CC BY
79Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
Расчет конструкций
УДК 692.82
П.В. СТРАТИЙ, инженер (limited@list.ru), A.A. ПЛОТНИКОВ, И.В. БОРИСКИНА, кандидаты техн. наук, Московский государственный строительный университет
Исследование прогибов стекол пакета
о 1 о с»
при действии атмосферной составляющей климатической нагрузки
Приведены исследования стеклопакетов под действием атмосферной составляющей климатической нагрузки. Показано, что при деформации стеклопакетов нарушается архитектурный вид здания. Предложена математическая модель и методика расчета стеклопакета на действие изменяемой климатической нагрузки. Согласно этой методике проведены расчеты стеклопакетов различных размеров и введен критерий искажающей кривизны стеклопакета.
Ключевые слова: стеклопакет, климатическая нагрузка, расчет стеклопакета, деформации стеклопакета.
Стеклопакет с так называемым «двойным контуром герметизации» применяется для остекления большинства современных зданий и представляет собой объемное изделие, состоящее из двух или трех листов стекла, соединенных между собой по контуру с помощью дистанционных рамок и герметиков, которые образуют герметически замкнутые камеры, заполненные осушенным воздухом или другим газом (рис. 1).
В общем случае стеклопакет, как и обычные стекла, рассчитывается на восприятие односторонних равномерно распределенных нагрузок и их сочетаний - ветра и снега (для светопрозрачных кровель, где стеклопакеты устанавливаются горизонтально или под углом к горизонту). В отличие от одинарного стекла герметичный стеклопакет дополнительно рассчитывается на специфические двусторонние нагрузки, называемые в специализированной литературе климатическими. Согласно определениям европейских нормативных документов под суммарной климатической нагрузкой, действующей на стеклопакет в определенное время его эксплуатации, понимается положительное или отрицательное избыточное давление (по сравнению с атмосферным), возникающее во внутренней герметичной камере при перепаде атмосферного давления и температуры наружного воздуха.
Разница давления приводит к возникновению механических напряжений в стекле, что способствует появлению прогибов стекол наружу или внутрь. Поскольку края стекол закреплены герметиком, стеклопакет становится выпуклым или вогнутым. Возникают видимые оптические искажения стекла (эффект линзообразования), нарушается архитектурный вид здания (рис. 2, 3). Дальнейшее увеличение прогибов стекол (ввиду небольшого межстекольного расстояния) может привести к соприкосновению стекол -«схлопыванию» стеклопакета, как правило, сопровождающемуся разрушением.
Наблюдения показывают, что наиболее ярко оптические искажения проявляются в стеклопакетах малых габаритных размеров.
Наряду с понятной природой климатических нагрузок, возникающих вследствие перепада давления и температуры во внутренней полости стеклопакета, до сих пор не сформулирована точная математическая оценка, позволяющая оценить вклад той или иной составляющей. Таким образом, в настоящей статье предпринята попытка проанализировать и оценить фактор воздействия перепадов атмосферного давления, который для обычных эксплуатационных условий в Европейской части России составляет от 720 до 770 мм рт. ст.
Величина климатических нагрузок согласно DIN 1055 «Воздействия на сооружения» оценивается величиной изо-хорного давления в воздушной полости стеклопакета Р0, определяемого как:
Р0 = 0,34 ■
AT - ДРмет + 0,012 ■ Ah,
(1)
где Р0 - изохорное давление в воздушной полости стеклопакета, кН/м2; ДТ = Т - Тпр - разница температуры эксплуатации и производства стеклопакета (разница температуры в воздушной полости стеклопакета во время производства и в данный момент эксплуатационного периода), оК; ДРмет = Рх - Рпр - разница атмосферного давления во время эксплуатации и во время производства стеклопакета, кН/м2; Дй = ^ - й - разница геодезической высоты места эксплуатации и места производства стеклопакета, м (не более 500 м).
На протяжении всего периода эксплуатации стеклопа-кета начиная от завершающего этапа полной герметизации на производстве температура и давление осушенного воздуха (газа) в замкнутой герметичной прослойке взаимно связаны между собой и подвергаются изменениям. С точки зрения теоретической физики эта зависимость может быть описана уравнением состояния Менделеева-Клайперона:
Расчет конструкций
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
a hc
А
h
Рис. 1. Однокамерный стеклопакет: а — конструкция (согласно ГОСТ 24866—99 «Стеклопакеты клееные строительного назначения. Технические условия»): 1 — стекло; 2 — дистанционная рамка (спейсер); 3 — внутренняя полость спейсера, заполняемая влагопоглотите-лем; 4 — нетвердеющий герметик; 5 — отверждающийся герметик; 6 — воздушная прослойка (межстекольноерасстояние); 7 — дегидра-тационные отверстия (перфорация); а — толщина стекла; h — толщина стеклопакета; hc — расстояние между стеклами; с — ширина
герметизирующего слоя; б — деформации при Рв
>Р
внутр * внешне
; в — деформации при Рв
=Р
внутр внешн
; г — деформации при Рв
<Р
внутр внешн
Р ■ V = Т.
(2)
Поскольку математическая модель, рассматриваемая в данной статье, не включает в себя составляющую климатической нагрузки, вызываемую изменением температуры, в уравнении (2) принимается T = const. Тогда из уравнения (2) следует, что отношение давления газа в воздушной прослойке стеклопакета к его объему должно сохраняться постоянным, т. е. при возникновении во внутренней полости стеклопакета избыточного давления стеклопакет как энергетическая система будет стремиться к достижению равновесия - внутреннее давление будет стремиться уравновесить внешнее. При этом стекла пакета деформируются до соответствующего изменения объема газовой прослойки, когда внутренняя концентрация газа уменьшается до достижения плот-
ности наружного воздуха. Важно отметить, что величина климатической нагрузки в отличие от обычных нагрузок, изменяется, уменьшаясь с увеличением разницы объемов воздушной прослойки во время деформирования стеклопакета. Наступает состояние равновесия давлений с разных сторон изогнутого стекла, остающегося в напряженном состоянии.
Для определения изменения упругости воздуха вычислим величину необходимого изменения внутреннего объема газовой камеры АР = V • Ратм [1]. Рассмотрим данную климатическую нагрузку на примере круглого однокамерного стеклопакета, в котором отсутствуют напряжения в угловых зонах. Форму изгиба круглого стекла легко представить в виде сферического сегмента. Тогда объем газовой камеры равен:
V = п ■ r2 ■ h.
(3)
Рис. 2. Сильные видимые оптические искажения в остеклении бассейна стеклопакетами малых размеров
Рис. 3. Сильные видимые оптические искажения деформированных стеклопакетов
34
4'2011
б
a
в
г
a
1
6
7
5
P > P
1 внутр ^ 1
P = P
1 внутр 1 внешн
P < P
внутр внешн
ЖИЛИЩНОЕ
Научно-технический и производственный журнал
Л
Расчет конструкций
Зона деформаций без видимых искажений
Зона деформаций слабых видимых искажений
Зона деформаций сильных видимых искажений
50 45 40
35 -| 30 "
си
I 25 -
4 \\
\\ о-г о-г \\ о-г Радиус кривизны стеклянной пластины
Радиус кривизны стеклянной пластины
6" 6"
Рис. 4. Зависимость давления от кривизны для стеклопакетарадиусом: 1 — 0,6 м; 2 — 0,9 м; 3 — 1,2 м
Рис. 5. Зависимость радиуса искажающей кривизны от размеров стеклопакета
Объем прогиба круглого стекла можно вычислить как объем шарового сегмента по формуле:
(4)
ДУ = • (3 • г2 + Ю2),
Р( 0=
f■(3■r+f) : 6-Г2/7 '
(5)
Чя)=
ц-г
и\
(6)
64 О
\ /
где q - нагрузка на стекло, кН/м2; г - радиус пластины, м; V - коэффициент Пуассона (для стекла V = 0,23); D - цилиндрическая жесткость пластины.
Е-Г3
о=-
(7)
12(1-у2)
где Е - модуль упругости (для стекла Е = 7,3107 кН/м2); I - толщина пластины, м.
Преобразуем зависимость нагрузки от прогиба стекла в обратную:
г -12 (1-у ) (5+у)
(8)
Обе взаимодействующие составляющие зависят от прогиба стекла Ю, и для случая равной толщины стекол стекло-пакета верно следующее:
РЮ + q(f) =
О
(9)
где г - радиус круга основания (радиус стеклопакета), м; Ю - прогиб в центре пластины, м.
Давление газа в зависимости от прогиба стекла можно подсчитать по формуле:
где О - разница давлений внутри и снаружи стеклопаке-та, кН/м2.
Проведем расчет для стеклопакета 4-12-4 с радиусом г = 600 мм, т. е. площадью, примерно равной 1 м2 с приложенной климатической нагрузкой О = 6,7 кН/м2. За расчетное атмосферное давление принимаем Ратм = 770 мм рт. ст. = 102,7 кН/м2.
Подставив (3) и (6) в формулу (7), получим:
где Ратм - расчетное атмосферное давление воздуха, в котором деформируется стеклопакет, кН/м2.
Вычислим прогиб стекла по формуле максимального
прогиба круглой пластины, свободно опертой по контуру:
-4
fYЗ•r2+f2; 6 г2 Л
р + 1 агм ' _4
= 3,35кН/м2. (10)
Решив это уравнение относительно Ю, определим нужное значение прогиба стекла: Ю = 0,77 мм. Теперь можно рассчитать, какую часть этой нагрузки воспримет стекло а какая будет поглощена изменением плотности газовой прослойки Р(Ю): Р(0,77) = 3,31 кН/м2; qшapн(0,77) = 0,04 кН/м2.
Так как реальную жесткость закрепления стекла в сте-клопакете определить сложно, получено аналогичное решение для жесткого защемления стекла по контуру: Ю = 0,75 мм; Р(0,75) = 3,2 кН/м2; qжест(0,75) = 0,16 кН/м2.
Решения задачи приведены на рис. 4. Радиус кривизны стеклянной пластины - отношение прогиба Ю к диаметру I (длине) рассматривается как характерный показатель деформаций стекол пакета при учете влияния климатических нагрузок на внешний облик сооружения. Установлено, что человек зрительно не замечает изгиба при соотношении Ю/1 < 200-300. При превышении этого показателя оптические искажения становятся заметными при восприятии общей архитектурной эстетики здания. Эту границу можно считать пределом видимых искажений - искажающей кривизной стеклопакета (рис. 5).
Расчет конструкций
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Таким образом, предложена методика расчета стекло-пакетов на действие климатической нагрузки, которые в отличие от обычных нагрузок изменяют свое значение при изменении объема воздуха внутри стеклопакета. По результатам расчетов круглых стеклопакетов с радиусом 0,6; 0,9; 1,2 м получены прогибы стекол, вызываемые избыточным давлением во внутренней камере, расчетная величина которого задавалась исходя из интервала изменения атмосферного давления в Москве при обычных эксплуатационных условиях. Значения прогибов стекол соотнесены с показателями геометрической кривизны стеклянных пластин.
Зрительные искажения, вызываемые климатической нагрузкой, в значительной степени зависят от геометрических размеров стеклопакета: в стеклопакетах малого радиуса значения искажающей кривизны вызываются меньшими значениями климатической нагрузки.
Зрительная кривизна искажения, вызываемая климатической нагрузкой, в значительной степени зависит от геометрических размеров стеклопакета. Чем меньше площадь стеклопакета, тем больше изгибается стекло и соответственно больше искажающая кривизна фасадного остекления.
Литература
1. Борискина И.В., Плотников А.А., Захаров А.В. Проектирование современных оконных систем гражданских зданий. СПб: Выбор, 2008. С. 360.
13-ый МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОСЕННИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФОРУМ
21-24 сентября
Казань 2011
Xllf-я специализированная выставка
ЖИЛИЩЕ
Vlll-я международная специализированная выставка-ярмарка
ЯРМАРКА НЕДВИЖИМОСТИ
ТАТА^,.JT HEisv^v
V-я специализированная выставка
ИНЖЕНЕРНЫЕ КОММУНИКАЦИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Выставочный центр Казанская ярмарка
Россия; £ Казань, Оренбургский тракт, 8,
т./ фШ(843)'570-5Ь27, 570-51-11, e-molk dl@expokazan.ru,
I JL1.M ■ ■ li> Iii III Г
t im ■ m L Cr -_±
ИМ11 i, \ \
'TTTicmm rrrr-nit".
H3L m
www.^xjDohou^ru,www.encomexpo.ru, www.expokazan.ru
ISA.-iAHClK/VH придал
36
42011
