Исследование процессов обслуживания пассажиров в Международном аэропорту Курумоч Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК629.7: 656.71

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПАССАЖИРОВ В МЕЖДУНАРОДНОМ АЭРОПОРТУ КУРУМОЧ

© 2006 В. А. Романенко Самарский государственный аэрокосмический университет

Приведены результаты исследования параметров потоков вылетающих пассажиров и багажа, а также свойств обслуживающей системы в аэровокзале Международного аэропорта Курумоч (г. Самара). Определены законы распределения случайных величин, характеризующих входящие потоки и систему обслуживания в аэропорту. Полученные результаты могут быть использованы для решения задач оптимизации параметров аэропорта, оценки эффективно сти его функционирования, имитационного моделирования технологических процессов аэропорта.

Аэровокзальный комплекс аэропорта представляет собой характерный пример системы массового обслуживания (СМО), основными элементами которой являются входящие потоки требований и обслуживающие их аппараты [1]. Для рассматриваемой СМО основными входящими потоками являются вылетающие и прилетевшие пассажиры и их багаж. Каждый из этих потоков проходит определенную последовательность технологических операций обслуживания, незначительно отличающуюся в различных аэропортах. Далее рассматривается обслуживание только вылетающих пассажиров и их багажа в Международном аэропорту Курумоч (г Самара). Основными фазами обслуживания являются предварительный досмотр при входе в здание аэровокзала; предполетный досмотр пассажиров и багажа; регистрация пассажиров и оформление багажа. Пассажиры международных рейсов проходят ряд дополнительных процедур, таких, как паспортно-пограничный, санитарный и другие виды контроля. Зарегистрированный багаж, сданный к перевозке под ответственность авиакомпании-перевозчика, подвергается взвешиванию, доставке к месту комплектации, комплектации в контейнеры или на багажные тележки и ряду других операций.

К аппаратам обслуживания СМО относится широкий набор специального оборудования и средств механизации, предназначенный для реализации перечисленных выше операций, включающий стойки регистрации, оснащенные весами; технические средства

досмотра; транспортеры и тележки для перемещения багажа и др.

Для полного определения СМО необходимо задать:

а) входящий поток требований как статистическую модель поступления требований и среднюю интенсивность их поступления;

б) механизм обслуживания, т. е. указать, когда обслуживание допустимо, сколько требований могут обслуживаться одновременно и как долго длится обслуживание;

в) дисциплину обслуживания, т. е. способ, по которому для обслуживания выбирается одно требование из всех ожидающих.

Первым шагом в определении перечисленных свойств стал сбор фактических данных, характеризующих процессы прибытия и обслуживания пассажиров, проведенный в конце октября - начале ноября 2005 г. в терминале вылетающих рейсов. Методами исследования явились устный опрос пассажиров, подсчет числа пассажиров и багажа, а также замеры интервалов времени обслуживания, проводимые на ключевых его этапах. Основное внимание уделялось пассажирам внутрироссийских рейсов, как наиболее весомому сегменту пассажиропотока аэропорта. Поэтому большинство описанных ниже результатов имеют отношение именно к этой категории пассажиров. Проведенный статистический анализ полученных данных позволил получить ряд вероятностных распределений параметров входящего потока и обслуживающей системы. Приведем результаты

этого анализа для двух групп параметров, первая из которых входит в состав модели входящего потока требований, а вторая - обслуживающей системы.

Параметры входящего потока требований

1. Время нахождения вылетающего пассажира в аэропорту (интервал времени между входом пассажира, прибывшего на определенный рейс, в здание аэровокзала и вылетом рейса).

По результатам опроса 329 вылетающих пассажиров определено, что минимальное время нахождения в аэровокзале составило 45 мин., максимальное - 481 мин., выборочное среднее - 106 мин, выборочное среднее квадратичное отклонение - 50 мин. Ошибка выборки оценена по формуле [2]:

^ 1 -^ ,

4п\ N ’

(1)

где - стандартная ошибка выборочного

среднего, ^ - выборочное среднее квадратичное отклонение, п - объем выборки, N - объем генеральной совокупности.

В качестве генеральной совокупности здесь принято годовое число вылетающих пассажиров ^ » 450000). Ошибка составляет 2,6 %, что является удовлетворительным результатом.

Считая продолжительности пребывания пассажиров в аэропорту взаимно независимыми случайными величинами, определим их закон распределения в соответствии со следующим алгоритмом.

Вводится параметр 7 связанный с временем пребывания пассажира в аэровокзале

7 соотношением: 7 = 45 - 7, поскольку минимальное время пребывания пассажира в аэровокзале равно 45 мин. Весь временной диапазон, в течение которого вылетающие пас-

Таблица 1. Обработка данных о продолжительности пребывания пассажиров в аэропорту

№ интервала, І Г раницы интервала, ?/-1- Границы интервала, ?1/-1- ?1/ Число наблюдений, а Частость, % І1І) / *(І1і) р*І) а*І)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 45-55 0-10 27 0,008182 0,07686 0,01057 0,07686 25,29 0,11606

2 55-65 10-20 35 0,010606 0,19103 0,01182 0,11417 37,56 0,17467

3 65-75 20-30 38 0,011515 0,30793 0,01139 0,11690 38,46 0,00553

4 85-85 30-40 37 0,010909 0,41683 0,01032 0,10890 35,83 0,03842

5 85-95 40-50 21 0,006364 0,51377 0,00905 0,09694 31,89 3,72067

6 95-105 50-60 26 0,007879 0,59779 0,00776 0,08402 27,64 0,09755

7 105-115 60-70 30 0,007879 0,66933 0,00656 0,07154 23,54 1,77442

8 115-125 70-80 22 0,006667 0,72949 0,00549 0,06016 19,79 0,24639

9 125-135 80-90 23 0,006970 0,77960 0,00455 0,05011 16,49 2,57348

10 135-145 90-100 16 0,004849 0,82103 0,00375 0,04144 13,63 0,41089

11 145-155 100-110 5 1 20 0,001515 - - - - -

12 155-165 110-120 15 ] 0,004546 0,88298 0,00251 0,06194 20,38 0,00705

13 165-175 120-130 4 І 0,001212 - - - - -

14 175-185 130-140 7 15 0,002121 - - - - -

15 185-195 140-150 4 0,001212 0,93909 0,00134 0,05612 18,46 0,64922

16 195-205 150-160 10 0,003030 - - - - -

17 205-215 160-170 3 0,000909 - - - - -

18 215-225 170-180 3 17 0,000909 - - - - -

19 225-235 180-190 0 0 - - - - -

20 235-245 190-200 1 0,000303 0,98007 0,00045 0,04098 13,48 0,91828

21 ... 34 245 . 385 200 . 340 0 0 - - - - -

35 385-395 340-350 1 0,000303 - - - - -

9 3 6 3 395 . 435 350 ... 390 0 у 3 0 - - - - -

40 435-445 390-400 1 0,000303 - - - - -

3 4 41 445 . 475 400 . 430 0 0 - - - -

44 475-485 430-440 1 0,000303 0,99992 0,00001 0,01993 6,56 3,16701

Сумма 329 1 329 С2=13,8997

сажиры прибывают в аэровокзал, разбивается на интервалы одинаковой длины А =10 мин. Границы интервалов приведены в табл. 1.

Величина а. в табл. 1 представляет собой наблюденное число пассажиров, длительность пребывания в аэровокзале которых попадает в .-й интервал.

Величины частости, являющейся эмпирическим аналогом плотности распределения вероятностей, подсчитаны по формуле

Принята следующая последовательность проверки [3]. Используются величины ^*(/у), /*(/у) - оценки функции и плотности распределения вероятностей, которые определяются по формулам:

0,

І1 < 0,

(2)

а і

Ь, = ^~. 1 пАї

Анализ построенной по результатам обработки наблюдений гистограммы распределения времени пребывания пассажиров в аэропорту (рис. 1) позволяет выдвинуть гипотезу о принадлежности рассматриваемой случайной величины тому или иному закону распределения. Выраженная асимметрич -ность гистограммы свидетельствует о зако -не гамма-распределения. Для доказательства выдвинутой статистической гипотезы ис -пользован стандартный алгоритм критерия хи-квадрат (%2) Пирсона. Результаты расчетов приведены в столбцах 5-10 табл. 1. Для корректного использования критерия Пирсона необходимо, чтобы число наблюдений в интервале было не менее 7-10, и поэтому несколько интервалов сгруппированы.

11 < 0,

где а, Ь - параметры распределения, являющиеся положительными величинами. Для их определения используются величины выборочного среднего и выборочного среднего квадратичного отклонения [4]:

22 т о 5

а = ^, р = —.

Поскольку гамма-распределение строится для параметра /1, то в качестве выборочных характеристик используются величины т = 106-45 = 61 мин. и 5 = 50 мин. Таким образом, для рассматриваемого распределения:

а = 1,52; р = 0,025.

а], а*], пас 35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 -0

I число наблюдений

оценка среднего числа наблюдений

0 50 100 150 200 250 300 350 мин

Рис. 1. Распределение времени пребывания вылетающего пассажира в аэропорту

С использованием первого выражения (2) определяются величины р*(/) - оценки вероятности попадания случайной величины в .-й интервал:

р* (1)=р*(/1 1 )>• р(/)=р*(/1.)-р*(/1 .-1).

1 < /• < т; р*(т) = 1 - р* ^),

где т - число интервалов с учетом группирования, т = 14.

Далее рассчитываются оценки среднего числа наблюдений в соответствующих интервалах:

а (/') = пР* (/').

Построенный по этим значениям график представлен на рис. 1. Сопоставление его с гистограммой показывает хорошее сглаживание.

Величина с2 определяется как сумма:

С2 =Х5(-/'), где 3(/ ) =

/=1

(а/ - а (/))

а*(/)

Величина критерия с2 = 13,9 сравнивается с критическим значением К-1 (1 - р; V), определяемым в зависимости от критическо -го уровня значимости р и числа степеней свободы V. Величина р принята равной 0,05. Число степеней свободы определено по форму-

ле: V = т - г -1, где г - число оцениваемых параметров. Так как для гамма-распределения г = 2, то V = 11.

По таблице [4] определено, что критическое значение К-1 (0,95;11)= 19,7. Поскольку полученное значение критерия с2 меньше этой величины, то гипотеза о гамма-распределении принимается.

Так как предполетное обслуживание пассажиров международных и внутренних рейсов различно, то проведен отдельный анализ распределения времени пребывания в аэропорту пассажиров, вылетающих внутри-российскими рейсами. В качестве генеральной совокупности принято годовое число вылетающих пассажиров внутрироссийских рейсов ^ » 400000 пас). Объем выборки опрошенных пассажиров составил 275 человек, что соответствует стандартной ошибке выборочного среднего 2,6 %. Как и следовало ожидать, величина выборочного среднего для пассажиров внутрироссийских рейсов несколько меньше, чем для всех пассажиров, и составляет 97,5 мин.

Процедура анализа аналогична изложенной выше. Распределение можно считать соответствующим закону гамма, правда, с несколько меньшей достоверностью. Найденные параметры распределения имеют величины: а = 1,50; Р = 0,028 .

а, пас

60 50 40 30 20 10 0

Рис. 2. Распределение времени прибытия пассажиров на регистрацию

2. Время прибытия пассажиров на регистрацию.

В аэропорту Курумоч регистрация выполняется в соответствии с порейсовым методом. При этом с целью увеличения пропускной способности для обслуживания пассажиров одного рейса выделяются несколько определенных стоек. Таким образом, СМО на этапе регистрации может считаться полнодоступной только в рамках обслуживания пассажиров одного рейса. Представляет интерес анализ распределения времени прибытия вылетающих пассажиров в зону регистрации. Наблюдения проводились над 262 пассажирами четырех внутренних первоначальных рейсов, три из которых выполнялись самолетами Ту -134 (по две стойки регистрации на рейс), а один рейс - самолетом Ту -154 (три стойки). Установленная продолжительность регистрации равна 50 мин. Фиксировались либо моменты подхода пассажиров к стойке регистрации при отсутствии очереди, либо моменты начала ожидания обслуживания в случае ее наличия.

Гистограммы выборки приведены на рис. 2. По оси абсцисс отложены величины интервалов времени от момента прибытия пассажира определенного рейса на регистрацию до момента объявления окончания регистрации пассажиров этого рейса. Анализ результатов не выявил какого-либо простого закона распределения времени прибытия пассажиров на регистрацию, однако он показал различие характеров распределения рассматриваемой случайной величины в зависимости от числа пассажиров рейса. Так, например,

для пассажиров рейсов Ту -134 распределение близко к равномерному, а для Ту -154 - к нормальному. Обращает на себя внимание наличие небольшого числа опоздавших, т. е. пассажиров, прибывших на регистрацию после ее окончания. На рис. 1 им соответствуют отрицательные значения по оси абсцисс.

3. Число мест багажа.

Знание характера распределения числа мест багажа, приходящегося на одного пассажира, необходимо для определения параметров системы обработки вылетающего багажа в аэровокзале и на перроне. Выявление закономерностей распределения багажа осложняется групповым характером прибытия пассажиров. Только для одинокого (не в составе группы) пассажира число его мест багажа является случайной величиной дискретного типа. Дискретность утрачивается при рассмотрении группы, когда число мест в расчете на одного члена группы может быть дробным. Поэтому результаты анализа для одиночных пассажиров и всей выборки описаны отдельно.

Наблюдения проводились на этапе регистрации, объем выборки составил 140 пассажиров, из которых в группах в составе от

2 до 4 человек следовало 40 человек.

Результаты обработки наблюдений для одиноких пассажиров представлены в табл. 2. Среднее число мест багажа, приходящееся на одного одинокого пассажира, составляет: 0,25 мест/пас - зарегистрированный багаж; 0,81 мест/пас - незарегистрированный багаж; 1,06 мест/пас - всего мест багажа (как зарегистрированного, так и ручной клади).

Таблица 2. Распределение количества мест багажа одиноких пассажиров

Число мест багажа 0 1 2 3 4 Всего

Зарегистрированный багаж

Наблюденное число пассажиров, чел 79 17 4 - - 100

Г рупповая частота 0,79 0,17 0,04 - - 1,00

Незарегистрированный багаж

Наблюденное число пассажиров, чел 33 53 14 - - 100

Г рупповая частота 0,33 0,53 0,14 - - 1,00

Всего мест багажа

Наблюденное число пассажиров, чел 21 55 22 1 1 100

Г рупповая частота 0,21 0,55 0,22 0,01 0,01 1,00

Как показала проведенная проверка статистической гипотезы с использованием критерия Пирсона, распределение числа мест зарегистрированного багажа подчинено зако -ну Пуассона, для которого имеет место соотношение:

— к

Р.М = к = 0,1

к!

где 1 - параметр распределения, Р. (к) - вероятность реализации возможного значения дискретной случайной величины, равного к. В рассматриваемом случае значению 1 соответствует среднее число мест багажа, приходящееся на одного одинокого пассажира. Величина групповой частоты выборки - эмпирический аналог вероятности Р. (к).

Для других полученных по результатам наблюдений распределений простых закономерностей не выявлено. Однако это не является препятствием для последующего решения задач, связанных с расчетом и оптимизацией параметров системы обработки багажа, поскольку этой обработке подвергается только зарегистрированный багаж.

Результаты обработки статистических данных для групп пассажиров в виде средних значений числа мест багажа в зависимости от численности группы приведены в табл. 3. Анализ эмпирического распределения говорит о его возможном соответствии закону Пуассона. Однако малый объем выборки не позволяет в данном случае выполнять эффективную проверку выдвинутого предположения.

Параметры модели обслуживания

Рассматриваемая СМО относится к системам без приоритета, так как пассажиры на всех этапах проходят обслуживание в порядке живой очереди, за исключением пассажиров категории VIP, которые проходят обслуживание отдельно.

1. Продолжительность досмотра пассажиров и багажа при входе в аэровокзал.

Объем выборки для этапов предварительного и предполетного досмотра составил 50 пассажиров, при этом величина ошибки не превышает 8 %. Результаты статистической обработки наблюдений представлены гистограммой на рис. 3. Выборочное среднее равно 0,75 мин.

Анализ гистограммы позволяет сделать предположение о распределении рассматриваемых случайных величин по закону Эрланга, который определяется выражениями для плотности и функции распределения:

f (t ) = F (t ) =

x

(x t)

(l -1 )

0,

,-x t

t > 0,

t < 0,

1 - P< l -1(x t) t > 0 0, t < 0,

і!

где I, X - параметры распределения, причем параметр X является неотрицательным числом (Х>0), а I - целым положительным чис-

і = 0

Таблица 3. Распределение количества мест багажа пассажиров в группе

Число пассажиров в группе 1 2 3 4

Среднее число мест зарегистрированного багажа на одного пассажира 0,25 0,6 0,45 0,375

Среднее число мест незарегистрированного багажа на одного пассажира 0,81 0,75 0,6 0,75

Среднее общее число мест багажа на одного пассажира 1,06 1,35 1,05 1,125

Рис. 3. Распределение продолжительности предварительного досмотра

лом (I = 1, 2, ...). Проверка статистической гипотезы подтвердила ее. График оценок среднего числа наблюдений для полученных значений параметров распределения Эрланга (I = 3; X = 3,99) приведен на рис. 3.

2. Продолжительность предполетного досмотра пассажиров и багажа.

В Международном аэропорту Курумоч личный досмотр вылетающих пассажиров и досмотр их багажа производится перед процедурой регистрации. Распределение времени предполетного досмотра подчиняется распределению Эрланга (рис. 4). В качестве независимой переменной распределения иса, а*, пас -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0 -

0 0,6 1,2 1,8 2,4 ^2, мин

пользуется параметр t2, связанный с продолжительностью досмотра пассажира t (мин)

соотношением 12 = 0,6 — t. Определены параметры распределения Эрланга: I = 3; X = 2,93. Выборочное среднее равно 1,62 мин.

3. Продолжительность регистрации и оформления багажа.

Пр одолжительно сть р егистр ации определялась хронометрированием для 89 пассажиров ряда внутрироссийских рейсов. Интенсивность потока пассажиров, непосредственно проходящих обслуживание у стойки регистрации, несколько отличается от интен-

Рис. 4. Распределение продолжительности предполетного досмотра

Рис. 5. Распределение продолжительности регистрации

сивности входящего потока вылетающих пассажиров, так как часть пассажиров следует совместно с членами семьи или группами. Средняя доля пассажиров, непосредственно производящих регистрацию билетов, для большинства аэропортов составляет величину порядка 80 % [5]. В Международном аэропорту Курумоч из 89 пассажиров непосредственно регистрацию прошли 70 человек. Следовательно, их доля составила 78,6 %, что близко к общероссийскому показателю. Величина выборочного среднего времени регистрации составила 1,04 мин. Объем выборки обеспечивает ошибку выборочного среднего

8 %.

Параметры распределения Эрланга, ко -торому подчиняется продолжительность регистрации (рис. 5), имеют следующие значения: I = 2; X = 1,927.

Представляет интерес распределение проходящих регистрацию пассажиров по группам. Влияние численности группы на продолжительность регистрации для имеющейся выборки может быть оценено линейной зависимостью:

!рег = 0,57 + 0,24т,

где tрег - среднее время регистрации, т - число пассажиров в группе.

Основные параметры распределения пассажиров по группам приведены в таблице 4.

Отметим, что для рассмотренных ранее случаев досмотра пассажиров учитывать их распределение по группам не нужно, так как пассажиры проходят эту процедуру поодиночке.

Таблица 4. Распределение по группам пассажиров, проходящих регистрацию

Число пассажиров в группе, т 1 2 3 4 Всего

Наблюденное число групп (число процедур регистрации), у 57 8 4 1 70

Наблюденное число пассажиров, прибывших в составе данной группы, кт = т X у 57 16 12 4 89

/ 4 Групповая частота, кт ^ к / г=1 0,640 0,180 0,135 0,045 1

Среднее наблюденное время регистрации, мин 0,742 1,233 1,083 1,583

Представленные материалы могут быть использованы в качестве исходных для решения задач оптимизации параметров аэропорта, оценки эффективности его функционирования , имитационного моделирования технологических процессов аэропорта и др.

Автор выражает благодарность руко -водству Международного аэропорта Курумоч, коммерческому директору Павлову В. Г. и его сотрудникам за оказанную помощь в проведении исследования.

Список литературы

1. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. -

М.: Наука, 1987.

2. Шварц Г. Выборочный метод. - М.: «Статистика», 1978.

3. Андронов А. М., Хижняк А. Н. Математические методы планирования и управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий гражданской авиации. - М.: Транспорт, 1977.

4. Корн Г., Корн Т Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1973.

5. Русинов И. Я., Цеханович Л. А., Под-шипков В. А. и др. Организация воздушных перевозок. - М.: Транспорт, 1976.

ANALYSIS OF SERVICING PASSENGERS IN THE INTERNATIONAL

AIRPORT KURUMOTCH

© 2006 V. A. Romanenko Samara State Aerospace University

The paper presents the results of analyzing the parameters of passenger and luggage flows as well as the properties of the servicing system at the terminal of the International Airport Kurumotch (Samara). The laws of distribution of random values which characterize the incoming flows and the servicing system at the airport. The results obtained can be used to deal with the tasks of airport parameters optimization, estimating the efficiency of its functioning and imitation modeling of the airport’s technological processes.