Исследование причин возникновения колебаний натяжения прокатываемой полосы при вибрациях на станах холодной прокатки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

а)

0,8

0,6

0,4

0,2

ч]

ч Иі >

V, N

И: °

о (

+

4

' * н

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 3. а - зависимость ближнего ориентационного порядка (^ и ^2) двумерной анизотропной системы

кбТ

(е = 0,2) от величины г = —— : сплошные кривые - ре-К1

зультаты аналитических расчетов, точки - вычисления с помощью компьютерного моделирования; б - зависимость критического параметра (гс) от величины, обратной параметру анизотропии (1 / е)

Как видно из рисунка, значения m и m2, вычисленные вариационным и компьютерным методами, совпадают в пределах допустимой ошибки вплоть до точки фазового перехода.

Литература

1. Бекстер, Р. Точно решаемые задачи в статистической механике / Р. Бекстер. - М., 1985.

2. Березинский, В.А. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии / В.А. Березинский // ЖЭТФ. - 1970. -Т. 59. - № 9. - С. 907 - 920.

3. Вакс, В. Г. О методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов / В.Г. Вакс, А.Ю. Ларкин, С.А. Пикин // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 361.

4. Воротилов, К.А. Сегнетоэлектрические запоминающие устройства / К.А. Воротилов, А.С. Сигов // Материалы XIX Всероссийской конференции во физике сегне-тоэлектриков. -М., 2011. - С. 9.

5. Займан, Дж. Модели беспорядка / Дж. Займан. -М., 1982.

6. Максимова, О.Г. Фазовые переходы в двумерных полимерных системах с ближним внутри- и межцепным ориентационным порядком / О.Г. Максимова, А.В. Максимов // Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2004. - Т. 46. - № 12. - С. 2042 - 2052.

7. Паташинский, А.З. Флуктуационная теория фазовых переходов / А.З. Паташинский, В. Л. Покровский. - М., 1982.

И

z

/

к

УДК 669

ЕА. Маслов, К.А. Харахнин

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ НАТЯЖЕНИЯ ПРОКАТЫВАЕМОЙ ПОЛОСЫ ПРИ ВИБРАЦИЯХ НА СТАНАХ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ

Авторами рассмотрена динамическая модель процесса прокатки при рабочих параметрах, соответствующих возникновению вибраций на станах холодной прокатки. Установлена связь резонансных частот взаимодействия двух клетей стана с частотами колебаний натяжения прокатываемой полосы.

Натяжение полосы, вибрации, резонансная частота, устойчивость процесса прокатки, обратная связь процесса прокатки.

The authors considered the dynamic model of the rolling process at the appropriate operating parameters of vibration at cold rolling mills. The connection between the resonance frequencies of interaction of two mill stands with oscillation frequency of tension of a rolled strip is established in the paper.

Strip tension, vibration, resonance frequency, stability of the rolling process, feedback of the rolling process.

В настоящее время проблема возникновения и развития вибраций в клетях станов холодной прокатки рассматривается с различных сторон: механического процесса взаимодействия элементов прокатного стана [1], [2], [6] и системного подхода к прокатному стану как динамическому объекту [4], [5].

Анализ существующих теорий возникновения вибраций на станах холодной прокатки показал, что причины возникновения критических вибраций, «гудения» клетей и поверхностных дефектов вызваны циклическими ударами валковой системы клети о станину [1], [2].

Такой подход позволяет объяснить высокочастотные вибрации третьей октавы, идентифицируемые на прокатном оборудовании и поверхности прокатываемой полосы. Однако он не описывает процесс возбуждения низкочастотных колебаний натяжения прокатываемой полосы, которые сопровождают вибрации процесса прокатки и приводят к аварийной остановке процесса прокатки [3]. Такие низкочастотные процессы обусловлены взаимодействием параметров процесса прокатки между соседними клетями, склонными к возникновению вибраций [2],

[3], [5].

Для выявления причин возникновения таких колебаний натяжения необходимо исследовать динамические параметры процесса холодной прокатки в условиях, соответствующих возникновению вибраций, а также оценить влияние систем автоматического регулирования параметров прокатки на параметры колебаний натяжения. Эту задачу возможно решить на основе модели многоклетевого стана холодной прокатки как объекта управления с учетом упругости прокатываемой полосы и динамики электропривода клети.

Для определения рабочих точек динамической модели процесса прокатки использовались значения параметров прокатки при вибрациях в третьей и четвертой клети стана 1700 ПХП ЧерМК ОАО «Северсталь» (табл. 1) как наиболее склонного к колебаниям натяжения прокатываемой полосы участка стана.

Значения параметров прокатки, приведенные в табл. 1 (1 номер клети), вычислялись в условиях прокатки, при которых вибрации наступают с захватом момента начала вибраций для дальнейшей оценки устойчивости процесса прокатки.

Таблица 1

Значения основных параметров прокатки третьей и четвертой клети стана 1700 ПХП ЧерМК ОАО «Северсталь» при вибрациях

Продолжение

Параметр прокатки Значения клети № 3 Значения клети № 4

1 2 3

Ширина прокатываемой полосы В,, м 0,9 - 1,25

1 2 3

Линейная скорость прокатки и, м/с 9 - 15,26 14 - 20

Толщина полосы на выходе из клети Н/_1, м 1,53-10-3 -0,64-10-3 0,98-10-3 -0,43-10-3

Толщина полосы на выходе из клети Н /, м 0,98-10-3 -0,43-10-3 0,69-10-3 -0,3-10-3

Заднее натяжение полосы Т-1,/> Н 0,21-106 -0,14-106 0,17-106 -0,06-106

Переднее натяжение полосы Т...,, Н 0,17-106 -0,06-106 0,13-106 -0,05-106

Коэффициент внешнего трения 0,024 -0,073 0,019 -0,064

Усилие прокатки Р , Н 8,14-106 -8,66-106 7,17-106 -7,56-106

Для рассмотренных основных параметров прокатки линеаризованная модель прокатной клети, как динамического объекта управления, принимает следующий вид:

( Ли,. (Р) Л АЛ і (р) ЛТи+і( р)

п.ф. ,

Г АЛ ,*_1 (р)л АТ-1,, (Р) Ли , (р) Аё , (р)

Аи,+і( р)

, Щ (р) ,

где АН ^ - толщина прокатываемой полосына входе в -ую клеть, м:

АН*- (р) = АН!_1 (р) • е^р,

где 1з/ - время транспортной задержки прокатываемой полосы металла при движении от ( - 1) клети до /-ой клети, с; АЯ/ - радиус рабочих валков клети стана, м; - положение гидронажимного устрой-

ства прокатной клети, м; АП/ - управляющее напряжение «эквивалентного» электродвигателя, (В); А -отклонение значения параметра от заданного; Жпф /матрица передаточных функций /-ой прокатной клети [7]:

ш =

п.ф.,

ШліУ, (р) V (р)

Шиі¥і ( р) ( р) Ш V (р)

ШЮ¥, ( р)

Шл-Л ( р) ШіЛ, ( р)

ШиіЛі ( р) ШёЛ, ( р) Ш+л, ( р)

Шшл, (р)

ШлмП,,+1( р) Ш ( р) Шит, ,,+і( р) шлті ,,+і( р) +,я ,,+і( р) Шші ,,+і( р) у

(1)

гдер - оператор преобразования Лапласа.

Наличие параметров , Аи. и АЯ. определяется их значительными динамическими отклонениями в процессе прокатки, которые могут привести к дестабилизации.

Схема формирования отклонений натяжения прокатываемой полосы для двух клетей представляется односвязной схемой, состоящей из трех ветвей изменения натяжения (рис. 1):

- отклонение входного воздействия (ветвь 1);

- обратные связи через изменение толщины полосы (ветвь 2);

- обратные связи через изменение натяжения полосы (ветвь 3).

Таким образом , общая передаточная функция, описывающая формирования колебаний натяжения прокатываемой полосы (рис. 1) в третьем межклете-вом промежутке стана, представляется как линейная совокупность передаточных функций отдельных ветвей системы:

Ж( Р) = Ж ХТ„+1)1( р) + Ж х,Т„+1)2( р) + Ж( ХТ„+1 )з( р);

. лт,м)1( р) = ^ЛТ„М( р);

, Л ЖЛН.( р) Ж/ р) ■ К}м( р) • Т (р)

. ( р) = !— ---------»----- ^------------------;

(ХТ'м)2 1 _ К» (р) • жиУм (р) • WV¡1H¡ (р)

. ( ) = КХТМ1(р)КТ/+ум(р)• Ку+1Т,|+1 (р)

. [Х,Т"м]ЪР 1 _Кг„(р)^ К1ум(р) _ .^(р) •Wт,_+lv+1(p),

(2)

где АХ. - любое из возможных входных переменных воздействий; Ж , (р) - передаточная функция

(Х[ Т, / +1)общ

системы формирования натяжения прок ат ы в аемой

полосы; Ж( Х/Т,/+1)1(р), Ж(Х/Т,/+1 )2( р), Ж( Х/Т, /+1 )з( р) - пе-

редаточные функции ветвей системы формирования натяжения прокатываемой полосы; (р) - ап-

проксимация транспортной задержки;

Л, ¥, +і

(р) =

ШЛ¥+,( р)

(р)- ШТ ,+, ¥ + (р)

,(р) = Ш¥+і Л, (р)' Шл,.¥,+1 (р).

(3)

(4)

Для устойчивости системы формирования отклонения натяжения прокатываемой полосы необходимо выполнение следующих условий:

- все одиночные передаточные функции без обратных связей в каждой из ветвей схемы должны быть устойчивы;

- контуры без транспортной задержки

Ж(Н,.¥+1 )б.з(р) и Ж(Т/+^/+1)б,(р) должны быть устой-

чивы;

- контуры Ш(Л,¥, +1 )раз (р) и Ш(Т

(Т, ¡+1¥+1 )раз'

ны удовлетворять условию устойчивости систем с транспортной задержкой при замыкании.

Исследование устойчивости системы (2) с параметрами, соответствующими критическим вибрациям в процессе прокатки, показало, что на всех граничных значениях параметров прокатки процесс прокатки устойчив. При этом запас устойчивости по времени транспортного запаздывания в пределахосновных параметров прокатки лежит в диапазоне 0,09 - 0,34, что составляет 35 - 80 % от заданных расчетных значений запаздывания и свидетельствует о значительных запасах устойчивости процесса прокатки при параметрах, сопровождающихся возникновением вибраций.

АХ,

Ж

ГГ у

I АН;

гг у

Г,

яж,:

Вх.-'-'вых.

ДТ.:

ДЗ& І

д^'

Г,

.. вых.

ПУ*-

УшУ,

№

т

У,

Д^-н

Рис. 1. Структурная схема формирования отклонения натяжения прокатываемой полосы при любом задающем отклонении

Устойчивость процесса прокатки показывает, что колебания натяжения являются следствием динамических характеристик процесса прокатки и возбуждаются периодическими изменениями параметров прокатки. Исследование амплитудно-частотных

функций системы (2) для различных АХ показало, что наибольший коэффициент усиления в области частот 6 - 20 Гц система формирования натяжения прокатываемой полосы имеет при задающем воздействии эксцентриситета и биения валковой системы клети АЯ.. При этом частота АЯ. совпадает с частотой колебаний натяжения при критических вибрациях в 82 % экспериментально исследованных случаев.

На рис. 2 представлены амплитудно-частотные характеристики Щ , (р) для задающего воз-

(X/ Т, / +1)общ

действия АЯ3 с передаточной функцией транспортного запаздывания (рис. 2 а) и без нее (рис. 2 б).

Частота, Г и а)

Частота, Гц

б)

Рис. 2. Частотные характеристики формирования натяжения полосы при параметрах прокатки, соответствующих колебаниям натяжения от источника ДЯ3 (1 -без регулирования параметров прокатки; 2 - с регулированием параметров прокатки): а - амплитудночастотная характеристика системы с транспортной задержкой; б - амплитудно-частотная характеристика системы без транспортной задержки

Анализ данных, представленных на рис. 2, и выражений (2), (3), (4) показал, что колебания натяжения могут возникать на ряде частот (для рассматриваемого случая на рис. 4 основных частот пять: 8,1 -10,5 - 12,7 - 15 - 17,4) Гц, при этом, эти частоты определяются транспортной задержкой в процессе прокатки. Отсутствие транспортной задержки приводит к единственной резонансной частоте системы с меньшим в 500 раз коэффициентом передачи. Это объясняется тем, что при реальном процессе прокат-

ки звено транспортной задержки уменьшает устойчивость и увеличивает колебательность процессов в

ветвях Щ , (р), Щ , (р) за счет дополни-

(Х/ Т/, /+1)2 (Х/ Т/, / +1 )3

тельного сдвига фазы. Таким образом, возникновение колебаний натяжения прокатываемой полосы обусловлено тем, что периодические возмущения толщины прокатываемой полосы и натяжения, вызванные / -ой клетью, воздействуют на (/ + 1)-ую клеть не одновременно; задержанное по времени воздействие толщины полосы на определенных частотах начинает действовать на скорость (/ + 1)-ой клети с тем же знаком, что и натяжение полосы. Усиленные колебания скорости (/ + 1)-ой клети увеличивают возмущения толщины и натяжения прокатываемой полосы на выходе -ой клети, что обеспечивает формирование положительной обратной связи или эффекта резонанса колебаний натяжения прокатываемой полосы.

Для учета влияния на процесс формирования колебаний натяжения прокатываемой полосы система (2) дополнялась передаточными функциями автоматических регуляторов параметров процесса прокатки. По результатам анализа такой системы можно отметить, что работа существующих автоматических регуляторов не влияет на процесс возникновения колебаний натяжения полосы, так как они имеют низкочастотнуюполосу пропускания в диапазоне 0 -4 Гц (рис. 2).

Анализ результатов решения системы (2) и вычисления значений коэффициента усиления для основной резонансной частоты (рис. 3) позволил выделить следующие общие зависимости характеристик колебаний натяжения от параметров прокатки для третьего межклетевого промежутка стана 1700 ПХП ЧерМК ОАО «Северсталь»:

- значение основной резонансной частоты лежит в пределах 6 - 20 Гц, что соответствует экспериментально определенным значениям частот колебаний натяжения полосы в работе [3]. С увеличением толщины и натяжения прокатываемой полосы, а также с увеличением скорости прокатки, значение резонансной частоты возрастает;

- смена значения основной резонансной частоты происходит за счет сдвига по оси всех резонансных частот процесса прокатки и изменения максимального коэффициента усиления колебаний натяжения для различных резонансных частот, то есть с изменением параметров прокатки различные резонансные частоты могут становиться основными;

- коэффициент усиления источника колебаний натяжения АЯ3 возрастает с увеличением скорости прокатки и натяжения прокатываемой полосы в диапазоне толщин прокатываемой полосы Н3 = (0,4 -

- 0,6) ■ 10-3м;

- коэффициент усиления источника колебаний натяжения АЯ3 имеет максимум значения в диапазоне толщин прокатываемой полосы Н3 = (0,4 -

- 0,8) -10-3 м.

Я"

а)

б)

Толщина, и

г)

я

1-і

в)

х10-

Тошцина, и ¿)

х10-

Толщина, м 4 х10 4

е)

Рис. 3. Зависимости системы формирования натяжения прокатываемой полосы, характеризующие колебания натяжения от источника ¡^3 в зависимости от параметров прокатки Н3 (ось абсцисс графиков), V3 = 9, 11, 13, 15 м/с (графики расположены снизу-вверх):

а, б, в - значение коэффициента усиления на основной резонансной частоте для заданного натяжения в межклетевом промежутке Т34 = 6-104 , 9-104 , 12-104 Н; г, д, е - значение основной резонансной частоты для заданного натяжения в межклетевом промежутке Т34 = 6-104, 9-104 , 12-104 Н

4

4

По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1. При параметрах прокатки, соответствующих возникновению вибраций, процесс прокатки устойчив и не возбуждается на частотах колебаний натяжения прокатываемой полосы.

2. Частота биения и эксцентриситета валковой системы клети является источником колебаний натяжения прокатываемой полосы, а параметры прокатки при критических вибрациях приводят к усилению колебаний за счет возникновения положительных обратных связей между клетями стана.

3. Амплитуда колебаний натяжения прокатываемой полосы может быть уменьшена либо снижением скорости прокатки и натяжения прокатываемой полосы, либо введением быстродействующих систем автоматического регулирования параметров процесса прокатки, поскольку существующие автоматические регуляторы ограничены по быстродействию полосой пропускания 0 - 4 Гц и не могут влиять на колебания натяжения прокатываемой полосы.

Литература

1. Гарбер, Э.А. Причины возникновения и методы устранения на поверхности холоднокатаных автомобильных листов дефектов «поперечная ребристость» и «полосы нагартовки» / Э.А. Гарбер, С.И. Павлов, В.В. Кузнецов // Металлы. - 2009. - № 1. - С. 12 - 20.

2. Гарбер, Э.А. Устранение вибраций в рабочих клетях станов холодной прокатки путем коррекции их энергосиловых параметров / Э.А. Гарбер, В.П. Наумченко, А.В. Кожевников, С.И. Павлов // Сталь. - 2003. - № 9. - С. 79 -82.

3. Харахнин, К.А. Разработка алгоритма идентификации вибраций в рабочих клетях станов холодной прокатки / К.А. Харахнин, А.В. Кожевников, Е.А. Маслов // Сталь. -2010. - № 10. - С. 38 - 40.

4. Hu, Р.Н. Stability Analysis of Chatter on a Tandem Rolling Mill / Р.Н. Hu, K.F. Ehmann // International Journal of Manufacturing Processes. - 2000. - № 4. - P. 217 - 224.

5. Swiatoniowski, A. Parametrical excitement vibration in tandem mills - mathematical model and its analysis / A. Swiatoniowski, A. Bar // Journal of Materials Processing Technology. - 2003. - V. 134. - P. 214 - 224.

6. Tamiya, Т. Analysis of Chattering Phenomenon in Cold Rolling / Т. Tamiya, K. Fumi, H. Iida // Proceedings of Int. Conference on Steel Rolling, ISIJ, Tokyo. - 1980. - P. 1191 -1202.