CC BY
44
УДК 624.21
В. П. РЕДЧЕНКО (Дншропетровський вщдш ДерждорНД1), Ю. В. КРЮЧКОВ, Т. В. РЕДЧЕНКО (ПСП «Мост-сервю»)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПРОБЛЕМИ ВИЯВЛЕННЯ ДЕФЕКТ1В МОСТ1В МЕТОДАМИ В1БРОД1АГНОСТИКИ
В статт представлеш результаты практичных та теоретичных дослвджень впливу пошкоджень конструкци на И модальш характеристики.
Ключовi слова: м1ст, прогонова будова, дефект, в1брод1агностика
В статье представлены результаты практических и теоретических исследований влияния повреждений конструкции на ее модальные характеристики.
Ключевые слова: мост, пролетное строение, дефект, вибродиагностика
The article deals with the results of the practical and theoretical researches of impact of structural damage on its modal parameters.
Keywords: bridge, bridge span construction, damage, vibration monitoring
Вступ
Забезпечення безпечно! експлуатаци споруд цившьного буд1вництва, зокрема мостових пе-реход1в, е актуальним завданням, яке виршу-еться комплексом заход1в на стад1ях вщ проек-тування до лшвщаци об'екту. По розподшу причин аваршного руйнування конструкцш серед шших чинниюв, нар1вн1 з помилками, що були допущеш на стади проектування та буд1в-ництва, майже третину складають чинники, по-в'язаш з проблемами експлуатаци [1]. Саме тому в забезпеченш безаваршно! експлуатаци мо-спв важливу роль вщграе постшний мошто-ринг !х техшчного стану, що робить можливим своечасне виявлення та усунення пошкоджень конструкцш. Одним з перспективних метод1в, який дозволяе проводити мониторинг техшчно-го стану моспв, е в1брод1агностичний [2-4].
Проблема
Головним завданням при щентифшаци ушкодження шляхом в1брод1агностики е визна-чення змш жорсткост AK через змши дина-м1чних характеристик споруди.
У матричнш форм1 р1вняння для визначення власних частот та форм коливань конструкци мае наступний вигляд:
(Kinit ®i.initMinit ) ' tyf.init
(1)
стовпчик, що характеризуе сшввщношення м1ж узагальненими координатами конструкци, тоб-то форму коливань.
Вплив дефекту на частотний спектр конструкци - функщя чутливосп до дефекту - ви-ражаеться наступним р1внянням [5]:
дю
i.red
дае
dKi.red 2 ддМi. red - а i.red '-
да„
да„
■V.red ■ M-L ,(2)
де ^t.red , Фi.red
в1дпов1дно власш частоти та 1х
Mi
де Kinit, Minit - вщповщно матриця жорсткост та матриця мас конструкци; ф^.^ - вектор-
форми для конструкци з дефектом; Ki red ,iv±ired — вщповщно матриц жорсткосп та маси конструкци з дефектом; ae - параметр, що враховуе об'ем змш матриц податливосп вщ наявного дефекту в елемент конструкци ke.
Сучасш програмш комплекси дають можли-вють досить точно обчислювати вказаш функ-ци чутливосп до дефекту. В той же час юнують складнощ1 з реал1зац1ею 1де1 на практищ i, особливо, з визначенням мюця розташування дефекту на дослщжуваному об'ектi [4, 6, 7]. В першу чергу це пов'язано з тим, що визначення "напряму" натурних матриць жорсткосп через передаточш функци е складним i трудомiстким завданням, навггь при активнiй вiбродiагности-щ, проведення яко! само по собi також е складним завданням. Реестращя змiн власних частот споруди, що е значно простшим на практищ, дозволяе говорити лише про наявшсть змiн у конструкцi1, але не дае вщповщ на питання, де цi змiни вiдбулися.
© Редченко В. П., Крючков Ю. В., Редченко Т. В., 2011
Постановка завдання
Анатз передаточно1 функци мiж двома точками споруди лише вкаже на те, що сталися певнi змiни, але мiсце розташування можливого пошкодження буде залишатися невизначеним. Для того, щоб визначити зону пошуку дефекту, треба збiльшити кшьюсть точок, мiж якими визначаються передаточш функци, i на основi аналiзу вiдносних !х змiн робити висновок про зону розташування пошкодження. Чим меншу за розмiром зону ми хочемо окреслити для ло-катзаци дефекту, тим бiльшим повинно бути число точок, в яких проводимо вимiрювання. Можна запропонувати шшу модель, в якш ди-намiчна система описусться власними формами коливань та !х параметрами. В цьому випадку функцiю пошкоджень для кожно! зони зручно представити двома матрицями: матрицею змши частот власних форм коливань та матрицею змiни форми власних коливань (в норматзова-ному видi). Оскшьки для лiнiйних систем пере-даточна функщя е комплексною сумою мода-льних передаточних функцiй за вшма формами власних коливань, то оби^ моделi цiлком рiв-нозначнi за шформатившстю i вiдрiзняються лише практичною стороною !х реатзаци. В першому випадку за результатами експеримен-ту визначаемо передаточш функци та працюе-мо з ними, в другому випадку визначаються частоти та форми власних коливань. Найпрос-тiше розглянути другу модель на прикладi од-нопрогоново! балки, модель яко! досить часто е розрахунковою для прогонових будов моспв. Експериментальними дослщженнями МСЕ-моделi балки було встановлено [4], що наяв-шсть дефекту (трiщини), який впливае на несучу здатшсть бшьше нiж на 5 %, викликае вщно-снi змiни власних частот вщ 0,1 % i бшьше, що можна досить точно визначити на практищ [8]. В той же час, для визначення змши форми ко-ливання необхщно виконувати вимiрювання прогишв розмiрнiстю 0,001 мм та менше -практично це реалiзуеться дуже складно та зi значними похибками. Вщповщно i визначення положення дефекту залишаеться проблемою. Були виконанi подальшi теоретичш та експе-риментальнi дослiдження, яю описанi нижче.
Результати дослiджень
Моделлю найпростшо1 прогоново! будови моста е одно прогонова балка. Для балки влас-на частота е вщношенням двох iнтегральних функцш, одна з яких залежить вщ функци жор-сткостi, а шша вiд функци маси [9]:
11 (х)[ /(х)]2 ах
^2 0 Ю, = "Г"
|т(х)[/ (х)]2ах
де юг - кутова частота г-1 власно1 форми коливань; I (х) - функщя жорсткосп; т (х) - фун-кцiя маси; / (х) - нормалiзована функцiя г-1
власно1 форми коливань.
Нехай на малш дiлянцi А1 з координатою х = а жорстюсть змiниться на А1а . Вщносна змiна частоти, iгноруючи змшу форми коливань, виразиться наступним чином:
(Шг -АШг (а))2
Ю:
] I (х)[ /(х)]2 ах 0__
11 (х)[ /( х)]2 ах
(4)
А1а[/г (а)]2 А1 ] I (х)[ /■( х)]2 ах
Якщо знехтувати величинами меншого порядку, то для малих змiн отримуемо залеж-нiсть:
АЮг (а) А1аА1[/ (а)]2
Ю,
211 (х)[ /( х)]2 ах
= С • [/г (а)]2, (5)
де С1 - константа для дослщжуваного об'екту.
Якщо аналогiчно проаналiзувати вплив до-датково1 локально1 маси Ма = АтА£, отримае-мо:
Аюг (а)
Ма [/г (а)]2
Ю,
г] т( х)[ /г (х)]2 ах
= С • [/г (а)]2, (6)
де С2 - константа для дослщжуваного об'екту.
Як бачимо, функщя вщносно1 змiни частоти в залежносп вiд координати додатково1 маси е подiбною квадрату функци власно1 форми коливань. Отже, виконуючи замiри частот власних форм коливань при наявносп на балщ до-датково1 маси, можна отримувати шформащю про форми власних коливань та !х змiни при появi дефекту.
Слiд пам'ятати про т спрощення, якi були прийнят при виведеннi цих залежностей, i на-
2
самперед те, що результати будуть задовшьни-ми лише для малих змш, коли додаткова маса чи змша жорсткосп як мшмум вдесятеро мен-шi вiд маси балки чи добутку жорсткосп на довжину прольоту вiдповiдно.
Для випадку, коли жорстюсть балки та !! маса е постiйними по довжинi балки, а функщя 7-о1 власно! форми коливань е синусо!дально! форми, маемо:
Аюг (а) ^(f)4«^)]2
Ю:
2I (L )4 J [sin(ni L )]2 dx
L
(7)
та
А1а А l .а. ,2
—а— х [srn(ra — )]2 IL L
Аюг (а) Ма [sin(niL)]2
Ю:
2m J [sin(ra—)]2 dx (8)
Ма r. . ,а.п2 : а х [sm(ro-)]2.
mL L
В даному випадку обидвi залежностi е по-дiбними квадрату функци власно! форми коливань (квадрату синусо!дально! функци).
Для натурного експерименту було вибрано сталеву балку коробчатого перерiзу 40^80 мм з товщиною стiнки 2 мм. Довжина балки - 4 м, погонна маса - 3,62 кг/м. Балку встановлено ширшою стороною на одну рухому (Оп. 1) i одну нерухому (Оп. 2) опорш частини, що роз-ташовувались на вiдстанi 5 см вщ торцiв балки. Тобто розрахунковий прольот складае 3,9 м. Реестрацiя вщгуку балки на збудження була реатзована вимiрюванням напружень тензода-тчиками. Тензодатчики наклееш вздовж поздо-вжньо! ос балки на !! нижнiй граш. Всього ви-користовувалось три тензодатчики (ТД): №1, 2, 3, що встановлеш в чвертях довжини прольоту балки. Реестращя напружень проводилась синхронно з ушх трьох датчиюв апаратним комплексом «Spider» з частотою дискретизацп 200 Гц.
Дослщжувана балка умовно подiлена на 10 частин (0,39 м кожна). Вщповщно в прольотi визначилися перерiзи 1...9 (рис. 1). Збуджую-чий iмпульсний вплив прикладався на вiдстанi 0,49 м вщ Оп. 2 (1/8 довжини прольоту балки).
Рис. 1. Розташування умовних перер1з1в та тензодатчишв на балщ
Перша частина експерименту полягала у до-слщженш змши параметрiв балки (власних частот коливань) при наявносп на нш додатково! маси 0,1 кГ, що розташовувалася послiдовно на кожному з дев'яти умовних перерiзiв по ос балки. Пiсля встановлення додатково! маси до балки прикладався iмпульсний вплив, реестру-валися коливання та визначалися власш частоти балки. Також на початку та в кшщ експерименту були визначеш власш частоти дослщжу-вано! балки при вшьних коливання (без додатково! маси).
Для визначення з тдвищеною точшстю частот трьох перших власних форм вертикальних коливань балки були використаш уточненi ал-горитми спектрального аналiзу [8]. Спочатку розраховувався ощночний спектр для смуги
частот вщ 0 до 100 Гц, оскшьки при частой дискретизацп в f = 200 Гц очшуваш достовiрнi результати можна отримати на частотах мен-ших вiд f /2 = 100 Гц (рис. 2). На спек^ наяв-нi три виразш пiка на частотах 8,8 Гц, 34,4 Гц, 76,4 Гц.
Для уточнення значення власних частот на бшьш вузьких дшянках спектру, визначалося «робоче вшно». Основнi параметри вшна: його початковий час та тривалють. Тривалiсть вiкна для розрахунку спектру призначалася рiзною для виявлення рiзних форм власних коливань. Для зменшення впливу шумiв та iнших гармо-нiк, також застосовувався метод складання спе-ктрiв [10]. Все це дозволило визначати власш частоти з точшстю ±0,02 %.
Рис. 2. Оцшочний спектр для дослвджувано! смуги частот
Лши впливу додатково! маси 0,1 кГ, що складае близько 0,7 % вщ маси балки, на вщно-сну зм1ну власних частот балки для перших трьох форм коливань представлеш на рис. 3.
0.7т
- г* 14.
/,1 ; / * \ * 1 / ' V \ ' * А
А / \ \ ' \ \ / 1 ■ \ 1
1 I : ' / / \ / ' 1 V ' > \ * \ • X \ *
/ / V \ ■ ■ ; ¡4 \ *
- / 1 ' / ■ ^ * \ / \ 1, 1 \ ' 1 1 \щ ■ 1 , \ / \ ■ \ ч 1
; - 1 > \ \ \ ; V \ /
— 13
1-ша форма, Гц 2-га форма, Гц 3-тя форма, Гц
Вiльнi коливання до пропилу 8,807 34,502 76,358
Вiльнi коливання пiсля пропилу 1 мм 8,806 34,477 76,306
Змша у % 0,011 0,072 0,068
Вшьш коливання шсля пропилу 2 мм 8,694 33,702 75,659
Змша у % 1,28 2,32 0,92
Додатково було виконано дослщження зм> ни напружень (до та шсля нанесення пропилу на балку), що виникали в балщ вщ навантажен-ня 10 кГ, яке прикладалося в точщ 5. Результата зведено до табл. 2. Як видно з таблищ, змша напружень нав1ть в зош дефекту виявилася не-значною. Отже, зроблений пропил можна вва-жати дефектом на початковш стадп розвитку.
Таблиця 2
Змша напружень в балщ
Рис. 3. Лши впливу додатково! маси на змшу власних частот балки
Друга частина експерименту полягала у на-несенш на балку реального дефекту, що було реал1зовано у вигляд! пропилу верхньо! граш балки на дшянщ 7-8. Пропил виконувався в два етапи: спочатку було зроблено пропил глиби-ною 1 мм, пот1м було виконано пропил на гли-бину 2 мм (на повну товщину верхньо! пласти-ни балки). Поява пропилу призвела до змен-шення частот власних коливань балки, що вь дображено у табл. 1.
Таблиця 1 Змша частот вшьних коливань
ТД №1, кГ/см2 ТД №22, кГ/см2 ТД №3, кГ/см2
Без пропилу 73,1 142,8 73,7
Пропил 1 мм 73,1 142,4 73,7
Змша, % 0 -0,3 0
Пропил 2 мм 73,1 141,1 85,7
Змша, % 0 -1,2 16,3
Пюля проведення серп випробувань на бал-ц з пропилом 2 мм, аналопчно до першо! час-тини експерименту, отримано лши впливу додатково! маси на вщносну зм1ну власних частот балки для перших трьох форм коливань, яю представлен! на рис. 4.
Рис. 4. Лши впливу додатково! маси на змшу власних частот балки з дефектом
Як бачимо, дефект призв1в до помнно! зм> ни форм лшш впливу, ! найбшьш! змши вщбу-лися саме в мющ його розташування. Таким чином, вим1рюючи лише власн! частоти та !х
змши при наявносн на конструкцп додатково! маси, можна визначати та вщстежувати змши власних форм коливань при tohbî дефекпв. При цьому для визначення форми коливань вщпадае необхщшсть у вимiрюваннi з високою точшстю прогишв цiлого ряду точок балки, тобто проблема, яка була означена на початку дослщження, вирiшена.
Висновки
Проведеним дослщженням встановлено, що за аналiзом змш лшш впливу додатково! маси на власш частоти конструкцп можна робити висновки про мюцезнаходження дефекту. Ре-комендований порядок дiй при таких роботах:
1. Експериментальне визначення лшш впливу додатково! маси на власш частоти про-гоново! будови при введенш мосту в експлуа-тацда.
2. Визначення лiнiй впливу додатково! маси на власш частоти прогоново! будови при про-веденнi чергового визначення ïï технiчного стану.
3. Порiвняння та аналiз змiн у власних частотах прогоновоï будови та змш у формi лшш впливу додатковоï маси. При наявносн змiн виконуеться детальне обстеження у вщповщнш зонi конструкцiï.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Ерёмин, К. И. Особенности экспертизы и нераз-рушающего контроля строительных металлических конструкций [Электрон. ресурс] / К. И. Ерёмин, С. А. Матвеюшкин // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. научных трудов - Вып. 8. - М.: 2009. - Режим доступа: http://www.pamag.ru/pressa/expert-metall.
2. Техническая диагностика и предупреждение аварийных ситуаций конструкций зданий и соо-
ружений [Текст] / О. В. Шимановський и др. -К.: Сталь, 2008. - 463 с.
3. Еманов, А. Ф. Технология диагностики и мониторинга состояния строительных конструкций на основе исследования микросейсмических колебаний [Текст] / А. Ф. Еманов, Л. А. Скляров // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. научных трудов - Вып. 8. - М.: 2009. -С. 63-72.
4. Редченко, В. П. 1дентифжащя дефекпв споруд методами динамiчноi дiагностики [Текст] / В. П. Редченко // Строительство, материаловедение, машиностроение: сб. науч. тр. / ПГАСА. - Вып. 52. - Д.: ПГАСА, 2010. - Ч.2 C.100-104.
5. Wrana, B. Identyfikacja uszkodzenia mostu przy pomocy analizy wrazliwosci [Текст] / В. Wrana // Materialy konferencyjne «Zespolone konstrukcje mostowe». - Krakow, Poland, 2009. - P. 544-554.
6. Experimental vibration analysis for civil engineering structures [Текст] // Proc. of the unt'l conf. on experimental vibration analysis for civil engineering structures. - Wroclav, Poland, 2009. -208 p.
7. Завалишин, С. И. Динамический мониторинг зданий и сооружений для контроля их сейсмостойкости [Текст] / С. И. Завалишин, Г. Э. Шаб-лонский, Д. А. Зубков, А. А. Румянцев // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. научных трудов - Вып. 8. - М.: 2009. - С. 42-53.
8. Редченко, В. П. Особливосп застосування спектрального анатзу при дослвдженш коливань бу-дiвельних конструкцш [Текст]: монографiя / В. П. Редченко. - Д.: Пороги, 2010. - 98 с.
9. Бондарь, Н. Г. Динамика железнодорожных мостов [Текст] / под ред. Н. Г. Бондаря. - М.: Транспорт, 1965. - 412 с.
10. Редченко, В. П. Визначення власних частот коливань прогонових будов моспв методом скла-дання спекав [Текст] / В. П. Редченко // Ддаг-ностика, довговiчнiсть та реконструкщя моспв i будiвельних конструкцш: зб. наук. пр. - Вип. 11. - Львiв: Каменяр, 2009. - С. 199-203.
Надшшла до редколеги 31.03.2011. Прийнята до друку 11.04.2011.
