CC BY
116
УДК 666.97.033.16
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО РЕЖИМА ВИБРОПЛОЩАДКИ С ПРИГРУЗОМ ДЛЯ УПЛОТНЕНИЯ ЦЕМЕНТОБЕТОННОЙ СМЕСИ
А.Г. Маслов, профессор, д.т.н., КГПУ, г. Кременчуг,
А.Ф. Иткин, к. т.н., ИТЭСУ “Нефтегазстройизоляция», г. Киев
Аннотация. Исследована динамическая система «виброплощадка - бетонная смесь - пригруз» и определены законы движения уплотняемой смеси, подвижной рамы виброплощадки и пригруза, найдена величина напряжений в уплотняемой среде при вертикально направленных колебаниях.
Ключевые слова: виброплощадка, цементобетонная смесь, пригруз, уплотнение.
Введение
В настоящее время отсутствуют научно обоснованные рекомендации по выбору рациональной массы пригруза, используемого в обязательном порядке при формовании изделий из жестких цементобетонных смесей на заключительной стадии процесса уплотнения. Отсутствуют теоретические исследования сложной динамической системы «виброплощадка - бетонная смесь - пригруз», что не позволяет достаточно точно определить необходимые режимы вибрационного воздействия на бетонную смесь и параметры пригруза и виброплощадки, оборудованной вибрационным возбудителем вертикальных колебаний.
Цель и постановка задачи
Основной целью настоящих исследований является определение закона движения и установление характера взаимодействия виброплощадки и пригруза с цементобетонной смесью.
Материал и результаты исследований
Для определения закона движения и характера взаимодействия виброплощадки и пригруза с обрабатываемой цементобетонной средой в вертикальном направлении исследуем динамическую систему «виброплощадка - бетонная смесь - пригруз» (рис.1), в которой уплотняемая смесь представлена в виде системы с распределенными параметрами [1]. Виброплощадка (рис.1) установлена на основании при помощи упругих амортизаторов жесткостью Сз и на её подвижную раму действует возмущение в виде вертикально направленной гармонической силы Q sin rot.
Дифференциальное уравнение движения уплотняемой смеси в направлении координаты г за время / будет иметь вид [1]
д2и (z, t) d3u (z, t) d2u (z, t)
E ^ + n =P Л , (1)
dx dt
dt2
где и и г - эйлерова и лагранжева координаты; Е и п - динамический модуль упругой деформации и коэффициент неупругого сопротивления уплотняемой цементобетонной смеси; р - плотность цементобетонной смеси.
Рис. 1. Расчетная схема динамической системы «виброплощадка - бетонная смесь - пригруз» при вертикально направленных колебаниях: 1 - форма; 2 - подвижная рама виброплощадки; 3 - упругие опоры; 4 - вибровозбудитель колебаний; 5 - опора; 6 - бетонная смесь; 7 - пригруз
Решение волнового уравнения колебаний (1) будем отыскивать при граничных условиях, которые описывают взаимодействие цементобетон-
ной смеси с днищем формы 1, установленной на подвижной раме виброплощадки, и пригрузом 7
d2u (0, t) . . ди (0, t)
------- c. и (0, t) + EF —+
dt2 3 V ’ dz
, d2u (0, t)
+ ^F-
dzdt
= -Q sin (со t);
(2)
Подставляя выражение (9) в граничное условие
(3), найдем соотношение между постоянными интегрирования В и Б
B = D{[F (aE - к по) + m 2ю2 + iF (kE + an<o)]/ /[ F ((aE - к по) - m 2ю2 + iF (kE + ano)]}x
xe
-2(a+ik )H
(10)
EF du (H, t) +nF d 2u (H, t) +
dz dzdt
d 2u ( h , t)
(3)
+ m.
2 dt2
= 0,
где т - масса подвижной рамы виброплощадки с формой; т2 - масса пригруза; с3 - коэффициент жесткости упругих амортизаторов в вертикальном направлении; 2 - амплитуда возмущающей силы; ю - угловая частота вынужденных колебаний; ^ - рабочая площадь днища формы с бетонной смесью, устанавливаемой на виброплощадке; Н - высота уплотняемого слоя смеси.
Представим функцию и (г, t) в виде мнимой части комплексной функции
и (г, t ) = 1т [и (г У“]. (4)
и, подставляя ее в уравнение (1), получим
(Е + 'Пю)д 2и (г)/дг2 +рю2и (г) = 0. (5)
Решение уравнения (5) можно представить в следующем виде [1]:
í(z) = Be-ikz + Deikz .
(6)
Здесь В и Б - постоянные интегрирования (комплексные амплитуды), определяемые из граничных условий (2) и (3); к - комплексное волновое число,
к = yjpro2/(E + г'пю).
Г?- ю ■ к = к - ia=-ia,
я
(7)
(8)
где к - волновое число, к = ю/а ; а и а - фазовая скорость распространения и коэффициент затухания возмущения в уплотняемом слое [1]. На основании зависимостей (6) и (8) выражение
(4) преобразуется к следующему виду:
Введя обозначения d = F (кE + ano) и
X = F (aE - кпо), преобразуем выражение (10) к следующему виду:
B = D (^ + т2Ю2) +id -2(a+ik)H
(X-m2<o2) + id
(11)
Умножая числитель и знаменатель выражения (10) на число, сопряженное знаменателю относительно мнимой части, получим
B = D (d 1 - iXOe ~2(a+ik )H,
где
d 1 =
Л 2 2 4 , л2
X - m 2<o + d
2) 2 +л 2
(X-m2<» ) + d
X1 = ■
(X-m 2o2) + d2
(12)
(13)
(14)
С учетом выражения (12) решение (9) преобразуется к следующему виду:
í(z, t) = D[(d 1 - iX0e-*a+*)H)e(a+ik)z +
+ e - (a+ik) z]ei(ot
(15)
Подставляя выражение (15) в граничное условие (2), найдем постоянную интегрирования Б в следующем виде:
D = -
Q
Re + iRi
(16)
где
Re = (сз-m302)[1 + e 2aHX2COs(2kH +ф2)] +
+EF[a - Z 1 cos(2kH - ф1)] -
-n<oF[k + Z iSÍn(2kH -ф1)]; (17)
R¡ = EF[k + Z 1sin(2kH - ф1)] + n®F[a -
-Z1 cos(2kH - ф1) - (сз - m зо 2)e~2aH x
xX 2sin(2kH + ф2);
(18)
u (z, t) = [Be4a+ik>z + De(a+ik}z]ei00t. (9)
Z1 = e~2aHV(kd1 -aX1)2 + (ad1 + kX1)22 ; (19)
kdi aXl , Xl
ф1 = arctg------------—; ф 2 = arctg —.
ad l + kKl d l
к 2 — >/ к2 + d2
(2О)
(2l)
Подставляя полученное значение постоянной интегрирования D (16) в выражение (15), найдем решение уравнения (1) в комплексной форме, т.е.
u (z, t) = D——— х Re + iRi
x[(di -iXi)e-a(2H-z)e-k(2H-z) + e~“е~k]e'Mt. (22)
Умножая числитель и знаменатель выражения (22) на функцию Re - iRt и, выделяя из полученной зависимости мнимую часть, найдем искомое решение уравнения (1)
u (z, t) = (—/(+R2){ X 2ea(2H-z} x
x cos[k (2H - z) + ф2] + e~az cos kz}sin(ro t -9) --{X 2e~a(2H-z> sin[k(2H - z) + ф2] +
+e-az sin kz}cos(rat-9 )), (23)
где
e = arctg( rJr e).
(24)
Таким образом, получено выражение (23), которое описывает закон движения уплотняемой среды в направлении координаты z в зависимости от частоты и амплитуды возмущающей силы, физико-механических характеристик уплотняемой смеси, толщины уплотняемого слоя, массы при-груза и основных параметров виброплощадки.
При z = О выражение (25) описывает закон движения нижнего слоя уплотняемой смеси и подвижной рамы виброплощадки, а при z = H - закон движения поверхности уплотняемого слоя цементобетонной смеси и пригруза, т. е.
^О, t ) = ((QA/r2 + R2 )|x
2e ~4aH + 2к 2e2aH cos(2kH + ф2) +1 x
<sin(rot -e-^l);
(25)
u ( H, t ) =
Q^ к2 + 2к 2 cos ф2 +1
VRi+R?
^l = arctg
sin(ot-e-^2);
к 2e2aH sin(2kH +ф2)
12 = arctg
к 2e ~2aH cos(2kH +ф2) +1’ к 2 sin(kH + ф2) + sin kH
к2 cos(kH + ф2) + cos kH
(26)
(27)
(2S)
После несложных преобразований выражения (23) получим зависимость и(г,t), удобную для анализа и моделирования на ПЭВМ
u( z, t) = A( z)sin[rot -e-|( z)],
(29)
где ^4(г) - амплитуда колебаний уплотняемого слоя цементобетонной смеси в зависимости от координаты г ; |1(г) - сдвиг фаз между амплитудой возмущающей силы и перемещением слоя цементобетонной смеси при определенной координате г ;
2 -2a(2H - z ) i -2az i
2 e + e +
(3О)
A( z) = (qI4r2+R2 ){x +2X 2e ~a(2H-z) cos[2k (H - z) + ф2 ]}0’5;
5( z) =
= X2e~2aH sin[k(2H - z) +ф2] + e-2az sinkz (31) g X2e~2aH cos[k(2H - z) + ф2] + e~2az cos kz
Напряжения, вызываемые относительной деформацией уплотняемого слоя цементобетонной смеси, определятся из следующей зависимости:
. . „дм( z, t) д 2u (z, t)
CTi(z,t) = E \ J +n- V -
= -Q.
öz дzдt
(k2 + a 2)( E2 + n2o2) R2 + R,2
x {к 2 e ~2a(2 H - z) + e ~2az - 2к 2e ~2aH x ) О,5
<cos[2k(H - z)+ф 2]} cos[ot - el - Z (z)],
(32)
где
Z(z) = ф3 + artcg({к2e 2aHcos[k(2H -z) + cp2 - ф3]-
-e-ax cos(kz -фз)^{ к 2e ~2aH x x cos[k(2H - z) + ф2 -ф3] - e-azcos(kz -ф3)}); (33)
a no
el = e + arctg—; фз = arctg—. (34)
k E
Общая величина напряжений, возникающих в уплотняемом слое с учетом действия собственных сил тяжести цементобетонного слоя и пригруза, может быть определена следующей зависимостью:
ст(z, t) =CTi(z, t) -pg(H - z) - m2 g/F . (35)
Анализ зависимостей (32) и (35) показывает, что напряжения, возникающие в уплотняемом цементобетонном слое, имеют ассиметричный характер, т.е. величина сжимающих напряжений больше величины растягивающих напряжений. Такой закон движения обеспечивает более эффективное уплотнение.
Выводы
Литература
Полученные теоретические зависимости позволяют достаточно точно учесть физико-
механические характеристики уплотняемой среды и определить рациональные параметры вибрационной площадки, пригруза и режимы вибрационного воздействия, при которых обеспечивается эффективное уплотнение цементобетонных смесей.
1. Маслов А.Г., Иткин А.Ф. Исследование взаимодействия виброплощадки с цементобетонной смесью при вертикальных колебани-ях.//Вестник ХНАДУ. - Харьков: ХНАДУ. Вып. 27. - 2004. - с. 151 - 154.
Рецензент: Л.В. Назаров, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 8 февраля 2005 г.
