CC BY
75
Исследование принципов формообразования объектов параметрической
архитектуры
Г.М. Кравченко, Е.В. Труфанова, И.Ю. Данилейко, В.А. Забейворота Донской государственный технический университет
Аннотация: В статье исследованы принципы параметрического моделирования и проектирования зданий, архитектурный образ которых представляет собой поверхность спиралевидной циклической модели с окружностями переменного радиуса в плоскостях пучка, заданных по координатам через функции соответствующих поверхностей в программном комплексе САПФИР. Приведены исследования зависимостей параметров функции поверхности, способы задания поверхностей в ПК САПФИР с последующим экспортом в ПК ЛИРА.
Ключевые слова: параметрическая архитектура, формообразование объекта, оболочка, формульная поверхность, поверхность с окружностями переменного радиуса, уникальное здание.
Развитие инновационных технологий и информационных систем ориентировано на создание нового направления в архитектуре -параметрической архитектуры. Применение аналитических поверхностей в строительстве ограничено сферическими, цилиндрическими, пологими оболочками и оболочками вращения. Математиками разработано большое количество геометрических форм, но неизвестных архитекторам, проектировщикам, инженерам строителям.
Основной целью работы является исследование формообразования зданий и сооружений на основе параметрического моделирования с использованием редко применяемых в проектировании циклических поверхностей с окружностями переменного радиуса в плоскостях пучка.
На рис. 1 представлены параметрические поверхности, задаваемые одними и теми же параметрическими уравнениями, но с разными геометрическими параметрами [1]. Поверхности на рис.1.а и 1.б имеют следующие общие параметры: 0<ы<8ж, а=1, Х=4, Ь=1,5 [1].
а)
б)
Рис. 1.- Спиралевидные поверхности «Ракушка без вершины»: а) параметры m=p=0,1; б) параметры m=p=0,08
Спиралевидные циклические поверхности с окружностями переменного радиуса в плоскостях пучка можно отнести как к классу циклических поверхностей, так и к классу спиралевидных. Направляющая кривая таких поверхностей имеет вид конической винтовой линии р=р(ц) = a*e тц[Н(ц)+к*к], где Н(ц) = 1*со8(ц)+]*81п(ц)- окружность единичного радиуса в плоскости хОу [13]. Образующие окружности переменного радиуса Я(и) лежат в плоскостях пучка [2]. В общем виде форма задания спиралевидной циклической поверхности представлена параметрическими уравнениями: х = у = * =
где: х = [аёти+Щц)со8(л>)]со8(ц); у = [аети+Щц)со8(л>)]81п(ц); 2 = акетц+Щц)81п^);
V - параметр, задающий траекторию линии центров образующих окружностей (0<у<2п);
ц - центральный угол образующей окружности(0<ц<2п);
при Щи)= Ье^ - частный случай спиралевидных циклических
поверхностей спиралевидная поверхность «Ракушка без вершины»; а, Ь, к , т, р - дополнительные параметры.
Существует множество способов задания поверхностей в различных программных комплексах. В каждой программе свои сложности и особенности, связанные с созданием архитектурного образа объекта, а затем переноса его в расчетный комплекс для формирования конечно-элементной модели и определения напряженно-деформированного состояния несущих конструкций каркаса методом конечных элементов [3-6]. Метод конечных элементов позволяет исследовать прочностные и динамические характеристики уникальных зданий и сооружений. При моделировании каркаса по плитно-стержневой схеме в пространственной постановке возникает проблема задачи большой размерности. Применение типовых оболочечных конечных элементов для объектов параметрической архитектуры с криволинейными поверхностями требует сгущения сетки, что также увеличивает порядок разрешающих уравнений.
В данной работе предлагается использовать следующие принципы формообразования объектов параметрической архитектуры:
- исследовать задание поверхности с вариацией геометрических параметров;
- исследовать эволюцию формообразования объекта параметрической архитектуры;
- выполнить анализ формообразования поверхности и выбрать оптимальный вариант для применения объекта при проектировании высотных зданий и сооружений [7].
Исследование принципов формообразования выполнено в ПК САПФИР, в котором встроена функция задания линии спиралевидной циклической поверхности с окружностями переменного радиуса в плоскостях пучка «Ракушка без вершины».
Для задания поверхности исследуемого объекта параметрической архитектуры рассмотрено несколько вариантов поверхностей с разными
параметрами. Чтобы получить форму винтовой поверхности, необходимо выбрать поверхность «Ракушка без вершины» (рис.2).
Линия у=ВД Линия Поверхность х=ОД, У=ВД, г=т 2=Цх,у) Поверхность х=1:(и,у), у=^и,у), г=(:(и,у)
Г Ракушка без вершины
х=Цигу) Ри*соэ(и);
Р11*яп(и);
аТехр(т*и)-1-Ь*ехр(р*и)*з1п(у);
Переменные] Ри=а*ехр(т*и)+Ь*ехр(р*и)*сов(у);
+ X й
Параметры^ т=0.1; р=0.1: а=0 1 1= 4; Ь=0.15;
и птп= 0 тах= 8*Р1 п = 96
V гшп= -Р1 тах= Р1 п= 24
+ > Й Выбрать параметры по умолчанию
Рис. 2. - Задание поверхности «Ракушка без вершины» в ПК САПФИР
Исследуемая поверхность задается уравнениями:
X = х(и,у}=Ри*С08(и), у = у(и,у)=Ри*8т(и), I = 1(у)=а- ? ■ + Ь ■ г*™ ■ ,
— ■ — ■ ; " ■ ) - переменная
Объект архитектуры представляет собой здание высотой 130м. Параметры поверхности варьировались, исходя из требований к геометрическим размерам здания и отсутствия зазоров между витками по высоте.
На первом этапе параметр т изменялся от -0.1 до 0.1. Изменение формообразования представлено на рис.3.
а) б) в)
40
Рис. 3 - Варьирование параметра т: а) т=-0,1; б) т=0,08; в) т =0,1 Высота объекта и положение его относительно центра координат менялись за счет увеличения «витков ракушки». Использование поверхности в качестве объекта параметрической архитектуры возможно со значением параметра т=0,08.
Параметр р влияет на радиус винтовой образующей, при этом изменяется высотная отметка объекта. Анализ эволюции формообразования позволяет сделать вывод об использовании поверхности в качестве объекта параметрической архитектуры с параметром р=0.0804.
Параметр а варьировался по следующим значениям: -1, 1,-0.1, 0.1 (рис.
4).
Рис. 4 - Варьирование параметра а: а) а=-1; б) а=1; в) а=-0.1; г) а=0.1
Знак для данного параметра определяет направление «раскручивания ракушки». С увеличением параметра по модулю увеличивается и высота и радиус. Для конечного объекта используется параметр а=1.
«Раскручивание ракушки» зависит от параметра I, а положение объекта в системе координат от знака (рис.5).
Рис. 5 - Варьирование параметра I: а) I =-4; б) 1= -2,
Проанализировав эволюцию формы объекта можно сделать вывод об использовании поверхности с параметром I =-4.
Угловой параметр и исследован с шагом п. Рис.6 четко отображает зависимость между параметром и и числом витков всего объекта.
Рис. 6 - Варьирование диапазона параметра и: а) итП=-п; итах=п; б) итП=-п;
итах 2 в) итт 0; итах 8 п
Для высотного здания принимаем значение итП=0; итах=14*п.
Параметр V - это угловой параметр, меняющийся с шагом п, влияет на структуру поверхности и окружности переменного радиуса в плоскостях пучка.
Итак, для преобразования ракушки в спиралевидную винтовую поверхность, необходимую для проектирования высотного здания, приняты параметры функции «Ракушка без вершины»: т=0.08, р=0.0804, а=-1, 1=4, Ь=1, итп=0, итах=14п. Результат параметрического моделирования объекта в ПК САПФИР представлен на рис. 7. а.
Рис. 7. - Результат параметрического моделирования: а) общий вид; б) плита перекрытия вариант 1; в) плита перекрытия вариант 2
Полученная форма объекта высотой 130 м может использоваться для проектирования уникального здания многофункционального назначения. Внутри круговых поверхностей расположен каркас здания, представляющий собой плитно-стержневую систему с перекрытиями различных очертаний рис.7.б, 7.в. Поскольку винтовые поверхности с увеличением высоты меняют свое очертание в плане, то расчетная схема каждого последующего этажа будет отлична от предыдущей.
Основа каркаса - ядро жесткости в виде лифтово-лестнечного узла, расположенного на главной оси объекта, проходящей через центр тяжести сооружения, при этом ось винтовой линии не совпадает с главной осью [8]. Опирающиеся на стальные фермы плиты перекрытия, сложной в плане
В)
:
формы, шарнирно соединены с ядром жесткости и раскреплены вертикальными связями (рис.8).
Рис. 8. - Фрагмент конструктивного решения каркаса здания
Преимущество ПК САПФИР перед многими другими программными комплексами в том, что можно экспортировать файл в ПК ЛИРА, который является одним из наиболее универсальных расчетных программ, реализующих метод конечных элементов [9]. Развитие параметрической архитектуры вызывает необходимость в создании новых подходов к расчету уникальных зданий и сооружений, расширению библиотеки конечных элементов программных комплексов [10].
С развитием инновационных технологий проблема создания объектов параметрической архитектуры становится все более актуальной. Применение 3Б принтеров и наноматериалов при строительстве уникальных зданий и сооружений будет способствовать развитию параметрической архитектуры. Внедрение объектов параметрической архитектуры изменит внешний облик городской застройки, придав ему неповторимость и уникальность [11-13].
Литература
1. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. М.: Наука, 2006. 544 с.
2. Васильков Г.В.Теория адаптивной эволюции механических систем. Ростов-на-Дону: Терра-Принт, 2007. 248 с.
3. Кравченко Г.М., Васильев С.Э., Пуданова Л.И. Парадигма фрактальных структур // Инженерный вестник Дона, 2017, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4450.
4. Кравченко Г.М., Васильев С.Э., Пуданова Л.И. Моделирование фракталов // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3930.
5. Кравченко Г.М., Манойленко А. Ю., Литовка В.В. Применение параметрического проектирования при моделировании методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2019, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2019/5051.
6. Кравченко Г.М., Манойленко А. Ю., Литовка В.В. Применение параметрического проектирования при моделировании методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2019, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2019/5040.
7. Поморов С.Б., Исмаил Халед Д.Альдин. Терминология нелинейной архитектуры и аспекты ее применения // Вестник ТГАСУ. 2014. №3. С. 78-87.
8. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р.. Физика процессов эволюции. Пер.нем. Ю. А. Данилова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 328 с.
9. Lovdal S. Tradition and innovation-tracing the influences of Eladio Dieste's vaulting techniques. Appropriate technologies. 2009. pp. 83-94.
10. Barrallo J., Sanchez-Beitia S. The Geometry of Organic Architecture: The Works of Eduardo Torroja, Felix Candela and Miguel Fisac. Proceedings of Bridges 2011: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. 2011. pp. 65-72.
11. Стессель С. А. Заимствование природных принципов формообразования в параметрической архитектуре // Вектор науки ТГУ. 2015. №2. С. 52-57.
12. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. 604 с.
13. Иванов В.Н. Геометрия и конструирование трубчатых оболочек // Вестник российского университета дружбы народов. 2005. №1. С. 109-114.
References
1. Vasil'kov G.V. Teorija adaptivnoj jevoljucii mehanicheskih system [The theory of adaptive evolution of mechanical systems]. Rostov-na-Donu: Terra-Print, 2007. 248 p.
2. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N., Halabi S.M. Analiticheskie poverhnosti: materialy po geometrii 500 poverhnostej i informacija k raschetu na prochnost' tonkih obolochek [Analytical surfaces: materials of geometry of 500 surfaces and information for durability calculation of thin covers]. M.: Nauka, 2006. 544 p.
3. Kravchenko G.M., Vasil'ev S.Je, Pudanova L.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4450.
4. Kravchenko G.M., Vasil'ev S.Je., Pudanova L.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3930.
5. Kravchenko G.M., МanoilenkoA.U., LitovkaV.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2019, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2019/5051.
6. Kravchenko G.M., МanoilenkoA.U., LitovkaV.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2019/5040
7. Pomorov S.B., Ismail Haled D.Al'din. Vestnik TGASU. 2014. №3. pp.
78-87.
8. Ebeling V., Engel' A., Faystel' R. Fizika protsessov evolyutsii [The physics of the processes of evolution]. Moscow, Editorial URSS, 2001. 328 p.
9. Lovdal S. Tradition and innovation-tracing the influences of Eladio Dieste's vaulting techniques. Appropriate technologies. 2009. pp. 83-94
10. Barrallo J., Sanchez-Beitia S. The Geometry of Organic Architecture: The Works of Eduardo Torroja, Felix Candela and Miguel Fisac. Proceedings of Bridges 2011: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. 2011. pp. 65-72.
11. Stessel' S. A. Vektor nauki TGU. 2015. №2. pp. 52-57.
12. Rogers D., Аdams J. Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki [Mathematical elements for computer graphics]. M: Mir, 2001. 604 p.
13. Ivanov V.N. Department of Strength of Materials People's Friendship University of Russia. 2005. №1. pp. 109-114.
