Исследование принципов и разработка модели формирования оптической системой цветного изображения на матричных приемниках Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ЦВЕТНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ НА МАТРИЧНЫХ ПРИЕМНИКАХ М.В. Бурсов, В.М. Домненко, А.В. Иванов

В статье обсуждаются особенности моделирования формирования цветного оптического изображения. Строится модель формирования изображения матричным приемником с учетом влияния его геометрических характеристик. Описывается подход к моделированию неизопланатических приборов посредством представления функции рассеяния точки по изопланатическим зонам, выводятся соотношения для зон прямоугольной формы.

Введение

Во многих современных оптических приборах (микроскопы, измерительные приборы, фото-, кино-, теле- и видеотехника и т.д.) для регистрации изображения широко используются полупроводниковые приемники, такие как приборы с зарядовой связью (ПЗС-приемники). Для проведения эффективного проектирования и дальнейшей оптимизации рассматриваемых оптических приборов программные пакеты автоматизированного проектирования должны предоставлять возможность моделирования и анализа качества изображения. В большинстве случаев изображение, формируемое такими приборами, является цветным. Однако существующие методики ориентированы на моделирование монохроматического изображения и не позволяют учитывать особенности матричных приемников.

В последнее время во многих приборах рассматриваемого класса для регистрации изображения используются полупроводниковые приемники, такие как приборы с зарядовой связью (ПЗС-приемники). Сами по себе такие приемники позволяют регистрировать лишь монохроматическое изображение. Однако существует несколько способов получения цветного изображения на их основе. Первый способ заключается в использовании светофильтров, которые в большинстве случаев наносятся непосредственно на светочувствительные площадки матрицы. Комбинации таких фильтров могут быть различными, но обычно используется модель основных цветов RGB (т.е. красного, зеленого и синего). При этом чаще всего на каждые четыре элемента приходится по одному красному, одному синему и по два зеленых светофильтра (так называемый байеровский фильтр, Bayer filter). Второй способ - технология Х3, разработанная совсем недавно фирмой Foveon - основывается на том, что фотоны разных длин волн поглощаются в кремнии на разной глубине. Такая матрица не содержит цветных фильтров, но каждый ее элемент является трехслойным и состоит из трех независимых сенсоров, улавливающих три цветные компоненты. Третий подход заключается в использование трех-матричных систем, в которых световой поток разделяется на составляющие с помощью оптической системы (обычно призменной). Каждый из полученных потоков воспринимается своей светочувствительной матрицей ПЗС [2].

В данной работе была поставлена задача моделирования формирования изображения в рассмотренном оптическом приборе и анализа его качества.

Модель формирования цветного изображения

Первым этапом явилась разработка математической модели формирования цветного «воздушного» изображения с учетом влияния аберраций и спектрального пропускания оптической системы. Существующие модели формирования изображения являются монохроматическими. Используя систему канонических координат, можно построить адекватную модель формирования цветного изображения. Основой такой модели является классическая монохроматическая модель формирования изображения,

учитывающая аберрации, неравномерность пропускания по зрачку и его форму [3]. Согласно ей, при некогерентном освещении распределение интенсивности на плоскости изображения определяется следующим выражением:

IUП)= F 1 \Ff(п)|Г|F \f (р,Py)]|

(1)

На основе представленной монохроматической модели можно построить модель формирования цветного изображения. При этом необходимо вычислить несколько монохроматических изображений на различных длинах волн, используя модель (1), а затем совместить их. Для такого совмещения необходимо добиться того, чтобы шаги на изображении в реальных координатах совпадали для изображений, полученных на разных длинах волн. Это достигается использованием канонических координат. Из определения канонических координат на изображении, используя теорему Котельникова, получаем выражение, определяющее взаимосвязь шагов по изображению и параметров модели:

Ах' = —; Ау' =—-—, (2)

Dx ■ Л"

Dy • Л"

где Б - моделируемая область зрачковой функции, называемая охватом зрачка. Для достижения равенства шагов на изображении для различных длин необходимо варьировать один из параметров в правой части этого соотношения. Здесь, числовая апертура и длина волны - это неизменные величины. Таким образом, для управления шагом по изображению остается только охват зрачка. Можно выбрать некоторое значение охвата Б0 для длины волны -о, которая выбирается из середины имеющегося набора длин волн. Значения охвата для остальных длин волн могут быть пересчитаны в соответствии со следующим соотношением:

D= D-'T-

Л)

(3)

На рис. 1 приведен пример охватов зрачка при моделировании изображения в международной колориметрической системе RGB.

Py

TR = 700нм Dr = 8.97

TG = 546.1нм г- N ,-Р Q

Лв = 435.8нм DB = 5.58

Px

Рис. 1. Величина охвата зрачка для основных длин волн в системе RGB Модель матричного приемника оптического изображения

Рассмотрим теперь особенности моделирования изображения на матричном ПЗС-приемнике. Первый фактор, который необходимо принимать во внимание при моделировании такого приемник, это его геометрия. Основными здесь являются размеры отдельной ячейки и расстояние между соседними ячейками (или шаг, т.е. расстояние ме-

жду их центрами) (рис. 2). Также следует учитывать, что реальные приемники чувствительны не к излучению на отдельной длине волны, а к определенному диапазону длин волн. Этот диапазон для каждого элемента приемника описывается некоторой кривой, называемой спектральной чувствительностью, максимум которой приходится на требуемую длину волны.

Размер ячеек: ax = ay = 7,4 мкм *

Шаг ячеек: bx = 8,38 мкм * by = 9,72 мкм *

* для матрицы SONY ICX424AQ, моделирование которой проводилось в рамках данной работы

Рис. 2.. Геометрические характеристики ячеек ПЗС-матрицы

Моделирование формирования изображения матричным приемником состоит из нескольких этапов. Первый из них заключается в вычислении передаточной функции приемника [1]. Формирование изображения матричным приемником эквивалентно сканированию объекта прямоугольной диафрагмой с размерами, равными размерам ячейки приемника ах х ау. Но при этом приемник «включается» только в определенные моменты времени с некоторой периодичностью, когда координата кратна шагу ячеек матрицы Ьх, Ьу. Вычисление распределения интенсивности на изображении описывается

следующим выражением:

Г(х, у) = 1(х, у)® к(х, у), (4)

где И(х, у) - функция рассеяния точки (ФРТ) матричного приемника, которая, согласно сказанному выше, будет определяться выражением

h(x, y) = rect

f

У

Л

V ax «У у

® sine

f \ nx ny

V bx

b.

(5)

y У

Второй этап - это дискретизация (выборка изображения). Матричный приемник преобразует непрерывный сигнал в дискретный и интегрирует поток в пределах своих площадок. Это можно выразить математически перемножением полученного изображения и функции гребенки отмасштабированной так, чтобы максимумы располагались в центрах ячеек:

С Л

I '(x, У ) = I (x, У )• comb

Л У bx' b

(6)

у У

И последнее - это интерполяция изображения, т.е. вырезание одного периода окном, равным шагу ячеек матрицы. По теореме о спектре дискретной функции спектр изображения будет периодическим. В действительности же это не так, и требуется интерполяция изображения, полученного на предыдущем этапе, по теореме Котельникова:

С Л

I ( У ) = I (x, У)

sine

ж пу

(7)

У У

X

Однако при численной реализации требуется получить изображение на матричном приемнике именно в виде выборки, размеры которой соответствуют размерам матрицы. Поэтому достаточно выполнить первые два этапа.

Современные матричные ПЗС-приемники имеют достаточно большие геометрические размеры (диагональ порядка 5-8 мм). Соответственно, такой прибор будет не-изопланатическим, что необходимо учитывать при его моделировании. Как известно, модель формирования изображения изопланатическим прибором представляет собой свертку распределения интенсивности предмета и ФРТ прибора:

I'(х', /) = (х, у)(х' - х, у' - у)хёу .

(8)

Однако в общем случае это выражение несправедливо, и распределение интенсивности на изображении, создаваемом неизопланатическим прибором, можно определить следующим образом [4-6]:

I'(х ', у') = (х, у)(х, у, х ' - х, у' - у)хёу .

(9)

Это соотношение уже не является сверткой, и его численная реализация не будет эффективной. Из соотношения (9) видно, что функция рассеяния точки в общем случае зависит от четырех переменных. Каждой из точек на предмете может соответствовать изображение, отличное от изображений соседних точек. Оптическую систему обычно можно считать квазиизопланатическим прибором - для некоторых областей предмета она будет формировать изопланатическое изображение. В общем случае изопланатические зоны на предмете могут иметь разные размеры и форму. Каждой из этих областей будет соответствовать своя функция рассеяния точки. Получим выражения для изопланатических зон прямоугольной формы и одинакового размера. ФРТ может быть представлена в виде суммы произведений ФРТ и прямоугольника для отдельных зон предмета:

К(х, у, х ' - х, у' - у) = К ( - х, у' - у\rect

( х - х0 у - уоЛ

Ах Лу

+...

... + Ип ((-х, у'-у\rect

(х - хп у - уп Л

(10)

Лх

Лу

где (, у{) - координаты центра прямоугольной изопланатической зоны, а Ах, Лу - ее

размеры (рис. 2).

Подставляя полученное выражение в соотношение (9), получаем:

1 ,(х', у') = 111 (х, у У Ко(х'- х, у'- у)

- у) •ге^

( х - хо у - уо Л

Ах

... +

I 11 (х у )• К (х'- х у'- у)

- у)•ге^

х - хп у - у,

Ах Лу

Лу

дхйу.

дхйу +...

(11)

Можно показать, что изображение будет равно сумме изображений, полученных для всех изопланатических зон оптической системы:

I ( у ') = 10( у '\rect

(х'-хо у'-у'о л

+... + /п (х', у') • геА^-х^, (12)

V

Ах' Лу'

Ах' Лу'

Соотношение (11), описывающее формирование изображения неизопланатиче-ским прибором, в отличие от выражения (9), более пригодно для эффективной численной реализации, но применимо лишь для приборов, имеющих изопланатические зоны прямоугольной формы одинакового размера.

зо

X)

+3

— оо

зо

Заключение

В рамках данной работы была разработана методика моделирования формирования цветного изображения, основанная на модели формирования некогерентного изображения. Показаны условия совмещения изображений при равенстве шага в канонических координатах. Предложена методика анализа цветного трехканального изображения. Разработана модель формирования цветного изображения на матричном приемнике с учетом влияния геометрического и спектрального факторов. В работе предложена методика моделирования формирования изображения протяженных объектов с представлением функции рассеяния точки по изопланатическим зонам.

В рамках работы разработан набор алгоритмов и реализующие их исследовательские программные модули для моделирования формирования цветного изображения на матричных приемниках и его последующей визуализации для анализа. Результаты моделирования, полученные с использованием пакета исследовательских программ, созданного на основе этих модулей, представлены в сети Интернет по адресу http://aco.ifmo.ru/~vdom/pdf/ColorCCDImaging.pdf.

Разработанный пакет исследовательских программ может использоваться для анализа характеристик качества оптических систем, формирующих цветное изображение дифракционного качества. Этот программный пакет позволяет проводить исследования влияния различных факторов на формирование изображения оптической системой и производить назначение допусков при проектировании оптических приборов. Разработанные программные модули существенно обогатят возможности систем автоматизированного проектирования оптики при анализе современных оптических приборов, формирующих и регистрирующих цветное изображение.

Литература

1. Norman S. Kopeika. A System Engineering Approach to Imaging. Washington.: SPIE Optical Engineering Press, 1998. -706 с.

2. D. Merrill. The Next-Generation Digital Camera. // Optics & Photonics News. 2003. Vol. 14. № 1. Р. 26-33.

3. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л. Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. 270 с.

4. Родионов С.А. Передача пространственных частот неизопланатическими приборами. // Оптика и спектроскопия. 1972. Т. XXXII.. Вып.1. С. 178-183.

5. Родионов С. А. Об изопланатизме в произвольных оптических системах. // Оптика и спектроскопия. 1979 Т.46 Вып.3 С.566-573.

6. Родионов С.А. Фильтрование пространственных частот оптическими системами в случае неизопланатизма. // Оптика и спектроскопия. 1981. Т.50. Вып.6. С.1178-1183.