CC BY
13
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ СРЕД
DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2019.10.8.138-146
УДК 551.510.535
О.М. Лебедь, Ю.В. Федоренко, А.С. Никитенко
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕ И ТМ ПЛОСКИХ ВОЛН
МАГНИТОСФЕРНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ В ВОЛНОВОДЕ ЗЕМЛЯ-
ИОНОСФЕРА С ПОЛУПРОВОДЯЩЕЙ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЕЙ
Аннотация
Одной из величин, оказывающих сильное влияние на электромагнитное поле ОНЧ волн магнитосферного происхождения в волноводе Земля-ионосфера, является проводимость земной коры. В данной работе с помощью full-wave метода оценены компоненты электромагнитного поля плоской ОНЧ волны магнитосферного происхождения на земной поверхности. Приведены результаты расчета квадратов амплитуд ТЕ, ТМ волн и горизонтального магнитного поля в условиях ночной и дневной ионосферы и для проводимостей земной поверхности, соответствующих морской воде (5 См/м) и литосфере Фенноскандии и Кольского п-ва (10-5 См/м). Выявлено, что волноводные моды лучше возбуждаются в условиях ночной ионосферы. Расчеты показали, что конечная проводимость земной поверхности оказывает наиболее существенное влияние на поле ТМ волн и горизонтальное магнитное поле по сравнению с полем, рассчитанным для высокой проводимости земной поверхности или над поверхностью моря. Влияние конечной проводимости на поле ТЕ волн гораздо слабее.
Ключевые слова:
волновод Земля-ионосфера, ОНЧ волна, коэффициент отражения
O.M. Lebed, Yu.V. Fedorenko, A.S. Nikitenko
TE AND TM PLANE WAVES OF THE MAGNETOSPHERIC ORIGIN IN THE EARTH-IONOSPHERE WAVEGUIDE WITH SEMI-CONDUCTIVE LOWER BOUNDARY
Abstract
The VLF electromagnetic field of magnetospheric origin in the Earth-ionosphere waveguide strongly affected by the lithosphere conductivity profile. In this work the components of the electromagnetic field on the ground of a plane whistler wave of magnetospheric origin are estimated using a full-wave model. Results of calculating the squared amplitudes of the TE, TM waves, and horizontal magnetic field for the daytime and nighttime ionosphere and ground conductivities of 5 S/m corresponding to the seawater and of 10-5 S/m typical for the lithosphere of the Fennoscandia and the Kola Peninsula are presented. It has been shown that the waveguide modes are excited better under the conditions of the night ionosphere. The calculations showed that the actual ground conductivity significantly affected the electromagnetic field of TM waves and the horizontal magnetic field. The effect of ground conductivity on the field of TE waves is much weaker.
Keywords:
Earth-ionosphere waveguide, VLF wave, reflection coefficient
Введение
С помощью высокоширотных наземных измерений на очень низких (ОНЧ, 3-30 кГц) частотах регистрируется большое количество естественных радио эмиссий магнитосферного происхождения. Среди них можно выделить хоры, авроральные хиссы, дискреты, квазипериодические (QP) эмиссии, свисты и другие [1]. Такие волны существуют только в замагниченной плазме [2] и имеют круговую поляризацию. В магнитосфере ОНЧ эмиссии могут иметь широкий диапазон волновых нормалей, однако в волновод Земля-ионосфера могут проникать только те волны, у которых волновая нормаль лежит внутри конуса выхода 9<90°, где 9 - угол между волновым вектором и вертикалью к земной поверхности.
На электромагнитное поле ОНЧ волн магнитосферного происхождения в волноводе Земля-ионосфера оказывают сильное влияние профиль электронной концентрации нижней ионосферы и профиль проводимости земной коры. В то время как влияние ионосферного профиля на распространение ОНЧ волн, регистрируемых наземными приемниками, всесторонне изучено, влияние нижней границы волновода до сих пор не рассматривалось. Во многих работах проводимость земной поверхности считается бесконечной, что хорошо выполняется для морской воды и высокопроводящей породы. Однако фактическая проводимость литосферы может варьироваться от og=10-5 См/м и меньше до og=10 -3 См/м [4]. Далее будет показано, что проводимость земной поверхности существенно влияет на поле ОНЧ волн в областях, где og<10-4 См/м, таких как Кольский п-ов и Фенноскандия.
Поскольку электромагнитной поле любой волны может быть представлено как сумма плоских волн, в данной работе мы рассчитали компоненты поля одиночных плоских волн с волновыми нормалями, ограниченными конусом выхода. Рассматриваемые ОНЧ волны распространяются в волноводе Земля-ионосфера и многократно отражаются от его верхней и нижней стенок с учетом проводимости земной коры. Вследствие того, что большинство наземных измерений ОНЧ включают горизонтальные магнитные компоненты, мы представили результаты моделирования в квадратах амплитуд горизонтального магнитного поля в часто используемом диапазоне частот 1 -12 кГц. Расчет проводился от высоты 140 км, где отражениями волн от верхних ионосферных слоев в диапазоне 1 -12 кГц можно пренебречь.
Отражение плоских волн от полупроводящей земной поверхности
Поле плоской волны при отражении от полупроводящей земной поверхности зависит от ее поляризации. В зависимости от типа поляризации различают ТМ (transverse magnetic) и ТЕ (transverse electric) волны. В ТЕ волне магнитное поле лежит в плоскости падения, а в ТМ волне оно ей перпендикулярно. Далее мы будем использовать систему координат, в которой ось X направлена на север, ось Y - на восток, а ось Z - вниз.
Пусть сумма ТЕ и ТМ монохроматических плоских волн с временной зависимостью вида в10" падает из вакуума на полупроводящую поверхность под углом 9<90° к оси Z и под углом ф к оси X. Амплитуды напряженности электрического поля обозначим как Ете и Етм, а сдвиг фаз ТЕ волны
(1)
относительно ТМ как а. Тогда компоненты электромагнитного поля Е и H в непосредственной близости от земной поверхности будут вычисляться как:
Ex = -ETM(1 + RTM )cosф cos e) - ete (1 + rte )e'a sin ф
Ey = -ETM (1 + RTM )sinфcosв + Ete (1 + Rte)e'a cosф Ez = Etm (1 - Rtm )sin6
Hx = ETM (1 - RTM )sinф- ete (1 - rte )e'a cosфcosв Hy = -ETM (1 - RTM )cosф - Ete (1 - RTE )e'a sin ф cos в
Hz = Ete(1 + RTE)e'a sine Здесь H=ZoHsi в соответствии с работой Баддена [5], Z0 = y¡/U0 / '0 -
импеданс свободного пространства, £о - диэлектрическая проницаемость свободного пространства, Rtm и Rte - коэффициенты отражения ТМ и ТЕ волн, соответственно. В численных задачах существуют сложности при операциях с тригонометрическими функциями. Чтобы их избежать, мы переписали уравнения (1) через компоненты вектора показателя преломления n=k/ko, ко=ш/с, с - скорость света в вакууме. Поскольку вблизи земной поверхности среда является вакуумом
(n = ^¡nX2 + n2y + n2z = 1 ), мы заменили sin0 на n± = ^nX2 + n2y , а cos0 на д/1 - n| ,
предполагая, что n± > 0 :
Ex = - Etm (1 + Rtm ^ф) - Ete (1 + Rte )e 'a sin ф
Ey = - ETM (1 + RTM - n^ sin ф + Ete (1 + Rte )e'a cos ф Ez = ETM (1 - RTM )nl
Hx = ETM (1 - RTM) sin ф - ete (1 - rte )e шл11-п[со!>ф Hy = -ETM (1 - RTM) cos ф - ete (1 - rte )e1 - nl s in ф
Hz = Ete (1 + Rte )e 'an1 Задавая угловую частоту волны ш, мы получаем коэффициенты отражения Rtm и Rte, выраженные через поперечную компоненту вектора показателя преломления n± , проводимость земной поверхности ag и относительную диэлектрическую проницаемость земли %:
(2)
rte
RTM
ь 2 - nl 2 - nl
2 - nl 2 - nl
2 - nl 2 1 - n±
V* 2 - nl 2 1 - n±
(3)
Здесь s = sg — iag /s0c, i = V—T, со = .
Далее мы рассмотрим, как ведут себя коэффициенты отражения от земной поверхности для двух проводимостей, одна из которых osw=5 См/м соответствует морской воде, в другая os=10"5 См/м - Фенноскандии и Кольскому п-ву. Зависимости коэффициентов отражения Rtm и Rte от и± для различных частот f показаны на рис. 1. Т.к. и± = sin0 , и± =0 означает вертикальное
падение плоской волны на земную поверхность с 0=0, а п^ — 1 соответствует скользящему падению с 0=п/2.
Рис. 1. Реальная (слева) и мнимая (справа) части коэффициентов отражения ТЕ и ТМ волн для проводимостей морской воды и земной поверхности на частотах
2500, 6000 и 12000 Гц
Fig. 1. Real (left panel) and imaginary (right panel) parts of the reflection coefficients of the TE and TM waves for the seawater and the ground conductivities at the frequencies 2.5 kHz, 6.0 kHz, and 12.0 kHz
Как следует из рисунка, при вертикальном падении для проводимости, равной öi=10-5 См/м, коэффициенты отражения отрицательны, равны друг другу Rte=Rtm и зависят от частоты следующим образом: чем выше f, тем меньше значения |Rte| и |Rtm|. При стремлении и± к единице коэффициенты отражения ТЕ и ТМ волн начинают вести себя по-разному, |Rte| стремится к -1, а |Rtm| - к 1. Полное пропускание ТМ волны из воздуха в литосферу происходит при B,
который пропорционален частоте и близок к единицу, arcsin(n±B)
называют углом Брюстера. Из правой панели рис. 1 видно, что мнимые части коэффициентов отражения являются ненулевыми для проводимости as. Это говорит о наличии фазового сдвига между падающей и отраженной волнами.
Если поверхность земни не является бесконечно проводящей, электромагнитное поле плоской волны с компонентами (2) имеет существенные горизонтальные электрические Ex, Ey и вертикальную магнитную Hz составляющие. В случае, когда проводимость земной поверхности принимает большие значения, чем те, что типичны для Фенноскандии и Кольского п-ва (105 - 10-4 См/м), перечисленные компоненты поля невелики и, в большинстве случаев, не имеют практического применения. Поэтому для оценки влияния проводимости земной поверхности на электромагнитное поле плоской ОНЧ волны магнитосферного происхождения мы выразили |Ete| и |Etm| через компоненты Hx, Hy и Ez, измеряемые в большинстве наземных обсерваторий:
и, Г=( -)(J+| J П -E
= (1 - n< , ,, ,
Ir _i2(i_r,2 L2
(4)
I T7 2
\E. 12
\rte — 1 2 (1—
E2
1 z
™ I I |2 2
I^TM -1| ni
В уравнениях (4) есть две особые точки - при n± = 0 и n± = 1 , появившиеся из-за пренебрежения компонентами Ex, Ey и Hz. Поведение IEte\2 и \Etm\2 в окрестности этих точек является предметом дальнейших исследований. Однако следует отметить, что величину |Ete\2 нельзя оценить вблизи n± = 1 ,
поскольку, как следует из уравнения (4), при данных углах величина 1 — n^ близка к нулю и мода Ete не дает вклада в компоненты Hx и Hy.
Коэффициенты отражения для морской воды с osw=5 См/м ТЕ и ТМ мод близки к -1 во всем диапазоне 0 < n± < 1, за исключением области в окрестности n± = 1. Это факт указывает на то, что отражение от морской воды всегда можно считать идеальным.
Модель
Моделирование распространения ОНЧ волны магнитосферного происхождения в волноводе Земля-ионосфера представляет собой сложную вычислительную задачу, поскольку не существует аналитического решения для таких волн, распространяющихся в сильно неоднородной нижней ионосфере и отражающихся от проводящих слоев земной поверхности. В такой ситуации хорошим приближением можно считать случай, когда нижняя ионосфера и верхняя часть литосферы изменяются только в вертикальном направлении. Мы использовали конечно-разностный подход, так называемый «full-wave» метод [3], для расчета электромагнитных полей в волноводе Земля-ионосфера с горизонтально-стратифицированными ионосферой и литосферой. Метод реализован с помощью языка программирования Octave. Для ускорения вычислений, основные матричные операции выполняются с помощью прикладного программного интерфейса (API) C++ Octave и распараллелены с помощью Open Multi-Processing (OpenMP) API.
В нашей модели ОНЧ волна с вектором показателя преломления n=k/ко, лежащим внутки конуса выхода n± <1, с частотой 1<f<12 кГц падает на слоистую ионосферу с профилем электронной концентрации Ne(z) и частотой столкновений электронов с нейтралами v(z). В каждом слое ионосфера считается однородной. Частота столкновений v(z) рассчитывалась в соответствии с [7] как
v(z) = 5 -106exp( —0.15(z — 70)) . На частотах выше 1 кГц влияние ионов на распространение ОНЧ волн мало, поэтому в данной работе мы им пренебрегли. В связи с тем, что естественные ОНЧ эмиссии в основном наблюдаются в высоких широтах, где наклон линий магнитного поля вблизи земной поверхности не превышает 15°, в нашей модели магнитное поле на высотах ниже 140 км считается вертикальным. Величина магнитного поля Земли в каждом слое задается моделью Н.А. Цыганенко [8]. Поскольку на распространение ОНЧ волн оказывает сильное влияние профиль электронной концентрации нижней ионосферы Ne(z), для
моделирования мы взяли два наиболее характерных профиля из модели 1М-2016 [6], описывающих состояние ночной и дневной ионосферы (см. рис. 2).
Моделирование производилось в системе координат, где ось Ъ была направлена вверх перпендикулярно слоям, а оси X и У располагались в горизонтальной плоскости. На верхнем слое, где 2=140 км, граничные условия реализуются путем приравнивания коэффициента отражения идущей вверх ОНЧ волны к нулю (условие ухода) и величины вектора Пойнтинга идущей вниз волны на единицу. Принимая во внимание, что глубина скин-слоя земной коры с проводимостью более 10-5 См/м на частотах />1 кГц составляет менее нескольких десятков метров, мы не рассматривали земную поверхность как слоистую, а для расчета коэффициентов отражения идущих вниз ТЕ и ТМ волн в нижнем слое 2=0 использовали формулы Френеля (3).
140
120
2
^
со 100 I-
о о
m 80
60
40 „ 10е
-
Ночная \
ионосфера \ 1 '
J
Дневная
— ионосфера
___-—
107 10s 10s Ю10
Концентрация электронов, мг3
ю1
Рис. 2. Профили электронной концентрации нижней ионосферы для 15 октября 2018 г. по модели IRI-2016. Сплошная линия - ночной профиль (03:00 UT), штриховая - дневной (10:00 UT)
Fig. 2. Electron density profiles for 15 October 2018. Solid line - nighttime profile (03:00 UT), dashed line - daytime profile (10:00 UT)
Мы рассчитали компоненты поля ОНЧ волны Hx, Hy и Ez на земле, используя full-wave метод. Расчет производился для двух проводимостей земной поверхности ош=5 См/м и ös=10"5 См/м и в частотном диапазоне 1-12 кГц, в котором обычно ведется наземная регистрация ОНЧ эмиссий. Для исследования влияния проводимости литосферы на поле ОНЧ волны, мы, используя уравнения (4), оценили квадраты амплитуд ТЕ и ТМ волн, |Еге|2 и \ErM\- Поскольку большинство наземных ОНЧ станций измеряют горизонтальное магнитное поле, мы дополнили моделирование расчетом величины |Hian|2=|Hx|2+|Hy|2 - квадрата амплитуды горизонтального магнитного поля.
Результаты моделирования
На рис. 3 показаны квадраты амплитуд ТЕ и ТМ плоских волн на частотах
3000, 4800 и 12000 Гц, \Ете (/, п± )|2 и \ЕТМ (/, п± )|2, соответственно. Здесь хорошо
видны моды волновода Земля-ионосфера, причем чем выше частота, тем больше мод наблюдается. Величина максимума - это амплитуда моды, а его ширина
показывает добротность волновода для данной моды. Из рис. 3а видно, что ТЕ моды наиболее выражены ночью. Их амплитуда, как и добротность, в условиях ночной ионосферы значительно выше, чем в условиях дневной ионосферы. Учет фактической проводимости земной поверхности о^=10-5 См/м привел к уменьшению \Ете\2 на 2.5 дБ днем и 5 дБ ночью по сравнению с его значениями для проводимости морской воды а$к=5 См/м. Кроме того, для при ночной ионосфере наблюдается сдвиг максимумов |Ете\2 в сторону больших и± .
Рис. 3. Зависимость квадрата амплитуды ТЕ (а) и ТМ (б) плоских волн от w± в
условиях дневной и ночной ионосферы на частотах 3000, 4800 и 12000 Гц для проводимостей земной поверхности osw (сплошная линия) и as (пунктирная
линия)
Fig. 3. The squared amplitude of the TE and TM plane waves for daytime and nighttime ionospheres at frequencies 3000, 4800, and 12000 Hz for asw (solid line) and
as (dotted line)
Поведение |Etm|2, показанное на рис. 3б, аналогично поведению квадрата амплитуды ТЕ моды. Видно, что моды ТМ волн хорошо возбуждаются в условиях ночной ионосферы, особенно при и± , близких к единице. По-видимому, это связано с тем, что коэффициент отражения Rtm с увеличением движется в положительном направлении и переходит через ноль, в то время как Rte остается все время отрицательным. В то же время, при проводимости as моды ТМ волн практически не возбуждаются. На высоких частотах |Etm| при os, соответствующей проводимостям Фенноскандии и Кольского п-ва, в среднем на 10-15 дБ меньше, чем при идеальной проводимости земной поверхности osw. При больших и± эта разница может достигать 25 дБ. Для ночной ионосферы мы также наблюдаем смещение максимумов ТМ мод с частотой, которое наблюдалось и для ТЕ мод (рис. 3 а).
Наземные измерения компонент электромагнитного поля не позволяют регистрировать ТЕ и ТМ волны по-отдельности. В этом случае измеряемой
величиной является квадрат амплитуды горизонтального магнитного поля |На„|2. Результаты моделирования |На„|2 показаны на рис. 4. Здесь мы видим проявления волноводных ТЕ и ТМ мод. Величина |На„|2 выше ночью, чем днем. Добротность мод, наблюдаемых в условиях ночной ионосферы также выше, чем для дневной. Однако при учете актуальной проводимости земной поверхности видно, особенно на высоких частотах, что волноводные моды практически не видны, даже в ночных условиях.
Рис. 4. Зависимость квадрата амплитуды горизонтального магнитного поля |Hian|2 от w± в условиях дневной (слева) и ночной (справа) ионосферы на частотах 3000, 4800 и 12000 Гц для проводимостей земной поверхности osw (сплошная линия) и as (пунктирная линия)
Fig. 4. The squared amplitude of the horizontal magnetic field for daytime and nighttime ionospheres at frequencies 3000, 4800, and 12000 Hz for asw (solid line) and
as (dotted line)
Полученные результаты показывают, что учет реальной проводимости земной поверхности оказывает существенное влияние на поле плоской ОНЧ волны магнитосферного происхождения, распространяющейся в волноводе Земля-ионосфера. Основываясь на результатах, полученных в данной работе, в дальнейшем мы планируем изучить распространение пространственно ограниченных пучков свистовых волн, состоящих из набора плоских волн, что позволит лучше описывать реальную ситуацию.
Заключение
В данной работе с помощью full-wave метода оценены компоненты электромагнитного поля плоской ОНЧ волны магнитосферного происхождения на земной поверхности. Приведены результаты расчета квадратов амплитуд ТЕ, ТМ волн и горизонтального магнитного поля в условиях ночной и дневной ионосферы и для проводимостей земной поверхности, соответствующих морской воде и литосфере Фенноскандии и Кольского п-ва. Выявлено, что волноводные моды
лучше возбуждаются в условиях ночной ионосферы. Расчеты показали, что конечная проводимость земной поверхности оказывает наиболее существенное влияние на поле ТМ волн и горизонтальное магнитное поле по сравнению с полем, рассчитанным для высокой проводимости земной поверхности или над поверхностью моря. Влияние конечной проводимости на поле ТЕ волн гораздо слабее. Обнаружено, что для ночной ионосферы учет реальной проводимости литосферы приводит к значимому смещению максимумов мод в сторону больших и± .
Благодарности. Авторы благодарят за поддержку Программу фундаментальных
исследований Президиума РАН.
Литература
1. Sazhin, S.S., Natural radio emissions in the Earth' s magnetosphere, Nauka, Moscow, 1982, (in Russian).
2. Helliwell, R. A., Whistlers and Related IonosphericPhenomena, Stanford Univ. Press, 1965.
3. Lehtinen, N.G. and Inan, U.S. Radiation of ELF/VLF waves by harmonically varying currents into a stratified ionosphere with application to radiation by a modulated electrojet // Journal of Geophysical Research, V. 113, A06301, 2008.
4. Korja T., Engels M., Zhamaletdinov A.A. et al. Crustal conductivity in Fennoscandia - a compilation of a database on crustal conductance in the Fennoscandian Shield// Earth, Planets and Space. V. 54, No 5. pp. 535-558. 2002.
5. Budden, K.G., The propagation of radio waves: the theory of radio waves of low power in the ionosphere and magnetosphere, Cambridge Univ. Press, Cambridge, U.K., 1985.
6. Bilitza, D., Altadill, D., Zhang, Y., Mertens, C., Truhlik, V., Richards, P., McKinnell, LA., and Reinisch, B. The International Reference Ionosphere 2012 - a model of international collaboration // J. Space Weather Space Clim., 4, A07, 1-12, doi:10.1051/swsc/2014004, 2014.
7. Banks, P. Collision frequencies and energy transfer electrons // Planet. Space Sci., 1966, vol. 14, no. 11, pp. 1085-1103.
8. Tsyganenko, N.A., Modeling the Earth' s magnetospheric magnetic field confined within a realistic magnetopause // J. Geophys. Res., 1995, vol. 100, pp. 5599-5612.
Сведения об авторах Лебедь Ольга Михайловна
к.ф.-м.н., н.с., Полярный геофизический институт, г. Апатиты E-mail: olga.m.lebed@gmail.com
Федоренко Юрий Валентинович
к.ф.-м.н., зав. сектором, Полярный геофизический институт, г. Апатиты E-mail: yury.fedorenko@gmail.com
Никитенко Александр Сергеевич
м.н.с., Полярный геофизический институт, г. Апатиты E-mail: alex.nikitenko91@gmail.com
