Научная статья на тему 'Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора'

Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
80
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОБОЛОЧКА / ГИБКИЙ ЭЛЕМЕНТ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Подкопаева А. С.

Статья посвящена анализу процесса нелинейного деформирования микроактюатора и исследованию влияния геометрических параметров и сил инерции на рабочую характеристику термобиметаллического микроактюатора. Микроактюатор является элементом микроэлектромеханических систем (МЭМС) и микрооптоэлектромеханических систем (МОЭМС), которые в настоящее время получили широкое распространение и к которым выдвигается ряд требований. Описана уникальная программа численного расчета, которая реализует движение по любому параметру продолжения, в том числе и по геометрическому параметру, что дает возможность рассматривать различные семейства оболочек, а также решать не только задачу анализа, но и синтеза.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Подкопаева А. С.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора»

электронное научно-техническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Зл N° ФС 77 - 3056g. Государственная регистрация №0421100025. ISSN 1994-040S

Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора

77-30569/220677

# 08, август 2011 автор: Подкопаева А. С.

УДК.539.3

МГТУ им. Н.Э. Баумана Podkopaeva.Anna@gmail.com

Рассмотрен микроактюатор в форме сферического купола, свободно опирающегося на плоскость внешним контуром (рис.1). Геометрические размеры купола имеют следующие знаяения: диаметр основания П=5 мм, радиус кривизны купола в недеформированном состоянии Ят=22,2 мм, суммарная толщина двух слоев И=0,04 мм. Слои имеют следующие физико-механические характеристики: для активного слоя: модуль упругости Е]=1.35х105 МПа, коэффициент Пуассона ¡¡¡ =0.3, температурный коэффициент линейного расширения а1 = 18.0x10 1/С°. Для пассивного слоя: модуль упругости Е2=1.50х105 МПа, коэффициент Пуассона ¡¡2=0.3, температурный коэффициент линейного расширения а2=1.0х106 1/С°. Т.о. купол считается тонкой пологой оболочкой.

Рис. 1. Микроактюатор в форме сферического купола

С учетом геометрических соотношений и уравнений равновесия для осесимметричных оболочек получаем основную систему уравнений:

ёи

ёв

=(1 + £то ^т^тЗ,,

=(1 + £то )cosв-cosвo,

= (1 + е ^ + в

/о ^ то * то /о

аЛ аь„

ёи

(

Я о

ау

ам

= -(1 + ^то )

= -(1 + £то )

cosв

и

N

■ + Чи

V Хо + П Хо + П У

(1)

cosв

V X + и

у+ч

= -(1 + ?то )

cosв

V Хо + П

(Мт - М()- и sinв + У cos в

{X} = {и V в и У Мт } б

где т> - вектор неизвестных в текущем состоянии оболочки,

и, V - горизонтальная и вертикальная составляющие перемещения,

- угол поворота нормали,

и,У - горизонтальная и вертикальная составляющие внутреннего усилия,

.V,.. - меридиональный момент.

В основной системе уравнений (1) приняты следующие вспомогательные обозначения:

в0 = ^0, Р0

Хо = -Ро ^^

(2)

1- и u

^ (U 0080 + V 8шв)-и--

X

8шо E1h1 + E2 к

+Т1+Е\ (Е1к1а1+е2 ка2)>

Е1к1 + Е2 к2

3(1-/и2) Хо + и. мпв мпв,. К, = , ' Мт -и-^-(—---^) +

2

Е1к1 + Е2 к 3Т (1 + и)

2( Е1к13 + Е2 к3) (

Х„ Х„ + и X,

(Е1к12а1 + Е2 к22а2),

N =

Е1к1 + Е2 к

и

Л

1-и2

Е1к13 + Е2 к

— ^ и^ т<

V Хо у

Т

1-и

(Е1к1а1 + Е2 к2а2),

М, = ^ ..2

3(1-и2)

Т

X + и

(

X

8Ш в 8Ш в

у X + и X ,

V о о /

- ик

' т

2(1 -и)

(Е1к12а1 - Е2 к22а2),

(3)

где 9а - угол наклона касательной к меридиану в недеформированном состоянии.

Основной задачей, возникающей при численном анализе процесса деформирования термобиметаллических элементов, является определение рабочей характеристики, т.е. зависимости между перемещением характерной точки элемента и изменением температуры окружающей среды - Т. Данная задача была решена с помощью метода продолжения по параметру.

НДС купола описывается системами уравнений (1) - (3). В силу пологости оболочки горизонтальными распределенными силами инерции qu пренебрегаем.

Для возможности реализации численного счета малая область в центре купола считается абсолютно жесткой. Граничные условия соответствуют условиям шарнирного опирания:

^ = ^ <

и = 0 в = в V = 0

^0 = ^ ^ <

V = 0

и = 0

М = 0

(6)

По полученным граничным условиям на каждом шаге итерации вычисляем следующие невязки:

г1 = -V

Г2 =-и

Гз = -Мт

(7)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Имеем нелинейную краевую двухточечную задачу, которая решается методом Ньютона:

[ 3 ]{Лх(к) } = {г(к)}

(8)

{г(*)}-

где ^ ; - вектор невязок на к-ом шаге итерации; 3 - матрица Якоби, вычисляемая при помощи интегрирования системы с пробными начальными векторами:

3 =

8гц 3ги 3Г13

3х1 3X2 3х3

К 3Г22 3Г23

8х1 3хм 3Х11

8гз1 дГз2 3Г33

8х1 3х2 3х3

(9)

Для интегрирования системы из 6-ти дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Для определения сходимости итерационного процесса выбрана евклидова норма невязок:

а =

э

Б

1=1

(10)

Решение задачи с шагом по параметру разбивается на последовательность нелинейных задач, каждая из которых решается методом Ньютона. В качестве "опорного" решения на первом шаге принимается недеформированное состояние при нулевой температуре, на втором - линейная экстраполяция решения. На всех последующих шагах по параметру начальное приближение определяется с помощью формулы Лагранжа:

хо = х (ч - ч-1)(д - ч-2) + х 1 (ч - ч )(ч - ч-2) + х

(д - ч )(ч - ч-1)

(ч - ч-1 )(ч - ч-2) 1-1 (Ч-1 - ч-2 )(ч-1 - ч) 2 (Ч-2 - ч)(ч-2 - ч-1 )

(11)

Характеристика микроактюатора представляет собой график зависимости прогиба в центре оболочки от температуры (рис. 2). Ветвь графика ББ соответствует равновесным, но неустойчивым состояниям. При шаге по температуре точки Б и Б являются "особыми", то есть матрица Якоби становится вырожденной. В этих условиях продолжение решения становится невозможным, поэтому за параметр продолжения принимается прогиб оболочки в центре, а температура считается зависимой переменной. Для удобства численной реализации такого приема введем расширенный вектор состояния оболочки:

Т]т или У = [-и,!?,О, V, V,Мт, ту (12)

2

О -'-1-'-1-1-->—1->—-->—"-1-----■-1-->-1-1-

0 05 1 «5 ?5 3 35 < 15 5 55 6 65 665 75

Рис. 2. Характеристика микроактюатора

Изменение формы деформированного меридиана оболочки при нагревании показано на рис. 3.

Решение было выполнено для последовательного ряда задач с различными радиусами кривизны. Результаты представлены на рис. 4. Сравнение характеристик ТБ-элементов для некоторых значений радиусов показано на рис. 5.

Рис. 4. Зависимость критических температур от радиуса кривизны

При решении задачи в динамической постановке предполагается, что температура линейно зависит от времени по закону:

~ = ■: - (13)

Вертикальная составляющая силы инерции вычисляется на основе предыдущих значений прогибов. После "прохлопывания" оболочка деформируется так же, как при статическом нагревании.

/ 1 1 1 ........./............. 1 1 / 1 (- ! 1 1 1 1 1

46 2 / / . I / 1 1 1 1 / / ( 1 1 1 1

/ N Ч / / 18Щ 1 1 1 22,г. 1 1 / 1 / 1 1 1 1 I

/ / / у^ \ \ \ \ у / 36.2 7 / 1 1 1 1 1 1 1

/ / I / / Л/ } / / / ...................г / ! ! 1 ........I............ / 1 /

1 ■< 1 1 / 1 [ ! 1 у \ ч \А\ / / / / / 1 / ! 1 I I 1 1

1 / ) / Г I 1 ' / .................... \ \ ' V V Л \ \ \ ч ( / Г / / I / 1 7 / / / 1

II 1 <1 1 >г < / "V 1 \ Ч. ; / / ' Г 1 > / /

1( > л ![/ Г V/ / з" / / X' Ч. \ у / > у

/' Та Р/,' ¥

Рис. 5. Сравнение характеристик ТБ-элементов с различными радиусами

Для расчета осесимметричной деформации ТБ-элемента создана программа на языке С++, позволяющая вычислять все необходимые характеристики микроактюатора.

Послойно решается краевая задача, а также начальная задача по времени - методом конечных разностей по явной схеме. Динамическая характеристика микроактюатора представлена на рис. 6, точка С показано крупно на рис. 7.

/ /

о I_I_I_I_I_I_I_и_I_и_I_и_I—I—I___I—I—I_|_1_1_I—I—I__1_1_1-м_1_|_|—I

0 05 1 15 135 15 Э 55 * 45 5 55 & 55 6« 75 в

Рис. 6. Динамическая характеристика микроактюатора

Рис. 7. Динамическая характеристика микроактюатора

Жесткостная характеристика микроактюатора для случая силового нагружения (деформированная форма показаны на рис. 8) была построена с помощью конечно-элементного комплекса АВАрШ (см. рис. 9).

ODB: Job-l.odb Abaqus/Standard 6.10-1 Wed Sep 07 20:04:39 GMT+04;00 2011

Increment 93: Step Time = 0.9300 Primary Var: U, Magnitude

Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.000e+00

Рис. 11. Деформированная форма

Жёсткостная характеристика микроактюатора

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

Перемещение, мм

Рис. 12. Жесткостная характеристика микроактюатора, построенная с помощью ABAQUS

Автор выражает благодарность научному руководителю Гаврюшину С.С. за постановку задачи и полезные советы.

ВЫВОДЫ

В работе проведен анализ процесса деформирования микроактюатора, в ходе которого решена краевая и начальная задачи. Исследована рабочая характеристика микропереключателя и влияние на нее геометрических параметров и сил инерции.

Список литературы

1. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991.-160С.

x 10

2. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

3. Гаврюшин С.С. Численный анализ и синтез гибких элементов конструкций с управляемой упругой деформацией. УДК 539.3:621.01

4. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов - Калуга, 2001. - 205 с.

5. Демидов С.П. - Теория упругости. М.: «Высшая школа», 1979.

6. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. - 326 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.