CC BY
13
Исследование разностной СОЧИ-модели распределения ресурсов в маркетинговых сетях методами имитационного моделирования
Е.А. Химич, О.И. Горбанева Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В статье рассматривается разностная модель согласования общих и частных интересов (СОЧИ-модель) при распределении ресурсов в маркетинговых сетях. Динамика управляемой системы описывает взаимодействие членов целевой аудитории (базовых агентов), ведущее к изменению их мнений (расходов на покупку товаров и услуг фирм, конкурирующих на некотором рынке). Выигрыш каждой фирмы включает две слагаемых: суммарное мнение базовых агентов с учётом маркетинговых затрат (общий интерес для всех агентов влияния) и доход от инвестиций в некоторую частную деятельность. Координирующий Центр определяет маркетинговые бюджеты фирм и максимизирует суммарное мнение базовых агентов с учётом выделяемых фирмам ресурсов. Найдены выигрыши Центра и агентов влияния. Проведён анализ результатов и сделан вывод об оптимальном распределении ресурсов.
Ключевые слова: СОЧИ-модели, имитация, моделирование, маркетинг, распределение ресурсов, бюджет, частная деятельность.
Введение
Модели согласования общественных и частных интересов изучаются в экономике общественных благ [1]. В этих моделях предполагается, что каждый агент делит свои ресурсы между частной деятельностью и производством общего для всех агентов блага.
В статье рассматривается разностная СОЧИ-модель распределения ресурсов в маркетинговой сети. Авторская постановка моделей согласования общественных и частных интересов при распределении ресурсов (СОЧИ-моделей) приведена в [2], примеры приложения СОЧИ-моделей в различных предметных областях описаны в [3,4]. На верхнем уровне управления находится координирующий Центр, распределяющий маркетинговые бюджеты между фирмами (агентами влияния) с целью максимизации суммарных мнений [5-7].
Динамика мнений базовых агентов определяется их взаимодействием и маркетинговым взаимодействием нескольких конкурирующих фирм [8].
Выигрыш каждой фирмы включает две слагаемых: суммарное мнение базовых агентов с учётом маркетинговых затрат (общий интерес для всех агентов влияния) и доход от инвестиций в некоторую частную деятельность
[9].
В настоящей работе приведены результаты нахождения выигрышей Центра и агентов влияния, а также анализ полученных результатов и сделан вывод об оптимальном распределении ресурсов.
Разностная модель согласования общественных и частных интересов
Далее представлена исследуемая модель, приводятся условные обозначения, структура системы, вводятся целевые функции участников
М Инженерный вестник Дона, №6 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2021/7036
Здесь т - число конкурирующих торговых фирм (агентов влияния); п -
общая численность целевой аудитории (число базовых агентов); R - общий маркетинговый бюджет Центра; ^ - суммарный дисконтированный доход Центра и i-й фирмы соответственно; - маркетинговый бюджет,
выделяемый Центром i-й фирме в момент t; - мнение j-ro базового
агента в момент t; J - расходы 1-го агента влияния на маркетинговое воздействие на j-ro базового агента в момент t; - коэффициент влияния i-го базового агента на j-ro; ^и - коэффициент воздействия i-ro агента влияния на j-ro базового агента; ) _ функция дохода i-й фирмы от инвестиций не в
маркетинг; T - период рассмотрения; р - коэффициент дисконтирования.
Пример
Проведем исследование динамической иерархической СОЧИ-модели для следующего набора входных данных:
где и — количество базовых агентов, т — количество агентов влияния, Т — период прогнозирования, р — коэффициент дисконтирования.
В матрице а, например, значение 0.7 - коэффициент влияния первого базового агента на самого себя, 0.3 - коэффициент влияния первого базового агента на второго базового агента и т.д. В матрице Ъ, например, значение 0.5 - коэффициент воздействия первого агента влияния на первого базового
агента, 0.5 - коэффициент воздействия первого агента влияния на второго базового агента и т.д. В массиве х0 значение 5 - начальное мнение первого базового агента, 0 - начальное мнение второго базового агента. В матрице г, например, 8.82 - начальное распределение ресурсов Центра для первого агента влияния в первый момент времени, 0.76 - начальное распределение ресурсов Центра для первого агента влияния во второй момент времени и т.д.
При фиксированных величинах распределения ресурсов Центра агентам влияния находим те сценарии, которые дают выигрышу Центра наибольшее значение [10]. В результате получен оптимальный (и близкий к лучшему результату) сценарий для Центра и агентов влияния.
Таблица № 1
Значения переменных х/ ,и для вышеописанной модели
x г u
11,165950416535500 8,817567240361850 2,8385302945697100
5,128185572478590 8,832126920498960 5,3899832178828500
21,333772171583400 15,382493622779100 5,2667737879513000
12,300832721543300 0,762133011949310 1,9207740893408400
1,745559122294910 1,1782213115189700
0,2359102574344300 10,1728522011567000
0,3501650805515800
0,2782878625485260
0,4481616659098360
1,1669246791715900
0,0593236831266814
0,0969316320329281
Таблица №2
Суммарный дисконтированный доход Центра и агентов влияния
J 0 J 1 J 2 J 3
10,360378971720 400 57,210257286300 200 50,937469134443 400 68,337581152649 500
9,8336195751917 60 55,183753871224 700 50,377930128440 300 62,767527323550 100
Из данных таблиц можно сделать вывод об оптимальном распределении ресурсов. Для Центра на 1 этапе выделяется ~ 70% бюджета. Для Центра на 2 этапе выделяется ~ 5% бюджета. Для первой фирмы на 1 этапе Центр выделяет ~ 10% своих ресурсов. Для первой фирмы на 2 этапе Центр выделяет ~ 75-80% своих ресурсов. Для второй фирмы на 1 этапе Центр выделяет ~ 10% своих ресурсов. Для второй фирмы на 2 этапе Центр выделяет ~ 25-30% своих ресурсов. Для третьей фирмы на 1 этапе Центр выделяет ~ 20% своих ресурсов. Для третьей фирмы на 2 этапе Центр выделяет ~ 75-80% своих ресурсов.
Заключение
В статье рассмотрена динамическая модель согласования общественных и частных интересов распределения ресурсов в маркетинговой сети, представляющая собой иерархическую игру Центра с несколькими агентами влияния. Полученные расчёты позволили сделать вывод об адекватности предложенной математической модели и можно утверждать, что увеличение части прибыли, идущей на развитие производства, незначительно, но увеличивает прибыть агентов и Центра.
В дальнейшем планируется анализ и, возможно, совершенствование решения с изменением количества агентов влияния.
Литература
1. Long N.V. (2010). A Survey of Dynamic Games in Economics. World Scientific Publishing Company.
2. Горбанева О.И. Модели сочетания общих и частных интересов независимых агентов // МТИП, 80:9 (2019), с.1745-1753.
3. Ougolnitsky, G., Anopchenko, T., Gorbaneva, O., Lazareva, E., & Murzin, A. (2018). Systems Methodology And Model Tools For Territorial Sustainable Management. Advances in Systems Science and Applications, 18(4), pp.1-13.
4. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Алгоритмы решения дифференциальных моделей иерархических систем управления // Автоматика и телемеханика, 2016, № 5, с. 148-158.
5. Кононенко А.Ф. Теоретико-игровой анализ двухуровневой иерархической системы управления // ЖВМ и МФ, 1974, 14(5), с.1161-1070.
6. Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Динамические игры. III. Иерархические игры // Автоматика и телемеханика, 2015 (2), с. 89-106.
7. Прилуцкий М.Х., Колосовская У.С. Распределение ресурсов в иерархических системах транспортного типа с интервальными значениями критериев оптимальности // Инженерный вестник Дона, 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3212
8. Жуковская Н.К., "Согласование интересов в иерархических системах", Инженерный вестник Дона, 2011, №4. URL: www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/584
9. Бунаков А.Э., Кононенко А.Ф., Чистяков Ю.Е. Иерархические дифференциальные (динамические) игры и их приложения // Кибернетика и вычислительная техника. 1987, №3, с. 140-154.
10. Faisca N.P., Saraiva P.M., Rustem B., and Pistikopoulos E.N., "A multi-parametric programming approach for multilevel hierarchical and decentralized optimization problems", Computational Management Science, 2009, vol. 6, № 4, pp.377-397.
References
1. Long N.V. (2010). A Survey of Dynamic Games in Economics. World Scientific Publishing Company.
2. Gorbaneva O.I., MTIP, 80:9 (2019), pp.1745-1753.
3. Ougolnitsky, G., Anopchenko, T., Gorbaneva, O., Lazareva, E., & Murzin, A. (2018). Advances in Systems Science and Applications, 18(4), pp.1-13.
M Инженерный вестник Дона, №6 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2021/7036
4. Ugol'niczkij G.A., Usov A.B., Avtomatika i telemexanika, 2016, № 5, pp.148-158.
5. Kononenko A.F. ZhVM i MF, 1974, 14(5), pp.1161-1070.
6. Gorelov M.A., Kononenko A.F. Avtomatika i telemexanika, 2015 (2), pp. 89-106.
7. Priluczkij M.X., Kolosovskaya U.S. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3212
8. Zhukovskaya N.K., Inzhenernyj vestnik Dona, 2011, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/584
9. Bunakov A.E\, Kononenko A.F., Chistyakov Yu.E., Kibernetika i vy^chisliteFnaya texnika. 1987, №3, pp. 140-154.
10. Faisca N.P., Saraiva P.M., Rustem B., and Pistikopoulos E.N. Computational Management Science, 2009, vol. 6, № 4, pp. 377-397.
