CC BY
46
Ю.П. Казачков, А.В. Пименов; заявитель и патентообладатель ФГУП «Научно-исследовательский институт импульсной техники» (RU). - 2004126421/28; заявл. 30.08.2004; опубл. 20.10.2005.
5. Патент № 2171996 Российская Федерация MnK7G01R19/00. Датчик тока [Текст] / И.Г. Кирин; заявитель и патентообладатель Оренбургский государственный университет (RU). - 99125305/09; заявл. 02.12.1999; опубл. 10.08.2001.
6. Патент № 2208798 Российская Федерация MnK7G01R33/032. Устройство для измерения больших токов [Текст] / Ю.П. Казачков;
заявитель и патентообладатель ФГУП «Научно-исследовательский институт импульсной техники» (КУ). - 2001134908/09; заявл. 25.12.2001; опубл. 20.07.2003.
7. Патент № 62712 Российская Федерация МПК7G01R29/00. Информационно -измерительное устройство контроля электрического тока и магнитного поля [Текст] / М.А. Ураксеев, Т.М. Левина, И.В. Галиуллин; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т» (Ки). -2006143955/22; заявл. 11.12.2006; опубл. 27.04.2007.
Хайруллин И.Х. ^а^иШп I.
доктор технических наук, профессор кафедры «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
Гиниятуллин Д.М. Giniyatullin D.M.
инженер ООО «ОБО Беттерманн»
Пашали Д.Ю. Pashali D. Yu.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета, Россия, г. Уфа
УДК 620.179.142
исследование пространственного распределения магнитного поля в слоистой структуре для применения
в теории дефектоскопии
В представленной статье исследовано пространственное распределение изменяющегося электромагнитного поля в обобщенной пятислойной модели. Получены выражения для расчета трех составляющих магнитного поля в каждом слое. Разработанная модель имеет широкие перспективы применения в теории дефектоскопии и экранирования.
Ключевые слова: электромагнитное поле, многослойная структура, вектор магнитной индукции, дефектоскопия, экранирование.
investigation of the magnetic field spatial distribution
IN LAYERED STRuCTuRES FoR THE DEFECTOSCoPY THEoRY
The article investigatesthe spatial distribution of the changingelectromagneticfield in a generalized multilayer
model. There were obtained the expressions forcalculating thethree componentsof the magnetic fieldin each layer. The developed model has a broad application prospects in the theory of fault detection and screening.
Key words: electromagnetic field, multi-layeredstructure,the magnetic induction vector, defectoscopy, the screening.
Введение
В течение всего периода эксплуатации систем с распределенными параметрами вследствие воздействия эксплуатационных нагрузок, а также по причине технологических изъянов, могут возникать различные виды дефектов в их деталях и узлах. Основными видами дефектов являются усталостные трещины, стресс-коррозионные растрескивания, нарушения сплошности или однородности материала, различные виды коррозии. Одной из главных задач контроля как в производстве, так и при эксплуатации таких систем является своевременное обнаружение дефектов на ранней стадии их развития.
Как правило, большинство функциональных систем с распределенными параметрами представляет собой многослойную структуру из электропроводящих и непроводящих материалов. Число слоев в отдельных случаях может достигать нескольких десятков.
Одним их эффективных, при таких условиях, является токовихревой метод диагностики, позволяющий судить о наличии дефектов по изменению магнитного поля. Но существующие на сегодня методы токовихревой дефектоскопии позволяют исследовать только небольшие зоны поверхности тестируемого материала, что значительно замедляет обследование крупногабаритных устройств и аппаратов.
Таким образом, создание математического описания магнитного поля как диагностического признака агрегатов с распределенной вторичной системой и его исследование с целью развития методов и средств токовихревой диагностики больших по площади объектов является актуальной научной задачей.
Построение математической модели пространственного распределения магнитного поля в пятислойной структуре
Распределение поля в многослойной среде характеризуется большой сложностью, и это диктует необходимость постоянного повышения точности соответствующих электромагнитных расчетов при достаточно строгой постановке модельных задач. Несмотря на многообразие конструктивных форм и функциональных особенностей устройств, можно выделить обобщенную модель, охватывающую широкий круг основных типов многослойных систем.
Данная модель представляет собой пяти-слойную структуру (рис. 1) и включает целый ряд прикладных задач расчета электромагнитных полей, создаваемых внешними пространственно-периодическими источниками, в частности в теории дефектоскопии и теории экранирования.
Рис. 1. Обобщенная модель пятислойной структуры (hn - расстояние до индуктора)
Запишем исходные уравнения в общем виде для различных зон:
ДЯ1 = О
дНг
AHi-ju0ju2a2—— = 0
dt
ДЯз =0
(1)
А Я 4 - М0М4&4 —— = 0
dt
АН 5 = 0
где Нп - напряженность магнитного поля, оп -удельная электрическая проводимость, - магнит-
Для зоны 5:
ная проницаемость вакуума, ц - магнитная проницаемость соответствующего проводящего слоя [1].
Для решения системы уравнений (1) зададим допущения:
1) размеры исследуемой системы и индуктора в направлении осей ОХ и OY бесконечны;
2) электропроводность воздушных промежутков 1, 3, 5 (рис. 1) равна нулю;
3) поле создается бесконечно тонким токовым слоем, изменяющимся во времени по гармоническому закону в направлении осей ОХ и О^
Решая систему уравнений (1) методом разделения переменных, при принятых выше допущениях, получаем:
Н5х = sin(a • х) ■ cos(J3 ■ у) • (С25 ■ sh(y5 ■ z) + С26 • ch(y5 ■ z)) Н5у = cos (а ■ х) ■ sin (/? • у) ■ (С27 • sh(y5 ■ z) + С28 • ch(y5 ■ z)) H5z = cos (a ■ x) • cos (J3 • y) • (C29 ■ sh(y5 • z) + C30 ■ ch(y5 ■ z))
B5z = Mo ' H5z
(2)
Для зоны 4:
H4x = sin (a ■ x) • cos (J3 • y) • (C19 • sh(y4 ■ z) + C20 • ch(y4 • z)) • sinO • t)
H4y = cos(a • x) ■ sin(J3 • y) • (C21 • sh(y4 ■ z) + C22 • ch(y4 ■ z)) • sin(® • t) (3)
<
#4z = cos(a • x) ■ cos(yff • y) ■ (C23 • sh(y4 ■z) + C24- ch(y4 ■ z)) • sin(tf> • t) Az =/V/V#4z
Для зоны 3:
H3x = sin(or • x) ■ cos(fi • y) ■ (C13 • sh(y3 ■ z) + C14 • ch(y3 ■ z)) H3y - cos (a • x) • sin(/? • y) • (C15 • sh(y3 ■ z) + C16 • ch(j3 ■ z)) H3z - cos {a ■ x) • cos(>0 • у) • (C17 • sh(y3 • z) + C18 • ch(y3 • z))
83* = Mo ' H3z
(4)
Для зоны 2:
H2x = sin(a ■ x) • cos (ft ■ j) • (C7 • sh(y2 ■ z) + C8 • ch{y 2 • z)) • sin(« • t) H2y - cos(a • x) • sin(/? • y) • (C9 • sh(y2 • z) + C10 • ch(y2 • z)) • sin(iy • i) H2z = cos(a • x) ■ cos{P -y)-(Cu- sh(y2 ■ z) + C12 ■ ch(y2 ■ z)) • sin(<» • t)
B2z = Mo • Ml • H2z
(5)
Для зоны 1:
Н1х = sin(a • х) ■ cos(/? • у) • (С, ■ sh(yx ■ z) + С2 • ch(yx ■ z)) Hly = cos(a • х) • sin(J3 • у) • (C3 • sh{y, •z) + C4 ■ ch(yt • z)) Hlt = cos (a ■ x) ■ cos(/? • y) ■ (Cs ■ sh(yx ■ z) + C6 ■ ch(yx ■ z))
(6)
В
1 z
H,
где H - напряженность магнитного поля; С — постоянная интегрирования;
У5 = Уз = Ух = V«2 = Г2 = л/к2 +а2 +J32;k2 = j/ласо-,
п а ж . , й2
а
а и Ь - шаг ячейки индуктора по оси ОХ и OY соот-
иаюа2 „
ветственно; е =--магнитное число Рейноль-
п
дса; ю - угловая частота первичного поля [2].
Решаем данную систему уравнений с использованием следующих граничных условий:
г = оо: Н5х - 0;Н5у - 0;В5г - О
2=К-Н5Х= Н4*>Н5 у = Н4у>В5: = В4.
2 = к3 :Н4х =Ни\НАу =Н3у;В4г =В3!, (7)
2=К-Нгх = Н2*\НЗу = Н2у>ВЗг =В2г 2=К'-Н2х= Н^Н2у = Н\у\В2г = К
2 = °'-Ни= С0<Я ■ У) * ¿пму \Н1у = СОЬ(я ■х)-Зшл
а
где S и S - плотность токов по оси OY и OX со-
пму пмх
ответственно.
После ряда преобразований, выполненных в математическом программном пакете символьной математики Wolfram Mathematica 8, находим постоянные интегрирования и, соответственно, все составляющие электромагнитного поля. Используя полученную математическую модель и с учетом приведенных выше допущений, построим графики распределения индукции электромагнитного поля для пятислойной структуры:
0,8
0,6
0,4
0,2
k AbsfBJ
---------
1 2 i 3 -т.. 4 - ------
Е=1 -е=10
— е=20
0,05
ОД
Рис. 2. Изменение нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля для различных значений магнитного числа Рейнольдса (е) для ц = 1 (1, 3, 5 - непроводящие слои; 2, 4 - электропроводящие слои)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
*LB3 lmJ
V ' ' -hl=0
\\ \ --hi=0,02
\\ \ X ...........hl=0rl
\
\
\
TTTi
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Рис. 3. Изменение нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля на поверхности индуктора от различных значений магнитного числа Рейнольдса (е) при Ц1отн = 1 - расстояние от индуктора до проводящего слоя 2)
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
A AbsrBt3mI
■ \ Yv-
......E=0 -8=5 --6=10
\ \\
\ \ \ \
\ 4
\
\
\
*>
0 0,05 0,1 0,15 0,2 Дотн.
Рис. 4. Изменение нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля в воздушном слое 3 от толщины проводящего слоя 2 для различных значений магнитного числа Рейнольдса (е) (Дотн = Ц-^)
Анализ полученных выражений Анализ полученных зависимостей показывает, что изменение толщины тестируемого материала является достаточно верным диагностическим признаком и может свидетельствовать о наличии трещин, коррозии, наклепа и пр. Таким образом, сравнивая значение составляющей магнитной индукции в зоне возникновения таких дефектов со значением в неповрежденной зоне, можно идентифицировать наличие и характер повреждения.
При отсутствии немагнитного промежутка между индуктором и проводящим слоем, влияние реакции вихревых токов наибольшее и уменьшается по мере увеличения воздушного слоя, ввиду того что
первичное поле затухает в немагнитном пространстве и, соответственно, заметно ослабевает, достигая границы проводящего слоя. Так, при толщине воздушного промежутка, соизмеримой с габаритами индуктора, размагничивающее действие реакции вихревых токов несущественно и мало меняется с ростом магнитного числа Рейнольдса.
Заключение
Полученная математическая модель описывает принципы распределения магнитного поля в многослойной структуре, на основе которых можно построить датчики дефектоскопов, позволяющих исследовать большие по площади поверхности тестируемого материала как в ходе технической проверки,
