Научная статья на тему 'Исследование процессов в бистабильной системе при прохождении смеси гармонического сигнала и «Белого» шума'

Исследование процессов в бистабильной системе при прохождении смеси гармонического сигнала и «Белого» шума Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
218
51
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УЗКОПОЛОСНЫЙ ШУМ / ОТНОШЕНИЕ «СИГНАЛ — ШУМ» / ДИСПЕРСИЯ ШУМА / ФИЛЬТРАЦИЯ / THE ATTITUDE A «SIGNAL — NOISE» / NARROW-BAND NOISE / A DISPERSION OF NOISE / A FILTRATION

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Персичкин Андрей Андреевич, Шпилевой Андрей Алексеевич

Рассмотрен механизм прохождения смеси гармонического сигнала и шума через бистабильную систему, роль которой выполняет триггер Шмитта. Показана зависимость отношения «сигнал — шум» от различных факторов. Определены необходимые условия для обеспечения повышения отношения «сигнал — шум» на выходе системы. Представлено решение по практической реализации эффекта в электронных цепях различного назначения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Персичкин Андрей Андреевич, Шпилевой Андрей Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Research of process in bistable system when passing the mix of the harmonious signal and «white» noise

In the work the mechanism of compound harmonic signal and noise through the bistable system which role carries out Schmitt's trigger is considered. Dependence of signal-to-noise ratio on different factors is shows. Necessary conditions for ensuring increase of the signal-to-noise ratio at the output of the system are defined. The decision on practical implementation of the effect in electronic circuits of various purposes is submitted.

Текст научной работы на тему «Исследование процессов в бистабильной системе при прохождении смеси гармонического сигнала и «Белого» шума»

УДК 537.86

А. А. Персичкин, А. А. Шпилевой

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В БИСТАБИЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ СМЕСИ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И «БЕЛОГО» ШУМА

Рассмотрен механизм прохождения смеси гармонического сигнала и шума через бистабильную систему, роль которой выполняет триггер Шмитта. Показана зависимость отношения «сигнал — шум» от различных факторов. Определены необходимые условия для обеспечения повышения отношения «сигнал — шум» на выходе системы. Представлено решение по практической реализации эффекта в электронных цепях различного назначения.

© Персичкин А. А., Шпилевой А. А., 2013

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 4. С. 75 — 83.

In the work the mechanism of compound harmonic signal and noise through the bistable system which role carries out Schmitt's trigger is considered. Dependence of signal-to-noise ratio on different factors is shows. Necessary conditions for ensuring increase of the signal-to-noise ratio at the output of the system are defined. The decision on practical implementation of the effect in electronic circuits of various purposes is submitted.

Ключевые слова: узкополосный шум, отношение «сигнал — шум», дисперсия шума, фильтрация.

Key words: narrow-band noise, the attitude a «signal — noise», a dispersion of noise, a filtration.

Основным выражением, характеризующим процесс прохождения смеси гармонического сигнала и шума через бистабильную систему, в качестве которой удобно рассмотреть триггер Шмитта (ТШ), служит

где в — длительность импульса; D — дисперсия шума; р — порог срабатывания схемы; f — частота среза шума [1].

Экспериментальные зависимости отношения «сигнал — шум» (SNR) на выходе ТШ приведены на рисунке 1. Сравнивая полученные зависимости с моделью (1), можно сделать вывод, что она, строго говоря, справедлива лишь для дисперсии шума, а в остальном отличается от результатов эксперимента. В связи с этим предлагается другой подход к анализу прохождения смеси гармонического сигнала и шума через ТШ.

Величиной, определяющей эффект стохастического резонанса, является отношение «сигнал — шум» (SNR) на выходе ТШ. Соответственно, основными величинами, которые необходимо оценить, являются спектральная плотность мощности первой гармоники на частоте периодического сигнала и спектральная плотность мощности импульсного шума (рис. 2).

(1)

1.Б

D

Рис. 1. Зависимость SNR на выходе ТШ от величины дисперсии шума

Рис. 2. Зависимость SNR на выходе ТШ от порога срабатывания

В работе [1] при вычислении спектральной плотности мощности шума была использована теорема Кэмпбелла с предположением, что спектр шума на выходе «белый» (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость SNR на выходе ТШ от амплитуды гармонического сигнала

Если сигнал проходит через ТШ и регистрирующим устройством является АЦП, он будет представлять из себя чередование импульсов с длительностью, кратной t0 [2—4]. В соответствии с этим выражение для спектральной плотности мощности шума будет следующим [4]:

, . 2 sin2 (я-f ■ t0)

s„ =W-Л2- Я f2 ■

Для вычисления спектральной плотности мощности полезного сигнала рассмотрим влияние на порог срабатывания действующего значения одного из его полупериодов (рис. 4).

78

V+

V0

V-

Ts

2Ts

3Ts

Рис. 4. Модель влияния полезного сигнала на порог срабатывания ТШ

По теореме Кэмпбелла и с учетом того, что порог срабатывания и действующее значение полупериода гармонического сигнала не коррелируют, среднее значение амплитуды случайной последовательности импульсов

(

V + = Л • 10\r) = A • t,

Приращение амплитуды

• exp

2 B

р + in

2 D

2 Л

Vs = V .-V о = A • 10 ir)

( ( exp V v

B

2 •VT • D

,2 A A 1

J J

Мощность полезного сигнала на выходе ТШ можно оценить как

Ps = A2 • tо2 Ії)

( ( exp V v

B

2-л/2 • D

2 A A 1

J J

• S{a)

Итоговое выражение для отношения «сигнал — шум;

2 ( ( B A a

{г)ж^fs2 tо^ exP----B------1

SNR t p =-

out tV

Pn

exp

v_____V

2 • V2 • D

I___J

sin2{ fs •To)

(2)

Исследуя выражение (2), получим зависимости, представленные на рисунках 5 — 7, которые идентичны экспериментальным зависимостям на рисунках 1 — 3, что говорит о верности вышепредставленной теоретической модели.

Более детальное рассмотрение природы процесса показывает, что в разработанной теории не полностью учтены переменные. Суть состоит в том, что влияние дисперсии на SNR на входе и выходе ТШ различно.

2

2

0 D.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Рис. 5. Зависимость SNR на выходе ТШ от дисперсии шума

В=1

F1

Рис. 6. Зависимость SNR на выходе ТШ от порога срабатывания

D=1

.

Р=1

Р=1.5 I

- - -

S

■ j S -

/

/

■ 1 -

/

------1-------------1--------------1--------------1-------------1--------------1--------------

0 1 2 3 4 5 6 7

В

Рис. 7. Зависимость SNR на выходе ТШ от амплитуды гармонического сигнала

80

Дисперсию можно рассматривать как величину, зависящую от полосы пропускания и спектральной плотности мощности [5]:

D (f) = J S'( f )f.

Если шум «белый» и ограничен фильтром НЧ с частотой среза /о, то получаем 0(/0) = £ • /0. Тогда выражение (2) примет вид

( 2 А ^ ^

г2 /•

10

f0'exp

SNR^ =-

Р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 • S- fo

• fs -to

exp

2 -V2-S- fo

A A2 -1

VW(fs -To) Отношение «сигнал — шум» на входе ТШ

B2 S{ fs)

(3)

SNRn =■

S'

Из полученных выражений видна причина различного поведения отношений «сигнал — шум» на входе и выходе ТШ от дисперсии, которая представляется в вице произведения двух переменных — спектральной плотности мощности и ширины полосы шума. Величина SNR на входе ТШ зависит только от спектральной плотности мощности, тогда как на отношение «сигнал — шум» на выходе влияет как спектральная плотность мощности, так и ширина полосы пропускания. Предполагается, что вариацией полосы пропускания можно добиться увеличения отношения «сигнал — шум». Соответственно, выражение (3) можно представить как

U +f )exp

SNR,u (f )=-

Р

2 • S-U + f)

( (

exp

B

2 -V2-S-U + f

A A2

-1

. (4)

V^sin2 ( fs To)

Из полученных результатов следует, что при уменьшении значения спектральной плотности мощности возникает область, в которой возможно увеличение отношения «сигнал — шум».

Другой особенностью указанной модели является то, что эффект увеличения SNR наблюдается в узкой полосе, что означает применимость данной модели стохастического резонанса для большинства видов шумов, поскольку предполагается предварительное выделение полезного сигнала в узкой полосе частот. Данная особенность вовсе не означает, что частота полезного гармонического сигнала должна стремиться к нулю.

В работе [4] частота пересечения порога рассматривалась в полосе, ограниченной частотами f4 и f5 (рис. 9).

81

Рис. 8. Зависимость отношения «сигнал — шум» на выходе триггера Шмитта от полосы пропускания фильтра НЧ при разных значениях спектральной плотности мощности и пороге срабатывания, стремящегося к нулю

Рис. 9. Частотная диаграмма устройства улучшения БЫИ

Таким образом, конструкция устройства на базе ТШ, обеспечивающая увеличение отношения БМИ на входе, должна содержать полосопропускающий фильтр с рабочим диапазоном £2 — £3, настроенный на центральную частоту £8; триггер Шмитта с порогом срабатывания, близким к нулю, и генератор «белого» шума с регулируемой полосой пропускания. С учетом вышеизложенного выражение (4) преобразуем к виду

' -2 А

( - /4 + /з - /2 )-ехр и - /4 )=-------

"2-я-и -/4 + /з -/2)

Я- Л2-і 0-

( ( ехр

V V

л/з^іп2 и / -Т0)

А А2

-1

В

2-^2-я-и -/4 + /з -/2)

^т2 (я--/в-То)

82

Структурная схема экспериментальной установки изображена на рисунке 10. Результат, полученный с ее помощью (рис. 11), экспериментально подтверждает возможность улучшения SNR с помощью изученной модели.

Рис. 10. Структурная схема экспериментальной установки по изучению возможности увеличения SNR на выходе схемы

Рис. 11. Зависимость отношения «сигнал — шум» на выходе триггера Шмитта от полосы генератора шума при fs = 2000 Гц, f3 - f2 = 100 Гц

Как видим, в случае применения предложенной бистабильной цепи возникает селективное увеличение отношения «сигнал — шум», что может использоваться для повышения эффективности приема и обработки слабых зашумленных сигналов.

Список литературы

1. Neiman A., Schimansky-Geier L., Moss F. Linear response theory applied to stochastic resonance // Phys. Rev. 1997. E 57. R9.

2. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М., 1986. Ч. 1 : Случайные процессы.

3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. М., 2006.

4. Ponimatkin V.E., Shpilevoi A. A., Shabalin A. A. About Electromagnetic Compa-bility of Radio Communication Stations Antennae // AIS-2010 «Atmosphere, ionosphere, safety». Kaliningrad, 2010. P. 184 — 186.

5. Rice S. O. Selected Papers on Noise and Stochastic Processes / ed. N. Wax. N. Y., 1974. P. 133.

6. Баскаков C. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М., 2009.

Об авторах

Андрей Андреевич Персичкин — ассист., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: [email protected]

Андрей Алексеевич Шпилевой — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.

E-mail: [email protected]

About authors

Andrey Persichkin — lecturer, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]

Andrey Shpilevoy — PhD, аss. рго£, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad E-mail: [email protected]

83

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.