CC BY
24
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Ю. 3. КОВАЛЕВ А. С. ТАТЕВОСЯН А. А. ТАТЕВОСЯН
Омский государственный технический университет
УДК 621.311:62-83
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ
ЭНЕРГОПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПРИВОДЕ НА ЗАДАННЫЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЯКОРЯ
МАКСИМУМА КПД
В СТАТЬЕ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ "АНАЛИЗ" ПРОВЕДЕНО ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ЭНЕРГОПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В КАЧЕСТВЕ ПРИВОДА ПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА. ИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИВОДА ПО МАКСИМУМУ КПД УСТАНОВЛЕНА ВЗАИМОСВЯЗЬ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА С ЕГО КОНСТРУКТИВНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ИСПОЛНЕНИЯ.
На рабочий процесс энергопреобразования в электромагнитном приводе возвратно-поступательного движения поршневого компрессора оказывают влияние многочисленные факторы, которые можно при оптимизации конструкций электромагнитных двигателей по максимуму кпд выразить через обобщенные параметры импульсного источника питания, электромагнитного двигателя и компрессора. К ним относятся : для источника питания I - максимальное значение напряжения на обмотке I двигателя (I/), угол укорочения импульса напряжения | (а), фазовый угол сдвига между квадратом потокосцеп-I ления и законом движения якоря (частота питающего
• напряжения(О;
| для электромагнитного двигателя I - значение инверсной индуктивности обмотки на сере-
I дине хода якоря (а), глубина модуляции инверсной индук-
I тивности обмотки (т), добротность двигателя (р = й ■ а / со , где Я - постоянное активное сопротивление, отражающее
I тепловые потери в сердечнике и в обмотке, ю = 2 ■ ж ■ {-3 угловая частота;
для компрессора
-среднее значение мощности, передаваемой в механическую подсистему (Рм), ход поршня (2х м ).
Использование в анализе процессов энергопреобразования в электромагнитном двигателе линейной зависимости инверсной индуктивности (величины обратной индуктивности) обмотки от хода якоря при отсутствии в первом приближении насыщения стали магнитопровода позволяет математически сформулировать задачу по отысканию оптимальных токов и напряжений в функции времени электромагнитного двигателя, обеспечивающих периодический режим его работы с максимальным кпд [1]. В ходе ее решения исследование функции относительных потерь р' от параметра аЛк ведет к получению следующих математических выражениий, представленных в табл. 1.
Представленные в табл. 1 математические выражения величин справедливы на интервале времени -л + а+аяк£оя£л-а + со1к ,вне этого интервала они обращаются в нуль. Для определения оптимального угла сдвига а гк по фазе между функциями квадрата потокосцепления
„ Таблица 1
Решение задачи оптимального управления электромагнитным двигателем на заданный закон движения якоря
Величина Математическое выражение Примечание
1 2 3
Функция квадрата потоко-сцепления V2(t)=Vk ■[1 + coskc°-(t-tk)] Где ц/к =л/2-ид/(ксо) - Действующее значение потокосцепления к =- - коэффициент л - а скважности импульсов
Напряжение на индуктивности / ч kco-ш,, kco • (t -1 k ) uL(t)=--^s.n-i—¡^ V2 2 Г(0=а[1 + т№-1]]-[_ чх м )\ зависимость инверсной индуктивности обмотки от ход якоря N N + СОБУйЛ] - У = 1 разложение закона движения якоря в ряд Фурье по синусным хУ5 и косинусным хУС составляющим; 0$х(()<2-хм - граничные значения хода якоря
Напряжение на активном сопротивлении ur(t)=.^-Vk.R.a[l + miXW-lUcoskw(t-tk) L Vx м )\ 2
Напряжение на зажимах обмотки двигателя u(t)=uL(t)+ur(t)
Ток ¡(t)=^k.ail + miXW-lUcosk"(t-tk) VXM у 2
Мощность, потребляемая двигателем
Мощность, передаваемая в механическую подсистему 1 x'(t) I xM
Мощность тепловых потерь Pr(t) = i2(t)R
Мощность, поступающая в обмотку (индуктивность) от внешнего источника PM(t)=-jm-v|¡1 ■ r(t)-k• sinkc£>(t - tk)
Мощность магнитного поля pM(t)=pM(t)-p.(0
у1 (/) и хода якоря , при котором кпд электромагнитного двигателя
п4+р;У <1>
достигает максимума, необходимо выполнить условие
(1Р;[со1к)/с1со1,. =0 , или иначе
(2)
где
/,,„ 1 sin va
Pi (ш,) = ~ VI ■ к: ■ У v(- 1)' • к ■ COS W/, + Л„ Sin VOX, J- -т—ГТ 2,т 77|
I- :» -I sin га
/'V, ) = ■ — ■£(-1)''-[Д, ■ cosv(oik sin wuf, J-^—р-,
L \-х» J J A = 2 M-ft-.v! —
Ь2 , r
VzW«
2
Bt. = 2-a-b-x„
Установленная решением задачи оптимизации в аналитическом виде взаимосвязь обобщенных параметров импульсного источника питания, электромагнитного двигателя и компрессора, доставляющая максимум кпд электромеханического преобразователя была положена в основу алгоритма исследования процессов энергопреобразования в электромагнитном двигателе, который реализован в программе Анализ на языке визуального программирования Delphi 5.1 в среде Windows' 98 и Windows NT.
Программа "Анализ" (рис.1) содержит расчетный модуль с графическим многооконным интерфейсом и встроенную помощь.
лС Оптимальные режимы энергопреобразования привода
О программе
щштвтшш^
Ш* № - \ у> -к/
_
Исследование оптимальных режимов энергопреобразования привода колебательного движения
Омский государственный технический университет
у/ ПУСК
щт щщ щщ т | ...........................
'Л*« х
1'.........................-
Начать работу с программой Выход из программы
Рис. 1. Окно программы «Анализ».
И.чи } И»«»—
Рис. 2. Выбор задания закона движения якоря.
/ V у
„П II
»■»V»"»! г*»«»»«, к чй г«дом«ипа* »еоя
..Г"
Ум ' ' ТТЯ"". ' II |И|| Ц III Ч1Щ I 11 ДЛ* III) I II
Рис. 3. Аналитический способ задания закона движения якоря.
Рис. 4. Обобщенные параметры электромагнитного двигателя, источника питания и компрессора.
Рис. 5. Результаты исследования режимов работы электромагнитного привода. В расчете использовались следующие исходные данные: ид=27 В; Ь*50 Гц; а=30°; а=502,5 Гн '; т=0,414; ^0,083 Ом; Рт=180 Вт,
х(0 = (4 - 5 51п оЛ - сое 2ш%) Ю"3 м.
Демонстрация основных возможностей программы заключается в:
- задании различным образом (табличным по числу расчетных точек или аналитическим по соотношению амплитуд гармоник) закона движения якоря (рис.2);
- визуальном контроле процесса построения закона движения и корректировки вводимых данных в случае ошибок, а также табличном выводе амплитуд синусных и косинусных гармонических составляющих хода якоря, определяемых методом быстрого преобразования Фу-рье[2];
- варьировании обобщенных параметров импульсного источника питания, электромагнитного двигателя и компрессора и определении условий оптимального управления по углу сдвига (рис.4);
- получении временных зависимостей электрических величин (тока, напряжения, мощности), характеризующих рабочий процесс в электромагнитном двигателе при оптимальном управлении (рис.5);
- построении энергетических диаграмм для различных интервалов времени в пределах хода якоря, определяющих режимы работы электромагнитного привода: двигателя, генератора, двигателя с частичной рекуперацией электрической энергии обратно в сеть и накопителя энергии магнитного поля (рис.5);
- получении основных показателей работы электромагнитного привода.
В качестве примера на рис. 2-5 показаны результаты исследования процессов энергопреобразования в электро-
зшг ЗЛ96 <.;,■.■> 5.791 я то
303 3 83 412 350 В.49 77>7 8.25 9.1' Грйфм№1
¡7ж з.аб5 <:т ет 7 ал ешз 7эй?
1 шо
1 ООО
зам 3«5 < -757 ЗОтС 7021 603$ ш
Рис. 7. Временные зависимости расчетных величин.
магнитном приводе поршневого компрессора при оптимальном управлении.
В таблицах 2-4 представлены результаты исследования режимов работы электромагнитного привода при варьировании значений глубины модуляции инверсной индуктивности обмотки, угла укорочения импульсов питающего напряжения для различных законов движения якоря.
Процесс знергопреобразования в электромагнитном двигателе по данным табл. 4. для несинусоидального закона движения якоря рассмотрен на рис. 7,8.
На рис. 7. приведены временные зависимости: перемещения якоря (а); квадрата потокосцепления (б) и потоко-сцепления (в) обмотки двигателя; тока (кривая 1, г) и напряжения (кривая 2, г); мощности, передаваемой в механическую подсистему (кривая 1, д), мощности, потребляемой двигателем (кривая 2, д) и мощности магнитного поля (кривая 3, д); мощности, поступающей в обмотку (индуктивность) от внешнего источника (кривая 1, е) и мощности тепловых потерь (кривая 2, е),
На рис, 8 по полученным в результате расчета временным диаграммам электрических величин показано
I Режимы работы ЗМД
Знергетическа диаграмма _ I
РсЦ-ЦРл * 1
Ж
3.552 <у,Т<
Рм
4.712
Режим накопителя энергии магнитного поля
Т
г 2 х4тТ г з х4т4
<~ 4 ХТ? I Обокначение: X - Ход якоря Ч* Потокосцепление
Т Увеличение 1 Уменьшение
Режимы работы ЗМД~
Знергетическа диаграмма
1 <712 <\цГТ< I е. 170 Режим двиготеля
77'
г 1 хТт Т
Ра ** Ш Х4«ГТ
г з х4ч>4
г 4 хТч> 4
Обокначение: X - Ход якоря ТР Потокосцепление
Т Увеличение 4. Уменьшение
Режимы работы ЭМД-Энергетическа диаграмма
г 1 хТтТ
г 2 х4тТ
(I- § х4т 4
с 4 хТт4
Обохначение:
_ X-Ход якоря
| Б. 170 <\*/Т< | 7.854 ¥ Потокосцеплени!
■ >7:'77 'о,- 7 ': • . / ■■■ '
Режим двигателя с частичной Т Увеличение ной рекуперацией электричес- 4 Уменьшение кой энергии в сеть
Режимы работы ЗМД Знергетическа диаграмма
Г 1
7 Ра :!
\ Г з
хТт Т х4¥Т Х4<р4 хТт 4
:шт
<м/т<
7 854
1
Режим генератора
8.788
Обручение;
X - Ход якоря 7 Потокосцепление
1* Увеличение 4 Уменьшение
Рис. 8. Направление истоков энергии в электромагнитном приводе:
а-режим накопителя энергии характеризуется потреблением не только механической энергии внешнего источника, но и электрической энергии из сети. При этом механическая и электрическая энергии преобразуются в энергию магнитного поля и запасаются в магнитной системе;
б - двигательный режим обусловлен тем, что двигатель потребляет от источника питания электрическую энергию, которая за вычетом тепловых потерь частично или полностью преобразуется а механическую энергию;
в - режим с частичной рекуперацией энергии в сеть объединяет процессы, при которых совершается механическая работа под действием электромагнитной силы притяжения с преодолением внешних механических сил, но часть энергии магнитного поля, запасаемой в магнитной системе двигателя, возвращается источнику питания;
г - генераторный режим объединяет процессы, связанные с совершением работы внешних механических сил по преодолению электромагнитной силы притяжения, а уменьшение потокосцепления свидетельствует об отдаче электрической энергии источнику питания.
о к
в *
» я
Е
К!
Таблица 2
Влияние глубины модуляции на параметры электромагнитного привода при а=502,5; а =30°; и„=27 В; Г=50 Гц; 1^=0,083 Ом.
Закон движения якоря, x(t) !0~3 м Параметры оптимального управления Глубина модуляции инверсной индуктивности обмотки, m
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
x{t)~ 5 - 5 sin at синусоидальный ход якоря Рт, Вт 42,17 84,35 126,5 168,7 210,8 253 295,2
Г|, % 19,04 31,69 40,41 46,66 51,22 54,57 57,05
I, А 46,56 46,88 47,49 48,28 49,27 50,46 51,84
x(t) = 4 - 5sin cot - cos 2ú)t несинусоидальный ход якоря Рт, Вт 42,47 84,94 127,4 169,8 212,3 254,8 297,2
П, % 19,76 33,54 43,4 50,58 55,85 59,74 62,61
1, А 45,65 45,1 44,81 44,79 45,05 45,56 46,33
Таблица 3 Влияние угла укорочения импульса напряжения на параметры электромагнитного привода при а=502,5; т=0,414; и„=27 В; МО Гц; Р=0,083 Ом.
Закон движения якоря, x(t)-10~3 м Параметры оптимального управления Угол укорочения импульса напряжения а, грд
10 20 30 40 50 60 70
x(t) = 5 - 5 sin cot синусоидальный ход якоря Рт, ВТ 220,3 197,8 174,6 151,2 128,3 106,4 86,06
л, % 43,84 45,68 47,39 48,97 50,42 51,75 52,96
1, А 58,4 53,33 48,41 43,65 39,05 34,63 30,4
x(t) = 4-5 sin cot -cos 2 cot несинусоидальный ход якоря Рт, ВТ 220 198 175,8 153,3 131,4 110,4 90,65
л, % 47,69 49,59 51,42 53,17 54,86 56,49 58,06
1, А 54,07 49,37 44,81 40,41 36,16 32,06 28,13
Таблица 4
Влияние закона движения якоря на параметры электромагнитного привода
при а=502,5; т=0,414; а =30°; 11„=27 В; МО Гц; 13=0,083 Ом.
Закон движения якоря, x(t) lÓ~3 м Оптимальный угол управления cotk, грд Мощность компрессора Л,. Вт Тепловые потери Рг, Вт Кпд двигателя Ток I, А
x(t)= 5 - 5 sin cot 0,17 174,6 193,8 47,39 48,41
x(t) = 4- J sin cot - cos 2cot 353,5 175,8 166,1 51,42 44,81
направление истоков энергии электромагнитного двигателя в определенные интервалы времени, соответствующие общим принципам электромеханического преобразования [3].
Выводы:
- разработано программное обеспечение "Анализ" для исследования режимов работы электромагнитных двигателей с максимальным кпд, используемых в качестве привода поршневых компрессоров;
- программное обеспечение позволяет учесть влияние различных факторов (закон движения якоря угол укорочения импульса, глубина модуляции инверсной индуктивности обмотки и др.) на показатели работы электромагнитного привода при обеспечении максимума кпд.
Литература
1. Ковалев Ю.З., Татевосян A.C., Мягков А.Д. Оптимизация параметров электромагнитных двигателей по мак-
симуму кпд // Изв. вузов. Электромеханика. -1987. - №7. -С. 25-31..
2. Рабинер Л., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигнала.-М.: Мир, 1978.-846 с.
3. Сили С. Электромеханические преобразования энергии/Пер. с англ. -М.: Энергия, 1968.-376 с.
КОВАЛЕВ Юрий Захарович, доктор технических наук, профессор, проректор по ДВО, заведующий кафедрой электрической техники.
ТАТЕВОСЯН Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической и общей электротехники.
ТАТЕВОСЯН Андрей Александрович, студент.
