Исследование самоторможения планетарных передач Текст научной статьи по специальности «Физика»

М>3 2007

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ МАШИН

621.() 1

ИССЛ ЕДОВАН И Е СА МОТОР МОЖЕМ ИЯ ПЛА! IЕ 1APIIЫХ 11ЕРЕДАЧ

Д-р техн. наук. проф. ЕЛ. ТИМОФЕЕВ. д-р техн. паук. проф. В.В. ИМПОХИП. асп.Д.В. СМ ЦЕН КО

I1риве<)епы результаты считан высокоэффективных самото/пкпя/чихся планетарных передач. содержащих внепо.чосные чш/сплашя тормоипиих профи icit. Найдены области сучц'стооынчш самотормозящихся передач и укачаны путч поиска их оптимальных параметров. Пока кто. что ¡адача ечнтеча планетарных передач сводится к определению необходимых углом наклона чубьеч ии/еплений. составляющих планетарную передачу. Приведены условия суч\сствовачня <)лт.\ вариантов самоторможения для наиболееpai про-страненных типов планетарных передач.

In ¡he report the results of researches devoted to synthesis o f h ighly effective designs set/-braking planetary drives, containing non-pole gearing of braking structures are submitted. The synthesis provides allocation in the field of existence of planetary drives of a suharea <>/ self-breaking and search in this suharea of optimum parameters of a design. Is shown, that the task of maintenance of self-breaking of planetary drive in the given position is reduced to definition о/ angles, nesessary for it, of an inclination tuoth in non-pole gearings. The conditions of existence of two variants о/ self-braking of planetary drives of the most widespread types are found

'Задачей настоящего исследования является синтез высокоэффективных конструкций самотормозящихся планетарных передач, содержащих внеполюсные зацепления тормозящих профилей. Синтез предусматривает выделение в области существования планетарной передачи подобласти самоторможения и поиск в этой подобласти оптимальных параметров конструкции.

Имеющиеся в литературе [1 3] сведения о наличии или отсутствии самоторможения в планетарных передачах получены на основе анализа передач с зацеплениями, имеющими одинаковые значения к.н.д. прямого и обратного хода. 11оэтому они характеризуют только тот частный случай, когда все зацепления имеют центральное расположение полюса на линии зацепления. В то же время известно, что во внеполюеных цилиндрических зацеплениях можно получить такую разницу между к.п.д. прямого и обратного хода, которая обеспечивает самоторможение при обратном ходе при достаточно высоком значении к.п.д. прямого хода [4J.

Проведенное исследование цилиндрических передач показало, что для достижения в них самоторможения нужно использовать зацепления со значительным смещением |5 |. Поскольку в прямозубых зацеплениях возможности смещения рабочих участков профилей очень ограничены из-за опасности заострения или подрезания зубьев, в необходимых случаях они заменяются косозубыми или шевронными, для которых допустимые смещения значительно больше. В косозубых передачах величина смещения рабочих участков профилей от полюса определяется в основном разницей углов наклона профилей зубьев, учас твующих в зацеплении. Поэтому задача обеспечения самоторможения планетарной передачи в заданном состоянии сводится к определению необходимых для этого углов наклона зубьев во внеполюеных зацеплениях. При этом нормальные углы профилей выбираются из тех же соображений, что и в обычных передачах.

№3

2007

Наиболее распространенные схемы планетарных передач по классификации В.И. Кудрявцева [1] имеют обозначения: Л;),, Л)!,, В*п, С;4/у \С"}п ) (рис. I). Кинематическая схема передачи Л}п с одновенцовым сателлитом 2, имеющим внешнее зацепление с центральным колесом 3, представлена на рис. 1 .а, схема сил в зацеплениях передачи — на рис. 2. Силы, действующие на водило // и само водило на рис. 2 не показаны.

Запишем уравнения равновесия центрального колеса /, сателлита 2 и водила Н при установившемся движении в тяговом режиме прямого хода, когда ведущим является колесо /, а ведомым — водило Н:

3

4= -1 /V

1-1

'гт -4 —-|1

Т_

3

н

2-

1

1Ы1,

[ГТ

5

2 .1—1,

гт

1

±1 Н

Т_

а)

б)

2

I

5

Н

1 ^

г

3

н

'п

2

1

г)

Рис. I. Схемы планетарных передач: а-

Г»

<,>г>-к,.«-*:,>*><>-с (с)

гы (Ч21 + 7^«,,.,, )= ГЬ2 + Г2Дёа,г21);

(1) (2)

М> 3

2007

Ап

Рис. 2. Силовая схема планетарной передачи "

Ми = Т: + )+ Чз. Ом + ''/>-• )+

+ ('м ~ ГЬ2 )+ 7:м ~ П,?Чап г, )

11рсобра:?уем уравнения (1)-......(3) к виду

Ч-'Ч.^О + т,/);

м„ - 'Ч,, [/;„ (I + X,,)+ (1 + т,,)] + /V,,, (1 I- т„ )-/;„, (1 -I- т,,)], 7" -1ц(х,

где Т /, / = 1,2,3.

" V

Р.ели силы трения Тч пропорциональны нормальным реакциям Л'.., то параметры торможения т/7 принимают вид

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

№ 3 2007

f

x, = J ij h> ;/'./'= 1,2 ,3- («)

cos (3,,

Решая систему уравнений (4)—(6). найдем отношение выходного М,, и входного .V/, моментов

Домножая на передаточное отношение и учитывая, что радиусы основных окружностей пропорциональны числам зубьев, получаем известную [6] формулу для к. п. д. прямого хода

П,// =

1 + — Пи'Ъ И

(10)

-I ) \ /

Из (4)—(6) и (10) следует, что тяговый режим прямого хода передачи А,п возможен при одновременном выполнении условий

-у-<ТЬП|2 <] >Х12>~ !;т23>_ (И)

Выполнение условий (11) практически не накладывает каких-либо дополнительных ограничений при проектировании передачи, поскольку при реальных значениях коэффициентов трения в зацеплениях эти условия не будут выполняться только для колес с очень большими углами наклона зубьев (более 80°).

Уравнения равновесия звеньев в тяговом режиме обратного хода, когда водило И становится ведущим, отличаются от (1)—(3) противоположными знаками сил грения

П2)

'Л2 (/У,21 - ^ё«,, 21 )= >'ы ('4:3 - Г2.^§ад-25 ) ( 1 3)

ми = (/;, + гЬ2)-Т21 +гЬ21«а1у2,)

+ N,23 (ГЫ ~ I),2 )- Т2У (п^п П - ';.218ао 2.« )

Вводя обозначения по формуле (7), преобразуем (12)—(14) к виду

М1= Н112гы (1-т,,); (15)

^,0-ъ)=.Ч23(1-т23); (16)

М" = ^21 [/;., (> - ) + 0~Т2|)]+ ['« (1 - ТД2 )- Г„2 (1 - ТИ )]. (17)

+

(14)

' и

Решая систему уравнений (15)—(17), найдем отношение выходного и входного моментов

К ГМ( 1-т12Х1-тю) /;,,

Домножая на передаточное отношение и учитывая, что радиусы основных окружностей пропорциональны числам зубьев, получаем формулу для к.п.д. обратного хода П/у/

М> 3

2007

Ч//1 =

/

н- --

\ J

т

(19)

Следует обратить внимание на го, что в (19) входят к. п. д. г)21 и г|р обратного хода отдельных зацеплений, а не прямого. 11оекольку к.п.д. обратного хода может значительно отличаться от к. п. д. прямого хода, особенно во внеполюсных зацеплениях, по обстоятельство является существенным.

Из (15)—(17) и (19) следует, что при выполнении занолюспыми зацепления колес / -2 условия самоторможения передачи при сохранении способности работы в режиме оттормаживания имеют вид

,П„

< Т|2| <0-

(20)

Второе условие совпадает с тем, на основе которого получены выражения для определения углов Рг1 и рг-, наклона зубьев колес самотормозящейся цилиндрической передачи

cos ß,, < tga

«i i ■

min f

(l-minv|/,)sina„vl

cos ß,, > tga„r2

max /

(21)

(22)

(1 + min \|/,)sin ain ,

где v).', и — коэффициен ты, учитывающие трение качения и верчения в зацеплении и трение в опорах [4]

Мк cos ß,, + М,, sin ß,, + Mn z v,/u=---, (23)

1,2

где Мк и Мн — моменты трения качения и верчения в зацеплении; Л/г и М— моменты трения в опорах и нормальной реакции.

11ервос из условий (20), ограничивающих значение г|21, выразим через параметры т12 и учитывающие трение скольжения в зацеплении, и коэффициенты у, и \|/?

l-Tp-minij/, 7

Пл. =•

> —

(24)

т21+тпп|/, г,г|и

11араметры тр и т,, могут быть выражены через коэффициент трения скольжения/¡2 в зацеплении колес / и 2 и нормальные а11у] и а((г2 углы профилей колес 1 и 2

/ 1<г(1

;/,/' 1,2.

(25)

'■' cosß,,cosß„

Анализ условий (25) показывает, ч то они ограничивают максимально допустимое значение параметра тр

max тр (l-max т,, + minх^,)+ 1 -max i|/,. (26)

Таким образом, в отличие от (21). найденное выше значение ßtl должно удовлетворять условию

№3

2007

SeCß:l <

cosß,,

max ,/|2tga

«vi

—(1 - max x21 + min vy:) +1 - max i|/,

(27)

Уравнения равновесия звеньев в режиме оттормаживания отличаются от (15)—(17) только знаком входного момента Мх. Их решение дает следующее соотношение между выходным и входным моментами:

К

М,

1.

(28)

(I — х,2I — ) г,11,,л?|

В том случае, когда режим оттормаживания необходимо исключить, и механизм предназначен для работы только в тяговом режиме прямого хода, параметры тормозящих профилей должны удовлетворять условиям

cosß. < tga ,

cosß,., <tga„,2 +

min /J2

(1 - min у,)sin a(n.,

max /,,

(29)

(30)

(1 + max v|/,)sin am2

11ри этом должно бьггь сохранено условие внеполюсности зацеплений

ß,, > ß,2 > ßr3' (3D

Проведенный анализ показывает, что передача А]п может быть самотормозящейся при обратном ходе при сохранении высокого значения к. п. д. прямого хода. На рис. 3, а показаны графики углов наклона колес самотормозящейся передачи от угла исходного профиля, построенные по (21) и (27). Зона существования первого варианта самоторможения — полоса между графиками min ßH и max ßr, (два верхних графика) для угла наклона колеса / и область ниже графика max ß , для угла наклона сателлита 2. Зона существования второго варианта самоторможения — область выше графика min ß);, для угла наклона колеса / и область выше графика max ßr., для угла наклона сателлита 2.

Кинематическая схема планетарной передачи А)п с одновенцовым сателлитом 2, имеющим внутреннее зацепление с центральным колесом 3, представлена на рис. 1, б. Исследование показало, что вид областей существования первого и второго вариантов самоторможения в передаче А'//; аналогичен приведенному на рис. 3, а.

Кинематическая схема планетарной передачи В*п с двухвенцовыми сателлитами разнотипного зацепления — внешнего зацепления сателлита 2 с центральным колесом 1 и внутреннего зацепления сателлита 3 с опорным колесом 4 — приведена па рис. 1, <у, из которого видно се сходство с кинематической схемой передачи А)п. Из сходства кинематических схем вытекает сходство схем нагружения звеньев передачи и уравнений их равновесия для всех режимов работы, к.п.д. прямого хода передачи В]п запишется аналогично (10)

\ i \

П

I//

+ ■

ГГ"Л|:Лз4

"1-3 j

+ -

-1-3 у

Условия работоспособности в тяговом режиме прямого хода аналогичны (11)

№ 3 2007

88 86

ч

х

е- 84

я ю

?Г 82

го

| 80 £ га

| 78 >

76 74

90

н 88 ГС

е- 86

«Г

"а 84

п

I 82 | 80

I 78

* 76 74

та\|1,| , тш I

тл\ |1 ■

10 20 30 40

Нормальный угол профиля, град.

«I

: ГШХ ; • 111111 .

10 20 30 40

Нормальный угол профиля, град.

1'пс. 3. Область самоторможения планетарных передач: а — передача I : о — передача />'

-1-я

-1

<П|3Л.ч <1: т|2>-1;т43>-1;т

34

К.п.д. обратного хода ц/п запишется аналогично (19)

/

Ч/п

1 +

V У

1 +•

I-Л11.Ч|Л4Л /

(33)

(34)

где г),, и г|41 — к. п. д. обратного хода зацеплений колес /—2 и —4 при остановленном водиле.

При выполнении внеполюсным зацепления колес / 2 условия самоторможения передачи при сохранении способности работы в режиме оттормаживания аналогичны (20)

-3-4

-,-лП.,:

< Г|2| <0.

Условия (21) и (22) в .этом случае сохраняются, а (27) принимает вид сояР,,

яеер,, <

шах Д'Дусх,,.,

— ( I - шах т;] + ппп :) I 1 - шах у,

(35)

(36)

№3

2007

Условия, обеспечивающие работу самотормозящейся передачи ВАт только в тяговом

режиме прямого хода, имеют в этом случае гот же вид (29) и (30), что и для передачи А;'п .

При выполнении внеполюсным зацепления колес 3 и 4 условия самоторможения передачи при сохранении способности работы в режиме оттормаживания аналогичны (35)

-21

или, по аналогии с передачей A¡¡

- 3 Л 21

< Л43 <

(37)

т

seeßi3 <

cosß,,. <tga„l3 cosß„

\\

1

—+ 4

mil)./:

./з-i

(1-minv[/,)sina(i

max ./„tgam.3

"2"4 (l - max т.,., + min v|/4)+1 - max \|/,

C0S ß t 4 >

—+ 4

max /ч

(l + min\|/.,)sina

(38)

(39)

(40)

Условия, обеспечивающие работу самотормозящейся передачи Влт только в тяговом режиме прямого хода, при выполнении внеполюсным зацепления колес 3 и 4 имеют вид (38) для сателлита 3, а для цен трального колеса

cosß,,4 < tan am.4.

min f,4

(1 + max V|/4) sinex

wv 4

11ри этом должно соблюдаться условие внеполюсности

ßv3 > ß,4-

(41)

(42)

На рис. 3, 6 показаны графики зависимостей углов наклона зубьев от угла исходного профиля, построенные по (38)—(40). Зона первого варианта самоторможения — область между графиками min ß(.3 и max ßl3 (два верхних графика) для угла наклона зуба сателлита 3 и область ниже графика max ßv4 для угла наклона зуба колеса 4. Зона второго варианта— область выше графика min ß);3 для угла наклона зуба сателлита 3 и область выше графика max ßv4 для угла наклона зуба колеса 4.

Кинематическая схема планетарной передачи C,4W (С^Лс двухвенцовыми сателлитами внешнего зацепления представлена на рис. I. г, внутреннего зацепления — на рис. 1, д. Передача содержит два центральных колеса: подвижное 1 и опорное 4, блок сателлитов 2 и 3 и водило Н.

При выполнении внеполюсным зацепления колес 1—2 и смещения рабочих участков профилей этого зацепления от оси вращения водила при z,-, > z2z4 и к оси при < r2r4 условия самоторможения передачи при обратном ходе с сохранением способности работы в режиме оттормаживания после преобразований принимают вид

при r,r, > Z2Z4: 0

1

min

при . <-2г4:

1 -т2, + minvj/, -т2) - min

<

"2 4

<

l-Tl2+minv|/, z2zAr\

(43)

(44)

31

Ms 3 2007

Эти условия выполняются при следующих значениях параметров т12 и т21: при > z2z4:

1 - min v|/1 —(l-minx,, + minx|/, )< г,, < I - max v|/,; (45)

-I~.01.ii

0<t21<T12; (46)

при < -j_4:

max v|/, < t12 < I + min X|/,; (47)

t,, > 1 -mini|/,--—(1 -mint,, +ininvj/, ). (4X)

В учебниках Г.Г. Баранова и С.Н. Кожевникова указывается, что при определенных значениях передаточного отношения схема (С"}и j становится самотормозящейся при обычных параметрах прямозубых колес [7. 8]. Учитывая, что коэффициенты т-для прямозубых колес определяются по формулам

хд =./;tga,1,2, ...; (49)

общие условия самоторможения передачи С*,, (С/л) с сохранением режима оттормажи-вапия при прямозубых колесах / и 2 имеют вид при > г2г4 и ai2 < :

min \\>

,—■ (l -min /Ptgav, + minv|/, )

-i-OIj? I-maxх|/. ..... -' . ,---< tga,, <----Ü; (50)

mm Д, max/p

при -,г3<г2г4:

min vi/. 1 +min vi/.

< ig«,.I <-г1; (51)

min /р ' max/р

1 Г. .

tga,, >

min /р

— minx)/,--^—(l —min /ptana ,+minvj/,)

(52)

Подобным же образом находятся условия самоторможения при впеполюспом зацеплении колес 3 - 4. Аналогичное исследование, проведенное для передачи с двухвенцовыми сателлитами внутреннего зацепления, показало, что для их расчета пригодны все зависимости, полученные выше для передач с внешними зацеплениями.

Выводы

1. Задача обеспечения самоторможения планетарной передачи в целом в заданном состоянии сводится к определению необходимых углов наклона зубьев во виеполюеных зацеплениях. Для получения эффекта самоторможения при обратном ходе и достижения максимального к. п. д. прямого хода по крайней мере одно из звеньев планетарной передачи должно быть тормозящим при обратном ходе.

2. Для самоторможения отдельной ступени в составе планетарной передачи образующая ступень кинематическая пара выполняется с таким смещением рабочего участка линии зацепления относительно полюса, которое обеспечивас! снижение к. п. д. обратного хода на величину, достаточную для самоторможения передачи в целом. 11ри этом смеще-

№3 2007

нис производится в том направлении, которое обеспечивает наибольшее значение к. п. д. прямого хода самотормозящейся передачи.

3. Передача с одновенцовыми сателлитами л]п может быть самотормозящейся при обратном ходе с возможностью оттормаживания либо без таковой при сохранении высокого значения к. п. д. прямого хода. Свойства передачи с двухвенцовыми сателлитами разнотипного зацепления B¡n аналогичны свойствам передачи A¡n.

4. Передачи С,',, (C'¡n ) с двухвенцовыми сателлитами однотипного зацепления могу т быть самотормозящимися при обратном ходе с возможностью оттормаживания либо без таковой при обеспечении необходимого смещения рабочих участков профилей зацепления. В передачах С*„ (С/,,) смещение производится от оси вращения водила при > и к оси при г ¡г, < г-,г4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Планетарные передачи /Справочник. Под ред. В.II. Кудрявцева и 1С).II. Кнрдяшева. Л.: Машиностроение, 1977. — 536 с.

2. I5 е ni с г о в Д. И. Расчет планетарных механизмов. — М.: Манн и:«, 1452. — 72 с.

3. В е íi ц В. Л. Динамика машинных агрегатов. —Л.: Машиностроение, 1969. — 370 с.

4. llar. 1479765 РФ, МКИ F 16 Н 1/18. Цилиндрическая лунчатая передача/В.В. Пашохип (РФ). — .V«4336734/25-2<S. Опубл. 15.05.89. Бюл. № 18//Открытия. Изобретения. —-1989. —18. — С. 156.

5. Г и м о (|) ecu Г. А.. П а и ю х и п В. В. 'Эвольвент ыс самотормозящиеся передачи равиосмешеннот зацепления. — В кн.: Элементы и устройства робототехнических систем: Межвузовский сборник. — М.: 1988. — С. 89—92.

6. К у л р я в ц е в 13. II. Планетарные передачи. М.-Л.: Машиностроение, 1966. — 306 с.

7. l> а р а н о в Г. I'. Курс теории механизмов и машин. — М.: Машиностроение. — 1966. — 508 с.

8. Ко ж с в и п к о в С. П. Теория механизмов и машин / Учебное пособие. — Изд. 3-е. — М.: Машиностроение. — 1970. —574 с.

ч 539.374

КОЛЕБАНИЯ В ЗАДАЧЕ ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ЦЕНТРОВ

Д-р техн. наук. проф. К. И. РОМАНОВ

Плоская чадача о движ ении материальной точки, притягиваем юй двумя неподвиж ными центрами. По чакону Ньютона разрешается в эллиптических координатах/!/. Ниже покачано, что особенностью малых колебаний массы под действием центральных сил. определяемых законом Гука, является геометрическая нелинейность. Приближенно найдены 2 частоты свободных колебаний материальной точки и покачано, что гармонические колебания являются доминирующими.

The plane problem about driving the mass point, attracted by twofixed centers on a Newton s laws is authorized in elliptical axials [1]. Below is displayed, that the common characteristics of small oscill,at ions under operation of central forces on a mass determined by a Hooke law is geometrical nonlinearity. Two frequencies of the free oscillations of a mass point are approximately discovered and is displayed, thai simple harmonic motions are dominating.

1. Постановка задачи. Рассмотрим материальную точку массой М, совершающую малые колебания около положения статического равновесия х = 0, у = 0, где х и у_декартовы координаты. Неподвижные центры притяжения и отталкивания расположены на удалениях /•,) от начала координат. Силы центрального взаимодействия определяются по закону Гука