Исследование процессов в бистабильной системе при прохождении смеси гармонического сигнала и «Белого» шума Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.86

А. А. Персичкин, А. А. Шпилевой

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В БИСТАБИЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ СМЕСИ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И «БЕЛОГО» ШУМА

Рассмотрен механизм прохождения смеси гармонического сигнала и шума через бистабильную систему, роль которой выполняет триггер Шмитта. Показана зависимость отношения «сигнал — шум» от различных факторов. Определены необходимые условия для обеспечения повышения отношения «сигнал — шум» на выходе системы. Представлено решение по практической реализации эффекта в электронных цепях различного назначения.

© Персичкин А. А., Шпилевой А. А., 2013

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 4. С. 75 — 83.

In the work the mechanism of compound harmonic signal and noise through the bistable system which role carries out Schmitt's trigger is considered. Dependence of signal-to-noise ratio on different factors is shows. Necessary conditions for ensuring increase of the signal-to-noise ratio at the output of the system are defined. The decision on practical implementation of the effect in electronic circuits of various purposes is submitted.

Ключевые слова: узкополосный шум, отношение «сигнал — шум», дисперсия шума, фильтрация.

Key words: narrow-band noise, the attitude a «signal — noise», a dispersion of noise, a filtration.

Основным выражением, характеризующим процесс прохождения смеси гармонического сигнала и шума через бистабильную систему, в качестве которой удобно рассмотреть триггер Шмитта (ТШ), служит

где в — длительность импульса; D — дисперсия шума; р — порог срабатывания схемы; f — частота среза шума [1].

Экспериментальные зависимости отношения «сигнал — шум» (SNR) на выходе ТШ приведены на рисунке 1. Сравнивая полученные зависимости с моделью (1), можно сделать вывод, что она, строго говоря, справедлива лишь для дисперсии шума, а в остальном отличается от результатов эксперимента. В связи с этим предлагается другой подход к анализу прохождения смеси гармонического сигнала и шума через ТШ.

Величиной, определяющей эффект стохастического резонанса, является отношение «сигнал — шум» (SNR) на выходе ТШ. Соответственно, основными величинами, которые необходимо оценить, являются спектральная плотность мощности первой гармоники на частоте периодического сигнала и спектральная плотность мощности импульсного шума (рис. 2).

(1)

1.Б

D

Рис. 1. Зависимость SNR на выходе ТШ от величины дисперсии шума

Рис. 2. Зависимость SNR на выходе ТШ от порога срабатывания

В работе [1] при вычислении спектральной плотности мощности шума была использована теорема Кэмпбелла с предположением, что спектр шума на выходе «белый» (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость SNR на выходе ТШ от амплитуды гармонического сигнала

Если сигнал проходит через ТШ и регистрирующим устройством является АЦП, он будет представлять из себя чередование импульсов с длительностью, кратной t0 [2—4]. В соответствии с этим выражение для спектральной плотности мощности шума будет следующим [4]:

, . 2 sin2 (я-f ■ t0)

s„ =W-Л2- Я f2 ■

Для вычисления спектральной плотности мощности полезного сигнала рассмотрим влияние на порог срабатывания действующего значения одного из его полупериодов (рис. 4).

78

V+

V0

V-

Ts

2Ts

3Ts

Рис. 4. Модель влияния полезного сигнала на порог срабатывания ТШ

По теореме Кэмпбелла и с учетом того, что порог срабатывания и действующее значение полупериода гармонического сигнала не коррелируют, среднее значение амплитуды случайной последовательности импульсов

(

V + = Л • 10\r) = A • t,

Приращение амплитуды

• exp

2 B

р + in

2 D

2 Л

Vs = V .-V о = A • 10 ir)

( ( exp V v

B

2 •VT • D

,2 A A 1

J J

Мощность полезного сигнала на выходе ТШ можно оценить как

Ps = A2 • tо2 Ії)

( ( exp V v

B

2-л/2 • D

2 A A 1

J J

• S{a)

Итоговое выражение для отношения «сигнал — шум;

2 ( ( B A a

{г)ж^fs2 tо^ exP----B------1

SNR t p =-

out tV

Pn

exp

v_____V

2 • V2 • D

I___J

sin2{ fs •To)

(2)

Исследуя выражение (2), получим зависимости, представленные на рисунках 5 — 7, которые идентичны экспериментальным зависимостям на рисунках 1 — 3, что говорит о верности вышепредставленной теоретической модели.

Более детальное рассмотрение природы процесса показывает, что в разработанной теории не полностью учтены переменные. Суть состоит в том, что влияние дисперсии на SNR на входе и выходе ТШ различно.

2

2

0 D.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Рис. 5. Зависимость SNR на выходе ТШ от дисперсии шума

В=1

F1

Рис. 6. Зависимость SNR на выходе ТШ от порога срабатывания

D=1

.

Р=1

Р=1.5 I

- - -

S

■ j S -

/

/

■ 1 -

/

------1-------------1--------------1--------------1-------------1--------------1--------------

0 1 2 3 4 5 6 7

В

Рис. 7. Зависимость SNR на выходе ТШ от амплитуды гармонического сигнала

80

Дисперсию можно рассматривать как величину, зависящую от полосы пропускания и спектральной плотности мощности [5]:

D (f) = J S'( f )f.

Если шум «белый» и ограничен фильтром НЧ с частотой среза /о, то получаем 0(/0) = £ • /0. Тогда выражение (2) примет вид

( 2 А ^ ^

г2 /•

10

f0'exp

SNR^ =-

Р

2 • S- fo

• fs -to

exp

2 -V2-S- fo

A A2 -1

VW(fs -To) Отношение «сигнал — шум» на входе ТШ

B2 S{ fs)

(3)

SNRn =■

S'

Из полученных выражений видна причина различного поведения отношений «сигнал — шум» на входе и выходе ТШ от дисперсии, которая представляется в вице произведения двух переменных — спектральной плотности мощности и ширины полосы шума. Величина SNR на входе ТШ зависит только от спектральной плотности мощности, тогда как на отношение «сигнал — шум» на выходе влияет как спектральная плотность мощности, так и ширина полосы пропускания. Предполагается, что вариацией полосы пропускания можно добиться увеличения отношения «сигнал — шум». Соответственно, выражение (3) можно представить как

U +f )exp

SNR,u (f )=-

Р

2 • S-U + f)

( (

exp

B

2 -V2-S-U + f

A A2

-1

. (4)

V^sin2 ( fs To)

Из полученных результатов следует, что при уменьшении значения спектральной плотности мощности возникает область, в которой возможно увеличение отношения «сигнал — шум».

Другой особенностью указанной модели является то, что эффект увеличения SNR наблюдается в узкой полосе, что означает применимость данной модели стохастического резонанса для большинства видов шумов, поскольку предполагается предварительное выделение полезного сигнала в узкой полосе частот. Данная особенность вовсе не означает, что частота полезного гармонического сигнала должна стремиться к нулю.

В работе [4] частота пересечения порога рассматривалась в полосе, ограниченной частотами f4 и f5 (рис. 9).

81

Рис. 8. Зависимость отношения «сигнал — шум» на выходе триггера Шмитта от полосы пропускания фильтра НЧ при разных значениях спектральной плотности мощности и пороге срабатывания, стремящегося к нулю

Рис. 9. Частотная диаграмма устройства улучшения БЫИ

Таким образом, конструкция устройства на базе ТШ, обеспечивающая увеличение отношения БМИ на входе, должна содержать полосопропускающий фильтр с рабочим диапазоном £2 — £3, настроенный на центральную частоту £8; триггер Шмитта с порогом срабатывания, близким к нулю, и генератор «белого» шума с регулируемой полосой пропускания. С учетом вышеизложенного выражение (4) преобразуем к виду

' -2 А

( - /4 + /з - /2 )-ехр и - /4 )=-------

"2-я-и -/4 + /з -/2)

Я- Л2-і 0-

( ( ехр

V V

л/з^іп2 и / -Т0)

А А2

-1

В

2-^2-я-и -/4 + /з -/2)

^т2 (я--/в-То)

82

Структурная схема экспериментальной установки изображена на рисунке 10. Результат, полученный с ее помощью (рис. 11), экспериментально подтверждает возможность улучшения SNR с помощью изученной модели.

Рис. 10. Структурная схема экспериментальной установки по изучению возможности увеличения SNR на выходе схемы

Рис. 11. Зависимость отношения «сигнал — шум» на выходе триггера Шмитта от полосы генератора шума при fs = 2000 Гц, f3 - f2 = 100 Гц

Как видим, в случае применения предложенной бистабильной цепи возникает селективное увеличение отношения «сигнал — шум», что может использоваться для повышения эффективности приема и обработки слабых зашумленных сигналов.

Список литературы

1. Neiman A., Schimansky-Geier L., Moss F. Linear response theory applied to stochastic resonance // Phys. Rev. 1997. E 57. R9.

2. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М., 1986. Ч. 1 : Случайные процессы.

3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. М., 2006.

4. Ponimatkin V.E., Shpilevoi A. A., Shabalin A. A. About Electromagnetic Compa-bility of Radio Communication Stations Antennae // AIS-2010 «Atmosphere, ionosphere, safety». Kaliningrad, 2010. P. 184 — 186.

5. Rice S. O. Selected Papers on Noise and Stochastic Processes / ed. N. Wax. N. Y., 1974. P. 133.

6. Баскаков C. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М., 2009.

Об авторах

Андрей Андреевич Персичкин — ассист., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: persichkinaa@mail.ru

Андрей Алексеевич Шпилевой — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: AShpilevoi@kantiana.ru

About authors

Andrey Persichkin — lecturer, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: persichkinaa@mail.ru

Andrey Shpilevoy — PhD, аss. рго£, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad E-mail: AShpilevoi@kantiana.ru

83