CC BY
24УДК 621.371
ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИО- И МИКРОВОЛНОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ТИПА НА ОТРЕЗКАХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
А.П. Титов, канд. техн. наук,
Московский финансово-юридический университет МФЮА E-mail: Titov.A@mfua.ru
Аннотация. В статье представлено исследование закономерностей распределения электромагнитных полей в радио- и микроволновых резонаторах на отрезках одиночных и связанных замедляющих систем, обладающих большими коэффициентами замедления и высокой собственной добротностью, для создания пассивных элементов, узлов и модулей, обеспечивающих микроминиатюризацию устройств СВЧ-техники.
Ключевые слова: квазистационарные резонаторы, замедляющая система, радиоволновые резонаторы, моделирование, излучение, электромагнитные поля.
Abstract. At article research of regularities of allocation of electromagnetic fields in radio- and microwave cavities on segments of the single and bound slow wave circuits possessing the big slowness factors and high own good quality, for creation of passive elements, nodes and the units providing microminiaturization of devices of the microwave engineering is presented.
Keywords: quasistationary resonators, the slow wave circuit, radio wave resonators, modeling, radiation, electromagnetic fields.
Современный этап создания СВЧ-узлов и модулей различного функционального назначения на элементах с распределенными постоянными наглядно демонстрирует широкие возможности применения пассивных устройств на отрезках полосковых линий, изготовление которых удачно вписывается в технологию микроэлектроники.
Однако широкое применение таких элементов сдерживается относительно узким рабочим диапазоном частот (10...100 ГГц). На более низких частотах размеры элементов слишком велики, а на более высоких
частотах слишком велики омические потери в них. Уменьшить размеры элементов с распределенными постоянными, в том числе на относительно низких частотах (0,01...10 ГГц), удается, применяя резонансные отрезки замедляющих систем (ЗС), представляющие собой двухпроводные линии передачи, один или оба проводника которых свернуты в спираль, меандр-линию, штыревую гребенку и др. Однако при сворачивании проводников омические потери в них растут пропорционально замедлению электромагнитной волны, что ограничивает возможность применения ЗС для уменьшения размеров элементов. Исследования, проведенные ранее [1; 2], показали, что в ЗС, проводники которых являются повернутыми на 180 0 зеркальными отображениями друг друга, можно получить дополнительное замедление без увеличения омических потерь. Именно такие ЗС, получившие название связанных ЗС, можно использовать в качестве микроминиатюрных пассивных элементов и устройств СВЧ-техники.
В 50-х годах прошлого столетия понятие квазирезонаторов впервые ввел Нейман М.С. [3]. Последующие его работы доказали полноправное существование таких резонаторов наравне с волноводными, коаксиальными и щелевыми линиями передачи. В отличие от всех перечисленных структур квазирезонаторы обладают возможностью практически полного разделения в пространстве электрического и магнитного полей.
Линейные размеры таких резонаторов для основного типа колебаний оказываются значительно меньше резонансной длины волны, что позволяет проектировать малогабаритные радио- и микроволновые устройства различного функционального назначения.
В настоящее время наиболее известными и хорошо изученными являются резонаторы квазистационарного типа на основе волноводных линий [4]. В микроволновом диапазоне находят применение резонаторы квазистационарного типа на основе микрополосковых и щелевых линий. Уменьшить размеры резонатора квазистационарного типа можно, применяя замедляющие системы [5; 6].
Резонаторы квазистационарного типа на основе отрезков цилиндрических или радиальных спиралей можно использовать в качестве миниатюрных элементов радио- и микроволновых трактов, малогабаритных устройств электромагнитного нагрева и физиотерапии, первичных преобразователей для измерения физических величин и контроля технологических процессов [7].
Анализ физических и конструктивных особенностей резонаторов квазистационарного типа на отрезках различных линий позволяет сделать вы-
вод о перспективности дальнейших исследований и разработки структур, представляющих собой последовательные соединения отрезков радио- и микроволновых трактов с разными волновыми сопротивлениями. При этом практический интерес представляют резонаторы, в которых отрезок с большим волновым сопротивлением выполнен в виде замедляющей системы. Использование эффекта замедления фазовой скорости волны открывает возможности уменьшения геометрических размеров таких резонаторов при заданной рабочей частоте и незначительном снижении собственной добротности по сравнению с резонансными системами на основе волно-водных, коаксиальных или микрополосковых линий.
Расчет радиальных резонаторов квазистационарного типа на отрезках замедляющих систем методом эквивалентных длинных линий показал возможность создания резонансных структур с линейными размерами, значительно меньшими длины волны возбуждения; показано, что резонаторы, выполненные на основе последовательного соединения радиальных связанных замедляющих систем (СЗС), даже при различных значениях их волновых сопротивлений, не обладают эффектом уменьшения резонансной частоты, а также показано, что при заданной рабочей частоте собственная добротность резонатора с квазистационарными параметрами на основе связанных эллиптических спиралей может быть существенно увеличена по сравнению с аналогичным резонатором на связанных логарифмических спиралях при сохранении близких геометрических размеров, что позволяет использовать его также в качестве малогабаритного чувствительного элемента радиоволновых преобразователей для измерения физических величин и параметров технологических процессов.
Рассмотрен резонатор квазистационарного типа на основе отрезка одиночной радиальной арифметической СЗС, расположенной на одной стороне диэлектрической подложки и изотропным металлическим экраном с другой стороны (рис. 1).
Условие четвертьволнового резонанса для резонатора квазистационарного типа на основе отрезка арифметической СЗС и значение резонансной длины волны Яг структуры
2 2
= 4п 4ё (1 - , (1)
п г2
где г1 - внутренний радиус спирали, г2 - внешний радиус спирали,
е - диэлектрическая проницаемость подложки,
И - шаг спирали.
На рис. 2 показана зависимость относительного значения резонансной длины волны Х/4пг^е от отношения радиусов т2/т1 для различных значений г2/И (максимально возможное количество витков с определенным шагом). Как следует из результатов расчета, отношение радиусов меньших 0,5 резонансной длины волны мало зависит от внутреннего радиуса спирали .
Свободная площадь внутри спирали может использоваться для создания дополнительной емкости, которая включается между внутренним концом спирали и экраном, что увеличит резонансную длину волны, для этого в центре арифметической спирали расположим микрополо-сковый емкостной диск с радиусом , и соединим его с внутренним концом спирали.
Выражение для относительного значения резонансной длины волны в этом случае будет равно:
-Ц= = 4. 24 1(т Хт ) -1 - (-], (2)
4пг2У1 £ у й Ь г2 г2 к '
где Ь - толщина подложки.
Рис. 1. Резонатор квазистационарного типа на основе арифметической спирали с экраном
Рис. 2. Резонатор на связанных
арифметических спиралях с микрополосковым емкостным диском
На рис. 3 представлены зависимости относительного значения резонансной длины волны резонатора квазистационарного типа от отношения радиусов т/т2 показанные для различных значений т/Н, рассчитанные с помощью формулы (2) при отношении т^/Ь =10. Из сравнения зависимостей, показанных на рис. 3 и 4 видно, что в случае резонатора на связанных спиралях эффект уменьшения линейных размеров по сравнению с резонансной длиной волны становится более значительным, чем для резонатора на одиночной спирали с микрополосковым емкостным диском. Отметим также, что максимальный эффект влияния емкостной нагрузки на увеличение резонансной длины волны структуры достигается в случае применения связанных арифметических спиралей с отношением радиусов т/т2 приблизительно равным 0,5.
Проанализирован резонатор с квазистационарными параметрами на основе связанных эллиптических спиралей, выполненный по микропо-лосковой технологии. Конструкция такого резонатора содержит две радиальные эллиптические спирали с противоположными направлениями намотки, соосно нанесенные на обе стороны диэлектрической пластины толщиной Ь. В расчете модель эллипса заменяется на усредненную модель окружности, причем замена справедлива только для эллипсов с малым эксцентриситетом. В центрах обеих спиралей расположены металлические эллипсы с внешним радиусом
где Г , г2" - большая и малая полуоси эллипсов соответственно. Эллипсы имеют радиальные щели, необходимые для разрыва азимутальных
Ш__
Рис. 3. Относительное значение Рис. 4. Зависимость относительной
а
О О.] 0.1 0} 04 0.5 06 0.7 0.« VI
резонансной длины волны в зависимости от т/т2
резонансной длины волны резонатора от отношения радиусов т/т2
токов. Закорачивая концы эллиптических спиралей с внешним радиусом
где Г , Г - большая и малая полуоси спиралей соответственно, получаем четвертьволновый эллиптический спиральный резонатор, считая г2 = 2 г1 .
Получено, что при близких значениях полуосей эллиптической спирали и внешнего радиуса логарифмической спирали, резонансные длины волн и собственные добротности обоих резонаторов практически совпадают. Увеличение разницы между этими величинами приводит к тому, что резонансная длина волны резонатора на связанных эллиптических спиралях может быть существенно увеличена по сравнению с резонатором на связанных логарифмических спиралях при выполнении
В случае если выполняется < г2 , собственная доб-
ротность резонатора на основе связанных эллиптических спиралей может быть значительно выше по сравнению с резонатором на основе связанных логарифмических спиралей.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ТИПА НА ОСНОВЕ ОТРЕЗКОВ ОДИНОЧНЫХ И СВЯЗАННЫХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ
Проведено моделирование интенсивности распределения электрического и магнитного полей в резонаторах квазистационарного типа на одиночных и связанных арифметических спиралях на стандартных частотах 27,16; 40,68; 433,92; 915; 2450; 5800 и 22125 МГц. На основе результатов моделирования получены аналитические соотношения, позволяющие анализировать условия осевого излучения с вращающейся поляризацией для исследуемых резонаторов квазистационарного типа (оптимальный коэффициент замедления, диаметры (периметры) «резонансных» колец, входное сопротивление).
Анализ как излучающих, так и неизлучающих устройств на ЗС показывает сложность распределения полей в ЗС и в окружающем про-
условия:
странстве. Так, например, как это было показано в работе, интенсивность и направление излучения волны зависят не только от величины замедления и параметров облучаемого объекта, но и от зазора между излучателем и объектом. Задача еще более усложняется при использовании связанных, замедление в которых, в зависимости от типа возбуждаемой волны, может быть существенно меньше (при синфазном возбуждении) или существенно больше (при противофазном возбуждении) т.н. геометрического замедления. При этом происходит перераспределение электрического и магнитного полей в поперечном сечении ЗС и окружающего пространства. Все это в значительной степени затрудняет проектирование устройств на ЗС и приводит к необходимости компьютерного моделирования электромагнитных процессов в таких структурах.
В настоящее время существует целый ряд численных методов, на основе которых можно осуществить необходимый анализ, а также большое разнообразие программных продуктов для их реализации. В данной работе расчет выполнен с помощью программы High Frequency Structure Simulator от компании Agilent (HFSS), основанной на методе конечных элементов.
С помощью программы HFSS проведено моделирование интенсивности распределения электрического и магнитного полей в резонаторах квазистационарного типа на одиночных и связанных арифметических спиралях на стандартных частотах в диапазоне 27,16 - 22125 МГц. На основе полученных результатов показано, что:
а) при близких геометрических размерах и материалах подложек резонаторы на круглых и прямоугольных спиралях имеют близкие резонансные частоты и распределения интенсивностей электрического и магнитного полей;
б) в исследуемых резонаторах соблюдаются условия осевого излучения с вращающейся поляризацией, близкой к круговой, причем сохранения максимальной интенсивности излучения диаметр (периметр) спиралей резонатора должен быть больше ;
в) с ростом частоты (после 400 МГц) и потерь на излучение в исследуемых резонаторах наблюдается изменение направления вектора поляризации, причем в центральной части структуры направление вращения сохраняется как на более низких частотах, а на периферии - изменяется на противоположное;
г) в резонаторе на прямоугольных спиралях эффект увеличения интенсивности осевого излучения проявляется на более низких часто-
тах (915 МГц), чем в резонаторе на круглых спиралях, что объясняется более высокой собственной добротностью последнего (примерно на 20%).
а) б)
Рис. 5. Геометрические размеры моделей, рассчитанных на программе HFSS
При противофазной запитке связанных арифметических спиралей, образующих резонатор квазистационарного типа, расхождение фазы токов, текущих по идеальным импедансным проводникам, повернутым на 1800 относительно друг друга, увеличивается. Это связано с увеличением длины витка по мере развертывания спирали.
Обозначим средний диаметр витка dcp, тогда на длине половины витка спирали фазовый сдвиг равен п 2 /А . С учетом начального сдвига, равного п, получим результирующее расхождение токов по фазе
п 2 4 ср
г = п. (3)
Фазовый сдвиг для круглого и прямоугольного резонаторов, показанных на рис. 6, составляет у/ = п + 1 .8° и у = п + 2 .7 0 соответственно.
Поскольку угол ^ отличается от п, то соблюдается условие осевого излучения с вращающейся поляризацией. В этом случае оптимальное
И) б) Рис. 6. Распределение интенсивности электрического поля круглого (а) и прямоугольного (б) резонатора на связанных радиальных спиралях
на частоте 27,16 МГц
значение коэффициента замедления, соответствующее противофазе поля первого и последнего витков, определяется формулой:
1 + h + //|Ч / 2 p (4)
n =--——
nopt , '
lc
где h - шаг, p - число витков спирали, I- длина одного витка спирали.
Оптимальный коэффициент замедления для круглого и прямоугольного резонаторов на частоте 27,16 МГц составляет nopt = 55 и nopt = 68 соответственно.
Из последней формулы следует, что поскольку V 2p << А, + h, то поляризацию можно считать эллиптической. Однако, если величина коЯ + h
эффициента замедления не оптимальна, т.е. n ~ —-—, то разница меж-
'c
ду n и nopt весьма мала, а значит, полученная поляризация близка к круговой.
Условие осевого излучения выполняется не для всей структуры, а только для той ее части, в которой токи обеих спиралей совпадают по
фазе:
п2 d
п + -
где k = 1,2,3...'
^ = k • 2п , (5)
а) б)
Рис. 7. Распределение интенсивности магнитного поля круглого (а) и прямоугольного (б) резонатора на связанных радиальных спиралях
на частоте 27,16 МГц
Из полученного соотношения следует, что средний диаметр первого «резонансного» кольца (к =1) равен d¡cp = Х/п, а его периметр ^1ср=X. Средний диаметр и периметр следующих «резонансных» колец в к раз больше.
Наиболее интенсивно излучает первое «резонансное» кольцо. Это связано с тем, что излучение спирали вызывает затухание волны, сопровождающееся уменьшением тока от ее начала (в центре) к периферийной области. Большая величина коэффициента затухания в рассматриваемой структуре объясняется малым отражением поверхностной волны от концов обеих спиралей (эффект бегущей волны тока).
Этот эффект позволяет обеспечить постоянное входное сопротивление структуры, которое является активным и может быть приближенно определено по формуле:
Кех« 140!/Х[0м]. (6)
Постоянное входное сопротивление для круглого резонатора составляет Ях «13,475 [Ом], а для прямоугольного резонатора Ях «21,13 [Ом].
Для того, чтобы на максимальной длине волны рабочего диапазона Хтах сохранялось первое «резонансное» кольцо излучения, диаметр спиралей должен быть достаточно велик: d >Х/п. С уменьшением длины волны это кольцо начинает сжиматься до величины X , определяемой размерами узла запитки структуры.
Особо следует отметить тот факт, что при изменении частоты, отношение периметра первого «резонансного» кольца пd1cp к длине волны
а) б)
Рис. 8. Распределение интенсивности электрического поля круглого (а) и прямоугольного (б) резонатора на одиночной спирали с экраном на частоте 915 МГц
остается постоянным, что позволяет сохранить направленные свойства резонансной системы в широком диапазоне длин волн.
Использование программных продуктов моделирования СВЧ-устройств, в частности программа HFSS, реализующая метод конечных элементов, позволяет наглядно продемонстрировать распределение напряженностей составляющих полей и токов в исследуемых электродинамических системах для различных режимов их возбуждения. На основе результатов моделирования получены аналитические соотношения, позволяющие описывать условия осевого излучения с вращающейся поляризацией для проектирования спиральных излучателей с заданной диаграммой направленности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Захарьящев Л.И. Конструирование СВЧ каскадов на резонансных линиях и спиральных фильтрах. - М., 1974.
2. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Воскресенского Д.И. -М., 1981.
3. Нейман М.С. Обобщение теории цепей на волновые системы. - М. - Л., 1955.
4. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. - М., 1973.
5. Баскаков С.И Радиотехнические цепи с распределенными параметрами. - М., 1980.
6. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. - М., 1984.
7. Елизаров А.А., Пчельников Ю.Н. Квазирезонаторы на замедляющих системах. Известия вузов. // Радиоэлектроника. 1991. Т. 34. №10.
8. Елизаров А.А. Технологические процессы и устройства на замедленных электромагнитных волнах: современное состояние и тенденции развития // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. Т. 1 №1.
