CC BY
5Труды МАИ. Выпуск № 101_ http://trudymai.ru/
УДК 621.391
Исследование сигналов OFDM с первичной амплитудной фазовой -амплитудной импульсной модуляцией
Кузнецов В.С., Волков А.С. *, Соковиков С.А.**
Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники», площадь Шокина, 1, Москва,
Зеленоград, 124498, Россия *e-mail: leshvol@mail. ru **e-mail: sokovikov.stepan@gmail.com
Аннотация
В последнее время амплитудная фазовая модуляция начала использоваться в спутниковом стандарте DVB-S2. Преимущества данного метода несомненно превосходит ранее используемые методы модуляции.
Ведется разработка новых методов модуляции на основе амплитудной фазовой модуляции. Предлагается использовать вместе с многоуровневой фазовой модуляции в квадратуре амплитудно-импульсную модуляцию. Превосходство данного метода очевидны - увеличивается частотная эффективность сигнала в выходной полосе частот.
Проведено экспериментальное исследование OFDM ((Orthogonal frequency-division multiplexing) - сигнала, где в качестве первичной модуляции используется АФМ-АИМ модуляция с помощью программной реализации при различных уровнях отношения Ebit/N0.
Теоретические расчёты показывают увеличение частотной эффективности в выходной полосе частот до 16 бит/с/Гц (8 бит/отсчёт), что нереализуемо ни одним из известных методов модуляции. Эффективность OFDM определяется эффективностью первичной модуляции. С помощью АФМ-АИМ OFDM реализуется 8 бит/отсчёт, сохраняя пик-фактор на уровне QAM-16.
Для обеспечения качественной связи в среде, когда канал передачи мало влияет на распространение сигнала, приоритетным параметром является скорость передачи. Наибольшей скоростью обладает АФМ-АИМ (амплитудная фазовая модуляция -амплитудная импульсная модуляция). В средах с большими помехами и многолучевым распространением необходимо обеспечить меньше количества ошибок в ущерб скорости передачи, т.е. использовать QAM-16, QAM-64.
Ключевые слова: квадратурная амплитудная модуляция, фазовая модуляция, амплитудная импульсная модуляция, амплитудная фазовая модуляция, частотная эффективность, ортогональное частотное разделение, созвездие сигналов, дискретная модуляция.
Введение
В настоящее время амплитудно-фазовая модуляция (APSK) больших порядков (до 128) активно внедряется в спутниковый стандарт DVB-S2 [1]. Преимущества этого метода модуляции - большие значения частотной эффективности и незначительное усложнение решающих устройств демодуляторов по сравнению с
традиционными системами сигналов на основе КАМ (квадратурная амплитудная модуляция) [2-5].
Ведется поиск новых методов модуляции на основе амплитудно-фазовой модуляции. Предлагается использовать вместе с многоуровневой фазовой модуляции в квадратуре амплитудно-импульсную модуляцию, что позволит увеличить частотную эффективность метода модуляции и использовать эту модуляцию как эффективное решение при передаче в высокоскоростных каналах с распространением в свободном пространстве - таких как цифровое спутниковое телевидение или передача данных со спутников ДЗЗ [6-9].
При передаче в наземных каналах с межсимвольными искажениями в последнее время стандартным методом борьбы с ними является использованием сигналов с OFDM [10]. Частотная эффективность такого сигнала будет полностью определяться первичной модуляцией поднесущих. Теоретически исследовано использование в качестве первичной модуляции OFDM сигналов с АФМ-АИМ с частотной эффективностью 8 бит/отсчет и проведено соответствующее математическое моделирование. Математические расчёты показывают увеличение частотной эффективности в выходной полосе частот до 16 бит/с/Гц (или 8 бит/отсчет), что нереализуемо ни одним из известных методов модуляции.
Квадратурная модуляция АФМ-АИМ
Рассмотрим групповой сигнал 5() = ) + 52 ), где ) и 52 ^) являются сигналами ФМ-и, причём семейство сигналов 52 ^) сдвинуто относительно семейства сигналов ) на 90° , т.е. для г = 1,2,..., т
^ = (г -1) •—, т
где т - число фаз ФМ (фазовая модуляция) -сигнала.
Суммарный сигнал можно представить так же как
5(^) = Лщ • + ^) + Лт2 • соъ(^ + )
где Лщ и Лщ - амплитуды сигналов 1 и 2 канала соответственно [11]. Блок-схема модулятора передающей части приведена на рисунке 1.
¡, ¡=0,1,2,..., т-1
ФВ
¿1(0
¿2(0
ФНЧ
ФНЧ
-
г V ^
(1)
(2)
Рисунок 1 - Модулятор АФМ-АИМ.
Согласно выражению (1) и (2) при Лф = 90° опорные сигналы равны:
(() = 2 • Уг (() = 2 • + г )
?2,г(() = 2 • Ум (г) = 2 • + (рх.) ,
(3)
(4)
где ^(г) = Бт(с + ) и .(г) = собС + ) являются линейно независимыми
функциями-переносчиками.
Амплитуду ФМ сигнала в канале 1 выразим как
А(г) = с • ^ + (Щ) -1). I • ^, (5)
где коэффициент c > 1 определяет минимальное значение амплитуды, число уровней ФМ сигнала 8 > L(t) > 1, а расстояние между уровнями равно I • й12. Для исключения
влияния переходов между уровнями сигнала на помехоустойчивость выберем l = 2. Определим коэффициент с:
6/) + (Ч -1) • соб(^ )
с = 72 ) (Ч )-, (6)
у/т'
где q - число состояний сигнала АИМ, ^=4 - коэффициент, определяющий расстояние между крайними сигнальными точками групп сигналов АИМ, принадлежащих разными фазам.
Согласно выражению (6), коэффициент cявляется функцией минимального расстояния между АФМ-АИМ сигналами, равного
йАФМ - АИМ = 12 • ^ = 2 • й1,2 . (7)
При построении созвездия сигналов АФМ-АИМ расстояние между уровнями
амплитуды А (г) = 4Е1т (г) следует принять равным I • й12 = 2 • й 2.
Как будет показано далее, помехоустойчивость данной системы модуляции определяется в основном минимальным расстоянием между сигналами канала 2. Выразим амплитуду сигналов канала 2 как функцию этого расстояния:
^ЁЩт = С ^ ^ + (Ц - 1) ^ I ^ Л (8)
Лтх(0 = Ь • <2/2, (9)
где коэффициент Ь > 1.
Отношение сигнал/шум в канале 2 определяется отношением и
рассчитывается как функция заданной вероятности дЬгГАИМ.
Опишем общее число ошибок, возникающих при приёме сигнала:
а = а. • 10§23 + п. • 1о§2Ц + а • 1о§2т (10)
Ошибками в 1 канале можно пренебречь, т.к. расстояние между точками созвездиями, как было показано раньше, в 2 раза больше, чем канале 2. Поэтому выражение (10) можно представить как:
!оБ2 а
Пь; ~ Уь;--2-
J ЬПЛФМ-ЛИМ J ЬПЛИМ
Определим функцию заданной вероятности ды :
а _ 2аим
пЬилт,
<
2 • 1 - Ф г Л ]
2 N о)
1оё2 а 1о§2 а
(12)
1 г —
где Ф(х) = , I е 2 Л - интеграл вероятности. 42л
В таблице 1 приведены всевозможные вариации созвездия АФМ-АИМ сигнала. Используются следующие параметры:т - уровень фазовой модуляции, Ь -
уровень амплитудной модуляции, q - уровень амплитудной модуляции в квадратуре.
Таблица 1 - Параметры созвездий сигналов АФМ-АИМ
Параметры 8 бит/отсчет 10 бит/отсчет 12 бит/отсчет
m 16 16 32
L 4 8 8
q 4 8 16
Демодуляция АФМ-АИМ
Обработка принятого сигнала и шума на приемной стороне предполагает нахождение максимума периодической функции взаимной корреляции принятого сигнала с шумом и функции переносчика в зависимости от опорной фазы р.ФП функции переносчика [12].
Определим функции взаимной корреляции:
1 Г
ВКФ = ^ • д(1) • Л (13)
Синтез выражений ВКФ выполним без учёта шумовой составляющей радиоканала.
Подставим значение ^.(г) из выражения (3) в выражение (13), чтобы получить функцию взаимной корреляции для 1 канала.
1 Гт 1 Гт
ВКф = 2Лш1 •— I вт(юг + ^)• вт(юг + )Л+ 2Лт2•-! сов(юг + )• вт(юг + )Л (14)
т Т •'о т т ^ ^
Обозначим интегральные выражения коэффициентами с и с2 соответственно.
С1 =1 Г+ и) • бЮ(й* + и,) • Л = с08(<^1 ) (15)
1 м '2
С = - Г в1п(шг + 90° + и) • в!п(шг + и) • Л = С08(90° + и ) (16) 1 л ■ г 2
Коэффициенты с и с2 вычисляются синхронным фазовым демодулятором
(ФД).
Если для , = 1, 2,..т А и = и, то
ВКФ = 2 • Л , • с + 2 • Л _ • с = Л , + 0 = тах ВКФ (17)
1 т1 1 т 2 2 т1 1 V /
При всех А и = и г должно выполняться равенство
ВКФХифФП = и ) > ВКФ^и,ФП * и ) (18)
Подставим значение д2 (г) из выражения (4) в выражение (5), чтобы получить функцию взаимной корреляции для 2 канала.
1 ;Т 1 рт
ВКФ2 = 2Лт1 •- I 8т(й* + и)• ап(й* + 90° + и¡)Л + 2Лт2 — I со${ок + и)• со${ок + и
Т »0 , Т ,
(19)
Обозначим интегральные выражения коэффициентами с3 и с соответственно.
С =1 Г+ и) • бЮ(й* + 90° + и) • & = с08(и ~ 90° ~ и) (20)
1 ^ -г 2
С1 =1Г с08(шг + и • с0<®* + 91,) •л = С08(и и- ') (21)
1 м '2
Если для , = 1,2,..., т А и = и ., то
ВКФ = 2 • Л .• с + 2 • А , • С = 0 + Л , = Л , (22)
2 т1 3 т2 1 т2 т2 V /
Таким образом, при найденном maxВКф фиксируются, амплитуда Лт1 синфазного сигнала и амплитуда Ли2 квадратурного сигнала.
Далее найденные величины углащ. и амплитуд Лт1 и Ли2 необходимо представить в цифровой форме.
Угол представляется в виде log2(m) бит. Пусть L и q есть число квантованных значений, соответственно амплитуд Лт1 и Лт2.
Для принятых значений амплитуд Лт1 и Л2 необходимо вычислить расстояние до всех квантованных уровней сигнала.
d2 = (Л - U )2 (23)
г V т квант,г / V /
где1 < i < L для амплитуды Лт1 и 1 < г < q для амплитуды Лт2. Далее необходимо выбрать тот уровень квантования, который даёт min d2.
Квантованные значения амплитуд дают соответственно log2 L и log2 q бит информации.
Таким образом, один отсчёт сигнала АФМ-АИМ передаёт M = log2 т + log2 L + log2 q = log2(m • L • q) бит информации.
Благодаря квадратурной схеме модуляции при 4 уровнях амплитуды сигнала ФМ-16 в канале 1 и 4 состояниями АИМ сигнала в канале 2 этот метод модуляции обеспечивает частотную эффективность в выходной полосе частот уАФМ-АИМ =16 бит/с/Гц (8 бит/отсчет).
Моделирование сигнала АФМ-АИМ
В качестве первичной модуляции для ОБОМ-сигнала будем использовать АФМ-АИМ. Используя ФМ-16 с 4 уровнями амплитуды и 4 уровнями амплитуды в квадратуре, мы получим 8 бит/отсчёт. Пример сигнального созвездия такой модуляции представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 - Созвездие сигналов АФМ-АИМ Для построения созвездия, необходимо с помощью формул (11)-(12) найти d1д. При заданном отношении Еъ^Ы0 27дБ расстояние между соседними сигналами во 2 канале d1д=0,9357.
С помощью формулы (5) найдем коэффициент амплитуды сигналов:
с = --^i6- = 25,33.
sin( у16)
(24)
С помощью формулы (7) найдем начальную амплитуду сигналов:
с • д
А (г) = с = 11,85. (25)
При передаче сигнала по каналу связи происходят добавление к сигналу помех. Для представления созвездия с помехами, добавим белый гауссовский шум,
Рисунок 8 - Созвездие сигналов АФМ-АИМ после прохождения по каналу
связи
Моделирование сигнала OFDM с АФМ-АИМ
В качестве формата сигналаОЕВМвыбран сигнал из стандартаГЕЕЕ 802.11a, характеристики которого приведены в таблице 2 [13]. Таблица 2 - Параметры OFDM
Параметры Значения
Размер FFT 64
Кол-во поднесущих 52
Частота дискретизации FFT 20 МГц
Интервал между поднесущими 312,5 кГц
Используемый индекс поднесущих {-26 до -1, +1 до +26}
Длительность циклического префикса 0,8 мкс
Длительность символа данных 3,2 мкс
Общая продолжительность символа 4 мкс
Принцип формирования OFDM-сигнала на примере АФМ-АИМ модуляции показан на рисунке 9.
В OFDM-передаче все доступные поднесущие не используются для передачи данных. Обычно некоторые поднесущие на краю остаются неиспользованными, чтобы обеспечить заданную спектральную маску. Для примера из доступной полосы пропускания от -10 МГц до + 10 МГц используются только поднесущие от -8,1250 МГц (-26/64-20 МГц) до +8,1250 МГц (+26/64 20 МГц). Это означает, что энергия сигнала распределяется по полосе 16,250 МГц, тогда как шум распространяется по полосе пропускания 20 МГц (от -10 МГц до + 10 МГц) [14-17].
Исходные данные
Рисунок 9 - Блок схема и основные операции OFDM модулятора на примере АФМ-
АИМ модуляции
Спектр сигнала представлен на рисунке 10.
О -1-1-1-1-1-1-1-1-г
-35-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
-10 -Е -Ь -Л -2 0 2 4 6 3
Частоте, МНг
Рисунок 10 - Спектр ОБОМ-сигнала
Пик-фактор у ОБОМ-сигнала, где в качестве первичной модуляции используется АФМ-АИМ будет таким же, как у РАМ-16, т.к. амплитуда канала 1 имеет 4 возможных значения и аналогично в квадратуре.
Каскадная демодуляция поднесущих Из-за трудности реализации частотной эффективности 16 бит/с/Гц необходимо перейти к каскадному исполнению демодуляции, что позволяет реализовать высокую эффективность с простой сложностью. С помощью формулы (13) происходит демодуляция сигнала. На первом каскаде функция взаимной корреляции находит максимально правдоподобную фазу, затем, на втором каскаде, сценарий демодуляции можно сравнить с квадратной амплитудной модуляцией. Определяется амплитуда сигнала, а дальше в квадратуре выбирается один из 4 квантованных сигналов, которые ближе всего расположены к принятому сигналу.
Каждый каскад реализует часть объёма. Теряется достоверность, зато реализуется приём больших длин. На рисунке 11 представлен каскадный демодулятор. Первый каскад - демодулятор ФМ-16, второй каскад - квадратурная демодуляция системы 4х4 с квантованием по синфазной квадратурной оси.
Входные данные Демодулятор ФМ-16 4х4 с демодул. по квадр. осям
Рисунок 11 - Блок-схема и основные операции каскадного демодулятора
На рисунке 1 2 представлен график отношения вероятности битовой ошибки от ЕЪШ0, рассчитанный теоретический и полученный в результате математического моделирования.
Рисунок 12 - График отношения БЕКк ЕъиШ0 в АФМ-АИМ
Для сравнения АФМ-АИМ с другими методами модуляции, необходимо сравнивать с теми методами, которые обеспечивают такой же объём передаваемых данных за отсчет. Т.к. АФМ-АИМ обеспечивает 8 бит/отсчёт, то нужно сравнивать с ОЛМ-256.
На рисунке 13 показано сравнения отношения БЕЯ к Еьи/Ы0 в АФМ-АИМ и в ОЛМ-256.
Зеленым цветом выделены теоретические расчёты рЛМ-256. Синим цветом обозначаются теоретические расчеты АФМ-АИМ, красным цветом -промоделированное отношение вероятности битовой ошибки к отношению ЕЬй/М).
£ _I_I_I__а_I_I_I_I_
13 20 22 1Л 26 23 30 32 1А
ЕЬ/Ыо, <№
Рисунок 13 -Вероятность битовой ошибки нескольких типов модуляции
Как можно видеть на рисунке 13, для реализации качественной передачи АФМ-АИМ сигнала необходимо больше затрат на энергию. В таблице 3 приведены подробные значения Ebit/N0, а так же проигрыш при применении АФМ-
АИМ.
Таблица 3 -Значения Ebit/N0 сравниваемых методов
qbit АФМ-АИМ Ebit/No, дБ EbitQAM-256/No, дБ ЛEbit/No
10-3 26,37 19,384 6,99
10-5 29,82 22,5 7,32
10-7 31,77 24,34 7,43
Сравнивая методы модуляции на рисунке 13 и значения из таблицы 3 видно, что у QAM-256 асимптотический выигрыш составляет примерно на 7дБ. Но реализация QAM-256 в OFDM затруднительна. А из-за каскадного исполнения демодуляции становится возможным реализация АФМ-АИМ в качестве первичной для OFDM.
Необходимо также сделать сравнение с отношением, требуемым каналом, при одной частотной эффективности.
27-1
Ebit
N
7
(26)
где принято 7 = 21og2 M.
= 36,12 дБ.
E
Следовательно, bit
No ........
Таким образом, если сравнивать с каналом при одной частотной эффективности, гауссовский канал требует 36 дБ, что на 5 дБ больше, чем АФМ-
п
АИМ при вероятности ошибки, равной qbit=10- .
Выводы
Технология передачи со многими несущими в форме мультиплексирования с ортогональным частотным разделением OFDM и методы на её основе широко признаны как одни из самых перспективных схем доступа для использования в разрабатываемых системах связи [18-20].
Предлагается использовать в качестве первичной модуляции для OFDM-сигнала АФМ-АИМ.
Эффективность OFDM определяется эффективностью первичной модуляции. С помощью АФМ-АИМ OFDM реализуется 8 бит/отсчёт, сохраняя пик-фактор на уровне QAM-16. Ранее ни один метод модуляции не мог достичь таких результатов.
QAM-256 имеет лучшие показатели по энергетической эффективности, но QAM-256 трудно реализуем в OFDM, например, в LTE используется QAM-64, который обеспечивает 6 бит/отсчет.
В результате моделирования получены соотношения вероятности битовой ошибки к отношению Ebit/N0. Показано, что для реализации АФМ-АИМ необходимо больше затрат на энергию, но т.к. АФМ-АИМ использует каскадный метод демодуляции, становится возможным его применения в OFDM.
Из вышеупомянутого можно сделать вывод, что для обеспечения качественной связи в среде, когда канал передачи мало влияет на распространение сигнала, приоритетным параметром является скорость передачи. Наибольшей скоростью обладает АФМ-АИМ. В средах с большими помехами и многолучевым распространением необходимо обеспечить меньше количества ошибок в ущерб скорости передачи, т.е. использовать QAM-16, QAM-64.
Библиографический список
1. Addabbo, P. et al. A Review of Spectrally Efficient Modulations for Earth Observation Data Downlink // Proceedings of the Metrology for Aerospace Conference, 2014 IEEE, MetroAeroSpace 2014, pp. 428 - 432.
2. Jordanova L., Laskov L., Dobrev D. Constellation and Mapping Optimization of APSK Modulations used in DVB-S2 // Engineering, Technology & Applied Science Research, 2014, vol. 4, no. 5, pp. 690 - 695.
3. Afelumo O., Awoseyila A., Evans B. Simplified evaluation of APSK error performance // Electronics Letters, 2012, vol. 48, no. 14, pp. 886 - 888.
4. Manimegalai C.T., Kumar R. Performance of LDPC- Coded APSK-Modulation for Wireless USB // Wseas Transactions on Communications, 2013, vol. 12, no. 12, pp. 661 -669.
5. Zaishuang Liu, QiuliangXie, KewuPeng, Zhixing Yang. APSK Constellation with Gray Mapping: A genetic algorithm approach // IEEE communications letters, 2011, vol. 15, no. 12, pp. 1 - 6.
6. Solodkov, A., Voronov, E., Semenova, A. 11 Bit/s/Hz Spectral Efficiency Modulation Scheme for High-speed Data Links // Proceedings of the Sixth International Conference (ITA15), 8-11 September 2015, Wrexham, North Wales, UK, pp. 155 - 159.
7. Бахтин А.А., Омельянчук Е.В., Семенова А.Ю. Анализ современных возможностей организации сверхвысокоскоростных спутниковых радиолиний // Труды МАИ. 2017. № 96. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=85828
8. Бахтин А.А., Белоусов Е.О., Ломовская К.М., Тимошенко А.Г. Актуальные задачи построения систем связи для напланетных и орбитальных станций // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2015. № 5. С. 74 - 81.
9. Кузнецов В.С., Солодков А.В., Муратчаев С.С. Модуляция ФМ16+АИМ4 // Международная научно-техническая конференция "Электроника - 2015". Тезисы докладов. (Москва, ноябрь 2015). - М.: МИЭТ, 2015. - С. 109.
10. H. Schulze and C. Lueders. Theory and Applications of OFDM and CDMA Wideband Wireless Communications, John Wiley, 2005, 421 p.
11. Кузнецов В.С., Солодков А.В. Квадратурная амплитудно-импульсная модуляция // Естественные и технические науки. 2017. № 3 (105). С. 114 - 117.
12. Кузнецов В.С., Кузнецов В.В. Нерешенные проблемы в области передачи информации и связи. - М.: Горячая линия- Телеком, 2016. - 60 с.
13. IEEE Standard for Information technology-Telecommunications and information exchange between systems Local and metropolitan area networks-Specific requirements Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications, IEEE Std 802.11-2012 (Revision of IEEE Std 802.11-2007), 2012.
14. Ghorpade S.S., Sankpal S.V. Behaviour of OFDM System using MATLAB Simulation // International Journal of Advanced Computer Research, 2013, vol. 3, issue 2, pp. 67 - 71.
15. Linglong D., Wang Z., Yang Z. Time-Frequency Training OFDM with High Spectral Efficiency and Reliable Performance in High Speed Environments // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2012, vol. 30, no. 4, pp. 695 - 707.
16. Koffman I., Roman V. Broadband wireless access solutions based on OFDM access in IEEE 802.16 // IEEE Communications Magazine, 2002, vol. 40, pp. 96 - 103.
17. Wang X., Li H., Lin H. A new adaptive OFDM system with preceded cyclic prefix for dynamic cognitive radio communications // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2011, vol. 29, no. 2, pp. 431 - 442.
18. Бородин В.В., Петраков А.М., Шевцов В.А. Анализ эффективности передачи данных в сети связи группировки беспилотных летательных аппаратов // Труды МАИ. 2015. № 81. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=57894
19. Богданов А. С., Шевцов В. А. Определение местоположения и управление в современных сетях подвижной радиосвязи // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http: //trudymai .ru/published.php?ID=22874
20. Богданов А. С., Шевцов В. А. Выбор способа синхронизации в имитационной модели адаптивных алгоритмов определения местоположения и управления // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63136
