CC BY
59
УДК 517.9
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Белов Константин Владимирович1,
Лисенков Александр Борисович1,
Пономарев Артем Дмитриевич1,
Горбатенко Наталья Сергеевна1,
1 Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе, Россия, 117997, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 23.
Гидрогеологическое моделирование (в широком смысле этого слова) начало развиваться с начала XX в. Первое время проводилось физическое моделирование на лотках различных конструкций. В результате накапливался фактический материал, на котором впоследствии базировались теоретические построения (динамика подземных вод, гидрогеодинамика и другие). По мере развития вычислительной техники и математического аппарата для описания законов фильтрации моделирование начало применяться не только для построения теоретических моделей, но и для решения различного рода задач: расчета понижений уровня подземных вод при водоотборе, оценке запасов подземных вод, расчетов подтопления при создании водохранилищ или от работы оросительных систем. Перечисленные задачи решались аналитическими методами, методами электрогидродинамической аналогии, а начиная с 1960-1970 гг. для их решения начали использоваться методы численного компьютерного моделирования. К настоящему времени созданы современные программы для численного моделирования, позволяющие решать, наряду с гидродинамическими и гидрохимическими задачами, еще и гидрогеотермические. Таким образом, к настоящему времени накоплен богатый фактический и теоретический материал. При подготовке данного исследования собрана и проанализирована информация по различным методам гидрогеологического моделирования, проведены собственные авторские исследования по данному вопросу.
Актуальность работы заключается в необходимости постоянного повышения качества подготовки студентов. Это достигается путем привлечения обучающихся к научной деятельности. Участие в экспериментах и исследованиях улучшает понимание теоретического материала, полнее и глубже прорабатываются отдельные разделы учебных программ, что в конечном итоге приводит к повышению уровня подготовки выпускников.
Цель работы: сопоставление и анализ депрессионных кривых, полученных методами физического и численного моделирования. Методы исследования: физическое моделирование на фильтрационном лотке, программирование, численное моделирование на компьютере.
Результаты. Сконструирован фильтрационный лоток на кафедре гидрогеологии; рассмотрены дифференциальные уравнения, описывающие процесс фильтрации; написана компьютерная программа на языке программирования QBasic. В настоящее время фильтрационный лоток используется в учебном процессе при обучении студентов-гидрогеологов.
Ключевые слова:
Процесс фильтрации, физическое и численное моделирование, депрессионная кривая, закон Дарси, режим фильтрации, расчетная схема, граничные и начальные условия, моделирование по явной схеме методом конечных разностей.
При решении народно-хозяйственных проблем, связанных с подземными и поверхностными водами, широко применяются методы гидрогеологического моделирования [1-12].
Авторы статьи изучали депрессионные кривые в двух случаях:
1) в случае стационарного режима фильтрации без инфильтрационного питания на междуречном массиве, задаваемом на фильтрационном лотке;
2) в случае нестационарного режима фильтрации на различные моменты времени при подпоре в междуречном массиве, задаваемом на фильтрационном лотке, без инфильтрационного питания под влиянием подъема уровня воды на правой границе.
Для проверки правильности расчетов при моделировании стационарного режима фильтрации использовалось уравнение Дюпюи [13]. Уровень воды Н, расположенный на расстоянии а от правой границы, между двумя известными уровнями (Н1 и Н2 - уровни на левой и правой границах, Ь -расстояние между границами) находится по уравнению (1):
н(1)
Фильтрационный лоток (ФЛ) впервые сконструирован Ф. Форхгеймером в 1898 г. [13]. Авторами настоящей работы для исследований была создана аналогичная конструкция (рис. 1). Лоток имеет три отсека, разделенных мелкоячеистой ме-
таллической сеткой. Два крайних отсека служат для задания граничных условий. В центральный отсек (длиной 1 м) засыпан песок. Постоянство уровней в крайних отсеках поддерживается с помощью сосуда Виноградова и с помощью сливной трубки. В передней стенке лотка установлены пьезометры. Уровень воды в крайнем левом отсеке поддерживался постоянным на отметке 0,40 м, а на правой границе уровень задавался на отметках 0,25 и 0,35 м, соответственно.
Схема фильтрационного лотка представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема фильтрационного лотка: 1 - места установки фильтров пьезометров; 2 - засыпка из песка; 3 - уровень воды в засыпке до подпора; 4 - уровень воды\ в засыпке после подпора; 5 - отсеки для задания граничных условий; 6 - бачок для обеспечения постоянства уровня на левой границе; 7 - слив водыi для обеспечения постоянства уровня на правой границе; 8 - уровень воды на правой границе при подпоре
Fig. 1. Scheme filtration tray: 1 is the location of piezometer filters; 2 is the sand backfilling; 3 is the water level in tray before lockup; 4 is the water level in tray after lockup; 5 is the compartments for specifying boundary conditions; 6 is the tank with water for keeping level constancy on the left border; 7 is the water drain for keeping level constancy on the right border; 8 is the water level of the right border at a lockup
Вывод дифференциального уравнения неустановившегося движения грунтовых вод приведен во многих работах [8-22]. В настоящей работе он приводится для понимания алгоритма его решения и описания компьютерной программы, которая непосредственно его воспроизводит.
На рис. 2 изображен элемент в потоке ПВ длиной dx [13]. Баланс воды в этом элементе представляет собой разность расходов (д^ и ^J.
Уравнение Дарси для единичных расходов в случае горизонтального основания пласта для сечений a-b и c-d можно записать в следующем виде. Приток воды через сечение a-b:
q =-K.dH. H
^/притока dx '
Отток воды через сечение c-d:
Чо
+ dq =
d \K. H.dH -J
TT dH \ dx J 7
-K • H----dx.
dx dx
Рис. 2.
Fig. 2.
Схема, поясняющая вывод дифференциального уравнения неустановившегося движения грунтовых вод
Scheme explaining derivation of the differential equation of the unsteady movement of ground waters
Вычитая из
dq = Чп
а ^притока, получим (2): dH dx
d \ K • H •
dx
dx.
В результате преобразований (2) имеем (3): d2 H
dq = K • H c
dx2
-dx.
(2)
(3)
За время № расход изменит объем воды, находящийся в элементе размерами Нср на йх и с водоотдачей (емкостью) Этот дополнительный объем воды приведет к изменению уровня воды на величину йН. Объем воды, который заполнится или осушится, численно равен произведению Л'йН-йх (4).
^2 н
К- Н--— • dx - dt = ¡л-dH - dx. (4)
р dx
После преобразования (4), сократив на йх и
K • H
приняв a =
уравнение неустановившегося
движения грунтовых вод в окончательном виде будет выглядеть следующим образом (5):
^2 Н = н (5)
dx2 dt
Для решения дифференциального уравнения (5) необходимо задать начальные и граничные условия. Нами были построены депрессионные кривые при следующих граничных условиях (основание лотка принималось горизонтальным, а засыпка из песка считалась изотропной по фильтрационным свойствам):
1) в случае стационарного режима фильтрации напоры воды принимались равными 0,40 на левой и 0,25 м на правой границе соответственно);
2) в случае нестационарного режима фильтрации напоры принимались равными 0,40 и 0,25 м до подпора и 0,40 и 0,35 м при подпоре. Напор воды при этом на правой границе поднимался мгновенно.
Решение уравнения (5) производилось по явной схеме методом конечных разностей на компьютере, подразумевающее замену производных отношением конечных разностей. Для перехода от производных к конечным разностям необходимо дис-кретизировать (разделить) пространство и время на элементы (рис. 3) [14].
разбивается на элементы длиной Ах (Ах =
m
т - количество блоков, Ах - длина одного блока).
Первая производная в конечных разностях выглядит следующим образом (6):
V-
dH dt
V-
Hi ;t+1 - H1; At
где ИИ;4, И и - известные уровни воды в блоках, Ах - шаг по оси х. Вторые разности:
AAH = к -
Ах _ K
H, + H +
H,, + H
i -1;t
Hi +1t ~ Hi t Ах
Hi t - Hi -it
Ах
Ах
- ((H-i;t )2 - 2( H t )2 + (H +it )2).
2-Ах2
Уравнение (5) после перехода к конечным разностям выглядит следующим образом:
V-
Hi ;t+1 - Hi t I _
At
к
- ((H-i;t)2 - 2(H^)2 + (H +1^ )2).
(7)
Рис. 3. Расчетная схема к решению уравнения (5)
Fig. 3. Settlement scheme to equation solution
Период моделирования T делится на элементы
At, называемые шагами по времени (At _ T, где
n
n - количество шагов, At - продолжительность одного шага); пространство (в нашем случае решалась одномерная задача по оси х, путь фильтрации L)
где
2-Ах2
Выразив из (7) Иш (искомый уровень воды на следующий шаг времени), получим
н,,+1 =
= ^Га7 -((н)2 - 2(н, )2 + (Н +1, )2) + Н,. (8)
Уравнение аналогичное (8) можно получить также другим способом. Для этого область моделирования разбивается на блоки (рис. 3).
Исходя из рисунка, напишем уравнения расходов, притекающего в центральный блок и вытекающего из центрального блока.
Исходя из закона Дарси и рисунка, отток и приток из центрального блока составит величину:
( н17 + н1 и Л ( н., - н . Л
Оттока = К - [ ) - I ' ' Ах' | . (9)
(6)
_ к -
H .,.,+ H
. (10)
( н, +1 — н,
где [ ——") - первая разность; Ит - искомый уровень воды на следующий шаг времени, И - известный уровень воды.
Правая часть уравнения v
dH dt
K - Н
d2 H dx2 '
а именно вторые производные
d2 H, dx2
K - H
cp Ах
K -
Ах
K - H
cp Ах
AИ2_ _ K -f H ;t + H +1^
H
i +1t
H
Ах
H + H
В выражениях (9) и (10) величины_^_i-L
Ах
H H
и —-ij_ являются выражениями для нахож-
Ах
в конечных
дения напорного градиента, а величины
H,, + H
;t ' i -1;t 2
разностях будут отыскиваться следующим образом. Для нахождения вторых разностей необходимо найти первые разности, затем найти разность первых разностей.
Первые разности:
АН ( Н, + н—Л ( Н, — н—1/
Н+1, + Нг (
и ——^ являются выражениями для нахождения средней мощности водоносного горизонта между сечениями I и 1-1 и сечениями I и ¿+1.
Дебаланс, то есть разница между притоком воды и оттоком из блока, вызывает либо повышение, либо понижение уровня в центральном блоке. Этот объем воды можно выразить следующим соотношением (11):
V-
Hi t+А- H t-АХ.
At
(11)
и
Раскроем скобки в уравнениях (9) и (10):
H+H 1 f H t - H
K
K
Ax
• (H,t)2 _ (Ht)2.
2 •Ax
v I Hi+1;t + H i t 1 f H i +1t _ H i t
K\-2-H—Ax
(12)
K 2^ Ax
•( h,.+i, )2 - (Hit )2.
(13)
Разность уравнений (12) и (13) даст дебаланс в блоке, который будет численно равен (11). В результате имеем (14):
Hi;t+1- Hit | •Ax = At
• ((Hi+1, )2 - (H t )2) -
2 •Ax K 2 •Ax
• ((H,;)2 - (Ht_it)2).
(14)
Решим (14) относительно Ян+1 и, вынеся K At
'f— за скобки, получим:
2•Ax • v
H i;t +1 =
его громоздкости, однако необходимо выделить главнейшие операторы, используемые при моделировании (табл. 1).
После выполнения цикла вычислений производится запись значений в текстовый файл. В строку записываются значения напора на каждый временной шаг с разделителем в виде пробела.
Как было сказано ранее, решение уравнений (7) и (14) подразумевает разделение моделируемой области на блоки шириной Дх (рис. 3). Стоит отметить, что при разбиении моделируемой области размер блока (Дх) не должен быть меньше радиуса влияния от возмущения (Двл), создаваемого на границе, иначе подъем (спад) уровня произойдет в 1 блоке и на соседний блок возмущение не передастся. Радиус влияния вычисляется по зависимости (15):
Де < Лвл = 1,5 (15)
где - уровнепроводность, м2/сут. Для упрощения расчетов мы принимали значение коэффициента фильтрации () 1м/сут и значение водоотдачи (¡) 0,1 д.е.
Подставляя числовые значения, получим (16):
Н + Н2
K •
a = ■
9 Д 2-((Н_1,)2 - 2(Н„)2+(Н,.+ц)2) + нt. (15)
2-л•Дx
Как видим, уравнения (8) и (15) идентичны.
Решение этих уравнений производилось на компьютере. Для этого на языке программирования QBasic была написана программа. Полностью текст написанной программы не приводится ввиду
V
0,40 + 0,25
0,1
= 3,25 м2/сут,
(16)
При длине потока (лотка) 1 м и 10 блоках (задаются пользователем) ширина одного блока со-
Таблица 1. Основные операторыI, используемые в программном коде Table 1. Important operators used in the programming code
1
OnepaTop/Operator Функция оператора/Operator function
DIM H (1 TO 800, 1 TO 11) AS SINGLE Создание таблицы, состоящей из 800 строк и 11 столбцов. Формат записи чисел - числовой Table consisting of 800 rows and 11 columns. The recording format of numbers is numerical
INPUT «...» Ввод значения водоотдачи, коэффициента фильтрации, уровней на границах и т. д. Entering the value of storage, conductivity, boundary conditions and so on
koefficientQ = ((ShagPoVremeni) * kf)/ (2 * mu * (deltaX A 2)) Вычисление коэффициента/Calculation of the coefficient Q = K At2 2-v Ax
FOR I = 1 TO 799 J = 1 Задание цикла вычислений, где I - номер строчки, J - номер столбца Set of calculation cycle, where I is the line number, J is the column number
H (I + 1, J + 1) = koefficientQ * ((H (1, 1) A 2) -(H (I, J + 1) A 2)) - koefficientQ * ((H (I, J + 1) A 2) - (H (I, J + 2) A 2)) + H (I, J + 1); H (I + 1, J + 2) = .... H (I + 1, J + 9) =.... Тело цикла (алгоритм нахождения значений уровней по блокам) Cycle body (algorithm for finding the values of levels in the blocks)
NEXT I После вычисления последнего значения в строке переход к вычислению значений уровня в следующей строке First: calculating the last value in the line, then calculation of the level values in the next line
FOR I = 1 TO 799 H (I + 1, 1) = H (1, 1): H (I + 1, 11) = H (1, 11) NEXT Операция присваивания. Необходима для того, чтобы на любой шаг времени уровни на границах всегда были постоянными (заданными) Assignment operation. It is necessary to have constant levels on the boundaries at any time step
OPEN «first.txt» FOR OUTPUT AS #1 Операция создания файла *.txt для записи результатов вычисления The operation of creating a *.txt file to write the results of calculation
Таблица 2. Результаты моделирования при неизменяющихся напорах на границах междуречного массива. Шаг по времени 66 секунд
Table 2. Results of modeling with constant head on both boundaries. Time step is 66 seconds
№ шага по времени Time step no. Время от начала моделирования, с Time from beginning of simulation, s Напоры в сечениях, м Heads of sections, m
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0 0 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0.25
7 399 0,4 0,36 0,33 0,31 0,32 0,30 0,29 0,29 0,28 0,27 0.25
40 2592 0,4 0,38 0,37 0,35 0,33 0,32 0,30 0,29 0,28 0,26 0.25
100 6580 0,4 0,39 0,37 0,36 0,36 0,33 0,32 0,29 0,28 0,26 0.25
172 11365 0,4 0,39 0,37 0,36 0,35 0,33 0,32 0,30 0,29 0,27 0.25
423 28047 0,4 0,39 0,37 0,36 0,35 0,33 0,32 0,30 0,29 0,27 0.25
Уравнение Дюпюи/Dupuit equation 0.4 0,39 0,38 0,36 0,35 0,33 0,32 0,30 0,29 0,27 0,25
ставит 0,1 м. После вычисления ширины блока программа вычисляет временной шаг, чтобы было справедливо неравенство (17):
0,25- Ах2
At >
0,25 -0,12 3,00
At >-
= 0,0007692308 сут или 66,5 с. (17)
Таким образом, временной шаг при заданной величине водоотдачи (^=0,1) составил 66,5 с. Следующим этапом работы программы является вычисление коэффициента д, равного (18):
д. к-А'
2- j-Ax2 1-0,0007692308
0,3846154 м"
(18)
2-0,1-0,12
После вычисления всех необходимых величин программа переходит к вычислению значений напоров по строкам. Вычисление ведется до тех пор, пока не заполнятся все 800 строк таблицы. Однако через какое-то время наступает стационарный режим и форма депрессионной кривой не изменяет-
ся. Наступление этого времени можно посчитать по формуле (19):
tc = 0,5-—, a
(19)
где Ь - длина междуречного массива. Подставляя 12
данные, получим: гс = 0,153846 суток или
13292 секунд или 3,69 часа. Результаты моделирования представлены в табл. 2 и на рис. 4.
Анализируя данные в табл. 2 и рис. 4, можно видеть, что начиная с 100 шага по времени (6580 секунд) значения уровней практически не изменяются. В доказательство справедливости формулы (19) приведено сравнение величин уровней на 172 шаг (11365 секунд или 3,15 часа) и 423 шаг (28047 секунд). Таким образом, после достижения определенного количества шагов по времени расчет можно останавливать. Теоретически в программе можно написать алгоритм, учитывающий величину невязки (разницу между последующим и предыдущим значением уровня). В случае если эта разность (невязка) будет меньше, чем за-
Путь фильтрации, м
Рис. 4. Депрессионные кривые, вычисленные при решении дифференциального уравнения (5) при стационарном режиме фильтрации на разные моменты времени (К=1,0 м/сут, водоотдача 0,1д.е). Напоры на левой и правой границах 0,40 и 0,25 м соответственно
Fig. 4. Depression curves calculated when solving the differential equation (5) at the stationary filtration on different time points (K=1,0 m/days, water return of 0,1). The heads on the left and right borders are of 0,40 and 0,25 m respectively
2
a
данная, расчет должен считаться оконченным. Также стоит отметить идентичность значений, вычисленных с помощью уравнения Дюпюи, и модельных значений на 423 шаг.
Таблица 3. Результаты моделирования при подпоре на правой границе междуречного массива при различной величине водоотдачи
Table 3. Results of modeling with the support at the right boundary of the interfacial massif with different fluid loss
№ шага по времени Time И At, с/s Напоры в сечениях, м Heads of sections, m
д.е. d.e. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
41 0,01 0,380 0,362 0,350 0,347
4 0,1 230 0,375 0,348 0,319 0,300
3 0,2 0,375 0,348 0,319 0,295
262 0,01 0,390 0,381 0,371 0,361
26 0,1 1497 0,376 0,355 0,340 0,340
14 0,2 0,400 0,375 0,349 0,328 0,327 0,35
474 0,01 0,391 0,381 0,371 0,361
47 0,1 2707 0,381 0,364 0,353 0,349
25 0,2 0,376 0,354 0,339 0,339
799 0,01 0,391 0,381 0,371 0,361
473 0,1 >20000 0,391 0,381 0,371 0,361
237 0,2 0,390 0,381 0,371 0,360
При подъеме уровней на одной из границ процесс стационарной фильтрации нарушается. Де-прессионная кривая меняет свою форму, изменяются уровни в толще грунтовой засыпки. Авторы работы поставили своей целью построить депрес-сионные кривые на различные моменты времени при различных значениях водоотдачи (0,01, 0,1 и 0,2 д.е.). Коэффициент фильтрации при этом не изменялся и, как и в предыдущем решении, был задан равным 1 м/сут. Напоры на границах при моделировании задавались следующие: 0,40 м на левой границе; 0,25 м на правой границе до подпора и 0,35 м при подпоре.
В основу численного решения была положена также программа с некоторыми изменениями. Значения уровней до начала подпора были взяты, исходя из результатов решения задачи в стационарной постановке (на 423 шаг или 28047 секунд). Результаты моделирования представлены в табл. 3 и рис. 5.
Анализируя данные в табл. 3 и на рис. 5, можно видеть, что величина водоотдачи в значительной степени влияет на время, при котором достигается стационарный режим фильтрации. При меньшей водоотдаче пласту (засыпке) требуется в несколько раз меньше времени для насыщения водой, поэтому депрессионная кривая уже на 230 секунде практически достигла стационарного положения.
Рис. 5. Депрессионные кривые, вычисленные при решении дифференциального уравнения (19) при нестационарном режиме фильтрации на разные моменты времени и при разной величине водоотдачи (0,01, 0,1и 0,2д.е.). Напор на левой границе 0,40 м, напор на правой границе до подпора 0,25 м, после подпора 0,35 м
Fig. 5. Depression curves calculated when solving the differential equation (19) for non-stationary filtration mode at different times and at different fluid loss value (0,01, 0,1 and 0,2 CU). The head on the left border is 0,40 m, the head on the right border to the backwater is 0,25 m, after a backwater it is 0,35 m
Стоит отметить, что вычисленные значения уров-непроводности составили: 1,9 м2/сут при водоотдаче 0,2 д.е., 3,8 м2/сут при водоотдаче 0,1 д.е. и 37,5 м2/сут при водоотдаче 0,01 д.е. Таким образом, в последнем случае возмущение в пласте распространится с гораздо большей скоростью, что и наблюдается по результатам расчета. По результатам моделирования стационарный режим фильтрации наступил через 25 минут (1497 с) после начала моделирования. В результате расчета установлено, что при всех взятых значениях уровнепро-водности наступит стационарный режим фильтрации.
Для заверки результатов расчета уровней при стационарном и нестационарном режимах проведено физическое моделирование процессов фильтрации на фильтрационном лотке (рис. 1). При физическом моделировании процесса фильтрации в стационарном режиме уровни на границах поддерживались на постоянных отметках. На левой границе был установлен бачок с водой, который автоматически доливал воду при ее снижении, на правой границе был установлен сливной кран, через который удалялись излишки профильтровавшейся воды. Уровенную поверхность фиксировали по показаниям верхних пьезометров (первых от уровня).
После установки бачка для поддержания уровня в засыпке под разностью напоров начинался процесс фильтрации. Спустя некоторое время (около 20 минут) показания пьезометров переставали изменяться. Это свидетельствовало о том, что в лотке наступал стационарный режим фильтрации. После этого фиксировались показания верхних пьезометров (табл. 4).
Для моделирования процесса подпора в правый отсек до отметки 0,35 см залпом была залита вода и переставлен сливной кран на новый уровень. Спустя 10 секунд после этого, авторы работы начали снимать показания с пьезометров. В результате физического моделирования получены следующие результаты (табл. 4 и рис. 6).
Таблица 4. Результаты физического моделирования Table 4. Results of physical modeling
Время, с Time, s
28047 с (модель) 28047 s (model)
факт.
24
48
96
120
144
168
240
312
24480 с (модель) 24480 s (model)
Напоры в сечениях, м/Heads in sections, m
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,374 0,347 0,318 0,286 0,250
0,351 0,330 0,307 0,290 0,250
0,385 0,370 0,355 0,345
0,387 0,377 0,366 0,348
0,40 0,380 0,368 0,357 0,352
0,380 0,370 0,360 0,354
0,382 0,371 0,362 0,356 0,350
0,382 0,372 0,362 0,356
0,383 0,375 0,366 0,360
0,383 0,376 0,368 0,361
0,391 0,381 0,371 0,361
Анализируя данные в табл. 4 и на рис. 6, можно сделать следующие выводы. Фактическая де-прессионная кривая (при напорах 0,40 и 0,25 м) не соответствует расчетной. Разница в уровнях составляет от 1 до 2 см. На фактической депрессион-ной кривой фиксируются две точки перегиба на расстоянии 0,1 и 0,9 м от левой границы.
Анализируя депрессионные кривые на рис. 6, можно сделать вывод, что первый замер через 10 с произведен слишком поздно: зафиксировать возмущение от подпора уже не удалось, уровни резко поднялись за 5-8 с и через 10-20 с достигли нового состояния равновесия (стационарного режима фильтрации). Стоит отметить, что фактический уровень, зафиксированный на лотке через 312 с после создания подпора, и модельный уровень, полученный через 24412 с после начала расчета, имеют более высокую сходимость (в 2-3 точках практически совпадают).
Большая разница в скорости наступления стационарного режима фильтрации, очевидно, связана с тем, что реальная величина водоотдачи песка гораздо ниже величины водоотдачи, задаваемой в расчете.
Выводы
1. В результате работы проведено физическое моделирование на фильтрационном лотке и численное моделирование с использованием самостоятельно написанной программы на языке программирования QBasic.
2. Рассмотрены процессы фильтрации: при стационарном режиме фильтрации на междуречном массиве с постоянными уровнями и при нестационарном режиме фильтрации при подпоре в междуречном массиве, под влиянием подъема уровня воды на правой границе. По данным моделирования построены депрессионные кривые при стационарном и нестационарном режиме.
3. По формуле Дюпюи доказана правильность расчетов компьютерной программы.
4. Выявлена неудовлетворительная сходимость фактических значений уровня с модельными при стационарном режиме и при уровнях 0,40 и 0,25 м. При повышении уровня до 0,35 м расхождения практически отсутствуют или невелики.
5. На численной модели продемонстрирована зависимость темпа изменения уровня от величины уровнепроводности: чем больше уровнепро-водность, тем быстрее наступает стационарный режим фильтрации (быстрее реагируют границы пласта - фильтрационного лотка). Депрес-сионные кривые построены на различные моменты времени.
6. На форме депрессионной кривой, полученной на фильтрационном лотке, хорошо заметны два участка, примыкающие к границам: вблизи границ идет достаточно резкий спад (скачок) уровней. Этот скачок обусловлен, по мнению авторов, изменением фильтрационного сопротивления между сеткой и песчаной засыпкой.
Рис. 6. Депрессионные кривые, зафиксированные на фильтрационном лотке на разные моменты времени. Напор на левой границе 0,40 м, напор на правой границе 0,25 м, после подпора 0,35 м
Fig. 6. Depressions curves recorded on filtrational tray in different time points. The head on the left border if of 0,40 m, head on the right border is of 0,25 m, after a subtime it is of 0,35 m
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вевиоровская М.А., Кравченко И.П., Румянцев С.А. Метод гидравлических аналогий В.С. Лукьянова и метод электрогидродинамических аналогий Н.Н. Павловского применительно к фильтрационным расчетам. - М.: Изд-во Московского Университета, 1962. - 258 с.
2. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. -М.: Недра, 1976.- 407 с.
3. Жернов И.Е., Шестаков В.М. Моделирование фильтрации подземных вод. - М.: Недра, 1971. - 226 с.
4. Jadwiga R.Z., Jeffrey M.P. Competition for water resources. Experiences and Management Approaches in the US and Europe. -St. Paul, Minnesota: Elsevier, 2016. - 460 p.
5. Anderson M.P., Woessner W.W. In Applied Groundwater Modeling. - San Diego: Academic Press, 2015. - 564 p.
6. Qifei Niu, Dante Fratta, Yu-Hsing Wang. The use of electrical conductivity measurements in the prediction of hydraulic conductivity of unsaturated soils // Journal of Hydrology. - March,
2015. - V. 522. - P. 475-487.
7. Delay F., Ackerer Ph. The reduction of hydrological models for less tedious practical applications // Universit? de Strasbourg. -
2016. - V. 348 - P. 89-98.
8. Гавич И.К. Теория и практика применения моделирования в гидрогеологии. - М.: Недра, 1980. - 358 с.
9. Chiang, W.-H., Kinzelbach W. Processing Modflow. A Simulation System for Modeling Groundwater Flow and Pollution. Canada, A Schlumberger Company, 1998. - 334 p.
10. Zekai ¡Sen. In Practical and Applied Hydrogeology. - Oxford: Elsevier, 2015. - 406 p.
11. Smith L. Hydrogeology. Encyclopedia of Physical Science and Technology (third Edition). - Vancouver, BC, Canada: University of British Columbia, 2015 - 406 p.
12. Gayathri K.D., Ganasri B.P., Dwarakish G.S. A Review on Hydrological Models // International conference on water resources, coastal and ocean Engineering ICWRCOE. - India, 2015. -P. 1001-1007.
13. Каменский Г.Н. Основы динамики подземных вод. Второе переработанное и дополненное издание. - М.: Государственное издательство геологической литературы комитета по делам геологии при СНК СССР, 1943. - 248 с.
14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Издание четвертое, дополненное.- М.: Физмат-гиз, 1963. - 856 с.
15. Всеволожский В.А. Основы гидрогеологии. - М.: Изд-во Московского университета, 2007. - 448 с.
16. Климентов П.П., Кононов В.М. Динамика подземных вод. -М.: Высшая школа, 1985. - 384 с.
17. Максимов В.М., Кирюхин В.А., Боревский Б.В. Справочник гидрогеолога в двух частях. Ч. 1. Т. 1. Геология. Книга третья. -М.: Горное дело, 2013. - 472 с.
18. Кирюхин В.А. Общая гидрогеология. - Спб.: Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет), 2008. - 439 с.
19. Фисун Н.В., Ленченко Н.Н. Динамика подземных вод. - М.: Научный мир, 2016. - 268 с.
20. Шварцев С.Л. Общая гидрогеология. - М.: Альянс, 2012. -601 с.
21. Шестаков В.М. Гидрогеодинамика. - М.: КДУ, 2009. - 334 с.
22. Gavich I.K. Hydrogeodynamics. - Rotterdam, Brookfield, 1997.- 417 p.
Поступила 14.05.2017 г.
Информация об авторах
Белов К.В., кандидат геолого-минералогических наук, доцент кафедры гидрогеологии В.М. Швеца Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе.
Лисенков А.Б., доктор геолого-минералогических наук, профессор кафедры гидрогеологии В.М. Швеца Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе.
Пономарев А.Д., студент академического бакалавриата гидрогеологического факультета Российского государственного геологоразведочного университета имени Серго Орджоникидзе.
Горбатенко Н.С., студент академического бакалавриата гидрогеологического факультета Российского государственного геологоразведочного университета имени Серго Орджоникидзе.
UDC 517.9
STUDY OF FLUID FILTRATION IN A POROUS MEDIUM USING PHYSICAL AND NUMERICAL MODELING
Konstantin V. Belov1,
Aleksandr B. Lisenkov1,
Artem D. Ponomarev1,
Natalia S. Gorbatenko1,
1 Russian State Geological Prospecting University n.a. Sergo Ordzhonikidze, 23, Miklouho-Maklay street, Moscow, 117997, Russia.
At the beginning of the XX century, hydrogeological modeling (in the broadest sense of the word) began to develop. The first time physical modeling was conducted on the trays of various designs. In the result, factual material was accumulated on which the theoretical constructions (hydrogeodynamics of underground water and others) were based. With the development of computer technology and mathematical apparatus to describe filtration laws the modeling was applied not only to build theoretical models, but also for solving different kinds of problems: calculation of lowering the groundwater level at water extraction, evaluation of groundwater resources, calculations of flooding in impoundment or operation of irrigation systems. These tasks were solved by analytical methods, methods of electro-hydrodynamic analogy, and since the 1960-1970s by the methods of numerical computer simulation. The modern programs have been developed for numerical model operation, which allow solving hydrogeothermic tasks along with hydrodynamic and hydroche-mical ones. Thus, rich material was saved up for the centenary period of the researches. The students-hydrogeologists collected and analyzed the actual material by various methods of hydrogeological model operation as well as characteristic author's researches were conducted by preparation of the matter
Relevance of work consists in necessity to involve students to scientific and practical activities in the course of their training, thereby increasing quality of training of students.
The main aim of the study is to compare and analyze the depression curves obtained by the methods of physical and numerical modeling. The methods used in the study: physical modeling on a filtration tray, programming, numerical modeling on the computer. The results. The authors designed the filtration tray at the department of hydrogeology; considered the differential equations describing filtration; wrote the computer program in the QBasic programming language. Now the filtration tray is used in educational process.
Key words:
Filtration, physical and numerical modeling, depression curve, Darcyts law, filter mode, boundary and initial conditions, modeling an explicit scheme using finite differences.
REFERENCES
1. Veviorovskaya M.A., Kravchenko I.P., Rumyantsev S.A. Metod gidravlicheskikh analogiy V.S. Lukyanova i metod elektrogidrodi-namicheskikh analogiy N.N. Pavlovskogo primenitelno k filtratsi-onnym raschetam [The method of hydraulic analogies of V.S. Lukyanov and the method of electrohydrodynamic analogies of N.N. Pavlovsky applied to the filtration calculations]. Moscow, Lomonosov Moscow State University Publ., 1962. 258 p.
2. Lukner L., Shestakov V.M. Modelirovanie geofiltratsii [Modeling of geofiltration]. Moscow, Nedra Publ., 1976. 407 p.
3. Zhernov I.E., Shestakov V.M. Modelirovanie filtratsii podze-mnykh vod [Modeling of groundwater filtration]. Moscow, Nedra Publ., 1971. 226 p.
4. Jadwiga R.Z., Jeffrey M.P. Competition for water resources. Experiences and Management Approaches in the US and Europe. St. Paul, Minnesota, Elsevier, 2016. 460 p.
5. Anderson M.P., Woessner W.W. In applied groundwater modeling. Simulation of flow and advective transport. San Diego, Academic Press, 2015. 564 p.
6. Qifei Niu, Dante Fratta, Yu-Hsing Wang. The use of electrical conductivity measurements in the prediction of hydraulic conductivity of unsaturated soils. Journal of Hydrology, 2015, vol. 522, pp. 475-487.
7. Delay F., Ackerer Ph. The reduction of hydrological models for less tedious practical applications. Comptes Rendus Geoscience, 2016, vol. 348, pp. 89-98.
8. Gavich I.K. Teoriya i praktika primeneniya modelirovaniya v gi-drogeologii [Theory and practice of modeling in hydrogeology]. Moscow, Nedra Publ., 1980. 358 p.
9. Chiang W.-H., Kinzelbach W. 3D-groundwater modeling with PMWIN: a simulation system for modeling groundwater flow and pollution. Berlin, Springer, 2001. 346 p.
10. Zekai Sen. In Practical and Applied Hydrogeology. Oxford, Elsevier, 2015. 406 p.
11. Smith L. Hydrogeology. Encyclopedia of Physical Science and Technology (third edition). Vancouver, BC, Canada, University of British Columbia, 2015 pp. 539-546.
12. Gayathri K.D., Ganasri B.P., Dwarakish G.S. A Review on Hy-drological Models. Aquatic Procedia. International conference on water resources, coastal and ocean Engineering ICWRCOE. India, 2015. pp. 1001-1007.
13. Kamenskiy G.N. Osnovy dinamiki podzemnykh vod. Vtoroe pere-rabotannoe i dopolnitelnoe izdanie [Fundamentals of the dynamics of groundwater. The second revised and supplemented edition]. Moscow, State Publishing House of Geological Literature, 1943. 248 p.
14. Piskunov N.S. Diffirintsialnoe i integralnoe ischesleniya dlya VTUZov. Izdanie chetvertoe, dopolnennoe [Differential and integral calculus for VTUZ. The fourth edition, supplemented]. Moscow, Physical, mathematical and technical literature Publ. house, 1963.856 p.
15. Vsevolozhskiy V.A. Osnovy gidrogeologii [Fundamentals of hy-drogeology]. Moscow, Lomonosov Moscow State University Publ., 2007. 448 p.
16. Klimentov P.P., Kononov V.M. Dinamika podzemnykh vod [Dynamics of groundwater]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1985. 384 p.
17. Maksimov V.M., Kiryukhin V.A., Borevskiy B.V. Spravochnik gi-drogeologa v dvukh chastyakh [The reference book of hydrogeolo-gist in two parts]. Moscow, Gornoe delo Publ., 2013. P. 1, vol. 1, 472 p.
18. Kiryukhin V.A. Obshchaya gidrogeologia [Common hydrogeolo-gy]. St. Petersburg, St. Petersburg State Mining Institute (Technical University) Publ., 2008. 439 p.
19. Fisun N.V., Lenchenko N.N. Dinamika podzemnykh vod [The dynamics of groundwater]. Moscow, Nauchny mir Publ., 2016. 268 p.
20. Shvartsev S.L. Obshchaya gidrogeologia. Izdanie vtoroepererabo-tannoe i dopolnennoe [Common hydrogeology. The second revised and supplemented edition]. Moscow, Alyans Publ., 2012. 601 p.
21. Shestakov V.M. Gidrogeodinamika [Hydrogeodynamics]. Moscow, KDU Publ., 2009. 334 p.
22. Gavich I.K. Hydrogeodynamics. Rotterdam, Brookfield, 1997. 417 p.
Received: 14 May 2017.
Information about the authors
Konstantin V. Belov, Cand. Sc., associate professor, Russian State Geological Prospecting University n.a. Sergo Ordzhonikidze.
Aleksandr B. Lisenkov, Dr. Sc., professor, Russian State Geological Prospecting University n.a. Sergo Ordzhonikidze.
Artem D. Ponomarev, student, Russian State Geological Prospecting University n.a. Sergo Ordzhonikidze. Natalia S. Gorbatenko, student, Russian State Geological Prospecting University n.a. Sergo Ordzhonikidze.
