Л П^Л
V
l 0,375 | 2 • 0,375
S S S
0,61 o.e.
Тогда суммарная типовая мощность агрегата равна:
S = SAT + SFT » 0,25 + 0,61 = 0,86 о.е
Рис. 5. Векторная диаграмма, для комплексных векторов токов в обмотках трансформаторного устройства по рис. 4.
Fig. 5. Vector diagram explaining the ratio of currents complex vectors in the windings of the transformer device according to Fig. 4.
Таким образом, в данном случае величина типовой мощности трансформаторного фазоповоротного устройства имеет промежуточное значение по сравнению с предыдущими вариантами.
Рассмотрим еще один вариант схемного варианта исполнения фазопреобразующего устройства, главной отличительной
особенностью которого является равенство модулей напряжений соединяемых систем. Обмотки основного фазоповоротного трансформатора выполнены из трех частей в соответствии с принципом, изложенным, например, в [14,16], так чтобы их отводы обеспечивали в режиме холостого хода одинаковые модули напряжений и разность фазовых углов в 30°, образуя симметричную 12-ти фазную систему (см. рис. 6). Токи, напряжения схемы для рассматриваемого симметричного режима работы обозначены на рис. 6. В прямоугольниках приведены номера узлов, для которых записаны уравнения для токов. Число витков средней части обмотки обозначено через Wl, числа витков крайних частей обмотки одинаковы и обозначены через ^2. Их соотношение в данном случае, как показано в [16], равно соответственно 0,518 и 0,299, если принять приложенное напряжение в о.е. равным и=1.
Общее число витков обмотки, составляющей многоугольник w=wl+2w2. Обозначим для общности получаемых
Рис.6. Вариант схемы с двумя промежуточными отводами основных обмоток, обеспечивающий получение симметричной 12-ти фазной системы.
Fig. 6. Version of the circuit with two intermediate taps from each of the main windings, providing a symmetrical 12-phase system. результатов отношение wi/w2=n. В данном случае, как было показано ранее, n«V3.
Запишем уравнения для токов фазоповоротного трансформатора по рис.6.
Уравнения для регулирующего автотрансформатора аналогичны
предыдущему, поэтому здесь не приводятся.
a-12 'w2 +11 -w +12 'w2 -а2 -/2 -(w1 + 2-w2 )=0 (12)
a-12 +1—/3 +/
/1 +14 -12
Они имеют тот же вид, что и ранее, и содержат коэффициент к, характеризующий положение включенного отвода
регулировочной обмотки (см. уравнение (2)).
Решая систему уравнений (12), выражая токи обмоток через ток нагрузки ^ и обозначив отношение wl/w2 =п, получим:
/1 = /H
/2 = /H
а2 - к-(3 + n)
3 - а2 + n - (а2 -1)
к - n
2 2 3 - а2 + n - (а2 -1)
(13)
Из полученных выражений для токов (13) можно найти их максимальные значения, которые получаются при изменении параметра к, характеризующего положение включенного отвода обмотки регулирующего автотрансформатора.
Из выражений (13) видно, что наибольшего значения модули токов II и Ъ (при фиксированном п) достигают при максимальном значении коэффициента к, равного 1.
Подсчитаем их при п=^3, что соответствует рассматриваемому случаю, при котором напряжения всех отводов фазоповоротного трансформатора образуют симметричную 12-ти фазную систему напряжений.
Подставив в выражения (13) значения п=^3 и комплексного оператора а= 1/2+^3/2, получим следующие максимальные значения модулей токов: Il=1,14Iн, Ь=0,2981н.
Теперь можно подсчитать типовую мощность агрегата для данного случая. Для регулирующего автотрансформатора, с учетом максимальных значений токов в долях
тока нагрузки и того, что максимальное напряжения на его обмотке составляет 0,518 о.е. имеем: ^ = 1/2 (П • I
ГAT = 12 (U max - / max ) = 1/2'
0,518 -1« 0,26 o.e.
Для типовой мощности фазоповоротного трансформатора, с учетом напряжений на частях всех включенных обмоток и с учетом полного напряжения на трех последовательно включенных обмотках, равного
2*0,299+0,518-1,16 о.е., в данном случае имеем:
V - I
° FT — / 2
Л
max i1 max i
2 - 0,299-0,298 + 0,518-1,14 +1,116-0,298
0,55o.e.
Тогда суммарная типовая мощность агрегата равна их сумме:
S — SAT + SFT « 0,26 + 0,55 — 0,81 о.е
Таким образом, получены значения типовых мощностей для нескольких наиболее характерных вариантов схем фазоповоротных трансформаторных устройств с
использованием дополнительного
автотрансформатора (см. таблицу).
Анализируя полученные значения, можно сделать вывод о том, что даже завышенные значения типовых мощностей для самых перспективных вариантов схемного исполнения № 2 и 4 из таблицы, обеспечивающих минимальные отклонения модуля напряжения в процессе регулирования угла, оказываются значительно меньше единицы.
Это существенно меньше, чем обеспечивают другие рассмотренные ранее варианты схемного исполнения, например в
[3, 4].
В дальнейшем необходимо также оценить необходимые затраты по переключающим устройствам, например по методике, использованной авторами [5].
Таблица. Типовые мощности для различных вариантов схем.
Продолжение таблицы
ВЫВОДЫ
Получены аналитические выражения для токов в обмотках трансформаторного фазопреобразующего агрегата, которые позволяют оценить величину типовой мощности, являющейся важной технико-экономической характеристикой устройства, характеризующей расходы активных материалов на его изготовление. Показано, что токи определяются коэффициентом трансформации автотрансформатора и равны примерно половине тока нагрузки при к=1.
Вычислены значения максимальной типовой мощности и показано, что она может быть даже меньше мощности нагрузки, что объясняется наличием автотрансформаторной связи источника питания и нагрузки.
Библиография (References)
[1] Pan J., Nuqui R., Srivastava K., Jonsson T., Holmberg P., Hafner Ying-Jiang. AC Grid with Embedded VSC-HVDC for Secure and Efficient Power Delivery. IEEE Energy2030, Atlanta, GA USA, 17-18 November, 2008.
[2] Yu J., Karady G., Lei G., "Applications of Embedded HVDC in Power System Transmission", IEEE Power Engineering and Automation Conference (PEAM), September 2012.
[3] Jacobson B., Karlsson P., Asplund G., Harnefors L., Jonsson T., "VSCHVDC, Transmission with Cascaded Two-Level Converters", CIGRE Conference 2010, Paris, France.
[4] Marz M., Copp K., Manty A, Dickmander D., Danielsson J., Johansson F., Holmberg P., Bjorklund P., Duchen H., Lundberg P., Irwin G., Sankar S., "Mackinac. "HVDC Converter -Automatic Runback Utilizing Locally Measured Quantities", CIGRE Conference 2014, Toronto, Canada.
[5] IGBT Application Note, R07AN0001EJ0410, Rev.4.10, Jul 13, 2018, © 2018 Renesas Electronics Corporation. URL https://www.renesas.com/eu/en/doc/products/igbt/apn /r07an0001ej0410_igbt.pdf.
[6] Toshiba Electronic Devices & Storage Corporation. IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) Application Note 2018-09-01 © 2018, 40pp. URL https://toshiba.semicon-storage.com/ap-en/semiconductor/product/bipolar-transistors-igbt.html.
[7] Ketan G. Damor, Dipesh M. Patel, Vinesh Agrawal, Hirenkumar G. Patel. Comparison of Different Fact Devices. IJSTE-International Journal of Science Technology & Engineering. Vol. 1, Issue 1, July 2014.
[8] Gyugyi L., Schauder C.D., Williams S.L., etc. The Unified Power Flow controller: a new approach to power transmission control. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.10, No.2, April 1995. pp.10851097.
[9] Milton E. de Oliveira Filho; Alfeu J. Sguarezi Filho; Ernesto Ruppert. A Three-phase to three-phase matrix converter prototype. SBA: Controle & Automagao Sociedade Brasileira de Automatica. Print version ISSN 0103-1759, vol.23, no.3, Campinas, May/June, 2012, https://doi.org/10.1590/S0103-17592012000300001.
[10] Gontijo G., Soares M., Tricarico T., Dias R., Aredes M. and Guerrero J. Direct Matrix Converter Topologies with Model Predictive Current Control Applied as Power Interfaces in AC, DC, and Hybrid Microgrids in Islanded and Grid-Connected Modes. University of Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), Rio de Janeiro—RJ 21941-901, Brazil. Published: 27 August 2019.
[11] Cha Han Ju. Dissertation "Analysis and design of matrix converters for adjustable Speed drives and distributed power sources". Submitted to the Office of Graduate Studies of Texas A&M University in partial fulfillment of the requirements for the degree of PhD. August 2004.
[12] Klumpner C. and Pitic C. Hybrid Matrix Converter Topologies: An Exploration of Benefits. University of Nottingham, School of Electrical and
Electronic Engineering, Nottingham, UNITED KINGDOM, PESC 08, 39th IEEE Power Electronics Specialists Conference, June 15-19, 2008, Greece.
[13] Friedli T., Kolar Johann W. Milestones in Matrix Converter Research. IEEE Journal of Industry Applications, Vol.1 No.1, 2012, pp.2-14.
[14]. Voitovski A.V, Kalinin L.P. [Investigation of phase-shifting transformer operation with circular phase-angle rotation of voltage]. Issledovanie rejima fazoreguliruiuschego transformatora s krugovim preobrazovaniem fazi napreajenia. Upravleaemie electroperedachi, Kishinev, izdatelistvo "Stiintsa", 1987. (In Russian)
[15] Postolaty V.M., Voitovskii A.V. Transformatornoie ustroistvo dlea sveazi energosistem. Avtorskoie svidetelistvo SSSR no. 1288764. 8.10.1986.(In Russian)
[16] Berlin E.M. [Flexible electrical connections with multiphase key thyristor devices]. Upravleaemie elektricheskie sveazi s mnogofaznimi tiristorno-kliuchevimi ustroistvami. Izvestia Akademii nauk SSSR, Energetika I transport, No.1, 1988, pp. 2938. .(In Russian)
[17] Kalinin L.P., Tirsu M.S., Zaitsev D.A., Berzan V.P. Steady-state characteristics of modified phase shifting transformer with capacitor bank in parallel connection. Scientific Bulletin of the Electrical Engineering Faculty - Year 2012, No. 1 (18), ISSN 18436188, pp1-7.
[18] Lubicki W., Kocot H., Korab R., Przygrodzki M., Tomasik G., Zmuda K.. Improving the cross-border transmission capacity of Polish power system by using phase shifting transformers. Paper 1-108, CIGRE, 2014.
[19] Colla L., Iuliani V., Palone F., Rebolini M., Zunino S. Modeling and electromagnetic transients study of two 1800MVA phase shifting transformers in the Italian transmission network. Int. Conf. on Power Systems Transients in Delft, the Netherlands, June 1417, 2011.
[20] Opala K., Ogryczak T. Automatic Adjustment of Phase Shifting Transformers - the Ability to Control the Active Power Flow in International Exchange Lines. Power Engineering Quartely. Acta Energetica 2/31 (2017), pp. 149-157.
Сведения об авторах.
Бошняга В.А., ведущий научный сотрудник.
Занимается расчетами
режимов энергосистем на базе моделей силовых трансформаторных устройств.
valeriu.bosneaga@gmail.com
Суслов В.М., научный сотрудник, научные интересы связаны с режимами энергетических систем, в том числе переходными, моделированием энергосистем. svictorm46@gmail.com
