Исследование распределения заряда в поперечном сечении микрополосковой линии Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДА В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ

Павел Геннадьевич Богомолов

Новосибирский государственный технический университет, 630092, Россия, г. Новосибирск, К. Маркса, 20, аспирант кафедры общей физики, тел. (383)346-08-34, e-mail ofbor@kof.ref.nstu.ru

Михаил Григорьевич Рубанович

Новосибирский государственный технический университет, 630092, Россия, г. Новосибирск, К. Маркса, 20, доцент кафедры общей физики, тел. (383)346-08-34, e-mail ofbor@kof.ref.nstu.ru

Владимир Александрович Хрусталев

Новосибирский государственный технический университет, 630092, Россия, г. Новосибирск, К. Маркса, 20, профессор кафедры электронных приборов, тел. (383)346-08-34, e-mail khrustalev@epu.ref.nstu.ru

В настоящей работе представлено исследование распределения заряда в поперечном сечении микрополосковой линии (МПЛ). Распределение численно исследовалось методом конечных элементов. Плотность заряда увеличивается на краях МПЛ и уменьшается в середине МПЛ. В конформно отображенной расчетной области подъём плотности заряда в точке стыковки воздуха и твёрдого диэлектрика, а правей твёрдого диэлектрика его резкий провал.

Ключевые слова: распределение заряда, плотность заряда, микрополосковые линии.

INVESTIGATION OF CHARGE DISTRIBUTION IN THE CROSS SECTION OF A MICROSTRIP LINE

Pavel G. Bogomolov

Novosibirsk State Technical University, 630092, Russia, Novosibirsk, Marx, 20, graduate student of General Physics, tel. (383)346-08-34

Michail G. Rubanovich

Novosibirsk State Technical University, 630092, Russia, Novosibirsk, Marx, 20, Associate Professor, Department of General Physics, tel. (383)346-08-34

Vladimir A. Khrustalyov

Novosibirsk State Technical University, 630092, Russia, Novosibirsk, Marx, 20, Professor of Electronic Appliances, tel. (383)346-08-34

In this paper presents a study of the charge distribution in the cross section of the microstrip line (MSL). Distribution numerically was investigated by finite element method. Charge density increases at the edges of MSL, and decreases in the middle of MSL. In conformal mappings of the computational domain lift the charge density at the point docking air and solid dielectric, and the further to the right of solid dielectric his sharp drop.

Key words: distribution of charge, the charge density, the microstrip lines.

Доклад посвящён исследованию и анализу распределения заряда в поперечном сечении МПЛ. Выявлены особенности сложного распределения зарядов в поперечном сечении МПЛ, что позволило определить значения плотности заряда, найдя распределение заряда по контуру МПЛ в ее поперечном сечении.

Для описания постоянных по времени электрических полей используется четвертое уравнение Максвелла [1]:

сМг еЕ - р, (1)

где Е - это вектор напряженности электрического поля; е - диэлектрическая проницаемость среды; а р - функция, описывающая распределение плотности электрических зарядов, являющихся источниками поля.

При этом искомой величиной при решении практических задач, как правило, выступает не вектор Е, а функция р, так происходит потому, что на практике нет никакой априорной информации о пространственном распределении зарядов [2].

Решить уравнение (1) аналитическим способом удается лишь в очень простых ситуациях. На практике это означает использование упрощенных моделей, что часто приводит к неудовлетворительному результату. Для получения решения с заданной точностью необходимо использовать численное моделирование. В этом случае удобнее использовать не сами искомые характеристики, как например вектор Е , а их потенциалы. При описании постоянных по времени электрических полей, то есть решении задач электростатики, используется скалярный электрический потенциал и такой, что:

Е = —gradu. (2)

При этом из теории электромагнетизма известно, что если электрическое поле постоянно и в области присутствуют проводники, то поверхности этих проводников являются поверхностями равного потенциала. Подставляя (2) в (1), получаем уравнение:

= р. (3)

В задаче (рис. 1) границами области выступают границы проводников с заданными на них значениями потенциала и и удаленные границы области с заданным на них так называемом условии «большого бака». Данные условия выражаются в равенстве нулю значений потенциала и и его производных. Заметим также, что внутри самой области нет зарядов, являющихся дополнительными источниками поля. Это означает, что в уравнении (3) р = 0.

После конформного отображения расчетная область примет вид, изображенный на рис. 2.

В этом случае краевые условия для потенциала электрического поля и-и х,у на соответствующих границах такие же, как и в исходной

расчетной области. Метод численного расчета распределения потенциала и полностью совпадает с описанным методом для исходной расчетной области. Однако для вычисления заряда по описанному в работе методу интегрировать нормальную составляющую вектора напряженности

электрического поля в данном случае нужно уже не по всей поверхности , а только по той ее части, которая соответствует реальному размеру металлического полоска.

и = 0

Рис. 1. Исходная расчетная область

Рис. 2. Часть конформно отображенной расчетной области вблизи раздела материалов с разной диэлектрической проницаемостью

Ниже приведены результаты расчетов для двух моделей. Расчеты выполнялись на нескольких вложенных сетках. Погрешность результатов вычислений не превышает 1%.

В первой модели ширина полоска равна 1мм, толщина - 6 мк, ширина диэлектрика 1мм, а значении диэлектрической проницаемости диэлектрика е=9.6е0. Во второй модели ширина полоска равна 6 мм, толщина - 6мк, ширина диэлектрика 4 мм, а значении диэлектрической проницаемости диэлектрика е=6.6е0.

На рис. 3 показано распределение удельного значения заряда 0'1с1

л

[Кп/(В-м )] по нижней (со стороны диэлектрика), по верхней (со стороны воздуха) поверхности металлического полоска для обеих моделей.

На рис. 4 показано распределение удельного значения заряда 0ис1 [Кл/(В-м )] на границах „V, и в конформно отображенной расчетной области.

Рис. 3. Распределение удельного значения заряда по поверхности полоска

Рис. 4. Распределение удельного значения заряда на границах ^ и £2 Разработана численная модель исходной расчётной области МПЛ на основе использования метода конечных элементов. Предложенная модель позволяет определить потенциальное электрическое поле и соответственно вычислить распределение заряда в поперечном сечении МПЛ с помощью интегрирования нормальной составляющей вектора напряженности

электрического поля. Данная методика определения распределения заряда применима как для МПЛ на диэлектрике (рис. 1), так и для конформно отображённой МПЛ (рис. 2).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. - М.: Энергия, 1968. - 488 с.

2. Методы расчёта электростатических полей / Н. Н. Миролюбов, М. В. Костенко, М. Л. Левинштейн, Н. Н. Тиходеев. - М.: Высш. школа, 1963. - 414 с.

3. Разинкин В. П., Абросимов А. А., Мехтиев А. Д. Анализ переходных процессов в нестационарных частотно-избирательных цепях // Научный вестник НГТУ. - 2012. - №2 (47). - С. 115-120.

4. Широкополосная амплитудно-частотная коррекция / В. П. Разинкин, В. А. Хрусталев, М. Г. Рубанович, Ю. В. Востряков, А. А. Абросимов // Радиопромышленность. - 2012. -Вып. № 1. - С. 31-41.

© П. Г. Богомолов, М. Г. Рубанович, В. А. Хрусталев, 2014