CC BY
27
Исследование реализуемости оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления
Т. В. Амочкина0, И. В. Козлов, A.B. Тихонравов, М. К. Трубецков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. I, стр. 4.
E-mail: " [email protected]. ги
Исследуется влияние нестабильности скоростей напыления на спектральные характеристики оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления. Выявляется связь между уровнем ошибок в экспериментальных данных и точностью воспроизведения спектральных характеристик таких покрытий.
PACS: 42.79.We.
Ключевые слова: оптические покрытия, тонкие пленки, ругейт-покрытия, моделирование процесса напыления.
Статья поступила 13.11.2008, подписана в печать 17.12.2008.
1. Модель ругейт-покрытия
В последние годы в мире отмечается все возрастающий интерес к исследованию и производству оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления, так называемых ругейт-покрытий. Среди достоинств покрытий такого типа, выгодно отличающих их от многослойных покрытий, отмечается их устойчивость к механическому напряжению и мощному лазерному излучению [1]. Изначально на практике использовались лишь ругейт-покрытия с профилями показателей преломления синусоидального типа [2, 3]. Они применялись для создания зеркал, не имеющих побочных всплесков коэффициента отражения в спектральных областях, которые характерны для многослойных диэлектрических зеркал [2, 3]. В работах [4, 5] на основе преобразования Фурье был развит подход к проектированию ругейт-по-крытий, позволивший находить профили показателей преломления, обеспечивавшие и более сложные спектральные характеристики. Однако все расчеты в рамках этого подхода производятся по приближенным формулам. В работе [6] впервые был предложен вычислительно точный и универсальный алгоритм, позволяющий проектировать ругейт-покрытия, обладающие заданными спектральными характеристиками любой сложности. В основе алгоритма лежит модель ругейт-покрытия, согласно которой профиль показателя преломления представляется ломаной линией, которая в принципе может иметь произвольное число вершин (рис. 1). Вершины ломаной, задаваемые парами где 2,- — координата по оси
толщин, а П[ — показатель преломления, являются параметрами алгоритма. Такой выбор модели объясняется двумя причинами. Во-первых, задавая соответствующее
число вершин, любой непрерывный профиль показателя преломления можно интерполировать с помощью ломаной с любой наперед заданной точностью. Второе, и главное, такая модель позволяет связать параметры алгоритма с управляющими параметрами процесса напыления, открывая возможности для эффективной практической реализации спроектированных ругейт-покрытий.
Влияние различных параметров напылительных процессов на спектральные характеристики производимых покрытий также является одним из ключевых моментов при исследовании вопросов экспериментальной реализуемости разработанных теоретических конструкций покрытий [7, 8]. К набору факторов, оказывающих влияние на точность реализуемости покрытий в напылительной камере, относятся: запаздывание в изменении скорости напыления пленкообразующего материала, запаздывание в изменении скорости напыления данного материла, случайные флуктуации скорости напыления. Инерционные факторы могут быть в значительной мере скомпенсированы за счет изучения свойств напылительной камеры и внесения соответствующих поправок в алгоритм управления процессом напыления. В то же время случайные флуктуации скоростей напыления практически неизбежны для любых современных методов напыления и являются важнейшим фактором, влияющим на точность практической реализации покрытий [8]. Поэтому целью настоящей работы является исследование влияния нестабильности скоростей напыления материалов на точность воспроизведения спектральных характеристик спроектированных ругейт-покрытий.
Рис. 1. Модель ругейт-покрытия
2.5 ВМУ. Физика. Астршюмин. „Ч!? 2
2. Взаимосвязь модели ругейт-пожрытия и параметров процесса напыления
В настоящее время существует несколько хорошо апробированных физических процессов напыления ру-гейт-покрытий (см., напр., [9, 10]). Один из наиболее распространенных процессов основан на одновременном испарении в вакуумной камере двух пленкообразующих материалов и осаждении образовавшейся смеси на подложку. Такой процесс используется, например, в на-пылительной установке ЬеуЬоШ Бугш Рго 1100 [6, 9]. Реализация непрерывного по толщине покрытия профиля показателя преломления достигается за счет изменения во времени пропорции риспаряемых материалов, которая в свою очередь зависит от скоростей напыления г^(0 и гя(0 материалов с низким и высоким пц показателями преломления:
ра) = !17гу г^) = гьа)+г„а). (1)
В качестве пар материалов в данном процессе напыления в настоящее время наиболее широко используется двуокись кремния и двуокись титана или двуокись кремния и оксид ниобия. Перед началом процесса напыления задается последовательность пар р{), г = 1,... ,Ы, где Р1 — пропорция материалов в момент времени ^. Напы-лительная установка, управляемая встроенной программой, обеспечивает линейный переход от пропорции р,-в момент времени ^ к пропорции р-1+\ в момент времени . Скорости напыления материалов измеряются в ходе напыления с помощью изолированных друг от друга кварцевых кристаллических мониторов и записываются через каждые Ы с. Все решения в системе принимаются на основе записей скоростей напыления Пл, гнк, к = I,...,Ыг в моменты времени ^,..., , где 4+1 — 4 = Типичные значения для интервала Ы составляют 0.1-0.3 с.
В любой момент времени ^ можно вычислить текущую толщину покрытия и текущее значение показателя преломления по формулам
rz(t)dt, ni = pinL + (l - pi)nH, pi =
rijti) r^(ti)'
(2)
ti=Zi/rz, rL; = rs
nH - m
nL
(3)
эксперименты по напылению покрытии вычислительными экспериментами [8]. Такие эксперименты позволяют исследовать влияние на спектральные характеристики покрытий тех факторов, которые не учитываются при теоретическом проектировании. К таковым относятся в первую очередь нестабильность скоростей напыления пленкообразующих материалов и ошибки в экспериментальных данных, по которым идет контроль процесса напыления. До настоящего времени полномасшатабные вычислительные эксперименты по напылению производились лишь для многослойных покрытий, состоящих из однородных слоев [8, 11]. В настоящей работе мы впервые используем вычислительные эксперименты по моделированию напыления ругейт-покрытий, учитывая влияние нестабильностей скоростей напыления пленкообразующих материалов. Этот фактор является определяющим, поскольку весь процесс напыления построен на анализе скоростей напыления в режиме on-line.
При проведении вычислительных экспериментов мы используем принцип моделирования скоростей напыления, описанный в [8, 11], и адаптируем его к специфике напыления ругейт-фильтров. Наш процесс моделирования скоростей напыления основывается на общем предположении о том, что зависимости скоростей напыления от времени ri(t), rn(t) представляют собой стационарные случайные процессы. Для того чтобы получить какие-либо реализации этих случайных процессов, мы генерируем две монотонно возрастающие
последовательности М значений {т^, , j = 2,... ,М,
t(l{) = тц] = 0} нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями tl, тц и стандартными отклонениями Stl , 8тц, а также две последовательности значений /= 1 ,...,М} нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями, равными значениям соответствующих идеализированных скоростей напыления в те же моменты времени т^ или т^ , и стандартными отклонениями Sri, 8гц (рис. 2). В любой момент времени tk = (k — 1 )At, k = 1,..., Nr, значения скоростей напыления задаются с помощью линейной интерполяции
r» = rf
Г,
(/+1) „(/)
L
l
Т,
Важно заметить, что по технологическим причинам суммарная скорость напыления 0 поддерживается постоянной. С вычислительной точки зрения это дает возможность с помощью формул (1)-(2) поставить в соответствие любому профилю показателя преломления, заданному вершинами (г,-,«;). последова-
тельность управляющих параметров процесса напыления ругейт-покрытия р{), г = 1,... ,Ы:
.(/+1) l
■г,
fHk = Гн
Г,
(/+1) ,(/)
(4)
я
I IT I I
rjL(tk-$),
Пи - Пь Пи - пь
Таким образом, формулы (2) и (3) обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между параметрами алгоритма проектирования и параметрами физического процесса напыления ругейт-покрытия.
3. Моделирование процесса напыления ругейт-пожрытий
В последние годы в тонкопленочной оптике все более активно используются системы математического моделирования, позволяющие заменить реальные физические
'я 'я
где / выбирается таким образом, чтобы значение 4 принадлежало отрезку 1т\'\т\'+Х'>} или со-
ответственно. Описанный процесс моделирования скоростей напыления проиллюстрирован на рис. 2: задаваемые для напылительной камеры идеализированные скорости напыления (штриховые линии) изменяются линейно, случайные процессы, моделирующие реальные скорости напыления (сплошные линии), получены при значениях параметров ть и тц, равных 15 и 5 с; 8ть и 8тц, равных 1 и 0.5 с; 5г1 и 8гц, равных 0.1 и 0.05 нм/с.
Для проверки того, что случайный процесс, задаваемый таким образом, является стационарным, и для проверки соответствия параметров задаваемых таким образом случайных процессов параметрам реальных скоростей напыления был проведен следующий эксперимент. Для конкретных реализаций этих случайных процессов с шагом по времени Ы = 0.2 с и общим числом измерений Ыг = 5000 были найдены реализации , гии,
rH(t)
Рис. 2. Фрагмент смоделированных скоростей напыления
k =],..., Nr, по формулам (4). Для этих реализаций были рассчитаны математические ожидания и среднеквадратичные отклонения
М i,(tj) = 4 П,к, M,r(tj) = -¡г г и к,
J к=1 I к=1
1 ' 1 '
4(tj) = - Ylг" • = - Y1 г'гк ■ > к=1 > к=1
Было проверено, что M/Xt,)), Mu{tj), / = 1 ,...,Nr, близки к нулю, а ay,(£,•) и <J/j(tj) близки к постоянным величинам, которые отличаются от заданных бг/, и бгц не более чем на 25%. Для смоделированных случайных процессов были рассчитаны автокорреляционные функции. Графики найденных автокорреляционных функций приведены на рис. 3. Времена корреляции случайных процессов ti и tu оказались равными 11 и 4 с, что лишь на 25 и 20% отличается от математических ожиданий т/, и т/г, использовавшихся при моделировании случайных скоростей напыления. Аналогичные результаты получаются и в других экспериментах по моделированию скоростей напыления. Проведенные эксперименты также показали, что величины стандартных отклонений бт/, и бт// не оказывают практически никакого влияния на времена корреляции случайных процессов г/,(i) и r//(t). Таким образом, можно считать, что описанный выше алгоритм позволяет моделировать реализации г/д, гщ., k = ],..., Nr, случайных процессов r/,(t) и r//(t) со временами корреляции, близкими к 77. и т//.
По сравнению со стандартными процедурами генерации реализаций случайных процессов описанный алгоритм моделирования реальных скоростей напыления очень прост и удобен для проведения вычислительных экспериментов по напылению покрытий, так как он позволяет моделировать скорости в режиме on-line,
_Q ^ _¡J_U_I_I_I_I_I_I_I_L
0 10 20 30 40 t, с 50
Рис. 3. Автокорреляционная функция скоростей напыления r/(t) и ru(t)
не ограничивая заранее число измерений Nr. В дальнейшем тексте, говоря о параметрах вычислительных экспериментов, мы будем отождествлять времена корреляции смоделированных скоростей напыления с математическими ожиданиями т/. и гя, а стандартные отклонения бг/, и бг// случайных величин — с уровнями флуктуаций скоростей напыления.
4. Влияние иестабильиостей скоростей напыления на спектральные характеристики ругейт-покрытий
Поскольку управление процессом напыления ру-гейт-покрытий основано только на анализе записей скоростей напыления, необходимо выяснить, какие именно параметры случайных процессов r/,(i) и r//(t) оказывают наиболее существенное влияние на воспроизводимость теоретических спектральных характеристик таких покрытий. Нами были проведены многочисленные вычислительные эксперименты, в ходе которых моделировались скорости напыления ги и г//и, соответствующие различным наборам параметров т/., т//, Sr/,, 5гц, и на основе этих скоростей находились профили показателей преломления напыленных покрытий n(z), а также соответствующие им коэффициенты отражения R(А).
Приведем здесь один из примеров подобных экспериментов. Рассмотрим ругейт-покрытие, теоретический профиль показателя преломления которого n(z) изображен на рис. 4 черными линиями. Фактически данный профиль является ломаной с 201 вершиной, полученной с помощью алгоритма проектирования из работы [6]. Физическая толщина спроектированного покрытия равна 1672 нм. Теоретический коэффициент отражения R(А) рассчитанного ругейт-покрытия показан черными линиями на рис. 5. Теоретическому кусочно-линейному профилю показателя преломления n(z) соответствует идеальный процесс напыления с кусочно-линейными зависимостями скоростей напыления двух пленкообразующих материалов. В ходе наших экспериментов на основе этих идеальных процессов генерировались случайные процессы для скоростей напыления для восьми наборов параметров этих процессов, указанных в колонках 2-5 таблицы. Параметры бт/, и бт// были взяты равными 0.5 и 0.1 с для всех наборов.
Для каждого набора параметров из таблицы генерировалось по 10 пар реализаций случайных процессов r/,(i) и r//(t). Типичные примеры профилей показателя прелом-
АКФ 1.0
26 ВМУ. Физика. Астршшмин. „Ч!? 2
Числовые характеристики реализуемости ругейт-покрытий в зависимости от параметров моделирования скоростей напыления
Набор ту., с ()>/,, нм/с ту/, с ()>//, нм/с Aza, НМ СГ, % Д, нм
1 15 0.1 10 0.05 17.3 8 2
2 10 0.1 5 0.05 14.1 4.9 1.25
3 5 0.1 2 0.05 2.6 4.8 0.6
4 15 0.03 4 0.016 5.2 2.2 0,57
5 5 0.1 2 0.03 7.9 3.3 0,57
6 4 0.125 1 0.06 8.8 3.3 0,57
7 2 0.1 1 0.05 3.6 1.7 0.25
8 0 0.1 0 0.05 1,5 0.7 0
n(z) 2.2
2.0
1.8
1.6
1.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 2.2
1.4
0
400
800
1200
1600 z, нм
Рис. 4. Профили показателя преломления п(г), вычисленные для трех наборов параметров моделирования (ем. текст)
ления п(г), соответствующие реализациям с наборами параметров 1, 3, 7, показаны на рис. 4 серыми линиями. Как видно, из-за нестабильности скоростей напыления пленкообразующих материалов реальные профили показателей преломления напыленных покрытий заметно отличаются от теоретически заданного профиля п(г). Это приводит и к отличиям реальных коэффициентов отражения Й(А) от теоретического коэффициента отражения R(X) (см. рис. 5). Для оценки близости теоретического и реального коэффициентов отражения в различных вычислительных экспериментах по напылению мы использовали среднеквадратичное отклонение
L
^(RM^RiXt))''
(5)
500 600 700
Длина волны, нм
Рис. 5. Коэффициенты отражения профилей показателей преломления, представленных на рис. 4 (см. текст)
где L — число точек сетки по длинам волн. В наших экспериментах мы рассматривали данное среднеквадратичное отклонение в спектральном диапазоне от 400 до 800 нм на равномерной сетке с числом длин волн L, равным 401.
Для каждого набора параметров из таблицы и соответствующих им десяти реализаций случайных процессов r/,(i) и r/f(t) рассчитывались среднеквадратичные отклонения полученных коэффициентов отражения а и отклонения Дга реальной физической толщины напыленного покрытия от его теоретической толщины. Усредненные по десяти реализациям значения а и Дга (они обозначены 7г и za соответственно) приведены в шестой и седьмой колонках таблицы. Естественно считать значения а и Дга числовыми характеристиками точности реализуемости ругейт-покрытий. Очевидно, ру-гейт-покрытие может быть реализовано на практике тем лучше, чем меньше эти значения.
Из таблицы видно, что при одних и тех же уровнях флуктуаций Sri, 8гц величины а и Дга уменьшаются с сокращением времен корреляции 77., тя. Это значит, что «мелкомасштабные» по времени отклонения от теоретических скоростей напыления оказывают меньшее влияние на точность реализуемости ругейт-покрытий, чем «крупномасштабные».
Для оценки влияния флуктуаций скоростей напыления с учетом временных характеристик случайных процессов можно ввести величину
/= 1
д = Tißri + тц8гц.
(6)
Как следует из (6), размерность этой величины — нанометр. Значения Д для различных наборов параметров случайных процессов приведены в восьмой колонке таблицы. Из этой таблицы хорошо видно, что с уменьшением Д точность реализации ругейт-покрытий возрастает. Физическая интерпретация установленного факта состоит в следующем. Время корреляции случайного процесса можно интерпретировать как время инерции изменения его характеристик, а среднеквадратичное отклонение скорости напыления — как характеристику отклонения скорости от заданного номинального значения. Поэтому произведение величин т и 6г характеризует отклонение напыленной толщины тонкой пленки от запланированной величины за время корреляции т. Суммирование в (6) позволяет использовать один параметр для характеристики процесса напыления в целом.
Выводы
Вычислительные эксперименты по моделированию процессов напыления ругейт-покрытий показывают, что величина, определяемая суммой произведений средних времен корреляции на уровни флуктуаций скоростей напыления, является важной характеристикой, определяющей точность реализуемости таких покрытий. Данный результат важен с практической точки зрения, так как дает количественную оценку качества процесса напыления на основе предварительного анализа записей скоростей напыления пленкообразующих материалов. Времена корреляции и уровни флуктуации, найденные на основе записей реальных скоростей напыления, а также вы-
числительные эксперименты с полученными значениями параметров позволяют оценить точность воспроизведения спектральных характеристик спроектированных ру-гейт-покрытий, не проводя дорогостоящих и трудоемких экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 07-07-0140-а).
Списож литературы
1. Jupe М., Lappschies М., Jensen L. et al. // SPIE Proc. 2006. 6408, N 5. P. 414.
2. Southwell W.H., Hall R.L. // Appl. Opt. 1989. 28. P. 2949.
3. Southwell W.H. 11 Appl. Opt. 1989. 28. P. 5091.
4. Verly P.O., Dobrowolski J.A. 11 Appl. Opt. 1989. 28. P. 2864.
5. Bovard B.C. 11 Appl. Opt. 1990. 29. P. 24.
6. Tikhonravov A.V., Trubetskov M.K., Amotchkina T.V. et al. // Appl. Opt. 2006. 45. P. 1515.
7. Kozar A. V., Putrina E. V. // Optical Interference Coatings. Opt. Soc. Am. 2007. Tucson, USA. OSA Technical Digest Series. P. 112.
8. Tikhonravov A. V., Trubetskov M.K. 11 Appl. Opt. 2005. 44. P. 6877.
9. Janicki V., Gabler D., Willbrandt S. et al. 11 Appl. Opt. 2006. 45. P. 7851.
10. Bartzsch H., Weber J., Lau К. 11 SPIE Proc. 2008. 7101. P. 71010J1.
11. Тихонравов A.B., Трубецков M.K., Кокарев M.A. // Сб. тр. Международной конференции «Прикладная оптика 2006». С. 235.
Feasibility studies of optical coatings with continuous refractive index profile T.V. Amotchkina", A.V. Tikhonravov, M.K. Trubetskov, I.V. Kozlov
Research Computing Center, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia. E-mail: 11 [email protected].
Effect of deposition rates instability on the spectral characteristics of optical coatings with continuous refractive index profile was studied in detail. Correlation between error level in experimental data and accuracy of the reproducibility of spectral characteristics of these coatings has been revealed.
PACS: 42.79.Wc.
Keywords: optical coatings, thin films, rugate-coatings, computational manufacturing. Received 13 November 2008.
English version: Moscow University Physics Bulletin 2(2009).
Сведения об авторах
1. Амочкииа Татьяна Владимировна — к.ф.-м. п., вед. научи, сотр.; тел.: 939-19-49, e-mail: [email protected].
2. Козлов Иван Викторович — д. ф.-м.н., мл. научи, еотр.; тел.: 939-23-46.
3. Тихонравов Александр Владимирович — д. ф.-м.н., профессор, директор НИВЦ МГУ; тел.: 939-54-24.
4. Трубецков Михаил Кириллович — д. ф.-м.н., ст. научн. сотр., вед. научн. сотр.; тел.: 939-23-46.
27 ВМУ. Физика. Астрономия. № 2
