ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ

И. В. Карелина, М.А. Гумиров

Величина разрешающей способности является важной числовой характеристикой при анализе РЭМ-изображения как совокупности точек (пикселов) различного размера по вертикали и по горизонтали (пиксел на дюйм - DPI). Чем больше размер пиксел, тем меньше их число, а значит, тем более «квадратными» оказываются отдельные элементы цифрового изображения. И, наоборот, для создания четкого сканированного изображения необходимы малые размеры составляющих его пиксел и их большее количество.

Величина разрешающей способности РЭМ-изображения оказывает так же существенное влияние на время программной обработки алгоритма задач, каким бы не был этот алгоритм универсальным и экономичным по времени. Время компьютерной обработки прямо пропорционально величине разрешающей способности: чем больше составляющих элементов цифрового изображения, тем больше времени требуется на их математический анализ по необходимым параметрам входящих величин, и наоборот.

Для определения влияния величины разрешающей способности на количественный анализ РЭМ-изображение лессовых грунтов было выбрано несколько снимков

различного увеличения. Затем каждая из этих фотографий сканировалась с разрешающей способностью 75 DPI, 100 DPI и 150 DPI.

Величины разрешающей способности выбирались таким образом:

1. Нижняя граница - чтобы не сделать изображение «примитивно-квадратным» по своему содержанию. Другими словами, требовалось отобразить информацию с РЭМ-фотографии в читаемую цифровую форму с допустимой достоверностью содержания.

2.Верхняя граница - чтобы время, затрачиваемое на математическую обработку информации по заданному алгоритму действий, не было слишком продолжительным.

Каждое их полученных цифровых изображений было обработано созданной программы автоматизированного анализа характеристик микроструктуры «Promik» для получения геометрических и морфометрических характеристик лессовых грунтов. По результатам программной обработки были построены графики зависимости средних квадрати-ческих отклонений (СКО) площади, периметра и диаметра элементов от задаваемой величины разрешающей способности изображения (DPI) (рисунки 1-2).

а) б)

Рис. 1. Графики зависимости СКО: а) площади, б) периметра частиц от разрешающей способности изображения

СКО d

0,7

0,6 0,5 0,4 0,3

80

100

120

140

160 DPI

Рис. 2. График зависимости СКО диаметра частиц от разрешающей способности изображения

По полученным графикам зависимостей хорошо отслеживается зависимость двух величин: разрешающей способности и среднего квадратического отклонения. Чем больше первая, тем меньше значение второй, а значит и точность в определение количественных характеристик становится более надежной величиной.

Следовательно, при формировании РЭМ-изображения с более высокой величиной разрешающей способностью (в нашем случае - 150 DPI) количественные геометрические и морфометрические характеристики можно считать наиболее надежными и достоверными величинами.

Увеличение размера DPI более 150 не целесообразно по двум причинам:

1. По результатам ряда исследований [1; 2] существенные изменения в количественном плане происходят до величины разрешающей способности 150 DPI. Далее увеличение размера DPI не оказывает значительного влияния на числовые параметры элементов изображения.

2. Увеличение размера DPI влечет за собой увеличение времени программной математической обработки исходных данных.

При определении морфометрических характеристик элементов грунта (диаметра, площади, периметра) с использованием программы «Promik» рассчитывались средние квадратические отклонения (СКО) как параметры некоторой статистической надежности границ измерения погрешностей, т.е. как доверительный интервал измеряемой величины (диаметра, площади и периметра). По своей сути эти вычисленные величины являются среднеквадратическими ошибками арифметической середины определенного морфо-метрического параметра - диаметра, площади, периметра. Значение каждой из этих СКО

позволяет оценить степень разброса элементов по своим величинам: чем больше значение СКО, тем больше разница между величинами элементов - тем более неоднороден грунт по морфометрическим параметрам.

Но величина СКО является не совсем адекватным параметром при статистическом анализе. Ее значение является лишь важным параметром оценки степени однородности грунта при количественном анализе по РЭМ-изображению: чем больше первая величина, тем больше наблюдается разброс в параметрах элементов. Поэтому для исследования результатов морфометрических характеристик, полученных с использованием программы «Рготлк», на предмет их достоверности и корректности был применен несколько иной вариант определения среднеквадратической ошибки (СКО*).

За исходный был принят нормальный закон распределения случайных величин (закон Гаусса) как наиболее часто встречающийся на практике. Главная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.

Большинство встречающихся на практике случайных величин (ошибки определения морфометрических характеристик и др.) могут быть представлены как суммы весьма большого числа сравнительно малых слагаемых - элементарных ошибок, каждая из которых вызвана действием отдельной причины, не зависящей от остальных. Каждая из этих элементарных ошибок вносит одинаковый вклад в результат суммарной ошибки. Это условие принципа равных влияний в нашем случае выполняется.

Программным путем устанавливается количество определяемых интервалов от 1 до 23 в зависимости от числа элементов и от рассчитываемого приращения в параметр определяемой величины (диаметра, площади, периметра).

При исследовании определялись СКО* диаметра и площади (как эквивалентной и истиной величины соответственно элементов грунта по данным РЭМ-изображений с учетом интервальных значений.

За ряд весов измерений N1, N2, N3, ... , принималось число элементов в каждом интервале.

За ряд измерений случайной величины

ti, 12, t,, ... , t.

принималось среднее

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ

значение размера элемента (диаметра или площади) в каждом интервале

Надежность этой средней квадратической ошибки характеризуется величиной

Nk

S

i=1

Nt

где £ - значение величины.

Таким образом, имеется возможность охарактеризовать значение случайной величины параметра в каждом интервале.

Ошибка равноточного измерения в каждом интервале определялась как

S ('i)2

Nk -1

Весовое среднее определялось как

m,.

M

л/2и'

где п - число наблюдений.

При оценке точности по ограниченному числу наблюдений принято считать ее надежной, если

1

тн < 4 р при п > 8.

Оценка точности выполнялась по фор-

муле

M =

M

VN7

S N.m,

N

общ

Допуск на результаты измерений определялся при доверительной вероятности 0,95 с п-1 степенями свободы по таблице распределения Стьюдента

где к - количество интервалов;

Nos - общее количество элементов. Средняя квадратическая ошибка (СКО ) единицы веса определялась как

M = '

S NV2

N об -1

где V = т>/ - т0 - вероятнейшая ошибка в каждом интервале.

СКО, определяемая таким образом, имеет ряд преимуществ по сравнению с СКО:

1) На ее величину наибольшее влияние оказывают большие по абсолютной величине ошибки, т.е. те, которые и характеризуют реальную точность наблюдений.

2) СКО* связана с предельной ошибкой Апред соотношением с доверительной вероятностью 0,95:

-'пред

< 2 ц.

3) СКО определяется достаточно надежно при ограниченном числе наблюдений.

х = то ± 1аМ.

При числе испытаний п > 10, придерживаясь рекомендации П.И. Шилова [3], распределение Стьюдента мало отличается от нормального, а, следовательно, для нашего случая применение распределения Стьюден-та можно считать вполне оправданным.

Результаты выполненных вычислений средних квадратических ошибок (СКО и СКО) приведены в таблице 1.

По выполненному исследованию можно сделать следующие выводы:

1. Значения средней квадратической ошибки арифметической середины зависят от количества элементов: чем больше последних, тем точнее (меньше) величина СКО.

2. Значения средней квадратической ошибки (СКО) являются более корректными (8-19% от средней величины соответствующего параметра - диаметра или площади), по сравнению с величинами средней квадра-тической ошибки арифметической середины (14-50%).

Ч =

i=1

m =

i=1

mo =

i=1

Таблица 1

Результаты исследования средних квадратических ошибок диаметра и площади по данным ___ РЭМ-изображений__

№ п/п РЭМ-изобр. Кол-во элементов Средний диаметр, мкм Средняя площадь, км2 СКО % СКО

диаметра площади диаметра площади

1 154 5,708 76,999 1,063 25,210 19 33

2 136 5,095 53,440 0,996 18,013 20 34

3 131 1,882 14,832 0,709 6,558 38 44

4 127 6,099 80,588 1,195 22,891 20 28

5 86 7,467 92,501 1,213 26,021 16 28

6 80 2,825 19,122 0,600 6,865 21 36

7 62 8,968 112,986 3,418 38,697 38 34

8 55 2,943 19,107 0,630 7,439 21 39

9 38 9,732 78,358 2,879 29,424 30 38

10 37 0,976 2,536 0,389 1,196 40 47

11 18 8,520 75,683 1,183 17,295 14 23

12 13 1,448 3,202 0,428 1,604 30 50

Продолжение таблицы 1

№ п/п РЭМ-изобр. СКО* диаметра Надежность СКО* диаметра СКО* площади Надежность СКО* площади % СКО* Допуск СКО*

диаметра площади диаметра площади

1 0,797 0,004 13,384 0,004 14 17 0,126 2,128

2 0,632 0,005 9,085 0,047 12 17 0,106 1,531

3 0,228 0,001 2,336 0,013 12 16 0,039 0,402

4 0,975 0,005 14,506 0,081 16 18 0,172 2,538

5 1,036 0,009 16,112 0,132 14 17 0,222 3,446

6 0,534 0,005 2,765 0,014 19 15 0,119 0,615

7 1,324 0,015 17,47 0,199 15 16 0,336 4,438

8 0,354 0,005 3,258 0,042 12 17 0,096 0,882

9 1,348 0,026 14,537 0,271 14 19 0,443 4,766

10 0,186 0,004 0,447 0,090 19 18 0,063 0,150

11 0,653 0,026 11,123 0,437 8 15 0,326 5,559

12 0,243 0,013 0,426 0,023 17 13 0,148 0,260

ЛИТЕРАТУРА 2. Gurny W.H. Optisches 3-Koordinaten-

Meßgerät Comp. Gage. VDI-Berichte 378 (1980), 1. Göpfert U.J. Übersicht über optische Mehr- Düsseldorf. - S. 137-139. koordinaten-Meßgeräte, VDI-Berichte 378, Düssel- 3. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюде-

dorf, 1980. - S. 133-136. ний. - М.: Недра, 1983. - 223 с.