CC BY
32
УДК 519.2+620.193
DOI: 10.17213/0321-2653-2016-2-90-96
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛЗУЧЕСТИ ОБРАЗЦОВ ИЗ СТАЛИ Х-70 В УСЛОВИЯХ УСКОРЕННОЙ ХИМИЧЕСКОЙ КОРРОЗИИ
STUDY OF THE DEFORMATION PROCESS OF X-70 STEEL IN TERMS OF ACCELERATED CHEMICAL CORROSION
© 2016 г. З.К. Абаев
Абаев Заурбек Камболатович - аспирант, СевероКавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), РСО-Алания, г. Владикавказ, Россия. E-mail: [email protected]
Abaev Zaurbek Kambolanjvich - post-graduate student, North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), NCIMM (STU), Republic of North Osetia-Alania, Russia. Vladikavkaz. E-mail: [email protected]
Статья посвящена разработке математической модели процесса коррозионного растрескивания под напряжением (КРН) - основной причины отказа магистральных газопроводов. Для создания математической модели использовалась методика планируемого эксперимента. В результате исследований была получена полезная регрессионная модель. Построены графики зависимости уровня риска КРН от управляющих факторов. Модель признана адекватной экспериментальным данным, способной определять уровень риска КРН и прогнозировать его изменение в зависимости от величины управляющих факторов.
Ключевые слова: математическое моделирование; регрессионная модель; коррозионное растрескивание под напряжением; мониторинг.
The article is devoted to the elaboration of a mathematical model for the stress corrosion cracking under tension (SCC) process — the primary cause of gas pipelines failures. The method of the planned is used to create the mathematical model. Useful regression model is obtained as a result studies have provided. The graphs of the risk level of SCC determining factors are presented. The model is found to be adequate to the experimental data and is able to determine risk level of SCC and to predict its change depending on the values of the determining factors.
Keywords: mathematical modeling; regression model; stress corrosionl cracking; monitoring.
Введение
В последние годы главной проблемой Единой системы газоснабжения (ЕСГ) Российской Федерации, влекущей нарушение ее целостности, является коррозионное растрескивание под напряжением (КРН, стресс-коррозия). Как показывает статистика, большинство аварийных разрушений происходит именно по этой причине -доля отказов из-за КРН продолжает расти в 2001 г. - 30 %, в 2005 г. - 42 %, в 2010 г. - до 70 %, а география его присутствия - расширяться [1].
Актуальность исследования.
Постановка цели исследования
До сих пор не выработаны эффективные методы борьбы со стресс-коррозией [2], хотя для выявления подверженности стресс-коррозии к
настоящему времени разработано и внедрено значительное количество методов мониторинга состояния магистральных газопроводов [3].
Основной недостаток данных методов состоит в преимущественной ориентации на диагностику какого-либо одного единственного фактора, определяющего развитие КРН, либо на определение фактического состояния стенки трубы, наличие дефектов КРН, глубину и протяженность трещин и т.п. Это лишь с некоторой долей вероятности позволяет оценивать текущее состояние газопровода, но почти не позволяет давать прогнозные оценки развития состояния КРН и производить ранжирование участков магистральных газопроводов (МГ) по склонности к КРН.
Очевидно, что для решения этого вопроса требуется создание новых математических моделей, способных адекватно описывать состояние
участков МГ в зависимости от уровня риска КРН.
Теоретические основы создания математической модели КРН
Для создания математической модели процессов КРН воспользуемся методикой планируемого эксперимента.
Для построения регрессионной модели процессов КРН используется план Бокса с количеством опытов
N = 2"+п2 = 8 + 6 = 14, (1)
где п = 3 - количество управляющих факторов.
Были использованы симметричные композиционные планы типа Вк, обладающие D-оптимальностью, являющейся одним из наиболее мощных критериев, отличающихся максимальным значением определителя матрицы управляющих факторов. В этом случае рассматривается не дискретное распределение заданного числа опытов по отдельным экспериментальным точкам, а некоторая непрерывная функция, определяющая частоту наблюдений в точках плана [4].
Поскольку понятие коррозионного растрескивания под напряжением (стресс-коррозия) включает в себя совместное действие двух групп факторов: коррозионных и механических, при соответствующей склонности металла трубы, то в качестве управляющих факторов выступают: рН грунта; величина защитного потенциала ф [В] и величина механических напряжений о, доли от о0,2. Следует отметить, что предлагаемая методика моделирует процессы КРН в местах частичного или полного отслоения изоляции и образующейся специфичной подпленочной анаэробной среды.
Для управляющего фактора - рН грунта используется интервал значений 2-9, поскольку большинство отказов МГ происходит в кислых, слабокислых и нейтральных значениях рН [5].
Оптимальный защитный потенциал, при котором достигается полная остановка анодного растворения металла, равен -0,25.. .0,3 В от равновесного потенциала стали в грунте (~-0,5 В), т. е. -0,75.-0,85 В (по медносульфатному электроду сравнения).
На практике значения защитного потенциала могут достигать -3,5 В [6], в связи с чем для управляющего фактора - величина защитного потенциала ф используется интервал значений от -3,5 до -0,5 В.
Магистральные газопроводы эксплуатируются, как правило, при напряжениях о = 0,50,9 о02 [7], поэтому интервал значений для управляющего фактора - величина механических напряжений о составляет 0,5-0,9 о0,2.
В качестве зависимой переменой принят уровень риска КРН (Г), численно характеризующийся отношением ползучести «эталонного» образца к ползучести образца соответствующего опыта. За «эталонную» ползучесть принята остаточная деформация, соответствующая появлению первых дефектов КРН, которая была определена в работе [8] - ЛЬ = 150 мкм.
Для определения зависимой переменной -У использована гипотеза о пластифицирующем действии водорода [9], согласно которой водород в кристаллической решетке металла под влиянием градиента напряжений диффундирует в область трехосных растягивающих напряжений. Диффузия водорода понижает когезионную прочность решетки, инициируя, тем самым, в локальных объёмах процессы микродеформации, поэтому неравномерность микропластической деформации по поверхности металла является одним из основных факторов, показывающих склонность металла к зарождению стресс-коррозионных трещин.
Методика проведения эксперимента
Были исследованы стандартные образцы из стали Х-70 сплошного сечения с длиной рабочей части 30 мм в различных коррозионных средах.
Для коррозионных испытаний на одноосное растяжение (приложение статического механического поля напряжений) применяли герметичные коррозионные камеры, для устранения влияния внешних факторов.
Для нагружения было использовано малогабаритное нагружающее устройство со стальными динамометрическими кольцами.
Время каждого эксперимента составляло 14 сут при комнатной температуре.
После каждого эксперимента производился визуальный осмотр, проверялось наличие трещин и общей язвенной коррозии. Каждый день снимались показания измерителя часового типа ИЧ-10, по которым строились графики ползучести для каждого опыта.
На рис. 1 показан график изменения длины образца в одном из опытов (опыт № 5, таблица).
Х „:=
Рис. 1. Ползучесть стали Х-70 в 3 %-м растворе:
NaCl + 0,5 % СН3СООН + СО2 + HCl с рН = 2 при 0,5 д0,2 и ф = -0,5 В
Анализ экспериментальных данных методами математической статистики
Экспериментальные данные для независимой переменной приведены в таблице [10].
Безразмерные значения управляющих факторов в таблице:
рН - pH g-g _ф~ф.
X 1 —-, X 2 —- , X з —-,
ДрН Дд Дф
ДрН = pH (max) - pH , Дд = g(max) - д, Дф=ф(тах) -ф.
Для моделирования уровня риска был использован программный продукт MathCad.
Исходные матрицы-столбцы для расчета представлены на рис. 2.
Исходные данные: N = 14 - число данных; k = 10 - число коэффициентов регрессионной модели, включая свободный член.
Х,:=
Г-1> Г-11
+1 -1
-1 +1
+1 +1
-1 -1
+1 -1
-1 +1 Х 2:= +1 +1
-1 0
+1 0
0 -1
0 +1
0 0
1 0 V 10 V
Х з :=
Г -11 Г 0,251
-1 0,03
-1 0,47
-1 0,32
+1 0,60
+1 0,40
+1 V ■— 0,93
+1 I : = 0,68
0 0,63
0 0,48
0 0,43
0 0,80
-1 0,40
1+Ъ 10,65 J
Рис. 2. Исходные матрицы-столбцы для расчета
Для формирования матрицы управляющих факторов с целью аппроксимации экспериментальных данных уравнением регрессии добавля-
2 2
ем дополнительные нелинейные члены: Х1 , X2 , Х2 , Х\ • Хъ, Х\ • Х~>, Хъ • х~>.
План и результаты эксперимента
№ опыта Безразмерный масштаб Размерный масштаб AL, мкм Уровень риска КРН - Y, доли ед.
Х1 Х2 Х3 рН, ед. ф, [В] а, доли от ат
1 -1 -1 -1 2 0,5 0,5 37,5 0,25
2 +1 -1 -1 9 0,5 0,5 4,5 0,03
3 -1 +1 -1 2 3,5 0,5 70,5 0,47
4 +1 +1 -1 9 3,5 0,5 48 0,32
5 -1 -1 +1 2 0,5 0,9 90 0,60
6 +1 -1 +1 9 0,5 0,9 60 0,40
7 -1 +1 +1 2 3,5 0,9 139,5 0,93
8 +1 +1 +1 9 3,5 0,9 102 0,68
9 -1 0 0 2 2 0,7 94,5 0,63
10 +1 0 0 9 2 0,7 72 0,48
11 0 -1 0 5,5 0,5 0,7 64,5 0,43
12 0 +1 0 5,5 3,5 0,7 120 0,80
13 0 0 -1 5,5 2 0,5 60 0,40
14 0 0 +1 5,5 2 0,9 105 0,65
Формула, формирующая матрицу управляющих факторов: X := augment
X0,X1,X2,X3 :
(XI •X2),(X! • Xз),(X2 • Xз)
Коэффициенты регрессии были рассчитаны по формуле:
В = (XTX)_1 XTY , (1)
где В - коэффициенты регрессионного уравнения; X - транспонированная матрица управляющих факторов; Y - матрица-столбец зависимой переменной.
В =
0 0,618
1 -0,097
2 0,149
3 0,179
4 -0,063
5 -2,5-10-3
6 -0,093
7 2,5^ 10-3
8 -0,01
9 0,013
Рис. 3. Коэффициенты регрессии
YR =
Y =
0 0,234
1 0,055
2 0,502
3 0,333
4 0,587
5 0,368
6 0,905
7 0,696
8 0,652
9 0,458
10 0,466
11 0,764
12 0,346
13 0,704
0 0,25
1 0,03
2 0,47
3 0,32
4 0,60
5 0,40
6 0,93
7 0,68
8 0,63
9 0,48
10 0,43
11 0,80
12 0,40
13 0,65
В результате вычисления формулы (1) получаем 9 коэффициентов регрессии, представленных на рис. 3.
Уравнение для расчетных значений зависимой переменной:
YR = X * В.
На рис. 4 показаны расчетные и экспериментальные матрицы-столбцы зависимой переменной.
На рис. 5 представлены ошибки аппроксимации по всем опытам.
8 = Y - YR =
0 0,016
1 -0,025
2 -0,032
3 -0,013
4 0,013
5 0,032
6 0,025
7 -0,016
8 -0,022
9 0,022
10 -0,036
11 0,036
12 0,054
13 -0,054
Рис. 5. Ошибки аппроксимации
Оценка адекватности модели экспериментальным данным
- 1
е = — N
XY - YR
100 = 0,4 - средняя ошибка
аппроксимации, %;
corr (Y, YR) = 0,991 - коэффициент корреляции;
У Y
Ym = —— = 0,505- средняя арифметическая
N
зависимой переменной;
У (Y - Ym)2 D = —-= 0,054- дисперсия зави-
N-1
симой переменной Y;
Dad = У(Y -YR) = 3,385-10-3- дисперсия
N - k
Рис. 4. Расчетные и экспериментальные значения зависимой переменной
адекватности;
DY
FR =-= 15,87- расчетное значение
Dad
F-статистики;
F = qF(0,95,N-1,N - k) = 5,891- табличное значение F-критерия.
Вывод 1. В связи с тем что FR > F, - уравнение регрессии признано адекватным экспериментальным данным коррозионно-механических испытаний на уровне значимости 0,05, что соответствует доверительной вероятности
p = (1-0,05)^100 = 95,0 %.
В итоге было получено следующее полезное адекватное уравнение регрессии для определения уровня риска КРН:
Y = 0,618-0,097X1 + 0,149X2 + 0,179X3 --0,063X12 - 0,025X22 - 0,093X32 +
+0,025XX + 0,0 1X1X3 + 0,013 X2 X3.
На рис. 6 - 8 показаны частные графики (в безразмерном масштабе: -1 0 +1) зависимости уровня риска КРН от управляющих факторов.
-1.0
1.0
Рис. 6. Частные графики зависимости уровня риска КРН от управляющих факторов при их постоянных значениях на минимальном (-1) уровне в безразмерном масштабе
0.8
XI 0.7
Х2 0.6
ХЗ 0.5
0.4
0.3
1 1 1
;' /
/
/ 1 1 1
-1.0
О V
1.0
Рис. 7. Частные графики зависимости уровня риска КРН от управляющих факторов при их постоянных значениях на основном (нулевом) уровне в безразмерном масштабе
-1.0 -0.5 0 0.5 1.0 VI
Рис. 8. Частные графики зависимости уровня риска КРН от управляющих факторов при их постоянных значениях на максимальном (+1) уровне в безразмерном масштабе
Максимальный уровень риска КРН (0,83) при заданных ограничениях возможен при следующих значениях управляющих факторов: рН = = 2,574, о = 0,9О0,2, Ф = -3,5 В.
Прогнозирование
Запишем уравнение регрессии для размерных величин управляющих факторов:
f(pH, с, ф) = В10 - В11рН + В12 с +
+B13ф-B14pH2 -B15с2 -
-B16 ф2 + B17pHc +В18рНф+B19 сф, (6)
где 510... В19 - коэффициенты регрессии для размерной модели.
Dad = 3,385-10-3- дисперсия адекватности; B = X(XTX)-1XT - ошибки прогноза;
t = qt (0,975, N - 2) = 2,179- табличное значение t-критерия Стьюдента;
i = 0.13;
Sij = t^jDad (1+Di i) - доверительный интервал коридора ошибок.
Матрица-строка управляющих факторов в прогнозной точке:
ZP = 1 pH с ф pH2 с2 ф2 рНс рНф сф . (2)
Пусть pH = 4,2, о = 0,83 оо,2, Ф = -1,9 В.
Тогда (2) запишется как: гР = [1 4,2 0,83 1,9 17,64 0,64 3,61 3,36 7,98 1,52].
УР = гР В1 = 0,705 - значение зависимой переменной в прогнозируемой точке.
^13 13 = 0,16 - коридор ошибок в прогнозной точке.
Утах = УР + ^13,13; Утах = 0,866;
УР = 0,705;
Утт = УР + ^13,13; Уmin = 0,545.
Вывод 2. В связи с тем что значение уровня риска КРН в прогнозной точке (УР = 0,705) входит в доверительный интервал от 0,545 до 0,866, - прогноз является корректным.
Результаты исследований и их практическая значимость
Полученная по результатам исследований полезная регрессионная модель способна адекватно определять уровень риска КРН, а также прогнозировать его изменение в зависимости от величины управляющих факторов, благодаря чему можно контролировать техническое состояние газопровода, изменяя параметры технологического процесса, например понижая рабочее давление или величину защитного потенциала.
Полученная математическая модель легла в основу алгоритма ранжирования участков МГ по склонности к КРН, а также специализированного программного обеспечения [11 - 12].
Заключение
Проведенное исследование показало, что одним из эффективных путей борьбы с КРН, обеспечения конструктивной надежности магистральных газопроводов и улучшения качества мониторинга технического состояния является
разработка и применение новых математических моделей, отражающих действительную работу МГ.
Литература
1 http://www.gosnadzor.ru - официальный сайт Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор) Российской Федерации.
2. Варламов Д.П., Канайкин В.А., Матвиенко А.Ф. Мониторинг дефектности и прогноз состояния магистральных газопроводов России / Уральский центр академического обслуживания. Екатеринбург, 2012. 250 с.
3. Спиридович Е.А. Оценка эффективности назначения потенциально опасных участков магистральных газопроводов по признаку предрасположенности к КРН // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2014. № 3. С. 70 - 74.
4. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение; София: Техника, 1980. 304 с.
5. Сергеева Т.К. Механизм стресс-коррозионного растрескивания труб на магистральных газопроводах России. Основные причины процессов коррозионного растрескивания под напряжением. М., 1998.
6. Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей: учеб. пособие: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 2004. 320 с.
7. СП 36.13330.2012. Магистральные трубопроводы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.06-85*. Введ. 2013-07-01. М.: Госстрой, ФАУ «ФЦС», 2012. IV, 93 с.
8. Кодзаев М.Ю. Повышение экологической безопасности при эксплуатации магистральных нефтегазопроводов. дис. ... канд. тех. наук. Владикавказ, 2006.
9. Карпенко Г.В. Влияние среды на прочность и долговечность металлов. Киев: Наукова думка, 1976. 128 с.
10. Влияние примесей в электролите (на примере олова, германия и сурьмы) на выход тока цинка / В.М. Алка-цев, М.И. Алкацев, В.А. Линьков, И.В. Дарчиев // Изв. вузов. Цветная металлургия. 2014. № 3. С. 20 - 24.
11. Есиев Т.С., Абаев З.К. Разработка системы мониторинга стойкости к коррозионному растрескиванию под напряжением магистрального газопровода в горных территориях // Устойчивое развитие горных территорий. 2015. № 3. С. 71 - 76.
12. Свидетельство № 2015616136 Российская Федерация. Программа <^ССр1ш 1.0»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / З.К. Абаев, С.Г. Кануков; заявители и правообладатели З.К. Абаев, С.Г. Кануков № 2015612874; заявл. 09.04.2015; заре-гистр. 01.06.2015. 1 с.
References
1. http://www.gosnadzor.ru — ofitsial'nyi sait Federal'noi sluzhby po ekologicheskomu, tekhnologicheskomu i atomnomu nadzoru (Rostekhnadzor) Rossiiskoi Federatsii [the official website of the Federal service for ecological, technological and nuclear supervision (Rostekhnadzor) of the Russian Federation].
2. Varlamov D.P., Kanaykin V.A., Matvienko A.F. Monitoring defektnosti i prognoz sostoyaniya magistral'nykh gazoprovodov Rossii [Monitoring of defects and prognosis of the main gas pipelines of Russia]. Ekaterinburg, Ural'skii tsentr akademicheskogo obsluzhivaniya, 2012, 250 p.
3. Spiridovich A.E. Otsenka effektivnosti naznacheniya potentsial'no opasnykh uchastkov magistral'nykh gazoprovodov po priznaku predraspolozhennosti k KRN [Assessment of the effectiveness of destination potentially dangerous sections of gas pipelines on the basis of susceptibility to SCC]. Territoriya «NEFTEGAZ», 2014, no. 3, pp. 70-74. [In Russ.]
4. Novik F.S., Arsov J.B. Optimizatsiya protsessov tekhnologii metallov metodami planirovaniya eksperimentov [Technology metals optimization process by the methods of experiments planning]. Moscow, Mashinostroenie; Sofiya, Tekhnika, 1980, 304 p.
5. Sergeeva T.K. Mekhanizm stress-korrozionnogo rastreskivaniya trub na magistral'nykh gazoprovodakh Rossii. Osnov-nye prichiny protsessov korrozionnogo rastreskivaniya pod napryazheniem [The mechanism of stress-corrosion cracking of pipes in the main gas pipelines of Russia. Main reasons of the corrosion cracking processes under tension]. Moscow, 1998.
6. Tkachenko V.N. Elektrokhimicheskaya zashchita truboprovodnykh setei [Electrochemical protection of pipeline networks]. Moscow, 2004, 320 p.
7. SP 36.13330.2012. Magistral'nye truboprovody. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.05.06-85* [ Pipelines. Revised edition of SNiP 2.05.06-85*]. Moscow, Gosstroi, FAU «FTsS», 2012, 93 p.
8. Kozaev M.Y. Povyshenie ekologicheskoi bezopasnosti pri ekspluatatsii magistral'nykh neftegazoprovodov. Diss. kand. tekh. nauk [Increasing of ecological safety during the main oil and gas pipelines operation. Diss. cand. techn. scien.]. Vladikavkaz, 2006.
9. Karpenko G.V. Vliyanie sredy na prochnost' i dolgovechnost' metallov [The influence of environment on the strength and durability of metals]. Kiev, Naukova Dumka, 1976, 128 p.
10. Alkatsev V.M., Alkatsev M.I., Linkov V.A., Darchiev I.V. Vliyanie primesei v elektrolite (na primere olova, germaniya i sur'my) na vykhod toka tsinka [The effect of impurities in the electrolyte (for example, tin, germanium and antimony) on the current output of zinc]. Izv. vuzov. Tsvetnaya metallurgiya, 2014, no. 3, pp. 20-24. [In Russ.]
11. Esiev T.S., Abaev Z.K. Razrabotka sistemy monitoringa stoikosti k korrozionnomu rastreskivaniyu pod napryazheniem magistral'nogo gazoprovoda v gornykh territoriyakh [Elaboration of a system for monitoring resistance to corrosion stress cracking of the main gas pipeline in the mountainous territories]. Ustoichivoe razvitie gornykh territorii, 2015, no. 3, pp. 71-76. [In Russ.]
12. Abaev Z.K., Kanukov S.G. Programma «SCCplus 1.0». Svidetel'stvo no. 2015616136 RF, 2015.
Поступила в редакцию 21 марта 2016 г.
