CC BY
20
где /0 - коэффициент трения покоя; р0 - нормальное контактное напряжение (675 - 825 МПа); ю - угловая скорость вращения приводного валка (30 - 50 с-1); —пр, —х - диаметры приводного и холостого валков, мм (—пр / Бх = 0,36 - 7); С - концентрация эмульсола в используемой эмульсии (0,75 - 2,25 %).
Установлено, что коэффициент трения покоя изменяется в пределах от 0,077 до 0,151.
Экспериментально установленный коэффициент трения покоя соответствует максимальному значению силы трения покоя, возникающей на контакте валков. Момент начала пробуксовки предшествует моменту, когда сила трения покоя в межвалковом контакте достигает своего максимума. Поэтому коэффициент трения покоя /0 непосредственно не характеризует возникновение пробуксовки: для прогнозирования момента начала пробуксовки необходимо внести поправочный коэффициент для /0 - коэффициент запаса к:
Р< к • /0,
где - тангенс угла наклона межвалкового усилия к плоскости, проходящей через оси валков [1].
Для условий контакта стальных валков в клетях «кварто» станов холодной прокатки коэффициент
запаса к может быть принят равным 0,90.
Таким образом, установлены особенности процесса трения 1-го рода в межвалковом контакте четырех- и шестивалковых клетей широкополосного стана.
Список литературы
1. Гарбер, Э.А. Расчет энергосиловых параметров широкополосных станов холодной прокатки / Э.А. Гарбер // Сталь. - 1998. - № 9. - С. 37 - 41.
2. Гарбер, Э.А. Статистическая модель трения 1-го рода в силовом контакте валков станов холодной прокатки / Э.А. Гарбер, И.К. Горшков, В.В. Ермилов // Производство проката. - 2001. - № 11. - С. 10 - 12.
3. Исследование влияния режима межклетевого натяжения на стабильность процесса и удельный расход энергии на прокатку / В.Н. Скороходов, Ю.А. Мухин, П.П. Чернов и др. // Производство проката. - 2000. - № 6. - С. 9 -12.
4. Прокатка на многовалковых станах / П.И. Полухин, В.П. Полухин, А.Ф. Пименов и др. - М.: Металлургия, 1981.
5. Целиков, А.И. Теория продольной прокатки / А.И. Целиков, Г.С. Никитин, С.Е. Рокотян. - М.: Металлургия, 1980.
УДК 669.14.1
З.К. Кабаков, Д.И. Габелая, Ю.В. Грибкова
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ ШТАБЕЛЕЙ НА ХОЛОДНОМ СКЛАДЕ
В статье рассматриваются вопросы прогнозирования продолжительности охлаждения штабелей из слябов углеродистых сталей на холодном складе. Большое внимание уделяется влиянию различных геометрических параметров на процесс охлаждения штабелей.
Сляб, штабель, излучение, свободная конвекция, математическое моделирование, продолжительность охлаждения, полный факторный эксперимент.
The paper deals with the prediction of the duration of the cooling process for the stacks of carbon steel slabs in a cold warehouse. Much attention is paid to the influence of various geometrical parameters on the stacks cooling proccess.
Slab, stack, radiation, free convection, mathematical modeling, duration of cooling, full factorial experiment.
Перед контролем качества поверхности слябов, отлитых на машинах непрерывного литья, слябы охлаждаются в штабелях. Раскладка слябов на стеллажах производится, согласно технологической инструкции [2], при охлаждении в течение не менее 48 ч. При этом в инструкции не учитываются геометрические размеры штабелей и расстояние между ними. Знание закономерностей охлаждения штабеля от указанных параметров позволяет более точно прогнозировать продолжительность охлаждения и увеличивать пропускную способность холодного склада. В связи с этим возникает необходимость в изуче-
нии динамики процесса охлаждения штабелей и уточнении технологии обработки слябов на холодном складе. Одним из методов исследования процесса охлаждения является математическое моделирование.
В данной работе исследование закономерностей охлаждения штабелей проведено на основе модели, построенной в работе [1]. При построении модели предполагали, что штабель формируется из одной плавки и рассматривается сплошным телом. Температуру тела в начальный момент времени предполагаем неравномерной по ширине и длине штабеля.
Охлаждение штабеля осуществляется посредством конвекции воздуха и излучением. В теплообмене излучением на боковых поверхностях учитываем влияние соседних штабелей. В построенной модели рассматривается теплопередача внутри штабеля при граничных условиях, в которых учитываются процессы излучения и теплопередачи в зазоре между поверхностью штабеля и окалиной, а также процессы излучения и свободной конвекции от окалины к окружающей среде. Данная математическая модель протестирована и проверена на адекватность на основе экспериментальных данных по охлаждению штабеля на холодном складе.
С помощью модели изучим влияние следующих параметров на процесс охлаждения штабелей: ширины штабеля 2А, длины штабеля 21, высоты штабеля Н и расстояния между штабелями а. Приняты следующие диапазоны изменения значений перечисленных параметров в соответствии с технологической инструкцией:
- половина ширины А штабеля: 0,6 - 1,0 м;
- половина длины I штабеля: 2,0 - 6,0 м;
- высота Н штабеля: 2,0 - 4,0 м;
- расстояние а между штабелями: 1,0 - 2,0 м.
Для сокращения количества вариантов моделирования выберем следующую схему эксперимента (рис.1). Рассчитаем среднее значение всех параметров и первый эксперимент проведём для этих значений. Далее варьируем значения только одного параметра, фиксируя остальные на средних значениях.
В результате получим общее количество вариантов N = 1 + 2к = 9, где к = 4 - количество параметров варьирования.
Список вариантов с указанием номера варианта и соответствующих исходных значений факторов для случая четырёх факторов представлен в табл. 1. В качестве среднего выбран вариант 1.
А
3
(ЛДДя)
Рис. 1. Схема к расчету количества вариантов моделирования:
А - половина ширины штабеля; I - половина длины штабеля; Н - высота штабеля; а - расстояние между штабелями; А = 0,8 м; I = 4 м; Н = 3 м; а = 1,5 м - средние значения варьируемых параметров
Таблица 1
Варианты моделирования
Факторы Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9
А, м 0,8 0,6 1,0 0,8
1, м 4 2 6 4
Н, м 3 2 4 3
а, м 1,5 1,0 2,0
Теплофизические свойства при проведении эксперимента выбраны для углеродистых марок сталей.
Результаты исследования в виде кривых охлаждения в указанных точках штабеля представлены на рис. 2.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Время, ч
Рис. 2. Кривые охлаждения точек штабеля Т1, Т2, Т3, Т4 (кривые 1, 2, 3, 4, соответственно)
Из рис. 2 следует, что в процессе охлаждения самой горячей точкой является точка в центре штабеля, а самой холодной - в середине ребра, ограничивающего торцевую и боковую грани. Существенное отличие кривых охлаждения наблюдается примерно до 100 ч, после чего кривые практически совпадают. Таким образом, при достижении температуры около 100 °С штабель становится почти термически тонким телом, так как значения температуры во всех точках близки между собой.
На рис. 3 представлены результаты исследования влияния параметров охлаждения штабеля на продолжительность его охлаждения.
Из рис. 3 следует, что продолжительность охлаждения штабеля почти линейно зависит от параметров охлаждения (ширины, длины, высоты штабеля и от расстояния между штабелями). С увеличением геометрических размеров штабеля продолжительность охлаждения растет (рис. 3а - в). При увеличении расстояния между штабелями продолжительность охлаждения линейно убывает (рис. 3г). Из всех рассмотренных параметров наибольшее влияние на процесс охлаждения штабеля оказывают ширина и высота штабеля (эти факторы обеспечивают увеличение времени охлаждения примерно на 60 ч).
При формировании штабелей расстояние между ними принимается равным 1 - 1,5 м [2]. При таком
расстоянии продолжительность охлаждения штабеля существенно зависит от расположения соседних штабелей, что не отражено в технологической инструкции.
Разработанная математическая модель [1] позволяет достаточно точно определить момент начала обработки штабеля на стеллажах с целью контроля качества. Модель позволяет получить большое количество информации о процессе охлаждения: о температурных полях штабеля, о тепловых потоках от поверхности штабеля, о степени влияния соседних штабелей на процесс охлаждения рассматриваемого штабеля и т. д. Эта информация является излишней, если необходимо знать только продолжительность охлаждения штабелей из слябов углеродистых сталей при постоянных условиях охлаждения в зависимости от различных геометрических параметров штабеля. Для построения этой зависимости использован полный факторный эксперимент. В качестве объекта, на котором проводятся эксперименты, использовалась математическая модель [1] охлаждения штабеля.
Основными параметрами, влияние которых рассматривается в данной работе, являются ширина штабеля 2А, длина штабеля 21, высота штабеля Н и расстояние между штабелями а.
Рис. 3. Зависимость времени охлаждения штабеля от различных геометрических параметров охлаждения:
а - ширина штабеля; б - длина штабеля; в - высота штабеля; г - расстояние между штабелями; • - математическая модель; ▲ - экспериментально-статистическая модель
Учитывая, что факторы, диапазоны и их средние значения были указаны ранее, назначим в качестве основных уровней варьирования следующие:
х10 = 0,8 м, х20 = 4 м, х30 = 3 м, х40 = 1,5 м.
Будем варьировать факторы на двух уровнях, тогда шаги варьирования параметров выбираем равными:
Ах1 = ±0,2 м, Ах2 = ±2 м, Дх3 = ±1 м, Дх4 = ±0,5 м.
Для полного факторного эксперимента, в котором реализуются все возможные комбинации четырёх факторов, число опытов определяем по формуле
N = 2к = 24 = 16.
Далее следуем процедуре полного факторного эксперимента. Введём кодированные значения факторов по формуле
Х, = X - хю) / Ах,,
(1)
где X, - кодированное значение фактора; х, - натуральное значение фактора; х,0 - натуральное значение основного уровня; Ах, - интервал варьирования, г = 1, 2, 3, 4 - номер фактора.
Обозначим через у общее время охлаждения штабеля до заданной температуры 100 °С. Тогда экспериментально-статистическая модель будет иметь вид
у = Ь0 + Ь1 • Х1 + Ь2 • Х2 + Ь3 • Х3 + Ь4 • Х4 + Ь5 • Х5 +
+ Ь6 • Х6 + Ь7 • Х7 + Ь8 • Х8 + Ь9 • Х9 + Ью • Хю +
+ Ьц • Хц + Ь12 • Х12 + Ь13 • Х13 + Ь14 • Х14 + Ь15 • Х15, (2)
где Х5 = Х1 • Х2, Х6 = Х1 • Х3, Х7 = Х1 • Х4, Х8 = Х2 • Х3, Х9 = Х2 • Х4, Хю = Х3 • Х4, Хп = Х1 • Х2 • Х3, Х12 = Х1 х Х Х2 • Х4, Х13 = Х2 • Х3 • Х4, Х14 = Х1 • Х3 • Х4, Х15 = = Х1 • Х2 • Х3 • Х4.
Значения кодированных факторов занесём в табл. 2.
Значения у получаем с помощью модели. Для этого проведём вычислительные эксперименты для исходных данных, представленных в табл. 3.
Таблица 2
№ Х0 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 у
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220,5
2 1 1 1 1 1 1 1 1 237
3 1 1 1 1 1 1 1 1 148,2
4 1 1 1 1 1 1 1 1 185
5 1 1 1 1 1 1 1 1 151,5
6 1 1 1 1 1 1 1 1 130,8
7 1 1 1 1 1 1 1 1 110,9
8 1 1 1 1 1 1 1 1 166,2
9 1 1 1 1 1 1 1 1 198
10 1 1 1 1 1 1 1 1 155,5
11 1 1 1 1 1 1 1 1 132,8
12 1 1 1 1 1 1 1 1 138,8
13 1 1 1 1 1 1 1 1 118,5
14 1 1 1 1 1 1 1 1 143,2
15 1 1 1 1 1 1 1 1 101
16 1 1 1 1 1 1 1 1 107,5
Таблица 3
Факторы Номер вычислительного эксперимента
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
А, м 1 1 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6 1 1 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6
1, м 6 6 6 2 6 2 6 6 2 6 2 2 6 2 2 2
Н, м 4 4 2 4 4 4 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2
а, м 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1
При выборе исходных данных приняли во внимание значения кодированных факторов и формулу кодирования (1) в виде
х, = хю + Дх, ■ Х,-.
Значения коэффициентов Ь, модели (2) находим по формуле
1 М
Ь = N ^ Х* • Ук .
Л к=1
Тогда в безразмерных переменных уравнение (2) примет вид
у = 152,84 + 24,1375 Х1 + 10,7 Х2 + 26,1875 Х3 -
- 5,25 Х4 + 2,625 Х1 ■ Х2 + 6,9625 Х1 ■ Х3 -- 0,1 Х1 ■ Х4 + 4,075 Х2 ■ Х3 - 0,5125 Х2 ■ Х4 -
- 1,825 Х3 ■ Х4 + 1,225 Х1 ■ Х2 ■ Х3 -
- 0,0875 Х1 ■ Х2 ■ Х4 + 0,2125 Х2 ■ Х3 ■ Х4 -
- 0,2 Х1 ■ Х3 ■ Х4 - 0,0625 Х1 ■ Х2 ■ Х3 ■ Х4. (3)
Для проверки адекватности модели используем ^-критерий Фишера, который определяем по формуле
F — ^ад2/ Sy2,
где f — N - (k + 1) - 11 - число степеней свободы; S^2 =ZA yf / f = 0,2627 - дисперсия адекватности,
s; =
I 1 —\ 2
I——-• у, - у) = 39,83 - дисперсия ошибок
эксперимента.
При выборе ^табл принимаем уровень значимости, равный а = 0,05, тогда ^табл = 2,33. В результате расчета ^ = 0,01. Поскольку ^ < ^табл , то построенная модель адекватна.
Для проверки значимости коэффициентов модели определяем доверительный интервал по формуле
АЬ] = ±1 • Бц = ±3,38,
где 8Ь/ = 8у2/^ = 2,49 - квадратичная ошибка коэффициента регрессии; / - табличное значение критерия Стьюдента.
Таким образом, в уравнении (3) значимыми являются коэффициенты его линейной части. Тогда
инженерная зависимость в кодированных переменных примет вид
y — 152,84 + 24,1375 ■ X1 + 10,7 ■ X2 +
+ 26,1875 ■ X3 - 5,25 ■ X4. (4)
Преобразуем (4) к уравнению в размерных переменных по формулам (1):
y — 152,84 + 24,1375 ■ (xl - 0,8) / 0,2 + + 10,7 ■ (x2 - 4)/2 + 26,1875 ■ (x3 - 3)/1 -- 5,25 ■ (x4 - 1,5)/0,5 — -27,9225 + 120,6875 ■ xj + + 5,35 ■ x2 + 26,1875 ■ x3 - 10,5 ■ x4.
Окончательно инженерная модель в принятых обозначениях геометрических параметров примет вид
t — -27,9225 + 120,6875 ■ А + 5,35 ■ I +
+ 26,1875 ■ H - 10,5 ■ a, (5)
где 0,6 < А < 1,0 м; 2,0 < I < 6,0 м; 2,0 < H < 4,0 м; 1,0 < а < 2,0.
На рис. 3 представлены графики продолжительности охлаждения штабеля в зависимости от рассмотренных выше факторов, полученные в результате моделирования и расчета по формуле (5). Как видно из рис. 3, полученные результаты хорошо согласуются между собой. Максимальная относительная погрешность прогноза продолжительности охлаждения по формуле (5) составляет менее 5 %.
Полученная зависимость (5) может быть использована для прогнозирования продолжительности охлаждения штабелей из слябов углеродистых сталей с целью совершенствования технологии и уточнения технологических инструкций.
Список литературы
1. Математическое охлаждение штабелей непрерывно-литых слябов на воздухе / З.К. Кабаков, Д.И. Габелая, Ю.В. Грибкова, С.В. Егоренкова // Вестник ЧГУ. - 2007. - № 3. -С. 83 - 84.
2. Транспортировка, складирование, зачистка, порезка, учет и отгрузка слябов конвертерного производства: технологическая инструкция. - Череповец, 2001.
