CC BY
14
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
3. Pismenny A.A. Improvement of Power Efficiency of Machines for Resistance Spot Welding by Longitudinal Compensation of Reactive Power. The Paton Welding Journal, 2014, no.1, pp.25-29.
4. Podnebennaya, S.K., Burlaka, V.V., Gulakov, S.V. On the problem of providing electromagnetic compatibility of power sources of resistance welding machines with electric mains. The Paton Welding Journal, 2016, no.12, pp.50-54. doi: 10.15407/tpwj2016.12.09.
5. Saleem J. Power Electronics for Resistance Spot Welding Equipment. Thesis work for the degree of Licentiate of Technology. Sundsvall, 2012. 42 p.
6. Wagner, M., Kolb, S. Efficiency improvements for high frequency resistance spot welding. Proceedings of 15th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE), Lille, France, 2013, pp. 1-9. doi: 10.1109/EPE.2013.6634720.
Рецензент: В.Л. Малинов
д-р техн. наук, ПИИ ООО «Бюро Веритас Украина»
Статья поступила 15.08.2017
УДК 621.3
© Даев М.В.1, Дерев'ягш В.В.2, Бялобржеський О.В.3
ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ВИКРИВЛЕННЯ ПОТУЖНОСТ1 ЕЛЕКТРОЕНЕРГП НА Д1ЛЯНЦ1 ЕЛЕКТРОСПОЖИВАННЯ З1 ЗВАРЮВАЛЬНОЮ УСТАНОВКОЮ
В po6omi представлена модель системи електроспоживання дтянки цеху промис-лового тдприемства при наявностi у вузлi мережi зварювального агрегату. Модель розроблена у пакетi вiзуального програмування. З використанням вiдомих показни-Kie потужностi електричног енергп оцтено вплив зварювальног установки на пока-зники якостi електричног енергп. При до^джент режиму системи електроспоживання з використанням одночастотного фтьтру отримано суттеве зниження викривлення струму та, як на^док, потужностi, але при цьому вiдзначаеться пе-вне зростання посттног складовог потужностi та основног гг гармотки. Ключовi слова: вищi гармотки, зварювальний трансформатор змтного струму, сумарне гармотйне спотворення, iмпеданс, показники якостi.
Даев М.В., Деревягин В.В., Бялобржеский А.В. Исследование распределения искривления мощности электроэнергии на участке электроснабжения со сварочной установкой. В работе представлена модель системы электропотребления участка цеха промышленного предприятия при наличии в узле сети сварочного агрегата. Модель разработана в пакете визуального программирования. При использовании известных показателей мощности электрической энергии сделана оценка влияния сварочной установки на показатели качества электрической энергии. При исследовании режима системы электропотребления с использованием одночас-тотного фильтра получено существенное снижение искривления тока и, как следствие, мощности, но при этом отмечается некое увеличение постоянной составляющей мощности и ее основной гармоники.
Ключевые слова: высшие гармоники, сварочный трансформатор переменного тока, суммарное гармоническое искажения, импеданс, показатели качества.
1 студент, Кременчуцький Нацюнальний Ушверситет iменi Михайла Остроградського, м. Кременчук, maksim. daev@,smail. сот
2 студент, Кременчуцький Нацюнальний Ушверситет iменi Михайла Остроградського, м. Кременчук, dereviaЫm>ladyslav@яmaiLcom
3 д-р техн. наук, доцент, Кременчуцький Нацюнальний Ушверситет iменi Михайла Остроградського, м. Кременчук, seemal@kdu. edu. иа
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
M. V. Daiev, V. V. Dereviahin, O. V. Bialobrzeski. Research on the distribution of distortion of power generation on the area of electronic consumption with a welding equipment. A model of the power consumption system at a site of an industrial enterprise, where there are consumers with linear and nonlinear characteristics is depicted in this work. In this case, linear customers include lathes and vertical drilling machines. A nonlinear consumer is an AC welding transformer. This distribution of consumers was made taking into account the argument that the nonlinearity that is caused by the operation of industrial machines is relatively small, compared with the nonlinearity that the welding transformer creates in its work. A working model was created in the visual programming package based on the scheme for replacing the power supply system of the workshop. This model makes it possible to obtain instantaneous values of the parameters of the quality indices of electrical energy of the investigated section of the shop. When carrying out the research using known electric power parameters, an assessment of the welding installation influence on the electrical energy quality indicators of the section of the shop of an industrial enterprise was made. The instantaneous powers of the network node have been estimated. An estimation of the influence of these instantaneous powers on the nature of the step-down transformer operation has been made. When studying the mode of the power consumption system without the use of filter compensating devices, a significant distortion in the current of the network, voltage and power can be observed. At the same time, using a single-frequency filter, on the high-voltage side of the welding transformer, a significant reduction in the total distortion of the current is obtained which influences on the change in the power parameter of the electric energy of the network. In this case, there is a definite increase in the constant component of the instantaneous power over one of the phases and its main harmonic.
Keywords: higher harmonics, AC welding transformer, THD, impedance, quality indicators.
Постановка проблеми. Безперебшна робота Bcix споживачiв електричного енергп зале-жить вщ надшносп системи електропостачання та якосп електроенергп. Робота споживачiв суттево впливае на якюш параметри електрично! енергп. Причому даний вплив, певним чином, залежить вщ параметрiв схеми замщення споживачiв електроенергп з нелшшними характеристиками.
Найбшьшими винуватцями такого впливу е споживачi з нелшшними характеристиками. Розповсюджеш споживачк лампи розжарювання, сталеплавильш печ^ двигуни, дросел^ газо-розрядш лампи та ш. [1]. В данш робой цим обладнанням е зварювальна установка змшного струму. Бшьшють зварювальних установок - це однофазш споживач^ тому рiвномiрне розподь лення навантаження по фазам не завжди устшне, особливо через наявшсть потужних установок. Через це в мережi виникае несиметрiя та несинусо!дальнють струму i напруги [2, 3].
Потш електроенергп, який зумовлений роботою зварювального обладнання, характеризуемся потужнютю та розповсюджуеться в системi електропостачання. Ця потужнють може впливати на завантаження силових трансформаторiв цехових шдстанцш. В результат доцшьно ощнити зазначений потш потужносп.
AH^i3 останшх дослщжень i публжацш. Проблема, яка пов'язана з яюстю показниюв електроенергп, не нова та включае в себе науково-техшчш та технiко-економiчнi заходи. Ц заходи дозволяють зменшити втрати, викликаш роботою нелiнiйного навантаження [4, 5, 6-8]. Для ощнки спотворення потужносп електрично! енергп розроблено багато методiв, один з яких визначено стандартом [9]. Вш дозволяе проаналiзувати гармошчш складовi потужностi [2, 3].
Метою роботи е дослщження впливу зварювально! установки змiнного струму на показ-ники якостi системи електропостачання.
Виклад основного матерiалу. Як вiдзначено у роботах [2, 3], ютина полягае в тому, що контрольована дшянка навантаження керованих або некерованих випрямлячiв виконана набором перемикачiв. Вони перюдично або послiдовно пiдключенi або вщключеш до одного або декшькох лiнiйних або майже лiнiйних навантажень в живильнш лшп. Правильна назва цьому явищу - параметричне навантаження.
Для цшей даного дослiдження вш гармонiки, якi генеруються в мережу, будуть розгляда-тися пiд единою назвою - нелiнiйне навантаження.
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
Використовуючи пiдхiд, описаний в [2, 3], на рисунку 1 (а, б) зображена схема, де нель ншне навантаження NL живиться вщ мережi, яка мае е^валентну схему, що складаеться з джерела синусо!дально! напруги в поеднанш з опором Rs та шдуктивнютю Ls.
я, д
Рис. 1 - Загальний випадок представлення нелшшного навантаження: а - базова схема; б - е^валентна лiнiйна схема
Значення струму, який протшае в контура роздiляеться на основне та повне гармошчне:
7 = /1 + 7'н,
де ¿1 = 11 ■ sin(ю■ t-^1); 1Н = ■ ¡зт(Л-ю-: + ак).
кф1
Напруга нелiнiйного навантаження и може буде представлена двома е^валентними на-пругами з протилежними полярностями (рис. 1, б), де основна фазна напруга береться в якосп опорно!:
и = щ — ин,
де и = Ц ■ sin(ю■:); ин = ^рк ■ sin(h-ю-: + ак + вк).
Струм /1 складаеться з активного струму у фазi з напругою и! i реактивного струму у ква-дратурi з щ:
>р1 = ■ С08(в1) ■ sin(ю ■ :) , i ! = -11 ■ 8т(в) ■ С08(ю ■ 0 .
Причиною такого подшу струмiв е необхiднiсть розрахунку основно! миттево! активно! потужностi, яка буде вимiрюватися на клемах NL.
За другим законом Юрхгофа напруга для основно! частоти буде дорiвнювати:
г> ■ т ¿¡1
и = ■ >1 + к --т + и1. м
Таким чином, можна розрахувати основну миттеву потужнiсть, яка подаеться з и^
и, ■ Ь = и + ) = К • Ь [*р1 + )+ к + ) + и ■ + и ■ .
Неактивш компоненти е результатом взаемодi! мiж us з /Н, тому:
л ■ ■ т ■
и • >н = К ■ ¡1 • >н + Ц ■ ¡н-Т + и1 • гн .
м
Таким чином, основна миттева активна та реактивна потужнють буде дорiвнювати: рр1 = и1 ■ >р1 = Ц ■ sin(ю ■:) ■ I ■ cos(в1) ■ sin(ю ■ ?)];
р х = щ ■ = Ц ■ sin(ю ■:) ■ -11 ■ sin(в1) ■ cos(ю ■:)]. В результат протшання струму /1 через ил можна записати неактивнi компоненти:
л ■ ■ г • ¿>1
и ■ >р1 = ■ >1 ■ >р1 + к ■ +Рр1;
г> • • т ■ ¿¡1
и • >Ч1 = ^ • >1 • >Ч1 + к • >«1+рЧ1.
За Юрхгофом можемо записати гармоншну напругу:
dl
uu
=!„„=к-ъ,+-s^=^+L-d •
Ы1 Ы1
Гармоншна напруга дае можливiсть розрахувати MrnreBi потужностi через наявнiсть в колi струму i1 та iH:
diK
UH'ii = + Ls'i1
H .
dt
ин• 1н =S uh S=S + Su«-^ =
*h / ,h
Ы1 h*1 h*1
тфп т,пф1
= R, • S £ + RS- S im -in + L
Ы1
s / у m n m^n m,n^1
Zj dh + V i —П *h dt L dt
m,n^1
Проводячи аналiз компонент потужносп, вiдображення яких представлене на рис. 2, можна сказати, що частина потужносп, що зумовлена вищими гармоншними складовими, буде викли-кати втрати напруги та потужностi в елементах мережi електропостачання. Це призведе до спо-творення напруги в мющ приеднання нелiнiйного навантаження. При цьому режим i характер цього навантаження визначатимуть склад потужносп, споживано! зазначеними споживачами.
-с
]-
Rs s jh
А А А *
Rjliql
Rgiiipi
. fri..
Щгр1 "S —
Ujql •(_■*------
"Ä <
Li
dii
dt
L,
'slq1
Ii di\
L,jp1 Äl
dii dt \ Ls S im
I ......
dt
r
----I
! \
I llHl,
Рис. 2 - Потш миттевих потужностей
На рис. 3 зображена модель системи електропостачання цеху, складена в програмному середовищ^ В цш моделi були використаш наступнi елементи: трифазне джерело напруги Three-PhaseSource: частота f= 50 Гц, UH = 10 кВ, вщношення реактивного опору до активного X/R= 7; силовий трансформатор потужнютю 400 кВА зi з'еднанням обмоток D/Yg: UBH = 10 кВ, UHH= 380В; блок Three-PhaseSeriesRLCBranch призначений для вiдображення активного та ш-дуктивного опору дiлянки мережi ШМА2 (r = 0,665 мОм, L = 0,0015 мГн), ШРА3 (r = 10,05 мОм, L = 0,032 мГн), ШРА4 (r = 4,785 мОм, L = 0,0198 мГн) та проводу, який з'еднуе ШМА2 з1 ШРА3 (r = 9,3 мОм, L = 0,0007 мГн) та ШРА4 зi зварювальним обладнанням (r = 0,3 мОм, L = 0,3 мкГн); блок е^валентного навантаження EquivalentloadSHRA4 Р = 29,3 кВт, Q=40,6 кВАр, Equivalentload SHRA3P = 85,15 кВт, Q = 32,9 кВАр; одночастотний фшьтр: UH = 0,4 кВ, потуж-нiсть Q = 33,78 кВАр, частота синхрошзацп - 350 Гц.
До моделi включено трифазш мультиметри Three-PhaseV-IMeasurement. Вони встановлеш на 4 контрольних точках схеми електропостачання: на сторош НН силового трансформатора, тс-ля шини ШМА1, ШРА3, на сторонi ВН зварювального трансформатора; функцiональнi блоки Fcnl - Fcn 3 для ощнки струму, напруги та потужносп фази А дшянки мережi зi зварювальним обладнанням; блок Fcn для ощнки сумарно! трифазно! потужностi. Блок Fcnl включае в себе ви-раз u(1), u(4), де u(1) - сигнал напруги, u(4) - сигнал струму; Fcn2, Fcn3 - u(4) та u(1), вiдповiдно; Fcn - u(4)+ u(2)u(5)+ u(3)u(б), де u(1), u(2), u(3) - сигнали напруги, u(4), u(5), u(6) - сигнали струму; блок для вщображення миттевого опору системи Impedance measurement.
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
Для перерахунку фазного струму та напруги, активно!, реактивно!, повно! потужностей та сумарного гармоншного спотворення напруги були використаш блоки тдсистем, вигляд яких представлений на рис. 4. Вщповщно, блоки пiдсистеми мають свое функцiональне значення: входи 1 та 2 - вхщш сигнали трифазно! напруги та трифазного струму; RMS - середньоквадра-тичне значення трифазно! напруги та струму; блок Power (3ph, Instantaneous) - перерахунок миттево! активно! та реактивно! потужносп трифазно! мережц Real-Imaging to Complex - мате-матична операщя, за допомогою яко! виводяться реальнi або мнимi частини вхiдного сигналу, тобто потужносп; THD -перерахунок сумарного гармоншного спотворення напруги по кожнш iз фаз; |м| - вiдповiдае за розрахунок повно! потужносп трифазно! мережц вихiд 1 - вихiдний
сигнал тдсистеми, який з'еднуеться з дисплеем та несе шформащю про числовi значення всiх вище перерахованих параметрiв [10].
Рис. 3 - Схема замщення системи електропостачання цеху в програмному пакет Matlab
Рис. 4 - Блок тдсистеми для визначення фазного струму та напруги, активно!, реактивно!, повно! потужностей та сумарного гармоншного спотворення напруги
Серiя: TexHÏ4HÏ науки ISSN 2225-6733
Робота трифазного зварювального трансформатора потужшстю 300 кВА, обмотки якого мають з'еднання Yg/Yg, була реалiзована за допомогою трьох розрядниюв (Surge Arrester). Та-кий вибiр базувався на оцiнцi нелшшно'' характеристики даного елементу [10]. Пробивна напруга розрядниюв була навмисно вибрана меншою за амплiтудне значення напруги на дшянщ схеми зi зварювальним трансформатором для створення штучного КЗ, яке iмiтуe роботу зварю-вального трифазного трансформатора.
З використанням пакету вiзуального програмування дослiджено модель системи спожи-вання електрично'' енергiï дiлянки цеху промислового тдприемства.
Для визначення взаемного впливу лшшного та нелiнiйного навантаження на долю спотворення миттeвоï потужносп виконано дослiди. Вони базувалися на дослщженш параметрiв режиму роботи зварювального трансформатора з номшальним навантаженням та з використанням одночастотного фшьтра, який встановлений у колi первинноï напруги зварювального трансформатора [11]. Методика вибору фшьтру представлена в лпературному джерелi [12]. Оцiнено графiки частотних характеристик потужносп, струму та напруги мережг Ощнка базу-валася на методищ, що наведена в лпературних джерелах [2, 3].
Дiлянка схеми зi зварювальним обладнанням була внесена до тдсистеми, вигляд яко'' в> дображено на рисунку 5.
Рис. 5 - Щцсистема, яка вщображае схематичне з'еднання елементiв дiлянки цеху зi зварювальною установкою
При проведеннi дослiджень роботи системи електропостачання при наявносн в нш одно-частотного фiльтру та при його вщсутносп оцiнено значення iмпедансу системи (рис. 6).
Рис. 6 - Графши iмпедансу та фазового здвигу: 1 - без фшьтру; 2 - з фшьтром
Враховуючи те, що зварювальна установка змшного струму мае нелiнiйний характер, ме-режевий струм трансформатора мае суттевi спотворення. Цi спотворення пояснюе показник
THDI = 24,33% (рис. 7, а). Значення цього струму не створюють суттевого впливу на форму сигналу напруги та И рiвень спотворення - THDU = 2,11% (рис. 8, а). Рiвень спотворення потуж-носп визначаеться комбшащею гармонiйних спотворень струму та напруги - THDP = 30,11% (рис. 9, а). При використанш одночастотного фшьтру рiвень викривлення значень та форм струму i потужносп суттево зменшуеться, напруги - несуттево зростае: THDf = 6,85% (рис. 7, б), THDuf = 2,62% (рис. 8, б), THDp.f = 10,38% (рис. 9, б).
При цьому, спостертаеться збшьшення постшно! складово! та основно! гармонiки:
- струму I1 = 152 A > ILf = 172,5 A;
- напруги U1 = 317,6B > U1f = 319,5B;
- потужност p = 2,424-10 Вт > P1f = 2,766 • 104 Вт.
Signal to
Deptay selected »ч«гв • Dtsptay FFT window
FFT window 1 of 10 cycles of selected signal
0 105 0 11
Time (s)
FFT analysis
Fundamental (50Hz) = 152 THD= 24 33%
200 400 600 Frequency (Hz)
а)
Signal to analyze-
O Daptay «lecteo S4*M • Deptay FFT wfwtow
FFTwindow 1 of 10 cycles of selected signal
0 105 0 11 0 115
Time (s)
- FFT analysl
_ S
1 "
J 3
в 2
2 1 0
Fundamental (50Hz) = 172 5 THD= в 85%
и
400 600 Frequency (Hz}
300 1000
б)
Рис. 7 - Спектральний гармоншний склад струму фази А: а - без фшьтру; б - з фь льтром
Signal to analyze-
О Deploy selected signal в Oeptoy FFT wndow
FFT window 1 of 10 cycles of selected signal
ТОО
\ /
0 \ /
/
-200
01 0 105 0 11 0115
Time (S)
FFT analysis
Fundamental (50Hz) = 317 6 . THD= 2 11%
200 400 600 Frequency (Hz)
а)
Signal to analyze-
© Dapay »elected S9U* Deptoy FFT wndow
FFTwindow 1 of 10 cydes of selected signal
200 0 200
\ / /
0 105 0 11 0.115
Time (s)
FFT analysis
£ 04
S. j? 02
Fundamental (50Hz| = 319 5 . THD= 2 62%
illl
0 200 400 600 800 1000
Frequency (Hz)
б)
Рис. 8 - Спектральний гармоншний склад напруги фази А: а) без фшьтру; б) з фшь-тром
, 10-FFT window: 1 of 20 cycles of selected signal
• 10*FFT window: 1 of 20 cycles of selected signal
0.1 0.101 0.102 0.103 0104 0.105 0106 0.10Г 0.108 0.109 Time fs}
FFT anaVsia
Fundamental (100Hz) = 2.424e+04 , THD= 30.11%
100 80
cS 40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Fmninrw
а)
oí O lOi 0.102 о.юз ohm o íos oioe 0107 o íos 0109 Time fs>
FFT
Fundamental (100Hz) = 2.766e+04 . THD= 10.38%
100
0 100 200 300 400 500 600 700 SOO 900 Frpflí ipnrv fH7t
б)
Рис. 9 - Спектральний гармоншний склад потужносп фази А: а) без фшьтру; б) з фшьтром
Висновки
В результат виконання дослщжень режиму вузла цехово! системи електроспоживання з використанням пакету iмiтацiйного моделювання визначенi певнi показники впливу зварювального обладнання на режим споживання електрично! енергп. На вiдмiну вщ вiдомих показни-кiв електрично! енерги, використано гармонiйний склад потужностi одше! з фаз. При досл> дженш режиму системи електроспоживання з використанням одночастотного фшьтру отрима-но суттеве зниження викривлення струму та, як наслщок, потужностi, але при цьому вщзнача-еться певне зростання постшно! складово! потужностi (~6%) та основно! !! гармонiки (~14%). Вплив на зростання зазначених компонент потужносп перерозподшу гармошк струму та напруги потребуе подальших дослiджень.
Список використаних джерел:
1. Глушков В.М. Компенсация реактивной мощности в электроустановка промышленных предприятий / В.В. Глушков, В.П. Грибин. - М. : Энергия, 1975. - 100 с.
2. Emanuel A.E. On the assessment of harmonic pollution / A.E. Emanuel // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1995. - Vol. 10. - № 5. - Рp. 1693-1698.
3. Emanuel A.E. Harmonic generation modeling and harmonic power flow in power systems /
A.E. Emanuel // Proceedings of the 2-nd International conference on harmonics in power systems. - Manitoba, 1986. - Pp. 158-163.
4. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий / И.В. Жежеленко. - 4-е изд. - М. : Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.
5. Арриллага Д. Гармоники в электрических системах / Д. Арриллага, Д. Бредли, П. Боджер. -М. : Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.
6. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах / Ю.С. Железко. - М. : Энергоиздат. - 1981. - 200 с.
7. Климов В. П. Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания /
B.П. Климов, А.Д. Москалев // Практическая силовая электроника. - 2002. - № 5. -
C. 26-32.
8. Супронович Г. Улучшение коэффициента мощности преобразовательных установок / Г. Супронович; Пер. с польского под ред. В.А. Лабунцова. - М. : Энергоатомиздат, 1985. -137 с.
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
9. IEEE 1459-2010. IEEE Standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced or unbalanced conditions. - Entered. 2010-03-19. NY. : The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2010. - 52 p.
10. Черных И.В. Simulink : среда создания инженерных приложений / И.В. Черных; Под общ. ред. В.Г. Потемкина. - М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2004. - 491 с.
11. Власенко Р.В. Аналiз енергетичних процешв в трифазному силовому активному фшьтр iз використанням спектрального моделювання / Р.В. Власенко, О.В. Бялобржеський // Елект-ротехшка та електроенергетика. - 2014. - № 1. - С. 12-18.
12. Широкополосные силовые фильтры гармоник / Н.П. Боярская, В.П. Довгун, Е.С. Шевченко, Д.Э. Егоров // Ползуновский вестник. - 2013. - № 4-2. - С. 34-38.
References:
1. Glushkov V.M., Gribin V.P. Kompensatsiia reaktivnoi moshchnosti v elektroustanovka pro-myshlennykh predpriiatii [Compensation of reactive power in the electrical installation of industrial shop]. Moscow, Jenergija Publ., 1975. 100 p. (Rus.)
2. Emanuel A.E. On the assessment of harmonic pollution. Institute of Electrical and Electronics Engineers transactions on Power Delivery. IEEE Transactions on Power Delivery, 1995, vol. 10, no.5, pp. 1693-1698.
3. Emanuel A.E. Harmonic generation modeling and harmonic power flow in power systems, proceedings of the second international conference on harmonics in power systems. Proceedings of the 2-nd International conference on harmonics in power systems. Manitoba, 1986, pp. 158-163.
4. Zhezhelenko I.V. Vysshie garmoniki v sistemakh elektrosnabzheniia prompredpriiatii [Higher harmonics in power supply systems of industrial shop]. Moscow, Jenergoatomizdat Publ., 2000. 331 p. (Rus.)
5. Arrillaga D., Bredli D., Bodzher P. Garmoniki v elektricheskih sistemah [Harmonics in electrical systems]. Moscow, Jenergoatomizdat Publ., 1990. 320 p. (Rus.)
6. Zhelezko Yu.S. Kompensatsiia reaktivnoi moshchnosti v slozhnykh elektricheskikh sistemakh [Compensation of reactive power in complex electric systems]. Moscow, Jenergoizdat Publ., 1981. 200 p. (Rus.)
7. Klimov V.P., Moskalev A.D. Problemy vysshikh garmonik v sovremennykh sistemakh elektropi-taniia [Problems of higher harmonics in modern power systems]. Prakticheskaia silovaia elek-tronika - Practical power electronics, no.5, рр. 26-32. (Rus.)
8. Supronovich G. Uluchshenie koeffitsienta moshchnosti preobrazovatel'nykh ustanovok [Improvement of the power factor of conversion facilities]. Moscow, Energoatomvyd Publ., 1985. 137 p. (Rus.)
9. IEEE 1459-2010. IEEE Standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced or unbalanced conditions. New York, The Institute of Electrical and Electronics Engineers Publ., 2010. 52 p.
10. Chernykh I.V. Simulink : sreda sozdaniya inzhenernyh prilozhenij [Simulink : environment for creating engineering applications]. Moscow, DIALOG-MIFI Publ., 2004. 491 p. (Rus.)
11. Vlasenko R.V., Byalobrzhevsky O.V. Analiz energetichnikh protsesiv v trifaznomu silovomu ak-tivnomu fil'tr iz vikoristanniam spektral'nogo modeliuvannia [Analysis of energy processes in a three-phase active power filter with using spectral modelling]. Elektrotekhnika ta elektroener-getika - Electrical Engineering and Power Engineering, 2014, no.1, pp. 12-18. (Ukr.)
12. Boyarskaya N.P., Dovgun V.P., Shevchenko E.S., Egorov D.Je. Shirokopolosnye silovye fil'try garmonik [Broadband power filters for harmonics]. Polzunovskij vestnik - Polzunovsky almanac, 2013, no.4-2, pp. 34-38. (Rus.)
Рецензент: С.С. Старостш
д-р техн. наук, проф., КрНУ
Стаття надшшла 18.07.2017
