CC BY
7
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 21, 2011.
-I-
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 621.362
Т.А. Исмаилов, О.В. Евдулов, Д.А.Магомедов, М.А. Хазамова
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СТОПУ ЧЕЛОВЕКА
T.A.Ismailov, O.V.Evdulov, D.A.Magomedov, M.A.Hazamova
RESEARCH OF OPERATING MODES OF THE THERMOELECTRIC DEVICE FOR THERMAL INFLUENCE ON FOOT OF THE PERSON
В работе приведена модель термоэлектрического устройства для теплового воздействия на стопу человека. На ее основе рассмотрены режимы работы прибора. Приведены результаты численного эксперимента.
Ключевые слова: термоэлектрическое устройство для теплового воздействия, стопа, модель, тепловой режим, численный эксперимент.
In work the model of the thermoelectric device for thermal influence on foot of the person is resulted. On its basis device operating modes are considered. Results of numerical experiment are resulted.
Keywords: the thermoelectric device for thermal influence, stop, model, a thermal mode, numerical experiment.
В человеческом организме имеется ряд областей, насыщенных биологически активными точками. Помимо сегментарных на теле человека имеются рефлексогенные зоны, соответствующие проекции различных органов и частей тела на кору мозга и топографически локализованные в определенных областях. В исследованиях, проведенных в этой области, показано, что в биологически активной точке и прилегающей к ней зоне имеются подкожные нервы, вены, артерии. Часто под зоной такой точки обнаруживают лимфатические сосуды, скопления клеток, играющих важную роль в обменных процессах организма. Воздействие на эти зоны (в том числе и тепловое) раздражает многочисленное количество рецепторов, что вызывает многообразные ответные биологические реакции. К таким зонам относятся ладонная поверхность кисти, подошва стопы, зона области носа, ушная раковина и т.д. Лечебная эффективность теплового воздействия на стопу обусловлена тем, что на ее подошве сконцентрирована масса кожных рецепторов: сюда выходят до 72 тысяч нервных окончаний, через которые организм связан с внешней средой. Зоны (точки) на стопах взаимосвязаны с внутренними органами посредством их общей проекции на уровне высших нервных (вегетативных) центров и их стимуляция приводит к определенным реакциям со стороны внутренних органов.
Анализ возможного теплового воздействий на зону стопы (в дальнейшем объект воздействия) посредством термоэлектрического устройства приводит к необходимости рассмотрения режимов работы системы, сочетающих охлаждающие и нагревающие воздействия, соответствующие определенному типу лечебных процедур, приведенных на рис.1.
Каждая из приведенных на рис.1 схема воздействия соответствует определенному типу лечебных процедур. Представленная на рис.1, а схема соответствует наиболее
простым для реализации процедурам, связанным с тепловым воздействием на подошву стопы. Здесь предполагается непосредственный контакт объекта воздействия - подошвы
ОБЪЕКТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
............
а)
б)
............
ОБЪЕКТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
............
в)
МИ МП 1 1
ОБЪЕКТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
11 мм II III
г)
Рис.1. Схемы теплового воздействия на стопу человека
стопы через эластичную высокотеплопроводную прослойку с ТЭБ. При этом тыльная часть стопы находится в тепловой изоляции.
Вторая схема, изображенная на рис.1, б, отличается от предыдущей наличием на верхней поверхности стопы второй ТЭБ. Если в первом варианте в процессе процедур охватывалась только подошвенная сторона, то в этом случае тепловому воздействию подвергается и тыльная поверхность стопы, также весьма насыщенная кожными рецепторами, что значительно усиливает эффективность процедур за счет улучшения
х
0
ТЭБ 2, Т
ТЭБ2
стопа, Тов
емкость с гранулятом, Т
гр
ТЭБ 1, Т
ТЭБ\
Ь
Ь,
Ьз
Ь4
Рис.2. Физическая модель теплового воздействия
трофики тканей, подвергающихся воздействию. Схема, приведенная на рис.1, в, предусматривает также и механическое воздействие, связанное с перемещением объекта воздействия по грануляту. При этом наличие гранулята требует введения при построении математической модели дополнительного условия, связанного с неплотностью теплового контакта между гранулятом и подошвой. Одновременное температурное и механическое воздействие на подошвенную поверхность стопы усиливает лечебный эффект, связанный с тепловым и механическим массажем. Схема, представленная на рис.1, г является наиболее общим случаем физиотерапевтических процедур на стопу человека. В данном случае тепловое и механическое воздействие на стопу оказывается и с нижней поверхности (подошвы) и с ее тыльной стороны. Подобный тип процедур является наиболее приемлемым, учитывая повышение терапевтического эффекта за счет одновременного воздействия «холодом», «теплом» и механическим массажем.
Основываясь на рассмотренных схемах, составим математические модели теплового воздействия посредством ТЭБ на биологически активные зоны стопы человека.
Для наиболее общего случая одномерной модели [2] нестационарная задача теплообмена при проведении процедур имеет следующий вид (рис.2):
дТТЭБ\__ д2ттэБУ , 1ТЭБ\ГТЭБ1
- - аТЭБ1 ГТ + , (1)
ОТ ах СТЭБ1рТЭБ1
дТов „ °2Тов , Я
л ов _ 2
дт дх2 совР
ов ов
ов ^ " ов , Юв
— аов _ 1 ^ , (2)
с
ОТ д 2Т
— агр—Г, (3) От р дх2
дТТЭБ2__ д ТТЭБ2 , 1ТЭБ2ГТЭБ2
- — атЭБ2 Г^ + , (4) дт дх СТЭБ2рТЭБ2
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 21, 2011.
Ртс (ТТЭБ11 х=0 — Тж ) = ХТЭБ1 ^х=0 ' (5)
X
дТ
ТЭБ1
ТЭБ1
дт
С=Ц — ЧТЭБ1 = х
гр
гр
дт
х=Г , (6)
Х °в
дТ,
ов
дх
^ТЭБ2
дТ
х = Ц - АР = Хр-^х = ¿2- (7)
дТТЭБ2
дх
Ртс (ТТЭБ2 х=Ь„ — Тж ) = ХТЭБ2
=Ц ЧТЭБ2 = Х°в Т°в х=Ц , (8)
3 дх 3
дТТЭБ2
х = Ц
(9)
дх
где Ттэб1 , Ттэб2, Тгр, Т°в - температура ТЭБ 1, ТЭБ 2, гранулята, объекта воздействия; т - время;
аТЭБ1- аТЭБ2- агр - а°в - коэффициент температуропроводности ТЭБ 1, ТЭБ 2, гранулята, объекта воздействия;
1тЭБ1 - 1-ТЭБ2 - сила электрического тока, протекающего через ТЭБ 1 и ТЭБ 2;
ГтЭБ1, ГТЭБ2 - электрическое сопротивление ТЭБ 1 и ТЭБ 2;
д°в - количество теплоты, выделяемой в единицу времени в стопе;
СТЭБ1- СТЭБ2- с°в - теплоемкость ТЭБ 1, ТЭБ 2, объекта воздействия;
РтЭБ1' РтЗБ2- Р°в - эффективное значение плотности ТЭБ 1, ТЭБ 2, объекта воздействия;
ХтЭБ1- ХТЭБ2 - Xгр, Х°в - эффективное значение коэффициента теплопроводности ТЭБ 1,
ТЭБ 2, гранулята, объекта воздействия;
ЯтЗБ1 - ЯтЗБ2 - холодопроизводительность ТЭБ 1 и ТЭБ 2;
У - коэффициент трения стопы при ее перемещении вдоль поверхности емкости с гранулятом;
v - скорость перемещения стопы; Р - давление стопы на емкость с гранулятом.
На рис.2 Слой 1, толщиной ц представляет собой ТЭБ 1, приведенную в тепловой контакт с нижней поверхностью стопы, слой 2, толщиной Ц — Ц -емкость 4, заполненную гранулятом, слой 3, толщиной Ц — Ь2 - непосредственно стопу, и слой 4, толщиной Ц — Ц -ТЭБ 2, сопряженную с верхней поверхностью стопы. Предполагается, что данная система изолирована с боковых поверхностей; поглощаемая и выделяемая ТЭБ теплота равномерно распределена по всей поверхности соприкосновения с емкостью, заполненной гранулятом, и стопой; мощность тепловыделений в стопе фиксирована, не зависит от температуры и равномерно распределена по объему; коэффициент теплопроводности гранулята имеет определенную величину, также независящую от температуры; передача тепла во всех слоях системы осуществляется только теплопроводностью.
При составлении уравнений, описывающих теплообмен в ТЭБ (соотношения (1) и (4)), последние представлены в виде целостной конструкции, имеющей определенное значение коэффициента теплопроводности и электрического сопротивления, в которой имеет место выделение тепла Джоуля, определяемого величиной протекающего электрического тока. При этом поглощение (выделение) теплоты Пельтье учитывается в
условиях сопряжения слоев 1-2 и 3-4 введением величин ЦтЭБ1- ЯтЗБ2 . Подобное допущение существенно упрощает модель, делает ее более наглядной, вместе с тем весьма незначительно снижая точность.
Для дискретизации каждого из уравнений (1)-(4) используется метод Галеркина. Соответствующее скалярное произведение, образованное с помощью кусочно-линейной базисной функции Nj (х), после интегрирования по частям записывается в виде
(т ~ \ Ц дТ Ц дТ дNk , (1Т, Nk) = { — Nkdх + аI---<х
дТ
ь.
0.
о дг о дх дх
С помощью соотношений, изложенных в [1] выражение (10) приводится к виду
(10)
«Г,
k—1
+ 4-
<Тк <Т1
+ ■
k+1
62 Т-1 — 2Т + Т+1 И
)= 0- k = 1-2, ...,К-1. (11)
При дальнейшей дискретизации соотношение (11) записывается следующим образом:
грп+1 л грП + 1 грП+1 _ 1k—1 + 41k + 1k+1 =
г6аМ
+1
V
И
2
ТП + 1k—1 +
У
4
12аАг
И
2
ТП +
6аАг
~иГ
+1
ГрП 1k+1
г
где п = — - Аг - шаг временной сетки.
Аг
Результаты расчетов приведены на рис.3-5. Вычисления производились при Тж =
20°С, Хтэб1 =ХтэБ2 = 1-5 Вт/(м-К), Xгр =10 Вт/(м-К), Х°в = 0-2 Вт/(м-К), д°в =30 Вт,
ГТЭБ1 = ГТЭБ2 = 0-5 Ом У =0-5- V =0-01- Р =1000 Н/м2, толщина ТЭБ 1 и ТЭБ 2 - 4 мм, толщина слоя гранулята - 20 мм, усредненная толщина стопы - 40 мм.
На рис.3-4 рассмотрено распределение температур по толщине каждого слоя при различных значениях и направленностях тепловых потоков по достижению системы стационарного режима. Как следует из рисунков, зависимости имеют линейный характер. Это связано с тем, что при данных величинах тока питания обе ТЭБ функционируют в оптимальных режимах. При этом количество тепла, поглощаемого (выделяемого) в единицу времени на их внутренних спаях, значительно превышает величину джоулевого тепла, выделяющегося в объеме. Аналогичный характер имеют зависимости, представляющие собой распределение температуры по толщине емкости с гранулятом.
Приведенные графики интересны возможностью оценки величины тепловых потерь в слое гранулята. Так, для случаев, соответствующих представленным графикам, величина тепловых потерь на слое гранулята толщиной 2 см. достигает 0,5-1 °С. Снизить это значение, очевидно возможно, увеличив коэффициент теплопроводности гранулята и оптимизировав толщину его слоя. Первое можно осуществить, подобрав соответствующий материал (с как можно большим коэффициентом теплопроводности) и размер гранул, второе - подобрав оптимальные геометрические размеры емкости с гранулятом.
На рисунках также предоставлена информация об уровне теплового воздействия на стопу человека. Как видно из приведенных зависимостей, при осуществлении теплового воздействия одинаковой направленности и примерно одинаковой величины, перепад температуры по толщине стопы незначителен и определяется разностью в величинах тепловых потоков на ее противоположных поверхностях и потерями тепла в грануляте. В идеальном случае, при нулевой потере тепла в слое гранулята и равенстве тепловых потоков на противоположных поверхностях, распределение температуры по толщине стопы имеет параболический вид. Причем вершина параболы находится в центре стопы (на расстоянии
V
Ч--—-), а разность между значениями температуры в центре и на краях одинакова и
имеет незначительную величину, определяемую теплом, выделяемым в стопе. Т (К)
295
294 293 292 291 290 289 288 287 286 285 284 283 282 281 280 279
10
20
30
40
50
60
70
м (мм)
Рис.3. Распределение температуры по толщине системы ТЭБ 1-гранулят-стопа-ТЭБ 2 при qтэБ1=qТЭБ2=-6000 Вт/м2
0
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 21, 2011.
А-
Т (К) 303
302
301
300
299
298
297
296
295
294
293
292
291
290
289
288
0 10 20 30 40 50 60 70
м (мм)
Рис.4. Распределение температуры по толщине системы ТЭБ 1-гранулят-стопа-ТЭБ 2 при дТэБ1=-6000 Вт/м2, дТЭБ2=3000 Вт/м2
А-
Т (К) 293
292
4
291
290
289
288
287
286
285
284
283
0 300 600 900 1200 1500 1800
т(К)
Рис.5. Изменение температуры системы ТЭБ 1-гранулят-стопа-ТЭБ 2 во времени при дТЭБ]=дТЭБ2=-6000 Вт/м2.
1 - температура холодных спаев ТЭБ 1,
2 - температура на поверхности гранулята,
3 - температура стопы,
4 - температура горячих спаев ТЭБ 1
При наличии на противоположных поверхностях различных по направлению и величине тепловых потоков перепад температуры по толщине стопы уже значителен. При
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 21, 2011.
А-
этом угол наклона прямых, определяющих распределение температуры по толщине стопы,
тем больше, чем выше значение тепловых потоков на ее противоположных поверхностях. 280
278.4
276.8
I
'275.2
273.6
272
0.024 0.032 0.04 0.048 0.056 0.064
Рис.6. Распределение температур по толщине стопы при различных значениях /УР
На рис.5 представлено изменение различных точек системы во времени. Согласно представленным данным продолжительность выхода в стационарный режим всех точек системы не превышает 15 мин., что дает возможность сделать вывод об удобстве проведения медицинских процедур с использованием рассматриваемого термоэлектрического прибора.
Так как проведение процедур с использованием термоэлектрического прибора сопровождается перемещением стопы по поверхности гранулята (механический массаж), важным является учет «неплотности» их контакта. В рассматриваемой модели устройства учет этого обстоятельства произведен введением в граничное условие (7) дополнительного члена /уР, величина которого определяет потери тепла, возникающие при не плотном (скользящем) контакте двух поверхностей. На рис.6 приведена зависимость температуры стопы от координаты X при тепловом потоке с обеих поверхностей стопы, равном -3000 Вт/м , и различных значениях произведения /ур. Как следует из рисунка, с увеличением
значения /уР температура стопы повышается (при увеличении /уР в 3 раза температура
увеличивается примерно на 1°С). Таким образом, помимо потерь тепла в слое гранулята, обусловленных тепловым сопротивлением, имеет место потеря мощности из-за его неплотного контакта со стопой. Поэтому при осуществлении дозированного теплового воздействия на стопу необходимо учитывать данные потери при подборе ТЭБ.
Работа выполнена в рамках Государственного контракта № П2281 от 13.11.2009г. ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013гг.
Библиографический список
1. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
2. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Хазамова М.А. Математическая модель полупроводникового термоэлектрического устройства для теплового воздействия на стопу человека / Известия вузов. Приборостроение. -2004. - №7.
ч /УР =5
^>4 /
РР 10 / XV /УР =15
/
