CC BY
6
УДК 51-7 ББК 24.4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ ОБЪЕКТОВ-ЧАСТИЦ ПРИ СИНТЕЗЕ ОПТИМАЛЬНОИ РАЗДЕЛЯЮЩЕЙ
МЕМБРАНЫ
В.Л. Матросов, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН и РАО, ректор Московского педагогического государственного университета, (499)246-60-11
О.В. Матросова, магистрант химического факультета Московского педагогического государственного университета, (499)246-77-6 6
Д.И. Иванников, аспирант математического факультета Московского педагогического государственного университета, 8-926-597-06-03
В статье описаны некоторые подходы к построению математической модели химической мембраны и возможность их применения при переходе к моделированию биологической мембраны. Реализованный на основе математической модели, программный комплекс подтвердил корректность результатов работы при сравнении с результатами практических экспериментов. На выбранных наборах начальных данных результаты работы программного комплекса позволили рассчитать веса признаков объектов для применения теории распознавания образов при поиске оптимальной разделяющей мембраны, а также изучить систему в динамике.
Ключевые слова: распознавание образов, мембрана, признаки объектов.
RESEARCHING OF OBJECTS-PARTICLES SIGNS AT OPTIMUM DIVIDING MEMBRANE SYNTHESIS
Matrosov V.L., Matrosova O.V., Ivannikov D.I.
It had shown in article some approaches to construction of a chemical membrane mathematical model and possibility of their application are described at transition to modeling of a biological membrane. Realized on the basis of mathematical model, the program complex has confirmed a correctness of results of work at comparison with results of practical experiments. On the chosen sets initial yielded results of work of a program complex have allowed to calculate weight of signs of objects for application of the theory of recognition of images by search of an optimum dividing membrane, and also to study system in dynamics.
Keywords: pattern recognition, membrane, objects signs.
Введение
Моделирование химических мембран интересно с точки зрения рассмотрения их взаимодействия с окружающей средой. Теоретически исследованы и формализованы многие аспекты такого взаимодействия, законы движения частиц и сами частицы.
Относительно движения частиц надо сказать, что такое движение происходит по следующему закону:
(1),
Uд . = A ■At + u д .
u At = 4b ■ w
где
U
At
W
At
At > 0,
стандартный винеровскии процесс за вре-
E ■ [U At ]
lim
At
At
At
Концентрация:
C
общее
{Nl : xt <
X^)} - {N* : x > X^)}
(2).
P =
{NL
x.
< xmrnt)} - {n* : x. >
Xmemb 2
)}
(3).
At'
проекция перемещения частицы за время
> 0 на произвольно выбранное направление; А М, и- детерминированная (неслучайная) и хаотическая (случайная) части перемещения частицы за время & ;
Электрический заряд:
А - площадь поверхности мембраны;
Е - напряжённость электрического поля;
е - диэлектрическая проницаемость мембраны;
С = еА/Д - ёмкость конденсатора;
V- разность потенциалов на обкладках;
Д - толщина мембраны;
О - запасаемая в конденсаторе энергия электрического поля;
ш - объёмная плотность энергии электрического поля. Практически всё поле биологического конденсатора сосредоточено в мембране и имеет напряжённость
Е = V /Д (4).
С учётом (4) для объёмной плотности энергии электрического поля получается формула:
ш = '/2 е Е2 = '/2 е V2/Д 2 (5).
Умножив обе части (5) на объём мембраны АД, получаем выражение для запасаемой в конденсаторе энергии электрического поля:
- коэффициент сноса, или
Q= ш АД = У2еАУ2/Д=У2СУ2
(6).
- коэффициент диффузии, или средний
среднее перемещение частицы за единицу времени в заранее выбранном нами направлении;
EU lim -
квадрат хаотической части перемещения частицы в выбранном направлении за единицу времени, E - математическое ожидание [1].
Детерминированная часть перемещения частицы складывается из влияний концентрации частиц, парциального давления и заряда самой частицы и мембраны.
Парциальное давление передает взаимодействие частиц 1-го типа между собой:
Взаимодействие мембраны с частицами может быть структурировано на следующие составляющие: влияние потока частиц на мембрану, влияние мембраны на конкретную частицу, проникновение частицы через мембрану [2].
Постановка задачи
Проведем уточнение исследуемой области следующим образом: разделим ее мембраной на две области - «левую» и «правую». На практике встречаются постановки задач следующего содержания:
- выделить из взвеси или раствора частицы одного типа в "правый" объем таким образом, чтобы его содержание было наиболее чистым;
- выделить смесь с известным процентным содержанием в ней составляющих типов частиц.
Будем называть такие задачи - задачами разделения (ЗР).
Определим функционал качества мембраны как функцию от времени разделения (времени решения ЗР):
мя
(p = p{tзр )
(7);
в общем случае он может также зависеть и от других параметров, таких как время построения мембраны Iп и экономические показатели Q , входящих со своими весами:
(Р=Фзр 1зр +Уп 1п (8).
Будем называть оптимальной мембрану, для которой значение функционала качества наименьшее из всех мембран,
удовлетворяющих ЗР: < = . Уточнённой ЗР (ЗР*)
будем называть ЗР, содержащую оптимальную мембрану.
Под решением ЗР будем понимать конструирование мембраны, отвечающей ЗР; под решением ЗР* будем понимать нахождение оптимальной по функционалу качества мембраны среди множества всех возможным для ЗР мембран [3, 4].
Описание математической модели
Решение ЗР и ЗР* находилось при помощи математической модели системы [5 - 7]. При описании математической модели были выделены следующие объекты моделирования: «ящик», мембрана, поры, частицы.
«Ящик» задавался как прямоугольный параллелепипед со
своими габаритными геометрическими размерами:
Xbox;
Y ■
1 box; Zbox-
Мембрана располагалась перпендикулярно оси X и задавалась своими габаритами и координатами расположения по оси X, а также зарядом:
Lmemb; Xmemb; Qmemb-
Поры разных типов задавались через: R - геометрический размер; F - форма;
Xpor, Ypor - координаты расположения в мембране. В "левом" и "правом" объемах располагались частицы разных типов. Для частиц задавались: r - геометрический размер; q - заряд; f - форма;
l - величина длины свободного пробега; s - симметрия.
о / • • /о • у/
О • • О • о о 0 О • •
s S s / • о / О /
Рис.1. Визуальное представление виртуального «ящика» Первоначально среди законов взаимодействия объектов Проведенные эксперименты
моделирования были выбраны следующие:
1) распределение пор в мембране:
(хрур2) = /г() _ (9);
2) движение частиц в «ящике» на (1+1)-м шаге: Х+1 = Xi+f(l)+gradC+gradPi+gradQ;
где С - концентрация частиц;
Р; - парциальное давление частиц 1-го типа;
Р - электрический потенциал.
Yi+1 = Y+f(l); Zi+1 = Z+f(l)
3) вероятность проникновения:
Pi=Ps*p,j
где Ps = ZS/Sm = Щ f(Xbox * YbJ; P'j = f(rb Ti, Tj, Sb Rj);
4) условие стационарности системы:
N слева _ ^
справа
<
VN
общее
(10); (11);
(12).
Как было показано ранее, ЗР и ЗР* может быть формализована в терминах теории распознавания образов. При этом объектами, подаваемыми на распознавание, являются частицы, а алгоритмом распознавания - мембрана с расположенными на её стенках порами и объектами активного транспорта [6]. Признаками объектов-частиц при такой постановке ЗР являются физические параметры: 1, г, q. Для вычисления весов признаков объектов был использован принцип влияния веса на время релаксации системы при прочих равных начальных значениях, после чего веса объектов усреднялись и нормировались.
Были проведены три блока экспериментов; для каждого блока были приняты следующие изменения признаков: 1 - длина свободного пробега, нм: 10, 20, 30; f - форма частиц через вероятность проникновения: 0,99 , 0,66 , 0,33;
г - размер частиц, нм: 3, 6, 9; q - заряд частиц: +1, +2, +3.
БЛОК 1. Выявления весов признаков по отношению времён релаксации _Таблица 1. Блок 1
Начальные данные T L min T 1 avg T L max Tavg/T abs Tnorm Yave
11, f1, r1, q1 156 168 178 1,00 -
12, f1, r1, q1 216 254 290 1,51 0,222 0,206
13, f1, r1, q1 348 372 398 2,21 0,190
11, 12, г1, д1 198 215 255 1,28 0,188 0,179
11, 13, г1, д1 288 331 371 1,97 0,169
11, £1, г2, д1 313 348 414 2,07 0,304 0,314
11, £1, г3, д1 547 633 736 3,77 0,324
11, £1, г1, я2 288 323 365 1,92 0,282 0,301
11, £1, г1, я3 559 623 695 3,71 0,319
БЛОК 2. Выявление корреляции признаков по отношению времён релаксации _Таблица 2. Блок 2.1 (1-г)_
Начальные данные Т 1 Ш1П Т 1 ауй Т 1 тах Тса1с ® согг
12, £1, г2, д1 592 668 727 525 +27%
12, £1, г3, д1 1203 1309 1482 956 +41%
13, £2, г2, д1 761 932 1020 769 +21%
13, £3, г3, д1 1765 2003 2352 1400 +43%
Таблица 3. Блок 2.2 (1-д)
Начальные данные Т т1П Т -■-ауе Т 1 тах Т са1с ® согг
12, £1, г1, я2 487 570 633 487 +17%
12, £1, г1, я3 1088 1174 1276 941 +25%
13, £1, г1, я2 692 790 881 881 +11%
13, £1, г1, я3 1304 1475 1780 1377 +7%
Таблица 4. Блок 2.3 (г-д)
Начальные данные Т т1П Т -■-ауе Т 1 тах Т са1с ® согг
11, £1, г2, я2 634 697 801 668 +4%
11, £1, г2, я2 1265 1564 1691 1290 +21%
11, £1, г3, я3 1175 1353 1488 1216 +11%
11, £1, г3, я3 2266 3097 3487 2350 +32%
Таблица 5. Блок 2.4 (1-1)
Начальные данные Т т1П Т 1 ауй Т 1 тах Тса1с ® согг
12, 12, г1, д1 310 384 467 325 +18%
13, 12, г1, д1 560 673 843 500 +35%
12, 13, г1, д1 518 568 657 475 +20%
13, 13, г1, д1 819 1025 1123 731 +40%
Таблица 6. Блок 2.5 (^г)
Начальные данные Т т1П Т -■-ауй Т 1 тах Тса1с ® согг
11, 12, г2, д1 371 436 480 445 -2%
11, 12, г3, д1 758 881 1027 811 +8%
11, 13, г2, д1 714 765 836 685 +12%
11, 13, г3, д1 1246 1456 1734 1248 +17%
Таблица 7. Блок 2.6 (£-д)
Начальные данные Т т1П Т -■-ауй Т 1 тах Тса1с ® согг
11, 12, г1, я2 371 429 518 413 +4%
11, 12, г1, я3 811 930 1037 798 +17%
11, 13, г1, я2 669 701 759 635 +10%
11, 13, г1, я3 1354 1605 1931 1228 +31%
БЛОК 3. Влияние частиц другого типа на веса признаков
Начальные данные Т т1П Т Т 1 тах Тауе/Т аЪэ Упогт Уауе
11, £1, г1, д1 138 148 158 1,00 -
12, £1, г1, д1 136 144 156 0,98 0,1914 0,1785
13, £1, г1, д1 192 215 232 1,45 0,1655
11, 12, г1, д1 159 171 201 1,16 0,2266 0,2069
11, 13, г1, д1 212 242 267 1,64 0,1872
11, £1, г2, д1 221 246 279 1,66 0,3242 0,3364
11, £1, г3, д1 388 453 504 3,06 0,3493
11, £1, г1, я2 180 196 225 1,32 0,2578 0,2779
11, £1, г1, я3 317 386 481 2,61 0,2979
Таблица 8. Блок 3.2. Влияние "быстрых" частиц нейтрального типа на веса признаков
Начальные данные T L min T J-avs T L max Tavg/T abs Tnorm Yave
11, f1, r1, q1 125 144 158 1,00 -
12, f1, r1, q1 125 137 151 0,95 0,1951 0,1930
13, f1, r1, q1 176 197 214 1,37 0,1908
11, f2, r1, q1 154 165 173 1,16 0,2382 0,2257
11, f3, r1, q1 206 220 240 1,53 0,2131
11, f1, r2, q1 189 218 253 1,51 0,3101 0,3243
11, f1, r3, q1 308 350 378 2,43 0,3384
11, f1, r1, q2 167 180 224 1,25 0,2567 0,2572
11, f1, r1, q3 241 266 298 1,85 0,2577
Выводы
Из сопоставления результатов первого и третьего блоков экспериментирования видно, что влияние разных признаков различно при различных начальных условиях (отсутствие частиц других типов, наличие «медленных» и «быстрых» частиц других типов). К сожалению, эти эксперименты опровергают гипотезу о возможности вычислить влияние признаков объектов в сравнительно простых экспериментах, без участия частиц других типов. В то же время, незначительные изменения численных значений признаков после нормализации в случаях наличия «быстрых» и «медленных» частиц дают основание предполагать, что такие вычисления подходят для их приблизительного (с погрешностью ~1%) расчета при наличии в эксперименте частиц многих типов.
Необходимо также отметить, что признаком с наибольшим весом во всех блоках экспериментов оставался геометрический размер частицы г.
Наконец, показано, что имеет место корреляция между признаками объектов при их взаимодействии на время релаксации системы. Причем наибольшее влияние имеют длина свободного пробега и геометрический размер частицы. Этот факт, как и корреляционные моменты между прочими признаками объектов, необходимо учитывать при экспериментировании и переходе от имитационного моделирования к вероятностным моделям.
Литература
1. http://immunol.inm.ras.rU/old/publicat/pogozhev/podobie/t alk-1.htm.
2. Накагаки М. Физическая химия мембран. - М.: МИР, 1991.
3. Матросов В.Л. Корректные алгебры ограниченной емкости над множествами некорректных алгоритмов // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1981. - Т. 21. - № 5.
4. Матросов В.Л. Синтез оптимальных алгоритмов в алгебраических замыканиях моделей алгоритмов распознавания. Распознавание, классификация, прогноз. - Москва: Наука, 1989.
5. Иванников Д.И., Мардашев Ю.С. Моделирование селективного переноса частиц через структурированную мембрану. Третьи Курдюмовские чтения: синергетика в есстест-венных науках. Материалы международной междисциплинарной научной конференции. - Тверь, 2007.
6. Матросов В.Л., Мардашев Ю.С., Иванников Д.И. Иллюстрации к теории распознавания образов. Юбилейный сборник «135-летие математического факультета МШУ», 2007.
7. Грацианова Т.Ю., Иванников Д.И., Мардашев Ю.С. «Мягкая» имитационная модель диффузии через мембрану конечной толщины. - М.: Научные труды МПГУ // Серия «Естественные науки», 2003.
УДК: 82.085 ББК: 83.7+81.411.2-7
ЭТАП ИНВЕНЦИИ В ПОДГОТОВКЕ ТЕКСТА ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ДИАЛОГА
НА ЛИНГВИСТИЧЕСКУЮ ТЕМУ
Т.И. Вострикова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры риторики и культуры речи Астраханского государственного университета, tivostr@mail.ru, 8(8512) 222-604
Профессионально-педагогический диалог, который следует рассматривать как риторическое произведение, безусловно, способствует оптимальному решению задач обучения. В ходе подготовки такого диалога особое внимание должно быть уделено начальному его этапу (этапу инвенции), включающему в себя ситуацию общения, функции и социально-коммуникативные отношения участников, стиль общения и ряд других составляющих.
Ключевые слова: классическая и педагогическая риторика, инвенция, урок русского языка, профессионально-педагогический диалог.
THE STAGE OF INVENTION IN THE PREPARATION OF TEXT OF THE PROFESSIONAL-PEDAGOGICAL DIALOGUE
ON THE LINGUISTIC SUBJECT
Vostrikova T.I.
Professional-pedagogical dialogue, seen as an oratorical work, undoubtedly, promotes the optimum solution of the problem of teaching. In the preparation of this dialogue special attention must be given to the first stage (the stage of speech «invention»), including such factors as the communicative situation, functions and social-conversational relationships of participants, communication style and the range of other factors.
Keywords: classical and pedagogical rhetoric, invention, the lesson of Russian language, professional-pedagogical dialogue.
Риторика наших дней представляет собой одно из важ- (art)» [1, с. 6]. Весьма востребован в наши дни категориаль-нейших звеньев в системе гуманитарного знания и об- ный аппарат риторики, центральное место в котором занима-разования. Именно в риторике сохраняются, по А.К. ет риторический канон - идеоречевой технологический цикл Михальской, «следы античного синкретизма практического создания речевого произведения.
умения (техники, сноровки - skill), мастерства и искусства Напомним: классический риторический канон включает в
