CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XI 19 8 0
№ 1
УДК 533 6.011
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ КЛИНЬЕВ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА
С. М. Босняков, А. Н. Минайлос, Н. X. Ремеев
Представлены результаты расчетного и экспериментального исследования пространственного обтекания сверхзвуковым потоком газа с числами Мш, изменяющимися в диапазоне 2СМ00<;4, двух вариантов двухступенчатых клиньев конечной ширины: а)с положительным изломом поверхности и углами раствора о, = 10°, о2 — 20°, б) с отрицательным изломом поверхности и углами раствора 6,= ¡5°, 32 = 5°. Показано удовлетворительное соответствие расчетных и экс-периментальных результатов.
При решении прикладных задач газовой динамики, связанных с созданием сверхзвуковых летательных аппаратов, приходится рассматривать обтекание сверхзвуковым потоком клиновидных поверхностей, имеющих ограниченную ширину. В частности, при проектировании плоских сверхзвуковых воздухозаборников необходимо знать характеристики трехмерного течения на клиновидной поверхности торможения, обечайке и т. д. Рассматриваемые поверхности могут иметь один, два и более изломов, т. е. могут представлять собой ступенчатые клиновидные поверхности. Указанная задача сводится к решению краевой задачи с начальными данными для гиперболической системы полных стационарных уравнений Эйлера. Для данной задачи не получено аналитических точных или приближенных решений. Численное решение получено только для одноступенчатых клиньев [1 — 3], причем в работах [2, 3] рассмотрена лишь область конического течения, примыкающая к боковой кромке клина. Экспериментальное распределение коэффициента давления р по поверхности двухступенчатого клина приводится в работе [4]. Однако при этом был рассмотрен диапазон лишь очень больших чисел М, где эффект пространственности течения проявляется в меньшей степени.
1. Для решения указанной выше задачи в данной работе использованы метод сквозного счета и модифицированная программа [5]. Все разрывы в решении описываются как области больших градиентов параметров течения.
Рассматривается обтекание двухступенчатого клина с углами раствора о1=10°, 52 20° (или 81 — 15°, 82=5°) и условной шириной 5 = 2 (ширина зада-
ет характерный линейный размер, рис. 1). Боковые поверхности клина плоские. На поверхности клина ставится условие непротекания. Используется прямоугольная правая декартова система координат х, у, г. Компоненты скорости, соответствующие этим осям, обозначены через и, V, №. Начало системы координат расположено в середине передней кромки клина, ось х направлена вдоль его нижних кромок, ось г — по передней кромке (рис. 1).
В качестве начального поля был задан сверхзвуковой поток с числом М00= = 2,5 (основной вариант) под углом атаки « = 0 к оси лг. Ввиду симметрии тече-
Плин с положительным изломом поВерхиости.
Нлин с отрицательным
Д,
-2.5 , Sfttf / ¿V
ния расчеты = Лг = 0,0666.
Рис. 1
проводились только в области г;>0. Шаг расчетной сетки hy— Шаг в направлении оси х определялся в процессе расчета на каждом слое х- const в соответствии с условиями устойчивости конечно-раз-ностной схемы. Метод расчета и особенности алгоритмов описаны в работе [5]. Ошибки в рассчитанных параметрах в любой точке поля не превосходят по абсолютной величине 3—5% характерных значений. Представленные на рисунках результаты расчетов давления отнесены к давлению в невозмущенном потоке.
2. Для сравнения с результатами расчетов было проведено экспериментальное исследование обтекания рассмотренных клиньев в сверхзвуковой аэродинамической трубе. Модель клина шириной 100 мм и длиной примерно 300 мм была закреплена на хвостовой державке. Лобовая поверхность второй ступени клина, обращенная к набегающему потоку, была дренирована приемниками статического давления (рис. 1,а). Поверхность первой ступени клина не была дренирована. Экспериментальные данные о давлении на этой поверхности были получены при испытаниях одноступенчатых клиньев с соответствующими углами раствора. В процеп е испытаний помимо измерения распределения давления по поверхности клипа проводилось фотографирование теплеровской картины продольного обтекания модели и фотографирование картины течения в поперечных сечениях по длине модели методом „лазерного ножа“ (рис. 1,в). Абсолютная величина погрешности при определении коэффициента давления р в эксперименте составляла 0.015.
3. При обтекании клиньев конечной ширины можно выделить следующие области течения (рис. i,£>): /— невозмущенный набегающий поток, II—плоское
чУченые записки» .V- 1
97
двумерное течение (область, заключенная между конусами влияния боковых кромок клипа), III — область конического течения, IV—полностью трехмерное течение (область образуется после пересечения конусов влияния от кромок клина).
В зависимости от координаты л: начала второй ступени клина она может оказаться в любой из указанных областей, кроме области I. Следует отметить, что начальным полем для второй ступени клина является неравномерное поле, возмущенное первой ступенью. Для первой ступени начальным нолем является невозмущенный иогок. В этом состоит принципиальное отличие течений около первой и второй ступеней клина.
Пространственность течения заключается в том, что происходит боковое растекание газа, сжатого в скачках уплотнения. Это приводит к искривлению скачков уплотнения и их ослаблению, уменьшению расхода через контрольные сечения в плоскостях х = const, изменению аэродинамических характеристик клина. В области боковой кромки клина появляется зона отрывного течения, имеющая конический характер. На правой фотографии рис. \,в, полученной методом „лазерного ножа“, слева виден след ядра вихря в виде черной точки. В численном решении область спирального вихря у боковой кромки клина была получена с использованием алгоритма [6].
Искривление косых скачков уплотнения приводит к значительному смещению линии их пересечения. Изменяется также угол наклона результирующего
скачка уплотнения (рис. 2). Коэффициент расхода воздухозаборника, рассчитанный с учетом пространственности течения, заметно отличается от коэффициента расхода, рассчитанного для двумерного потока. Поэтому при расчетах воздухозаборников в рамках плоских течений возможны значительные ошибки, приводящие к искажению закона регулирования в процессе согласования воздухозаборника с двигателем.
На рис. 2 штриховыми линиями показаны ударные волны в случае двумерного течения, а сплошными—результаты расчета пространственного течения. Точками отмечено положение скачков уплотнения, полученное в эксперименте при обработке теплеровского снимка (см. рис. 1, в). Угол наклона второго скачка уплотнения существенно меньше, чем в плоском течении. Этот эффект обусловлен тем, что в результате бокового вытекания газа число М потока перед началом второй ступени клина превышает число М, рассчитанное по соотношениям для плоского течения.
На рис. 3 приведены расчетные зависимости коэффициента нормальной силы
лобовой поверхности Сп(М^, х) для клина с углами 5, = 10° и о2 = 20°, рассчитанные по формуле
где Сп{£Асс, х), Сп0(М , х) — коэффициенты нормальной силы для пространственного и плоского течений соответственно. Значения определялись путем интегрирования давления по поверхности клина на участке ог кромки до заданного сечения х.
Отличие аэродинамических характеристик клипа конечной ширины от характеристик соответствующего ему клина бесконечной ширины заметно уже при малых значениях координаты х (рис. 3). Оно увеличивается с уменьшением числа и ростом координаты х и при 2, х = 2 достигает, например, 21%.
На рис. 3 заштрихованы области низкой точности решения, обусловленные не-
Рис. 2
Рис. 3
С„(МЭЭ, х) = С„(Мм, х)/Сп0 (М^, л'),
достаточной аппроксимацией конечно-разностной схемой решения задачи в окрестности передней кромки и линии излома поверхности клина. Их размер зависит от величины шага расчетной сетки hx и значения числа Мга. Однако, зависимости Сп(х) близки к линейным, и это позволяет на практике проводить экстраполяцию в те области, где точность решения низка.
На рис. 4 приведено сравнение результатов расчета коэффициента давле-
- Р-Рос г
ния р =------9---с экспериментальными данными. Сплошными и штрихпунктир-
Роо VJ2
ными линиями изображены результаты расчетов, точками — результаты эксперимента. На рис. 4,6 и 4, г плоскости симметрии соответствуют сплошные линии и черные точки. Заштрихованы области с плохой аппроксимацией конечно-разностной схемой решения для ударных волн и течения разрежения в окрестности боковых кромок и изломов. Штриховые линии соответствуют расчету плоского течения около клина бесконечной ширины. Для первой ступени клина (до излома) хорошее соответствие между расчетными и экспериментальными значениями р было отмечено в работе [1].
М-1,5, 20
М=2}5; 9 = 15°^ 5= у
Рис. 4
Рассмотрим вариант, когда вторая ступень клина является ступенью сжатия относительно первой (82]>81, рис. 4, а, б). На рис. 4, а изображено распределение коэффициента р на полуразмахе клина в сечениях х = 2,5 и 3,4. Отличие расчетных и экспериментальных значений не превосходит 5 — 6% и обусловлено, вероятно, влиянием пограничного слоя. Исключение составляет окрестность боковой кромки, где при больших значениях х отличие может достигать 30% (рис. 4, б). Однако влияние этого эффекта на значения Сп невелико. На'рис. 4,б приведено распределение коэффициента р вдоль поверхности тела.
У
Поле р/р^
Р/Р~г 1,22
По/е М
Скосы (рг, град Скосы <ру} грод
м=г,5;х=з Полер/р^
Поле М
1,998 у32 0,666 0 0^66
Сносы у1}?рад У Скосы сру} град
2,66« г
М‘2^72
Теперь рассмотрим вариант, когда вторая ступень является ступенью расширения (&2<^i) (рис. 4, в). На рис. 4, в приведено распределеление коэффициента по полуразмаху клина в двух сечениях .*=1,8 (черные точки) и х = 2,5 (светлые точки). Оба сечения находятся на второй ступени клина. Результаты расчета дают завышенные относительно экспериментальных данных значения р и различие между ними достигает 36% (jc = 1,8) и 72% (х = 2,5). При этом максимальное различие получается в плоскости симметрии течения. Расчетные зависимости р (х) и экспериментальные данные на рис. 4, г расположены практически эквидистанционно в диапазоне 1 дт <1 5. Большие относительные ошибки обусловлены малыми значениями абсолютных величин р. Абсолютные ошибки для плоскости симметрии слабо зависят от координаты х, а для окрестности кромки ЭТИ ошибки несколько меньше, чем В случае Ô2>Oj (рис. 4,6). С ростом координаты-с образуются переразрежения (/><0), при этом давление в окрестности кромки выше, чем в плоскости симметрии (3<^лт<[4). Отметим, что отрицательные значения р получены при угле 82 = 5°>0, когда поверхность второй ступени клина не находится в аэродинамической тени. Аналогичный результат имеет место и в эксперименте. Наличие таких областей обусловлено чисто пространственным эффектом — поперечным перетеканием. Эти области образуются вследствие ослабления скачка уплотнения над первой ступенью клина и поперечного вытекания газа из зоны повышенного давления на второй ступени. Аналогичный факт резкого гтерерасширения потока в окрестности точки разрыва кривизны контура известен, например, для тупых круговых конусов [7]. С дальнейшим увеличением х происходит выравнивание давления поперек тела, сопровождаемое небольшим поджатием. Так, при х — Ъ давление на оси симметрии не более чем на 1% превышает давление набегающего потока, а давление на кромке не более чем на 0,5% отличается от давления на оси симметрии.
На рис. 5,а,б представлены полученные в расчете поля изолиний чисел М, давлений р (рис. 5, а) и скосов потока сру, уг (рис. 5,6) около клина с углами й, = 10°, Ь2 = 20°. Изолинии на рис. 5 (как и на рис. 6) строились с постоянным шагом изменения значений соответствующих функций. Четко выделяются две области, в которых изолинии сгущаются. Они соответствуют „размытым" в решении 1-му и 2-му скачкам уплотнения. Изолинии указывают также на наличие разгона потока в положительном направлении координаты z, максимальная интенсивность которого достигается в области боковой кромки. На рис. 6 даны поля р, М, <ру, <р2 для течения около клина с углами раствора Й! = 15°, 82 = 5°. Давление в области течения разрежения за изломом тела восстанавливается практически до давления невозмущенного потока и отличается от него на 3,5%. Поля изолиний pipa, и М (рис. 6, а) между границей области разрежения и поверхностью тела практически равномерные (см. рис. 6, а). Однако изолинии скосов <fy и (fa (рис. 6, б) указывают на наличие значительного перетекания потока через боковую кромку клина. Следовательно, для успешной разработки плоских сверхзвуковых воздухозаборников кроме полей распределения давления и чисел М необходимо знать поля распределения скосов потока сру и уг.
ЛИТЕРАТУРА
1. Босняков С. М., Минайлос A. H., Р е м е е в H. X. Обтекание клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа. „Ученые записки ЦАРИ“, т. 8, № 6, 1977.
2. Дуганов В, В., Иванов М. Я. Сверхзвуковое обтекание боковой кромки половины клина. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, №6,
1977.
3. Salas М., D а у w i 11 J. Structure of the conical flowfield about. External axial cornrs. „А1АА J.“, vol. 16, N 1, 1978.
4. Bertin J., Hinke J. Experimental investigation of supersonic flow past double-wedge configurations. „А1АА J.“, vol. 13, N 7, 1975.
5. К о с ы x А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания тонких тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1976.
6. Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1978, № 1.
7. Пушкин П. И. Затупленные тела простой формы в сверхзвуковом потоке газа. ПММ, т. 24, вып. 5, 1960.
Рукопись поступила 5/X 1978 г.
