Исследование процесса разрушения пород дисковыми шарошками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.236.22

Г.Г. Каркашадзе, А.В. Бабич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ПОРОД ДИСКОВЫМИ ШАРОШКАМИ

Разработана математическая модель процесса разрушения пород дисковыми шарошками. Выполнен анализ влияния коэффициента трения на глубину внедрения дисковых шарошек и на величину вращательного момента ротора проходческого щита. Представлены графические зависимости глубины внедрения дисковых шарошек от силы давления гидродомкратов, вращательного момента ротора от силы качения, создаваемой усилиями гидромоторов. Представлены результаты расчетов глубин внедрения дисковых шарошек и величин вращательного момента ротора проходческого щита. Расчетами установлено, что влияние коэффициента трения на скорость проходки является немаловажным фактором, который необходимо учитывать.

Ключевые слова: разрушение горных пород, дисковые шарошки, щитовая проходка, коэффициент трения, математическая модель, тоннель, глубина внедрения.

Дисковые шарошки успешно применяются в тоннелестроении и горнодобывающей промышленности, в породах с коэффициентом крепости f = 5—20 [1,2]. На глубину внедрения инструмента и, соответственно, на скорость проходки тоннеле-проходческого комплекса, влияет множество факторов, в том числе — коэффициент трения твердого сплава о породу. В данной работе исследован процесс разрушения с учетом этого параметра.

В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения дисковой шарошки под действием постоянной силы давления гидродомкратов с учетом силы трения имеет вид

F — F — F = 0 , (1)

давл сопр тр ' 4 '

где F^ — постоянная сила давления гидродомкратов, Н; F — сила сопротивления породы внедрению инструмента, Н; F — сила трения, Н.

В книгах проф. Г.М. Крюкова [3, 4] описана методика расчета силы сопротивления породы внедрению зуба. В основе методики лежит гипотеза о пропорциональности силы сопро-

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 1. С. 109-116. © 2017. Г.Г. Каркашадзе, А.В. Бабич.

тивления величине прочности мелкодисперсного разрушения породы и сечению Миделя, проходящего через плоскость зуба на контакте со свободной поверхностью породы, т.е.

F = ст 5 , (2)

сопр мд м' 4 '

где ст — прочность мелкодисперсного дробления породы, Па;

мд

5м — сечение Миделя, м2.

Прочность стмд мелкодисперсного дробления породы является нестандартной прочностной характеристикой породы, которая отличается от базовых прочностных свойств породы — пределов прочности при сжатии стсж и растяжении стр. Данная величина найдена Г.М. Крюковым по результатам большого числа экспериментов и зависит от коэффициента крепости.

В случае внедрения дисковой шарошки с полуосями а, Ь и с, в соответствии с рис. 1, сила сопротивления определяется по формуле (2) с учетом того, что сечение Миделя, полученное из геометрических соображений, составляет

С / г \2\

= п • — • (с2 - (с -к)2) = п • а -Ь •

1 -(с - к )'

с2

(3)

Элементарная сила трения скольжения в соответствии с законом Кулона, направлена перпендикулярно силе нормального давления породы на поверхность зуба

dF = д • ст • dS , (4)

тр г мд ' 4 '

где д — коэффициент трения.

Элемент площади поверхности эллипсоида в координате z

dS = dф dz, (5)

где — параметрический радиус эллипса в плоскости z.

Рис. 1. Внедрение дисковой шарошки с трением 110

Используя каноническое уравнение эллипсоида и формулу нахождения параметрического радиуса эллипса, получим выражение искомого интеграла

/ Г,-ТТ" Л

2п

^ = 1 I

а • Ь

^а2 соб2 ф + Ь2 бш2 ф

—^

1 - —

с2

V с

й—

(1ф (6)

Таким образом, уравнение движения дисковой шарошки будет выглядеть следующим образом

Рдавл = Ямд • Ь •

1

(с - н)

2

2 п

(7)

• а

мд

I I

а • Ь

-у/а2 со52ф + Ь2 бЫ2 ф

2

1

(—

(ф

По разработанной модели выполнены расчеты и получены новые интересные результаты относительно влияния коэффициента трения на глубину внедрения [5].

На рис. 2 представлена графическая зависимость необходимой силы давления, требуемой для внедрения дисковой шарошки на определенную глубину. Типичный коэффициент трения твердого сплава о породу оценивается величиной д = 0,5 [6]. Предположим, что при целенаправленном проектировании

1 2

/

/ /

//

200- у

//

100- —

1 0 5 5 2 2 5 3 5 4 5

Глубина внедрения, мм

Рис. 2. Сила давления и глубина внедрения дисковой шарошки при различных коэффициентах трения (/" = 5; а = 40 мм; = 0,5; = 0)

0 V с-Н

0 V с-Н

Таблица 1

Результаты расчета глубины внедрения дисковой шарошки

№ п/п Сила давления, кН Коэффициент трения между шарошкой и породой Глубина внедрения, мм Относительная величина глубины внедрения

1 400 0,5 2,78 1

2 0 3,10 1,12

3 500 0,5 3,44 1

4 0 3,88 1,13

бурового инструмента величину коэффициента трения сумели снизить до 0.

В табл. 1 систематизированы результаты расчетов при различных значениях силы давления в пределах 400—500 кН. Расчеты выполнены при величине коэффициента крепости по Протодьяконову f = 5.

Как свидетельствуют расчеты, при различных величинах силы давления (400—500 кН) увеличение глубины внедрения в результате понижения коэффициента трения с величины 0,5 до величины 0 составляет около 12—13%. Скорость проходки находится в прямой зависимости от глубины внедрения. Таким образом, можем сказать, что прирост скорости соответствующий, что представляет большой практический интерес [7].

Однако процесс разрушения горной породы перед ротором проходческого щита не обходится одним лишь внедрением шарошек, и поэтому необходимо учитывать влияние усилий при качении шарошек по своим трассам.

Воспользуемся вторым законом Ньютона и запишем уравнение движения дисковой шарошки по забою, которое будет выглядеть аналогично формуле (1)

F - F — F = 0,

кач сопр тр '

(8)

где F — сила качения, Н.

кач

Сечение Миделя для данного случая представлено на рис. 3.

Исходя из геометрических соображений, получим следующее выражение

Рис. 3. Сечение Миделя

л а _

5м = 2 • [ — -л/2сх - х2 (х

г

Площадь поверхности шарошки, контактирующей с породой, и, следовательно, сила трения качения рассчитывается аналогично (4), из рис. 4 очевидно, что данную площадь следует разделить пополам.

Таким образом, площадь контакта составит

Г . П-ГГ Л

5

л 2п с

=1 • Я!

— • Ь

сов2 ф + Ь2 5т2 ф

.2 Л

1 -

¿г

(ф (10)

Следовательно, можно записать уравнение движения дисковой шарошки по забою в данном виде

РКаЧ =°мд ■ 2 • [ — ->12 • С • х - х2 (х +

« г

о С

1 2п с

+ 1 - ^ - амЭ |

— • Ь

у!—2 сов2 ф + Ь2 5т2 ф

2

¿г

(11)

(ф

Исходя из того, что в данном случае глубина внедрения h постоянна, соответственно сила качения F так же будет иметь

' кач •'"

одно значение для одного h. Таким образом, можно преобразовать уравнение (11), подставив в него следующее уравнение для вращательного момента

Ем =р-Ег, (12)

где ТМ — сумма моментов каждой из шарошек, установленных на роторе; Тг — сумма расстояний от центра ротора до каждой из шарошек.

Рис. 4. Качение дисковой шарошки

0 ^С-л

0 V С-л

—4

/

2.8- /

/

/

/

0.8- /

у'

¿¿иг

) 0.5 1 1.5 1 I 2 5 5 \ 4 5

Глубина внедрения, мм

Рис. 5. Вращательный момент и глубина внедрения дисковой шарошки при различных значениях коэффициента трения ([ = 5; а = 40 мм; = 0,5; М2 = 0)

Конечное уравнение для расчета вращательного момента в зависимости от глубины внедрения, коэффициента трения и угла заострения дисковой шарошки выглядит так

н а __

£М = £г - амд • 2 • | — - л/2 • с • х - х2 ((х +

о С

1 2п с

1 •Т/ -^-амд \ |

+

— • ь

2

О I с-н

у!—2 соб2 ф + ь2 бш2 ф

2 Л

(13)

(ф

Таблица 2

Результаты расчета вращательного момента в зависимости от глубины внедрения дисковой шарошки

№ п/п Сила давления, кН Коэффициент трения между шарошкой и породой Глубина внедрения, мм Вращательный момент, МН Относительная величина вращательного момента

1 400 0,5 2,78 1,63 1

2 0 3,10 0,80 0,49

3 500 0,5 3,44 2,25 1

4 0 3,88 1,14 0,51

По полученной модели выполнены расчеты и получены интересные результаты. На рис. 5 представлена графическая зависимость вращательного момента от глубины внедрения дисковой шарошки при различных значениях глубины внедрения. Для данной зависимости величина суммы расстояний от центра ротора до шарошек Zr = 46,5 м.

Типичный коэффициент трения твердого сплава о породу оценивается величиной ^ = 0,5 [6]. Опять же предположим, что при целенаправленном проектировании бурового инструмента величину коэффициента трения сумели снизить до 0.

Из расчетов видно, что при найденных глубинах внедрения уменьшение величины вращательного момента вследствие понижения коэффициента трения с 0,5 до 0 составляет 50%. Мощность находится в прямой зависимости от вращательного момента, так что понижение мощности вследствие уменьшения коэффициента трения соответствующее.

На основании выполненного анализа можно утверждать, что с учетом понижения коэффициента трения прогнозируется существенный рост скорости проходки тоннеля и уменьшение энергоемкости процесса разрушения породы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бреннер В. А., Жабин А. Б., Щеголевский М. М., Поляков Ал. В., Поляков Ан. В. Щитовые проходческие комплексы. — М.: Горная Книга, МГГУ, 2009. - 447 с.

2. Тургель Д. К. Горные машины и оборудование подземных разработок: Учебное пособие. — Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2007. — 302 с.

3. Крюков Г. М. Физика разрушения горных пород при бурении и взрывании: Учебник для вузов. Т. 1. — М.: Горная книга, 2006. — 330 с.

4. Крюков Г. М. Физика разрушения горных пород при бурении и взрывании: Учебник для вузов. Т. 2. — М.: Горная книга, 2007. — 106 с.

5. Каркашадзе Г.Г., Высотин Н.Г. Анализ влияния коэффициента трения между твердым сплавом и горной породой на глубину внедрения индентора эллиптической формы при единичном ударе // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2015. — № 3. — С. 38—42.

6. Барон Л. И. Характеристики трения горных пород. — М.: Наука, 1967. — 208 с.

7. Бойко Ф. А. Исследования экономической эффективности и оценки скоростной проходки перегонных тоннелей метрополитенов // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2008. — № 10. — С. 122—126. КЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Каркашадзе Гиоргий Григолович1 — доктор технических наук, профессор, e-mail: g-karkashadze@mail.ru,

Бабич Артур Владимирович1 — выпускник кафедры, e-mail: wottur@yandex.ru, 1 МГИ НИТУ «МИСиС».

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 1, pp. 109-116.

G.G. Karkashadze, A.V. Babich

STUDY OF THE PROCESS OF ROCK FAILURE OF DISC CUTTERS

In the course of work developed a mathematical model of process of rock failure of disc cutters. The analysis of the influence coefficient of friction on the depth of penetration of disc cutters and on a torque data of the rotor of a tunnel shield. Presents graphic dependences of the depth of penetration of the disc cutters from the pressure force exerted by the hydraulic jacks, a torque from the rolling force created by the effort of the motors. Results of calculations of the depth of penetration of disc cutters and the values of the torque of the rotor of a tunnel shield. Calculations found that the influence coefficient of friction on the rate of penetration is an important factor that must be considered.

Key words: rock failure, disc cutters, shield driving, coefficient of friction, mathematical model, the tunnel, the depth of penetration.

AUTHORS

Karkashadze G.G.1, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: g-karkashadze@mail.ru,

Babich A.V.1, Recent Graduate, e-mail: wottur@yandex.ru, 1 Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.

REFERENCES

1. Brenner V. A., Zhabin A. B., Shchegolevskiy M. M., Polyakov Al. V., Polyakov An. V. Shchitovye prokhodcheskie kompleksy (Shield tunneling machines), Moscow, Gornaya Kniga, MGGU, 2009, 447 p.

2. Turgel' D. K. Gornye mashiny i oborudovanie podzemnykh razrabotok: Uchebnoe posobie (Mining machinery and equipment underground development: Educational aid), Ekaterinburg, Izd-vo UGGU, 2007, 302 p.

3. Kryukov G. M. Fizika razrusheniya gornykh porodpri burenii i vzryvanii: Uchebnik dlya vuzov. T. 1 (Physics of rock failure during drilling and blasting: Textbook for high schools, vol. 1), Moscow, Gornaya Kniga, 2006, 330 p.

4. Kryukov G. M. Fizika razrusheniya gornykh porod pri burenii i vzryvanii: Uchebnik dlya vuzov. T. 2 (Physics of rock failure during drilling and blasting: Textbook for high schools, vol. 2), Moscow, Gornaya Kniga, 2007, 106 p.

5. Karkashadze G. G., Vysotin N. G. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2015, no 3, pp. 38-42.

6. Baron L. I. Kharakteristiki treniya gornykh porod (Friction characteristics of rocks), Moscow, Nauka, 1967, 208 p.

7. Boyko F. A. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2008, no 10, pp. 122-126.

udc 622.236.22