CC BY
51
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
расстояния z между торцом волокна и отражающей поверхности дается выражением
(
л 2
П = 1----
п
4•z2-е2 - r2 4•z 2-е2
2 • z2-е
+-
• ^z-е
arcsin(----) +
Л
r2 - z2-е2
(9)
4-z-е-r у r2
где r и е - соответственно радиус световедущей жилы и числовая апертура волокна.
На рис.2 приведены рассчитанные из соотношений (8, 9) зависимости p(z) и dp / dz от расстояния между торцом оптического волокна и отражающей поверхностью (кривые 2 сплошная и пунктирная соответственно). В расчетах предполагалось Kb = Кы = Kc=Kcd = 0,5 и e-2al = 0,95 a = 5 дБ/км. Из этих кривых видно, что для данного типа волокна максимальная чувстви-
r
тельность измерения расстояния достигается в диапазоне от 100 мкм до 200 мкм.
Библиографический список
1. Моисеев, В.В. Измерение коэффициента отражения от выходного торца световода / В.В. Моисеев,
B. Т. Потапов // Радиотехника. - 1988. - № 9. -
C. 74-77.
2. Моисеев, В.В. Авторское свидетельство СССР №1368732 / В.В. Моисеев, В.Т. Потапов // Бюллетень изобретений. - 1988. - № 3. - С. 61.
3. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. - М.: Сов. Радио, 1977.
4. Y. Rao, D.A. Jackson “Recent progress in fiber optic low-coherence interferometry” Meas. Sci Technol., v.7, p.981-999, 1996.
5. B. Yu, D.W. Kim, J. Deng, H. Xiao, A. Wang «Fiber Fabry-Perot sensors for detection of partial discharges in power transformers» Appl. Optic, v.92, №16, p. 3241-3249, 2003.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ КАПИЛЛЯРНЫХ СБОРОК ДЛЯ МИКРОСТРУКТУРИРОВАННЫХ
ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН
В.Д. БУРКОВ, проф. каф. проектирования и технологии пр-ва приборовМГУЛ, д-р техн. наук, В.А. АКСЕНОВ, вед. инженер МГУЛ,
А.А. ЗАМЯТИН, ст. науч. сотр. каф. проектирования и технологии пр-ва приборов МГУЛ Г.А. ИВАНОВ, проф. каф. проектирования и технологии пр-ва приборов МГУЛ, д-р хим. наук, А.А. МАКОВЕЦКИЙ, ст. науч. сотр. МГУЛ, канд. физ.-мат. наук
Новым классом оптических волокон, созданным за последние годы, являются так называемые микроструктурированные оптические волокна [1, 2]. Рассматривают два типа таких волокон - дырчатые (holey fibers) и фотонно-кристаллические (photonic band gap fibers). В дырчатых волокнах вокруг сплошной кварцевой световедущей жилы сформирована воздушно-кварцевая отражающая оболочка, состоящая из одного или нескольких слоев тонкостенных капилляров. В фотонно-кристаллических оптических волокнах воздушные отверстия - микрокапилляры - выстроены в многослойную периодическую матрицу. В центре матрицы устроен «дефект» - отверстие (большего размера, чем размер отверстий микрокапилляров в матрице), или отверстие, заплавленое кварцевым (легированным кварцевым) стеклом. Вследс-
gai226@ire216.msk.su
твие пространственной модуляции показателя преломления микроструктурированные волокна могут обладать свойствами, недоступными для обычных волокон. Например, они могут быть одномодовыми во всем диапазоне прозрачности кварцевого стекла. При других соотношениях исходных параметров они, напротив, могут иметь в этой полосе запрещенные фотонные щели (photonic band gap), в пределах которых свет по оптическому волокну не распространяется. Наконец, длина волны нулевой дисперсии в этих волокнах может быть сдвинута в сторону более коротких длин волн по сравнению с соответствующим параметром в обычных волокнах.
Одним из методов получения заготовок для микроструктурированных оптических волокон является метод капиллярной сборки. Сборка представляет собой плотно
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
151
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
упакованные в опорную кварцевую трубку центральный стержень и расположенные вокруг него запаянные капилляры. Спекание сборки в единое целое осуществляется путем раздутия запаянных капилляров в высокотемпературной печи вытяжной установки. Из «спеченной» сборки затем вытягивают микроструктурированные волокна.
Целью данной работы являются анализ кинетики раздутия запаянных капилляров при их локальном нагревании; отработка режимов спекания образцов капиллярных сборок для микроструктурированных оптических волокон; вытяжка из спеченных капиллярных сборок образцов таких волокон и измерение их оптических параметров.
Рассмотрим запаянный с двух концов капилляр, помещенный в высокотемпературную печь (рис. 1а). После прогрева части трубки, находящейся внутри нагревательного элемента печи, в капилляре возникает избыточное давление, под действием которого разогретый и расплавленный участок капилляра начинает раздуваться. По мере раздутия капилляра избыточное давление внутри него уменьшается. Процесс раздутия завершается, когда давление внутри капилляра сравняется с внешним давлением.
Рис. 1. Схема раздутия запаянного кварцевого капилляра (а) и схема поперечного сечения его раздуваемого участка (b)
Примем течение нагреваемого участка капилляра радиальным и осесимметричным. Для анализа этого течения выберем уравнения Стокса - уравнения квазистационарного медленного течения несжимаемой ньютоновской жидкости. Введем обозначения: a0 и b0 - соответственно начальные внутренний и внешний радиусы капилляра; a(t) и b(t) - текущие значения внутреннего и внешнего радиусов капилляра, причем b2(t) = a2(t)+b02
- a02; l - длина капилляра; А - длина раздуваемого участка капилляра; Pb и P- внешнее и внутреннее давления капилляра; a - поверхностное натяжение расплава; р - вязкость расплава; Г и Т0 - температуры расплава и окружающей среды в градусах Кельвина; t
- текущее время.
Уравнение, описывающее кинетику раздутия запаянного капилляра [3, 4]
8Д X' _
Р0 X (X + 8)
[(А/1)х2 -(T/T0 -2 + А/1)x-(1 -А/1)]А/1 ' (А /1)2 x2 + 2(А /1)(1 -А /1) x + (1-А /1)2
a
a0 Р0
1
+
1
л/х Vx x(0)= 1.
+ 8
(1)
где через x = a2/a02 обозначен нормированный квадрат внутреннего радиуса капилляра, а через s = (b02/a02 - 1) - параметр, характеризующий начальную толщину капилляра.
Уравнение (1) является исходным для последующего анализа кинетики раздутия запаянного капилляра. Проведем его качественный анализ. Первый член в правой части (1) характеризует скорость раздутия капилляра за счет избыточного внутреннего давления, второй - скорость сжатия капилляра за счет поверхностного натяжения. В зависимости от соотношения этих слагаемых в начальный момент времени возможны три варианта кинетики процесса. Подставив t = 0 в уравнение (1), получим
a (. 1х
— XM _ (т/т-1) А -
Р0 1 + 8 l
a0 Р0
1+
V
VT
+ 8
. (2)
Обозначим через у отношение слагаемых правой части (2)
у_|(т/т-1)
/г
a
(
1+
1
\\
! v a0 p0 v V1+8.
Если у > 1, т.е. силы избыточного давления преобладают над силами поверхностного натяжения, имеет место раздутие капилляра. При у = 1 силы давления и поверхностного натяжения компенсируют друг друга, размеры капилляра остаются неизменными. Если у < 1, то преобладают силы поверхностного натяжения, имеет место схлопывание капилляра.
В экспериментах мы будем иметь дело с кварцевыми капиллярами. Проверим, выполняется ли для них условие у >> 1, когда усло-
(3)
152
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
вием поверхностного натяжения на кинетику раздутия можно пренебречь. Для кварцевого стекла о « 0,4 Н/м [9], Р0 = 9,8-104 H/м2; размеры исследованных капилляров а0 = 200^400 мкм, в = 0,4ч0,6; относительная длина нагреваемого участка А// = 0,1^0,15; относительная температура капилляров Т/Т0 = 5А7. Подставив исходные параметры в (3), получим у = 10^30 >> 1, т.е. условие выполняется.
При анализе кинетики раздутия капилляров важны два параметра - максимально достижимый диаметр раздуваемого капилляра и время, за которое происходит это раздутие.
Уравнение для нахождения максимального диаметра раздуваемого капилляра Хт получается из уравнения (2) при t ^ го.
При о = 0, т.е. без учета поверхностного натяжения, оно представляет собой квадратное уравнение относительно нормированной величины xm = (а /а0)2:
(А//) xj - [(T/T) - 2 +т2АЛ\Хт - (1 - А//) = 0. (4) Физически обоснованным решением уравнения (4) является
Xm
(T / Т0) - 2 +
1 + -
(Т / Т0 - 2)2 +
+4 (Т / Т0 - 1)А / /
2А / /
(5)
Заметим, что величина x не зависит
т
от относительной толщины капилляра в и от вязкости расплавленного стекла ц.
Для целиком раздуваемой трубки (А// = 1) формула (5) упрощается и принимает вид
Хт = Т/Т0> (6)
т.е. относительное увеличение объема раздутого капилляра равно относительному увеличению температуры внутри капилляра. При относительно малой длине раздуваемого участка капилляра (А// << 1) выражение для Хт принимает вид
Хт = (Т/Т0 - 2)/(А//) + (Т/Т0 - 1)/
/(Т/Т0 - 2) + 1 + о(1). (7)
На рис. 2 приведены рассчитанные в соответствии с формулой (7) зависимости максимального нормированного диаметра раздутия aja() = V xm от относительной длины нагреваемого участка капилляра А// для нескольких типичных значений относительной температуры. Из приведенных кривых видно, что при относительной длине А// = 0,1 мак-
симальный нормированный диаметр aJaQ в 2,54^2,73 раз больше, чем у целиком раздуваемого капилляра (А// = 1).
Без учета поверхностного натяжения (о = 0) решение уравнения (1), описывающего кинетику раздутия капилляра, можно представить в виде неявной функции времени:
a ln х + а 2ln
X + s 1 + s
f
+ а3 ln
Xm X
Л
х
+а 4 ln
m 1 J
+
X + Xm - 2 - (Т / Т - 2)(А / /)-1 1 + Xm - 2 - (Т/ Т0 - 2)(А //)-1 = - (А //)2 Pq t
* 5
s^
(8)
где через а^а4 обозначены выражения а! = - [(Xj + 1)А// - 1]2/(Х! - xS(Xx - Х3)(Ха - Х4) а2 = - [(Х2 + 1)А// - 1]2/(Х2 - Х1)(Х2 - Х3)(Х2 - Х4)
а3 = - [(Х3 + 1)А// - 1]2/(Х3 - Х])(Х3 - Х2)(Х3 - Х4) а4 = - [(Х4 + 1)А// - 1]2/(Х4 - Х])(Х4 - Х2)(Х4 - Х3)
Величины х1чх4 имеют значения х1 = 0,
Х2 = B, Х3 = - Хm, Х4 = - (Т/Т0 - 2+2А//)/(А//), а величина Хт задана формулой (5).
За время раздутия капилляра примем промежуток времени t в течение которого он раздуется до величины x(t?) = (1 - £) Хт+^, где £ << 1
s U,
tt =-------т — х
5 (А / /) Po
«1ln[(1 -5)Xm +5] +
(1 -5)Xm +S+5
X<
a 2ln
a 4 ln
1+s
+ a3 ln 5 +
(2-5)Xm +5-2-(Т/То -2)(А//)-1
Xm -1 - (Т /То - 2)(А/ /)-1
. (9)
Рис. 2. Рассчитанные зависимости нормированного квадрата максимального диаметра раздутия xm = am2/a02 от относительной длины нагреваемого участка А//: 1 - для относительной температуры
Т/Т0 = 5; 2 - для Т/Т0 = 6; 3 - для Т/Т0 = 7.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
153
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 3. Рассчитанные зависимости нормированного времени раздутия капилляра t0 01/(р/Р0) от относительной длины нагреваемого участка Д//: (1)
- для относительной температуры T/T = 5, (2)
- для T/T0 = 6, (3) - для T/T0 = 7; для всех капилляров е = 0.44
Заметим, что отношение вязкости к давлению р/Р0 имеет размерность времени, оно является временным масштабом в кинетике раздутия капилляра.
Для целиком раздуваемого капилляра (Д// = 1) формула (9) упрощается и приобретает более прозрачный физический смысл
|KT/'T°(ДЬ+%. (10)
е T/T, +е | (1+е); J р, ’
Как следует из формулы (10), время раздутия целиком раздуваемого капилляра прямо пропорционально вязкости расплава р, обратно пропорционально начальному давлению Р растет с увеличением относительной толщины капилляра е и уменьшается при увеличении относительной температуры нагрева
Т/Т
0
Зависимости времени раздутия капилляра от относительной длины нагреваемого участка, рассчитанные по формуле (9), приведены на рис. 3. По вертикали на рис. 3 отложена величина t /(р/Р0). Графики построены для трех значений относительной температуры Т/Т Как и максимальный диаметр раздутия хт, время раздутия t увеличивается при уменьшении относительной длины нагреваемого участка. Из сравнения кривых, приведенных на рис. 2 и 3, следует основное качественное отличие локального раздутия от целикового. А именно, локальное раздутие приводит к увеличению максимального диаметра раздутия по сравнению с целиковым
раздутием. При этом, однако, возрастает и время раздутия. Это проявляется тем сильнее, чем меньше относительная длина нагреваемого участка капилляра и чем больше температура нагрева.
Для качественной проверки полученных теоретических соотношений были проведены эксперименты по раздутию запаянных капилляров в высокотемпературной печи вытяжной установки. С этой целью были вытянуты кварцевые капилляры с внутренним диаметром 300^800 мкм. Из них были приготовлены образцы длиной от 25 до 40 см, у которых затем были запаяны торцы. Исследуемый образец закреплялся в механизме подачи вытяжной установки и опускался в зону нагрева высокотемпературной печи. Температура в зоне нагрева печи варьировалась от 1200 °С до 1800 °С. Были опробованы два режима раздутия - при неподвижном положении капилляра в зоне нагрева и при его подаче в эту зону с постоянной скоростью.
При неподвижном положении образца в зоне нагрева происходило локальное его раздутие. При этом длина раздуваемого участка капилляра составляла Д ~ 2,6 см, что соответствовало длине нагревательного элемента. Эффективность раздутия зависела от времени нахождения капилляра в зоне нагрева. На рис. 4 приведены измеренные осевые профили капилляров DJd0 = 790/685 мкм/мкм длиной / = 25 см, раздутых при температуре Т ~ 1430 °С при разных временах выдержки капилляра в зоне нагрева. Видно, что раздутые осевые профили имеют колоколообразную форму, что связано с неравномерным прогревом капилляра в зоне раздутия. Например, при начальном внутреннем диаметре d0 = 685 мкм капилляр в течение 5 мин 15 с раздулся до внутреннего диаметра dK ~ 3100 мкм. Отметим, что при дальнейшем увеличении времени выдержки данные капилляры можно раздуть еще больше. Однако в этом случае толщина стенок раздутого участка капилляра уменьшалась настолько, что стенки капилляра лопались.
Для увеличения длины раздуваемого участка капилляра и более равномерного раздутия была использована подача капилляра в зону нагрева с постоянной скоростью.
154
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
3500
d, цш
30002500200015001000 500 -
0 -15
т---------1---------1---------1--------1---------1--------1---------1---------1
20 25 30 35 40 45 50 55 60
Рис. 4. Измеренные внутренние осевые профили капилляров c D0/d0 =790/685 мкм/мкм (l = 25 см, Д = 2,6 см), раздутых неподвижно при температуре Т ~ 1430 °С при различных временах выдержки t: (1) - 2 мин, (2) - 3 мин, (3) - 4 мин и (4) - 5 мин 15 с
Рис. 5. Измеренные внутренние осевые профили капилляров c D0/d0 = 810/700 мкм/мкм (l = 25 см, Д = 2,6 см), раздутых при температуре Т ~ 1430 °С при различных скоростях подачи капилляра V в зону нагрева: (1) - 5 мм/мин, (2) - 7мм/мин, (3) - 10 мм/мин
На рис. 5 приведены измеренные осевые профили капилляров DJd0 = 810/700 мкм/ мкм длиной по 25 см, раздутых при температуре Т ~ 1430 °С при различных скоростях подачи. Ход подачи составлял ~ 100 мм, подача капилляра осуществлялась сверху вниз. В начальном положении нижний торец капилляра выступал из нагревательного элемента на 15^20 мм. Левые и правые фронты осевых раздутых профилей соответствуют начальному и конечному положениям капилляров. По достижению некоторого наибольшего значения внутренний диаметр монотонно уменьшался, стремясь к исходному значению для нераздутого капилляра. Заметим, чем больше была скорость подачи капилляра, тем меньше
раздувался капилляр. При этом осевой профиль раздутого капилляра получался более равномерным.
На основе экспериментов по раздутию одиночных капилляров были опробованы режимы спекания некоторых капиллярных сборок. Сборки состояли из опорной кварцевой трубки, одного или нескольких слоев тонкостенных капилляров и центрального стержня. Задача состояла в том, чтобы за счет раздутия запаянных капилляров устранить воздушные промежутки, имеющиеся в исходной сборке между центральным стержнем, капиллярами и внутренней поверхностью опорной трубки. Из спеченных сборок затем были вытянуты образцы микроструктурированных оптических волокон с защитным покрытием из олигоуретанакрилата.
Рис. 6. Фотография поперечного сечения: а) волокна с одним гексагональным слоем воздушных отверстий; б) микроструктурированного оптического волокна с двумя слоями воздушных отверстий
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
155
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 7. Зависимость числовой апертуры микроструктурированного оптического волокна с двумя слоями воздушных отверстий; внешний диаметр волокна - 125 мкм, длина волны излучения
800 900 1000 1100 1200
Рис. 8. Спектр оптических потерь в микроструктурированном оптическом волокне с двумя слоями воздушных отверстий; внешний диаметр волокна - 125 мкм
Рис. 9. Фотография поперечного сечения «предволокна» с двумя слоями гексагональных воздушных отверстий
На рис. 6а приведено поперечное сечение простейшего дырчатого волокна с одним гексагональным слоем воздушных отверстий. Это волокно вытянуто из спеченной капиллярной сборки на основе опорной трубки сечением 4,0/1,0 мм/мм, шести капилляров
диаметром 300/225 мкм/мкм и центрального волокна диаметром 300 мкм. При внешнем диаметре волокна 125 мкм диаметр центральной сердцевины составлял ~ 10 мкм.
На рис. 6б приведена фотография поперечного сечения многомодового микроструктурированного волокна с двумя слоями воздушных микрокапилляров. Исходная капиллярная сборка состояла из опорной кварцевой трубки с размерами поперечного сечения 6,0/3,5 мм/мм, двух слоев капилляров 420/300 мкм/мкм и центрального кварцевого стержня диаметром 1,7 мм. После перетяжки этой сборки в волокно диаметром 125 мкм диаметр центральной сердцевины составил 35»40 мкм, толщина воздушно-кварцевой оболочки ~ 17 мкм. За счет раздутия и спекания капилляров появилась характерная кварцевая «паутина» с толщиной перемычек ~ 1,5 мкм.
В волокне с двумя слоями тонкостенных микрокапилляров были измерены числовая апертура и оптические потери. В работе [5] показано, что для достижения максимальной числовой апертуры ~ 0,8 необходимо, чтобы отношение толщины кварцевых перемычек к длине волны излучения было h/к ~ 0,2; при отношении h/к = 1,5 значение величины NA ~ 0/2. В нашем случае (к = 1/5 мкм, к = 0,63 мкм) эти условия не выполнялись, поэтому величина NA была меньшей (рис. 7). Спектр оптических потерь в этом волокне представлен на рис. 9.
Если в двухслойной сборке заменить кварцевый стержень на стержень, полученный перетяжкой преформы активированного оптического волокна, то получим активированную капиллярную сборку. Для этой цели мы использовали преформу одномодового оптического волокна, сердцевина которой была легирована ионами иттербия Yb с концентрацией ~ 1,0 % массы, при этом разность показателей преломления сердцевины и оболочки составляла An = 0,01. После вытяжки из нее активированного волокна диаметром 125 мкм диаметр активной жилы составил 3ч5 мкм, диаметр центрального стержня 35»40 мкм, толщина воздушнокварцевой оболочки ~ 17 мкм. Данное волокно использовалось для возбуждения в нем генерации на длине волны излучения к = 1,1 мкм. Накачка осуществлялась от лазерного диода с к = 0,98 мкм в центральный стержень со сто-
156
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
