CC BY
97
Spiridonov Oleg Borisovich
E-mail: o.spiridonoff@gmail.com.
Phone: +78634312018.
The Department of Security in Data Processing Technologies; Associate Professor.
Linets Lyudmila Gennad’evna
E-mail: linetslg@gmail.com.
Phone: +78634371611.
The Department of Micro- and Nanoelecrtronics; Postgraduate Student.
Kolomiytsev Alexey Sergeevich
E-mail: alexey.kolomiytsev@gmail.com.
Phone: +78634371611.
The Department of Micro- and Nanoelecrtronics; Postgraduate Student.
Smirnov Vladimir Alexandrovich
E-mail: sva@fep.tti.sfedu.ru.
Phone: +78634371611.
The Department of Micro- and Nanoelecrtronics; Associate Professor.
Volkov Evgeniy Yurievich
E-mail: eyvolkov@gmail.com.
Phone: +78634371611.
The Department of Micro- and Nanoelecrtronics; Postgraduate Student.
УДК 537.533.2
A.H. Дмитриев, ПТ. Музыков, Тангали Сударшан, Д.И. Чередниченко
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА АВТОЭМИССИИ
ГРАФИТИЗИРОВАННЫХ СЛОЕВ НА ПОВЕРХНОСТИ КАРБИДА
КРЕМНИЯ
Токи автоэлектронной эмиссии с графитизированной поверхности карбида кремния, полученной высокотемпературной диссоциацией материала в вакууме, на пять порядков превышают токи с поверхности металлов. Эффективность работы графитизированной поверхности карбид кремниевого автокатода исследована на основе триодной структуры
. -лило рассчитать распределение электрического поля и токи автоэмиссии без использования форм-фактора.
Карбид кремния; автоэмиссия; конформное отображение.
A.N. Dmitriev, P.G. Muzy’kov, Tangali Sudarshan, D.I. Cherednichenko
FIELD EMISSION FROM THE GRAPHITIZED SURFACE OF SILICON
CARBIDE
Field emission currents from the graphitized surface of silicon carbide obtained by dissociation of the material in high vacuum are five orders of magnitude higher than the currents from the surface of metals. The effectiveness of the graphitized surface of silicon carbide cathode has been investigated on the basis of an electronic micro device triode structure. Application of the confor-mal mapping method allowed calculating the density distribution of the field emission current without the use of the shape factor.
Silicon carbide; field emission; conformal mapping.
В последнее десятилетие, с появлением новых материалов и усовершенствованных технологических методов, открылись новые перспективы применения устройств на основе эффекта полевой эмиссии электронов. На сегодняшний день автокатоды с размерами порядка микрометра применяются в электронных и тун, , -рах вакуумной микроэлектроники [1]. Достоинствами автоэмиссионных источников электронов, по сравнению с другими, являются отсутствие нагрева, безынер-ционность, высокая плотность тока и радиационная стойкость. Основными критериями выбора материала для автокатода являются малое и стабильное значение работы выхода электронов, отсутствие сублимационного распыления в глубоком вакууме, механическая прочность, высокая электро- и теплопроводности.
Традиционно в вакуумной электронике применялись тугоплавкие металлы, такие как вольфрам и молибден. В свою очередь, в вакуумной микроэлектронике применялись полупроводниковые материалы, например кремний [1]. Однако в настоящее время наметилась тенденция применения углеродных материалов: фуллеренов, углеродных нанотрубок, углеродных волокон и, в перспективе, графена. Углерод обладает большим числом аллотропических модификаций с широким спектром ,
углеродный материал с оптимальными автоэмиссионными характеристиками.
Целью данной работы является исследование автоэмиссионных свойств графитизированной поверхности карбида кремния, полученной диссоциативным испарением в вакууме, а также расчет автоэмиссионных характеристик и параметров микроструктуры с эмиттером на основе графитизированной поверхности SiC.
Формирование графитизированной поверхности SiC. Исследования, проведенные с помощью масс-спектроскопии [2], показали, что при термической диссоциации карбида кремния основными компонентами пара являются SiC, Si, Si2C и SiC2. -
, , кремния, все компоненты, участвующие в реакции диссоциации SiC, находятся в :
SiC(sol) о Si(liq)+C(sol). (1)
Только при температуре T > 3150 К реакция (1) сопровождается уменьшением свободной энергии Гиббса: AG° = АНТ — T ■ AST < 0 (где AH° и
AST - суммарное изменение энтальпии и энтропии реакции). Это свидетельству, SiC
, . температурах процесс диссоциативного испарения карбида кремния представляется системой следующих реакций [3]:
SiC(sol) о Si(gas) + C(sol) K 2 = PSi, (2)
2 SiC(sol) U Si2C(gas) + C(sol) K3 = PSiC , (3)
2SiC(sol) о SiC 2 (gas) + Si(liq, gas) K4 = PSi^ PSi, (4)
SiC(sol)USiC(gas) K5 = PSiC. (5)
Здесь Kt - константа равновесия; Pi - парциальное давление равновесного состояния i-ro компонента (i = 2, 3, 4, 5). Константы равновесного состояния реакций (2)-(5) вычислялись из изотерм химических реакций AGT = —RT ln Ki
( R - ).
При наличии вакуума или в нейтральных относительно БіС-средах (например, аргоне) по величине парциальных давлений Бі, Бі2С, БіС2 и БіС можно судить об особенности процесса сублимации БіС в закрытых системах во всем диапазоне температуры (1500-3100 К).
Из уравнений химических реакций (2)-(5), описывающих процесс диссоциативного испарения БіС, видно, что в рассматриваемом диапазоне температуры все
атомы кремния (БіС) = {рМА/2М) , образующие кремниевую подрешетку
(Бі-подрешетку) кристалла при сублимации, уходят в вакуум (где Р - плотность
кристалла БіС; М - молекулярный вес БіС; - число Авогадро). Тогда, в соответствии с законом сохранения вещества, количество атомов кремния, сублимирующих с единицы поверхности подложки БіС, можно оценить по формуле [4]
N; =— N А 5 , (6)
81 2М А
где Б - толщина сублимированного слоя.
Соответствующее количество атомов углерода, которые уходят в вакуум в составе молекул с кремнием, определяется по формуле
К = к/п. (7)
Здесь коэффициент стехиометрии пара
£ пр (і ,, ,с ,) п(т)= V р( С ) , (8)
£ ]рі ( н,С к)
і
где п = 1, 2, } = 0,1, 2 и Н = 1, 2, к = 0,1, 2 детально определяют возможные комбинации четырех главных компонент сублимации БіС пара і = 1, 2, 3, 4 .
При известной температуре сублимации коэффициент стехиометрии л(Т ) -
деляется по парциальным давлениям компонент пара [3], а толщина сублимирующего слоя, исходя из закона сохранения вещества:
Т
5 = &• | Г • йї, (9)
0
где общий поток молекул в вакуум вычисляется по формуле Кнудсена [5]:
г = Е ь р кт ■ <ю>
і ^2ж • ті ■ кТ
Здесь Q - объем молекулы БіС; ті - масса молекулы (атома) і-го компонента; к - постоянная Больцмана. Итоговое количество атомов остаточного углерода на единицу площади поверхности можно найти как разницу:
N1, =^С - Nс), (11)
где N^0 = рРр • NA ■ 5 - поверхностная плотность атомов углерода в С-подрешетке
БіС. На рис. 1 представлена микрофотография графитизированой поверхности БіС. Более подробно образование слоя остаточного углерода в процессе сублимации карбида кремния в вакууме рассмотрено в работе [4].
мкм
Рис. 1. Графитизированная поверхность SiC
Автоэлектронная эмиссия с графитизированной поверхности SiC. Для
изучения автоэлектронной эмиссии применялась вакуумная установка с высоко-
Spellman SL300
выходным напряжением 50 кВ и током 6.3 мА. Для измерения тока эмиссии использовался электрометр Keithley 6514. Измерения производились при комнатной температуре в вакууме ~ 10-6 мм рт. ст. Нижний предел измерения тока соответствовал ~ 10-14 А. Для защиты электрометра от возможного пробоя последовательно с электрометром включался резистор, ограничивающий ток пробоя, а также электрометр шунтировался встречно включенными диодами с малыми токами утечки. Контроль выходного напряжения и сбор измеряемых данных, включая эмиссион-, ,
Labview. 0 5.0 .
катод-анод равнялось 100 мкм, что давало усредненную величину напряженности электрического поля в межэлектродном пространстве порядка (2-5) 107 В/м.
Для теоретического анализа экспериментальных вольт-ампертых характеристик графитизированная область, имеющая шероховатую поверхность, представлялась ансамблем микровыступов различной амплитуды и ширины. Индивидуальный микровыступ как концентратор электрического поля обычно характеризуется , -
шением [6]:
в = Я2/ [ln (Я ) — 0.3], (12)
где Я = (2 • h)b - удвоенное отношение высоты микровыступа к ширине основания. Функция распределения микровыступов по размерам форм-факторов в ан-
[7]:
C • exp( — (VA — Wm.x )2/2^2) ), C • exp ( — (VA — ^m.x ))2^22)Л; ),
где N (в) - плотность микровыступов с форм-фактором [і; pmax - величина форм^ фактора, соответствующая N (в) в точке максимального значения, С2 > о‘1 -
N (Р) =
(13)
дисперсия нормального закона распределения, С - константа. Для расчетов непрерывную функцию распределения удобно заменить кусочно-непрерывным анало-, , форм-фактор и соответствующее ему значение N (в) можно считать постоянным. Кусочно-непрерывная функция распределения может быть записана в форме
т
N (3) = X N , (14)
т - -
и , - индекс участка.
Для оценок использовалась работа выхода графена 4.5 эВ [8] (доя графита работа выхода 5.0 эВ) и кусочно-непрерывный аналог функции распределения составлялся из шести участков (т = 6). Количество микровыступов и “форм-фактор” для каждой группы подбирался эмпирически с учетом того, что суммарная площадь,
, -ласти Б1С, имевшей диаметр 250 мкм. Высота микронеровности к принималась равной 1мкм, для всех групп, а ширина основания Ь - подбиралась эмпирически, для каждой группы. Тогда, с помощью уравнения Фаулера-Нордгейма [9] можно оценить суммарный ток, эмитированный графитизированной поверхностью Б1С:
т
I = Е N(3,) 1(А,3,), (15)
где I(А,3,) - ток Фаулера-Нордгейма с индивидуального эмиттера в группе; А, = ( Ы 2)-((Ь, /2)2 + к1 )"2 - . -
ментальная и аппроксимированная с помощью формулы Фаулера-Нордгейма
. 2.
Из рис. 2 видно, что графитизированная поверхность Б1С при напряжении 4.5 кВ эмитирует ток порядка 10-5 А, в то время как металлическая поверхность испускает всего 410-8 А при напряжении в 9 кВ [10]. Таким образом, ток авто-эмисси с графитизированной поверхности Б1С достигает существенно больших , .
2хЮ3 ЗхШ3 4>= 10“:
и, В
Рис. 2.Ток автоэмиссии с графитизированной поверхности карбида кремния: 1 - экспериментальная кривая; 2 -расчетная кривая
, - -
эмиссии из гладкого графитового слоя, хорошо совпадающую с экспериментальной, можно получить, полагая работу выхода электронов равной -1.0 эВ. Поэтому, учитывая, что работа выхода из металлов имеет тот же порядок, что и работа вы, , -мальной автоэмиссии фрактальность поверхности как концентратора электриче-.
Автокатод на основе углерода в триодной структуре. В настоящее время интенсивно исследуются автоэлектродные структуры на основе углерода. Существует целый ряд приборов, в которых в качестве эффективных эмиттеров выступают углеродные материалы [7]. Предложены конструкции плоских дисплеев триод, -, -
ния [1].
Одной из главных проблем исследования условий работы и возможностей эмиттеров на основе углерода в триодных структурах является расчет распределения электрического поля в межэлектродном пространстве. Для линейной конфигурации катода (Ь > 10) расчет можно произвести методом конформных преобразований, используя интеграл Кристофера-Шварца [11]. Хотя наиболее часто используется осевая симметрия структуры, линейная конфигурация не является фундаментальным ограничением и, лишь несущественно ослабляя концентрацию поля на острие катода, дает возможность аналитически исследовать задачу.
-
случае триодной структуры с эмиттером треугольной формы могут быть записаны в виде
г(Х) = С ■ |-----------1 ( ~ 83 )---------^ , (16)
0 ( - 8 4 )2 •( Г-( ~ 81Г1
а*Х) = Ск ■ \-----------------------(~81^-йг , (17)
0 (~ 84)2 -М1 -(~ 81)
где О = F + - комплексный потенциал; г = X + ,у - обобщенная координата; у = (Я ~ ^1) , ^1 - угол острия автокатода; % - безразмерная переменная.
Константы Сг, Ск, 81, 82, 83 определяются конфигурацией, пространственным
. 8 4 -
вольно. Данные, используемые при расчете, занесены в табл. 1. Для упрощения вычислений, при конформном отображении триодной структуры, сделано допу-, , ,
. , -тенциальные линии обрываются. Однако напряженность поля на этом участке ма, ,
.
Таблица 1
Данные, используемые при расчете
Высота эмиттера Ь, мкм Ширина основания эмиттера Ь, мкм Отверстие в управляющем электроде (УЭ) А, мкм Дистанция катод-УЭ ёа, мкм Расстояние катод-анод ё, мкм Работа выхода Ф, эВ
1 1 1,2 0,4 2 4.5
Распределение напряженности электрического поля внутри триодной структуры определяется по формуле
Е
йа/йх с^ '(х_ 82) '(х)1/2 Г '(х_ <?1 )Г 1/2
йі / йх 1 8 3
(18)
Распределение напряженности электрического поля вблизи катода в триодной структуре показано на рис. 3.
-1.5 -1 -0.5 О 0.5 1 1.5 - 1.5 - 1 -0.5 0 0.5 1 1.5
X, ЫКМ X, мкм
а б
Рис. 3. Распределение напряженности (красные линии) и потенциала электрического поля (синие линии) в триодной структуре: а - Ус = 0 В, УА = 300 В;
б - Ус = 30, В, УА = 300 В
По характеру распределения электрического поля на рис. 3,6 видно, что при положительном потенциале (Ус > 0) на управляющем электроде ^Э) структура
. УА .
по величине напряженности поля Е < 106 В/см, автоэмиссия с сетки на анод от.
острия катода для различных значений потенциала на УЭ представлено на рис. 4.
Из графиков на рис. 4 следует, что в триоде имеет место экранизация анода , ,
напряженности поля вдоль эмитирующей поверхности катода. При увеличении ширины отверстия в сетке эффект экранирования ослабевает. При данной геометрии структуры, когда ширина отверстия в сетке приближается к величине Д = 3 мкм эффект экранирования исчезает, при этом распределение поля на катоде триода совпадает с диодным. Таким образом, изменяя потенциал сетки, получаем возможность управлять током автоэмиссии.
хЪ
Рис. 4. Напряженность электрического поля вдоль поверхности катода в триодной и диодной структурах. УА = 300 В; 1 - Ус = 0 В; 2 - Ус = 30 В;
3 -
, (18), -
делить плотность тока эмиссии непосредственно из уравнения Фаулера-Нордгейма [9], не прибегая к оценкам форм-фактора. Рассчитанное распределение плотности тока по поверхности эмиттера, для различных значений потенциала сетки при постоянном напряжении анода показано на рис. 5.
1x10 3 2x10 3
к'Ъ
Рис. 5. Распределение плотности тока в пределах эмитирующей поверхности катода триодной и диодной структуры. УА = 300 В; 1 -Ус = 05, 2 - Ус = 105,
3 - Ус = 305, 4 - диода
Из кривых на рис. 5 видно, что триодная структура проявляет высокую эффективность управления эмиссионным током с помощью изменения потенциала сетки. Крутизна управляющей характеристики триодной структуры имеет достаточно большое значение Бм =Д//ДУс = 107А/Вм2.
Выводы. Графитизированная поверхность Б1С, образованная при диссоциативном испарении материала, является эффективным источником автоэмиссии .
основе углерода проявляют высокую эффективность управления эмиссионным током с помощью изменения потенциала сетки. Крутизна управляющей характеристики имеет значение порядка 107 А/В-м2 , что указывает на перспективность
разработки приборов с эмиттерами на основе углерода. Применение методов конформных преобразований для исследования электрических полей в сложных структурах вакуумной микроэлектроники позволяет производить расчет плотности тока автоэмиссии непосредственно из уравнения Фаулера-Нордгейма [9] в зависимости потенциалов на электродах, не прибегая к оценкам форм-факторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Wei Zhu. Vacuum microelectronics. John Wiley & Sons, Inc. - 2001.
2. Drowart J., De Maria G. Silicon Carbide. Oxford: Pergamon. 1960.
3. Lilov S.K. Study of the equilibrium processes in the gas phase during silicon carbide sublimation // Materials Science and Engineering B. - 1993. - Vol. 21, Issue 1. - P. 65-69.
4. Дмитриев AM., Чередниченко ДМ. Формирование слоев графеиа сублимацией карбида
// . .
- 2010. - № 6. - C. 12-18.
5. ., . . - .: , 1966. - 196 .
6. Latham R. High Voltage Vacuum Insulation. London: Academic Press, 1995.
7. Шешин EM. Структура поверхности и автоэмиссионные свойства углеродных материалов. - М.: Физматкнига, 2001. - 288 с.
8. Young-Jun Yu et al. Tuning the Graphene Work Function by Electric Field Effect // Nano Letters. - 2009. - Vol. 9, № 10. - P. 3430-3434.
9. Fowler, R.H.; Dr. L. Nordheim Electron Emission in Intense Electric Fields // Proceedings of the Royal Society of London. - 1928. - Vol. 119, № 781. - P. 173-181.
10. Muzykov P.G., Xianyun Ma, Cherednichenko D.I. and Sudarshan T.S. High field breakdown of narrow guasi uniform field gaps in vacuum // Journal of Applied Physics. - 1999. - Vol. 85, № 12. - P. 8400-8404.
11. . . механики. - М.; Jl., 1946. - 158 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. Е.А. Рындин.
Дмитриев Андрей Николаевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: a.dmitriev86@gmail.com.
347900, г. Таганрог, пер. Некрасовский 17, кв. 101.
Тел.: +79613138686.
Кафедра технологии микро- и наноэлектроники; аспирант.
Чередниченко Дмитрий Иванович
E-mail: cheredni@fep.tti.sfedu.ru.
347900, г. Таганрог, ул. 1-я Котельная, д. 71, кв. 339.
Тел.: 88634371940.
Кафедра технологии микро- и наноэлектроники; к.т.н.; доцент.
Музыков Петр Генадиевич
Университет штата Южная Каролина.
E-mail: muzykovp@cec.sc.edu.
, 29208, , . , . 301 ,
3А80.
Тел.: 18037777025; факс: 18037778045.
Кафедра электротехники; профессор-ассистент по научным исследованиям.
Тангали Сударшан E-mail: sudarsha@cec.sc.edu.
, 29208, , . , . 301 ,
3 79.
Тел.: 18037775174; факс: 18037778045.
Кафедра электротехники; профессор; председатель кафедры.
Dmitriev Andrey Nikolaevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: a.dmitriev86@gmail.com.
17, Nekrasovsky Street, Rm 101, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +79613138686
The Department of Micro- and Nanoelecronics; Postgraduate Student.
CherednichenkoDmitriy Ivanovich
E-mail: cheredni@fep.tti.sfedu.ru.
71, 1-ya Kotelnaya Street, Rm. 339, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: 88634371940.
The Department of Micro- and Nanoelecronics; Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor.
Muzykov Peter Genadievich
University of South Carolina.
E-mail: muzykovp@engr.sc.edu
301 South Main Street, Rm. 3A80, Columbia, SC 29208, USA.
Phone: 18037777025; Fax: 18037778045.
The Department of Electrical Engineering; Research Assistant Professor.
Tangali Sudarshan
E-mail: sudarsha@cec.sc.edu.
301 South Main Street, Rm. 3A79, Columbia, SC 29208, USA.
Phone: 18037775174; Fax: 18037778851.
The Department of Electrical Engineering; Chair the Department; Professor.
УДК 621.315
А А. Лаврентьев, Б.В. Г абрельян, П.Н. Шкумат, Б.Б. Кулагин,
И.Я. Никифоров
ВЛИЯНИЕ АНТИФЕРРОМАГНИТНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКУЮ СТРУКТУРУ МОНОСУЛЬФИДОВ ЗО-ПЕРЕХОДНЫХ ME ТАЛЛОВ В AB INITIO РАСЧЕТАХ С УЧЕТОМ ПРИБЛИЖЕНИЯ LDA+U
Модифицированным методом LAPW+lo проведены расчеты электронноэнергетической структуры моносульфидов Sd-металлов с учетом антиферромагнитного упорядочения в различных кристаллографических слоях. Показано, что расщепление d-
приводит к переходу части моносульфидов из металлического в полупроводниковое состояние. Для достижения близких к эксперименту значений Eg проводилась корректировка появившейся щели с помощью приближения LDA+U.
Моносульфиды; переход металл-диэлектрик; электронно-энергетическая структура;
; .
A.A. Lavrent’ev, B.V. Gabrel’yan, P.N. Shkumat, B.B. Kulagin, I.Ya. Nikiforov
THE INFLUENCE OF ANTIFERROMAGNETIC ORDERING ON ELECTRONIC STRUCTURE OF ЗО-TRANSITION METALS MONOSULFIDES IN AB INITIO CALCULATIONS WITH LDA+U
CORRECTION
The calculations of electronic structure of 3d-metal monosulfides with different crystallo-graphic layers antiferromagnetic ordering were performed using LAPW+lo modified method. It was shown that the transition metal-semiconductor occurs in several monosulfides, caused by
