Исследование поверхностного эффекта в проводниках произвольного сечения с помощью программы elcut Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-С3, • $т(£, - 5,) + Р],

—^- = -Я, • соб| (1 + ^^2 ^

[(1+£-^)«1 +Л-у=й>3)--С3| • собС^з -<?,) • (<и3 - о,).

При этом параметры НЭЭС и начальные условия переменных состояния остаются неизменными.

Используемая процедура управления хаосом позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию генераторов и вывести их из хаотического режима.

Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (2) с заданными параметрами и начальными условиями при управляющих воздействиях £ = 0,015,у = 1,иЛ = 0,12 приведенные на рисунках 7, 8, 9, указывают на то, что генератор 1 и генератор 2 вышли из хаотического режима и колебания е, и е2 стали симметричными и периодическими. Однако колебания е3 генератора 3 остаются непериодическими, но устойчивыми. Фазовые портреты решений системы дифференциальных уравнений (2) представлены на рисунках 10, II, 12.

Заключение. Обнаружение режимов детерминированного хаоса для изменений активной мощности на валу синхронных генераторов обладает научной

новизной. Ранее такая проблема втеории не рассматривалась. Весьма важным является то обстоятельство, что режим детерминироваиного хаоса может быть сведен к периодическим колебаниям.

Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что с помощью малого управляющего воздействия на синхронные генераторы можно стабилизировать фазовую траекторию и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

Библиографический список

1. Федоров В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем. — Омск: ОмПИ, 1992. -144 с.

2. Федоров В.К., Рысев П.В., Свешникова Е Ю. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах. — Омск: ОмГТУ, 2006, — 130 с.

3. Liu С. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real time phasor measurements//IEEETrans. PowerSyst. 1994. Vol. 9. №3. C. 1285-1292.

НИКИШКИН Алексей Сергеевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Адрес для переписки: territoriax@nas.ru

Статья поступила в редакцию 30.06.2009 г.

© А. С. Никишкии

УДК 621.31 д п. попов

А. О. ЧУГУЛЁВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ЭФФЕКТА В ПРОВОДНИКАХ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ ЕЬСиТ

Представлены результаты моделирования электромагнитных процессов в проводниках различной формы с помощью программы Е1сиТ. Сделаны выводы о степени влияния частоты протекающего тока на параметры проводника в зависимости от формы его поперечного сечения и окружающей проводник среды (рассмотрены случаи проводников, окруженных диэлектриком, и проводников, находящихся в ферромагнитных пазах).

Ключевые слова: поверхностный эффект, комплексное сопротивление, компьютерное моделирование.

Работа посвящена определению комплексного сопротивлений от частоты или соответствующими

сопротивления проводника произвольного сечения коэффициентами, приводимыми в специальной лите-

в зависимости от частоты протекающего тока. Такие ратуре для определенных форм паза, например, в [1 ].

проводники могут входить в состав подвижных час- Целью данной работы является расширение диапа-

тей электрических машин, например, в короткозамк- зона исследований в данном направлении,

нутый ротор асинхронного двигателя. Численный расчет полного сопротивления провод-

При проектировании электрических машин часто ника с учетом поверхностного эффекта может быть

пользуются эмпирическими кривыми зависимости выполнен на основе решения уравнений Максвелла.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 <83) 2009 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

Рис. 1. Картина магнитного поля при частоте тока 50 Гц для проводника прямоугольного сечения (габариты проводника 17 мм х 5,09 мм, площадь поперечного сечения 86,53 мм2)

А |мм)

Рис. 2. График распределения плотности полного тока вдоль оси 0Л для проводника прямоугольного сечения

Индукция (*1(И Т п)

2.0

1.8

16

14

1 2 10 0.8 06 0 4 02 00

‘■Г’"! !'!'!' „і... ! —! ’ ! ' ! ' ! 1 ! ' : : : : :

. V \ і і ; "і і ГтГЧг-- і../:....;»-

1 ІЛ Т1 і ! і/] П

■ і/ і і : у....; :

! І \ 1 ! : 1 1 Г X—І--І

: Т ' і і /і і і ... :..

! : *!"\! : / ( і :

: : .. і. і

_...і І і І-Лсі А і і Т /..л : :

Г г V V; / :

—.1.1.1 . .і.. і . и ', : : : : : і—-*—-ч і : і ; . і . і . і . і . “

0 2 4 Б 8 10 12 14 16 18 20 22 24

А (мм)

Рис. 4. Картина магнитного поля при частоте тока 50 Гц для проводника круглого сечения (габариты проводника 10,31 мм х 10,31 мм, площадыюперечного сечения 86,53 мм2)

П потость тока (АУм^)

Рис. 5. График распределения плотности полного тока вдоль оси 0А для проводника круглого сечения

Рис. 6. График распределения индукции магнитного поля вдоль оси 0А для проводника круглого сечения

ШГУ1

Рис. 10. Картина магнитного ноля при частоте тока 50 Гц для паза круглого сечения (габариты проводника 11,3 мм х 10,8 мм, площадь поперечного сечения 86,53 мм2)

Рис. 7. Картина магнитного поля при частоте тока 50 Гц для прямоугольного паза (габариты проводника 17 мм х 5,09 мм, площадь поперечного сечения 86,53 мм2)

А (мм|

Рис. 8. График распределения плотности полного тока вдоль оси 0А для прямоугольного паза

П лотмостъ тока (*10^ АУм^)

А (г-т*)

Рис. 11. График распределения плотности полного тока вдоль оси 0А для паза круглого сечения

А (мм)

Рис. 12. График распределения индукции магнитного поля вдоль оси 0А для паза круглого сечения

О г 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

А (мм)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N*3 (83) 2009

— воздух -Ох- "V \ Ч\ ! Ем \ \

— —-АН

А— \ -I Л прбв \(алю ц = 5000ц,) Д— электротехн. I \ листовая сталь Ц=Мо 7\ '—] = 2440"I аднйкт іийийУ N4 / Ч\ 1 1

Рис. 13. Картина магнитного поля при частоте тока 50 Гц для паза бутылеобразной формы (габариты проводника 17 мм х 7,95 мм, площадь поперечного сечения 86,53 мм2)

Плотность тока |*106а/м2]

А (мм)

Рис. 14. График распределения плотности полного тока вдоль оси 0А для паза бутылеобразной формы

Итукция 1*10*3 Т п)

А (мм)

Таблица I

Параметры проводника прямоугольного сечения, окруженного диэлектриком

Частота, Гц X, Ом/м Я, Ом/м Х1, Ом/м Ц Гн/м

50 4.838е-4 4817е-4 І.53ІЄ-5 1.442е-7

40 4.830е-4 4.81бе-4 3.625е-5 1.442е-7

30 4.824е-4 4.81бе-4 2.719Є-5 1.442е-7

20 4.819е-4 4.816е-4 І.813Є-5 1 442е-7

5 4.816е-4 4.815Є-4 4.53ІЄ-6 1.442е-7

Таблица 2

Параметры проводника круглого сечения, окруженного диэлектриком

Частота, Гц X. Ом/м И, Ом/м Хи, Ом/м Ц Гн/м

50 4.847е-4 4.817Є-4 5.374Є-5 І.71ІЄ-7

40 4.836е-4 4.816е-4 4.299Є-5 1.711е-7

30 4.827е-4 4.816е-4 3.225Є-5 1.711е-7

20 4.820е-4 4.816Є-4 2.150е-5 1.711е-7

5 4.816Є-4 4.815е*4 0.537е-6 1.711е-7

Таблица 3

Параметры проводника в прямоугольном стальном пазу

Частота, Гц Ї. Ом/м Я. Ом/м Х[ , Ом/м Ц Гн/м

50 6.971е-4 5.565е-4 4.199Є-4 1.337Є-6

40 6.309С-4 5.306е-4 3.412е-4 І.358Є-6

30 5.718Є-4 5.097е-4 2.592е-4 1.375Є-6

20 5.241е-4 4.942е-4 1.744Є-4 1.388е-6

5 4.843Є-4 4.8230-4 4.39ІЄ-5 1.398Є-6

Таблица 4

Параметры проводника в стальном пазу круглого сечения

Частота, Гц Т., Ом/м И, Ом/м Х1, Ом/м Ц Гн/м

50 9.132е-4 4.997е-4 7.643е-4 2.433е-6

40 7.858е-4 4.932е-4 6.117е-4 2.434е-6

30 6.700е-4 4.88ІЄ-4 4.589Є-4 2.435Є-6

20 5.730Є-4 4.845е-4 З.ОбОе-4 2.435е-6

5 4.878Є-4 4.817е-4 0.765е-4 2.436е-6

Таблица 5

Параметры проводника в стальном пазу бутылеобразной формы

Частота, Гц Ъ. Ом/м Я. Ом/м X!, Ом/м Ц Гн/м

50 9.578е-4 5.208е-4 Б.038е-4 2.559е-6

40 8.203е-4 5.070е-4 6.449е-4 2.566е-6

30 6.935Є-4 4.960Є-4 4.8480-4 2.572Є-6

20 5.856е-4 4.880Р-4 3.237е-4 2.576е-6

5 4.887Є-4 4.819Є-4 8.102е-5 2.579е-6

Однако в условиях нелинейности характеристик сред и сложных геометрических форм границ раздела сред возможно только приближенное решение.

Для наиболее достоверного решения таких задач в настоящее время используются программы, позволяющие проводить инженерное моделирование электромагнитных процессов с помощью ЭВМ. Одной из таких программ является современная версия комплекса Е1си1, в основе которого лежит метод конечных элементов.

Рассмотрим в качестве примера расчет параметров нескольких линейных проводников различной формы с одинаковой площадью сечения, находящихся в диэлектрике или в пазах стального сердечника, с помощью программы Е1С1Ц для следующих форм поперечного сечения проводников: прямоугольной, круглой, бутылеобразной. Проводники выполнены из алюминия (удельная проводимость у = 24 10''См/м при 75 °С). При моделировании во всех проводниках принимаем величину тока, равную 10 А.

Рассмотрим простейший случай — проводник, окруженный диэлектриком (воздухом). В результате моделирования электромагнитных процессов в проводнике прямоугольного сечения при частотах тока от 5 до 50 Гц получены результаты, представленные на рис. 1 —3 и в табл. 1. Результаты моделирования электромагнитных процессов в проводнике круглого сечения представлены на рис. 4 — б и в габл. 2.

Рассмотрим проводники, находящиеся в пазах, выполненных в сердечнике из листовой электротехнической стали. Результаты моделирования электромагнитного поля проводников с током, заполняющих полностью пазы различных форм представлены на рис. 7 — 15 и в табл. 3 — 5.

Для проводника, находящегося в стальном пазу прямоугольного сечения, также был выполнен аналитический расчет полного сопротивления на основе уравнений Максвелла. Результаты расчета представлены в работе [2], при этом они подтверждают достоверность результатов, представленных программой.

Результаты моделирования пазов других форм (при прочих равных параметрах, в том числе площади сечения проводников) представлены на рис. 4—15.

Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

1. Получены новые результаты по влиянию формы проводников и частоты протекающего тока на потери в проводниках.

2. В диапазоне частот токов от 5 до 50 Гц влияние поверхностного эффекта на активное сопро тивление проводников окруженных диэлектриком незначительное, при этом индуктивность таких проводников практически остается неизменной.

3. В проводниках, находящихся в пазах из электротехнической стали, в указанном диапазоне частот и геометрических параметров наблюдается существенное изменение как активной, так и реактивной составляющих сопротивления, при этом характер зависимости существенно зависит от формы сечения паза.

4. Работа может представлять интерес для специалистов в области электромашиностроения и специалистов, разрабатывающих электроприводы на базе асинхронных двигателей с широтно-импульсной модуляцией питающего напряжения, а также для студентов электротехнических специальностей.

Библиографический список

1. Копылов, И.П. Проектирование электрических машин : учеб. для вузов / И.П. Копылов. Б.К. Клоков, В.П. Морозкин. Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова. — 3-е изд.. испр. и доп. — М.: Высшая школа, 2002. — 757 с.

2. Чугулёв. А.О. Исследование влияния несинусоидальности питающего напряжения, обусловленной широтно-импульсной модуляцией, на энергетические характеристики асинхронных двигателей |Текст|: дис.... канд. техн. наук: 05.09.01: защищена 10.03.06:утв. 12.05.06/ЧугулёвАлексанлрОлегович. — Омск,2006. -169 с. — Библиогр.: с. 130— 140.

ПОПОВ Анатолий Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. ЧУГУЛЁВ Александр Олегович, кандидат технических наук, доцент секции «Промышленная электроника» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Адрес для переписки: e-mail: aleks-c@rambler.ru

Статья поступила в редакцию 01.09.2009 г.

© А. П. Попов, А. О. Чугулёв

Книжная полка

Сибикин, Ю. Д. Техническое обслуживание, ремонт электрооборудования и сетей промышленных предприятий [Текст]: учебник: в 2 кн. / Ю. Д. Сибикин. — 4-е изд., стер. — М.: Академия, 2009 — (Начальное профессиональное образование). —181^ 978-5-7695-5873-3.

Кн. 1. — 2009. — 202, [1) с.: рис., табл. — ISBN 978-5-7695-5872-6.

Учебник состоит из двух книг. В книге 1 приведены общие сведения о ма териалах, инструментах, приспособлениях и механизмах, используемых электромонтерами по ремонту и обслуживанию электрооборудования и сетей промышленных предприятий. В книге 2 даны технические характеристики основных видов обслуживаемого оборудования, воздушных и кабельных линий, электроосветительных установоки цеховых электросетей. Рассмотрены вопросы технического обслуживания и ремонта электроустановок.