Исследование сходимости метода Ньютона при расчете режима электрической сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Одним из недостатков, присущих сосредоточенной компенсации, является повышение напряжения на выводах конденсаторной батареи (КБ) в режимах холостого хода (х.х.) и малых нагрузок линии, что вынуждает применять шунтирующие реакторы (ШР), включаемые на выводы КБ. Это приводит к усложнению схемы УПК и увеличению стоимости всего устройства.

При распределенной компенсации емкостное сопротивление каждого из УПК составляет лишь долю общего сопротивления, определяемого заданной степенью компенсации. Поэтому напряжение на его выводах должно быть меньше, чем на УПК, сосредоточенном в одном месте.

Список литературы

1. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения: Учебник для вузов. М.: Издат. дом МЭИ, 2007.

2. Мисриханов М.Ш., Ситникова В.Ф. Опыт внедрения технологии FACTS за рубежом // Энергохозяйство за рубежом, 2007. № 3.

ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ МЕТОДА НЬЮТОНА ПРИ РАСЧЕТЕ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

1 2 3

Аверьянов Д.А. , Головин Е.В. , Зуев А.И.

1Аверьянов Данила Андреевич - студент; 2Головин Евгений Викторович - студент;

3Зуев Александр Игоревич - студент, кафедра электроэнергетических систем, Национальный исследовательский университет Московский энергетический институт, г. Москва

Аннотация: в статье рассмотрены различные методы расчета установившихся режимов в районной электрической сети, такие как метод Ньютона и метод «в 2 этапа», а также исследована их сходимость.

Ключевые слова: электроэнергетика, установившийся режим, итерация, сходимость, метод Ньютона, метод «в 2 этапа».

Большой российский и зарубежный опыт расчетов установившихся режимов различными методами позволяет сделать вывод о том, что методы, предусматривающие одновременное решение всех уравнений систем в балансах токов или балансов мощности, имеют достаточно широкую область сходимости, обеспечивая приемлемые объем памяти ПК и время решения задачи [1]. Расчеты установившихся режимов методом Ньютона, выполненные для схем различного объема и конфигурации, выявили ряд особенностей этого метода:

1) метод весьма чувствителен к выбору начального приближения неизвестных, т.е. для получения локального решения методом Ньютона необходимо хорошее начальное приближение. В современных ПВК до начала расчета режима методом Ньютона используется стартовый алгоритм, реализующий метод Зейделя, приближающий значения переменных к решению;

2) метод обладает «квадратичной сходимостью» (то есть погрешность последующего приближения связана с погрешностью предыдущего приближения квадратичной зависимостью), которая обеспечивается практически за 3 — 5 итераций вне зависимости от объема решаемой задачи и точности расчета;

3) в случае плохой обусловленности матрицы Якоби, когда det(дW(X)/дx)^0, сходимость метода Ньютона может существенно замедляться.

Это имеет место, когда:

а) рассчитываются режимы, близкие к пределу по существованию;

б) схемы характеризуются резкой неоднородностью параметров;

в) исходные данные задаются с большой погрешностью;

4) хорошая стыковка метода Ньютона с методами решения оптимизационных задач, что позволяет совместить их решение с расчетом режима;

5) надежность расчета установившегося режима в значительной степени зависит от способа задания исходной информации в узлах сети. Наличие опорных узлов (узлов типа РП, ЦП) является обязательным для повышения надежности получения решения методом Ньютона [1].

В качестве альтернативы методу Ньютона часто используется метод «в 2 этапа», применяющийся в учебном проектировании. Метод «в 2 этапа» обладает достаточно хорошей сходимостью, не зависит от начальных приближений, но при этом достаточно трудоемок и энергозатратен при расчетах вручную.

Проведем сравнительный анализ этих методов, заключающийся в расчете напряжений во всех узлах абстрактной системы. Все результаты сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты

Узел 1 Метод «в 2 этапа» $ = 1) Метод Ньютона(й = 4) А, %

и,, кВ 1 241,026 241,37 0,143

2 121,877 119,69 1,794

3 118,737 116,61 1,791

4 119,680 117,54 1,788

5 120,897 118,71 1,809

6 120,128 117,95 1,813

Разница составляет менее 5%, что находится в пределах точности заданных нагрузок. В связи с этим, можно сделать вывод, что метод «в 2 этапа» дает достаточно точные результаты при учебном проектировании. При расчете достаточно сложных и протяженных схем следует использовать метод Ньютона, реализованный на ЭВМ.

Список литературы

1. Электрические системы. Электрические сети: учебник для электроэнерг. спец. вузов / В.А. Веников, А.А. Глазунов, Л.А. Жуков и др.; под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. М.: Высшая школа, 1998. 511 с.

2. Расчеты нормальных и предельных по мощности установившихся режимов сложных энергосистем: учебное пособие / Т.И. Шелухина. М.: Издательство МЭИ, 2005. 52 с.

3. Расчеты установившихся режимов электрических систем / Идельчик В.И. М.: Энергия, 1991.