CC BY
68
5. Balakin P.D., Rakimzhanov N.E., D.A. Skripnichenko, Je.A. Kuznecov Matematicheskoe modelirovanie dinamiki dvizhenija mnogocelevyh gusenichnyh mashin [Mathematical modelling of dynamics of motion multipurpose tracked vehicle]. Omskij nauchnyj vestnik. Pribory, mashiny i tehnologii, 2012, no 3 (113). pp. 40 - 44.
6. Alferov S.V., Kuznecov Je.A., Suhorukov Ja.V., D.A. Skripnichenko Obosnovanie neobhodimosti avtomatizacii rezhimov raboty gidravlicheskih amortizatorov mnogocelevyh gusenichnyh mashin [The rationale for automation of modes of operation of hydraulic shock absorbers multi-purpose tracked machines]. Vestnik Sibirskogo otdelenija akademii voennyh nauk, № 23, 2013. pp. 181-191.
7. Analizator vibracij dvuhkanal'nyj «Diana - 2M». Rukovodstvo po jekspluatacii. ILFM.402213.005.RJe [The dual channel vibration analyzer "Diana - 2M". Manual. ILFM.402213.005.Re].
8. Teorija i konstrukcija tanka [Theory and design of the tank]. Parametry vneshnej sredy, ispol'zuemye
v raschetah tankov. Moscow, Mashinostroenie, 1987. 196 p.
Скрипниченко Дмитрий Александрович (Россия г. Омск) - преподаватель кафедры Омского автобронетанкового инженерного института (филиала) федерального государственного казенного военного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулёва» Министерства обороны Российской Федерации. (644098, г Омск, городок Военный 14-й).
Skripnichenko Dmitry, (Russian Federation, Omsk) - lecturer of Omsk armored engineering Institute (branch) Federal state military educational institution of higher professional education "Military Academy of logistics behalf of the army General A.V. Khruleva" of the Ministry of defense of the Russian Federatio (644098, Omsk, 14th Military camp).
УДК 621.86
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАЯТНИКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗА, ПЕРЕМЕЩАЕМОГО МОСТОВЫМ КРАНОМ С РЕЛЕЙНЫМ ПРИВОДОМ
В.С. Щербаков, М.С. Корытов, Е.О. Шершнева ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Россия, г. Омск.
Аннотация. В результате проведенных исследований получены зависимости угла отклонения грузового каната мостового крана от вертикали и скорости изменения данного угла от ускорения и времени ускоренного движения точки подвеса груза. Полученные зависимости могут быть использованы для гашения маятниковых колебаний груза, перемещаемого мостовым краном, при торможении в конечный момент перемещения груза.
Ключевые слова: мостовой кран, привод, управление релейного типа, ускорение, груз, гашение колебаний.
Введение
Необходимым условием повышения производительности мостового крана (МК) является уменьшение остаточных маятниковых колебаний груза после его перемещения в целевую конечную позицию. Время завершения колебаний груза при отсутствии их гашения может составлять до 20 % от времени цикла МК [1,2,3].
Для приводов релейного типа, которыми оснащены большинство используемых в настоящее время МК, целесообразно при сохранении минимального числа включений и выключений обеспечить наиболее полное гашение остаточных колебаний груза, поскольку дополнительные пуски электродвигателей привода приводят к появлению больших пусковых токов, уменьшают срок службы электродвигателя [4].
Задача определения ускорения точки подвеса груза и времени его ускоренного движения для гашения остаточных колебаний груза
В связи с этим актуальной является задача оперативного определения таких значений ускорения точки подвеса груза аторм и времени его ускоренного движения Тторм, которые позволят минимизировать остаточные маятниковые колебания груза для определенных текущих значений угла отклонения грузового каната от вертикали в и его производной #.
Рассматривается процесс колебаний груза в плоскости, т.е. отдельная координата маятниковой системы МК. Пространственные колебания груза могут быть при малой амплитуде представлены как суперпозиция колебаний груза в двух взаимно перпендикулярных плоскостях [1,2,3].
Решение сформулированной задачи для каждого из сочетаний двух значений [0; в] требует выполнения оптимизации двух значений [аторМ; Тторм], т.е. решения двухпара-метрической оптимизационной задачи.
При использовании методов имитационного моделирования для решения указанной задачи оптимизации, требуется перебор множества альтернативных вариантов с осуществлением для каждого варианта процесса имитационного моделирования торможения МК с грузом [5]. Это достаточно затратный по времени способ, что затрудняет его прямое использование в режиме реального времени (измерение текущих значений [0; в ] с немедленным началом торможения точки подвеса в режиме [аторм; Тторм]).
Аналитическое решение поставленной задачи также затруднено нелинейным характером дифференциальных уравнений, описывающих динамическую систему МК с грузом.
В то же время разгон МК из положения равновесия грузового каната и груза (отсутствие раскачивания) в режиме [араэг; Тразг] до некоторых, заранее неизвестных значений [0; в ] (прямая задача № 1) и торможение с этих же значений до положения равновесия в режиме [аторм; Тторм] (обратная задача № 2, поставленная в настоящей работе) в силу голо-номности и стационарности динамической системы должны осуществляться с одинаковыми
наковое время (Тразг=Тторм) [4]. Данная закономерность подтверждена экспериментально.
Это открывает возможность использования результатов многократного решения прямой задачи при различных сочетаниях [аразг; Тразг] для интерполяции [аторм'; Тторм] для заданного сочетания значений [0; в ].
Результаты моделирования разгона мостового крана из положения равновесия с заданными ускорением моста и временем разгона
При помощи имитационной модели МК с грузом [5,6] путем варьирования ускорения разгона, времени разгона и длины грузового каната МК I в пределах
аразг=(0,1:0,1:5) м/с2; Тра»г=(0,1:0,1:3,5) с;
/=(2,5:0,5:12) м (1)
были сформированы два трехмерных массива конечных значений угла отклонения каната 0=^аразг, Тразг, I) и скорости изменения
указанного угла в
по модулю ускорениями
J
0
-5 -10 -15 -20
разг
На,
^разг, Tразг, I) в момент времени Тразг (разгон начинался в нулевой момент времени).
На рисунке 1 приведен пример временных зависимостей 0 и в), полученных в отдельном вычислительном эксперименте, по конечным значениям которых (для момента времени Тразг=3,4 с в рассматриваемом примере) формировались элементы массивов 0=^аразг, Tразг, I) и в =1(аразг, Тразг, I).
торм
за оди-
-1- _.й,.....спад-—^А"»..............................^^ - -■- в =-0,48 град
в, град/с | -—■
аразг 2 м/с , Тразг 3,> 4 с, /=12 м 6>=-22, 9 град/с
1 -*
0,5
1,5
2
2,5 t, с
3
3,4
Рис. 1. Временные зависимости 0 и в) (решение прямой
На рисунке 2 приведены некоторые формы графического представления полученных в результате решения прямой задачи по мас-
при разгоне с положения равновесия задачи, пример)
сивам 0=А(а1
разг
разг
I) и в
разг
разг
I)
функциональных зависимостей различных параметров друг от друга.
Решение задачи интерполяции значений ускорения и времени торможения для заданного сочетания значений угла отклонения каната и его производной
Попытки подобрать по данным массивам уравнения регрессии в виде выражений аразг= ^0, в, I) и Тразг = Ц9, в, I), в которых использовались выражения в виде симметричных многочленов от трех переменных-предикторов 0, в и I в степенях [0; 1; 2; 3; 4] во всех возможных сочетаниях степеней аргументов, не привели к положительному результату, поскольку максимальная относительная погрешность аппроксимации превышала 60 %.
0
Поэтому возникла задача интерполяции значений [атоРм\ ТтоРм] для заданного сочетания значений [в3; вз; /з]. Ее решение осложняется тем, что значения в и в, полученные в
результате решения прямой задачи при равномерном монотонном изменении аразг, Тразг и /, в свою очередь, изменяются неравномерно и немонотонно.
30
20
10
0 20 Ю, град
60
30
в, град/с
Тразг-> с 2
30 в-
град/с
20 10
0 0
Тразг=0,1. ■ ,3,3 С
2
4i ^1раэг,--с-
"аразг, м/с2 5
о о
о
в, гра, 20
40 Ю, град 60
аразг=0,1. • • 5 . . М/С2
40
40 Ю, град 0
Рис. 2. Полученные в результате решения прямой задачи по массивам в=^аРезг, Тразг, /) и в =^аРезг, Тразг, /) функциональные зависимости: а) в от аразг'; б) в от аразг; в) аразг от в; г) аразг от в; д) поверхность в= /(аразг, Тразг); е) поверхность в= /(аразг, Тразг); ж) в от в; з) поверхность Тразг= /(в, в)
На рисунке 3 приведены в качестве примера 4 экспериментальные точки данных, полученных из массивов в=/(аразг, Тразг) и в =/(аразг, Тразг) для заданной точки со значениями вз =15,3629 град и вз=10,62 град/с при
/=10 м (/з=10,16 м).
Для их нахождения осуществлялся перебор всех экспериментальных точек массивов
в=/(aразг, ТРазг) и в=/(аразг, Тразг) с поиском экспериментальной точки, имеющей минимальное манхэттенское расстояние от заданной. Данное расстояние определялось по зависимости
Rmanh=\в(ia, ¡т)-вз\ + \в (¡а, /»"вз!, (2)
где /а, /Т — целочисленные индексы, соответствующие значениям ускорения разгона и времени аразг, Тразг соответственно из (1) в порядке возрастания последних. Индексы
экспериментальной точки, имеющеи минимальное манхэттенское расстояние от заданной, обозначены /ат1п, /Тт/п.
11 5 Ближайшая экспериментальная
40 в, град 60
Рис. 3. Пример ближайших 4-х точек экспериментальных данных, полученных Из массивов 9—^разг, Тразг) и в —^разг, Тразг) для заданной точки со значениями 03=15,3629 град и в з=10,62 град/с
Далее с использованием известной численной операции проверки попадания точки на плоскости внутрь полигона [7] выполнялась проверка попадания заданной точки [9з; вз] внутрь каждого из четырех четырехугольников, имеющего в качестве одной из вершин экспериментальную точку с наименьшим расстоянием до заданной. При этом индексы точек, образующих четырехугольники /а, /Т, принимали значения в пределах [(/ат/п—1 ):1:
(/ат/п+1); (/Тт/п—1 ):1: (/Тт/п+1)].
Пусть индексы ближайших 4-х точек экспериментальных данных, в четырехугольник из которых попадает заданная точка, равны /а1.../а4 и /Т1.../Т4 соответственно. Обозначим
ХА=вз] ZА=вз; Хв=0(/а1, /л) Zв= в(¡а1, /л) Хс=9(/а2, /Т2); Zc= в (/а2, /Т2).
В этом случае высота h23, опущенная из заданной точки с координатами [9з; 0з] на линию стороны четырехугольника, образованную вершинами № 2 и № 3, будет вычисляться по формуле
^23 =]
' 2С)ХЛ ^(ХС ХВ)2Л +(ХВ2С ХС2В
. (3)
Аналогичным образом будут вычисляться высоты из заданной точки на остальные линии сторон четырехугольника h34, h14.
Вычисление значений ускорения азн и времени ускоренного движения Тзн, соответствующих заданным значениям угла отклонения грузового каната взн и его скорости 0зн, производилось методом линейной интерполяции по известным зависимостям [8]
азн— аразг1+h 12( аразг1 —аразг4)/^ 12+^34);
Тзн- Тразг1+h14(Тразг1— Тразг2)/^^23). (4)
Вычисленные по (4) значения аз, Тз для варьируемой в вычислительных экспериментах длины грузового каната МК, ближайшей меньшей к заданной (1зн -10 м) обозначены азн, Тзн. Аналогичные значения аз, Тз для длины грузового каната МК, ближайшей большей к заданной (1зв-10,5 м) обозначены азв, Тзв.
Окончательные выражения для интерполяции значений ускорения и времени ускоренного движения будут иметь вид
аз=азн+ (-1зн)(азв—азн)/((-1зн)+(1зв-1));
Тз=Тзн+(1-1зн)(Тзв—Тзн)/((1-1зн)+(1зв-!)). (5)
Блок-схема алгоритма интерполяции значений [аз; Тз] для заданного сочетания значений [9з; 0з; 1з] приведена на рисунке 4.
Заключение
Проверка разработанного алгоритма с интерполяцией для гашения колебаний груза показала его работоспособность. Амплитуда остаточных колебаний при различных значениях исходных данных не превышала 1 град.
Использование разработанного алгоритма интерполяции значений [аз; Тз] для заданного сочетания значений [9з; 0з; 1з] открывает возможность синтеза в режиме реального времени значений ускорения и времени торможения, обеспечивающих гашение маятниковых колебаний груза на канатном подвесе для текущих (измеряемых) значений угла отклонения грузового каната МК от вертикали и скорости изменения угла отклонения. При этом непосредственно не используется занимающее значительное время имитационное моделирование, синтез выполняется по численным значениям массивов 9—f(аразг, Тразг, I) и 0=^аразг,
Tразг, |).
г
С Пуск
Г
Ввод исходных данных: заданные значения угла отклонения Юз, скорости изменения угла в з, длины грузового каната 1з, массивы в=/(аразг, Тразг, I) и в =/(Яразг, Тразг, I)
I
1
Rmanh тт ^
'а
'ш = Узн/А1} ; 'ы = \13в1А11; 1зн= Ьзн-Ы; 1зв= Нзв'А1
13-
'а 1;1а—1акон; iа=iа+1
1Т
¡т=1;гт<гткон; 1Т=1Т+1
Rmanh \Ю(iа, 'т, /¿зн)-Юз|+| в (' а, iT, г1зн) в з\ 1-
'атт 'а; 'Ттт 'Т
' а \
ч / 'а 'а 'атт-1 ^а^ат
ia=ia+1
Проверка попадания точки [Юз; в з] внутрь полигона из 4-х точек с координатами
в з(1а+1, гТ, Чзн)] [Юз(/а+1, 'Т+1, ЧзнХ в з('а+1,
/Т+1, 1[зн)] [Юз(г'а, г'т+1, 11зн); в з('а, 'Т+1, '1зн)].
Генерация переменной Р со значениями [0 (отсутствие попадания); 1 (попадание)]
Хв=д(1а1, г'т1, Чзн); 2в=в ('а1, 'т1, ''¿зн); Хс=Ю(г'а2, г'т2, /¿зн); ¿С= в ('а2, 'Т2, ''¿зн)
'Т
i^=iТmm—1;iТ—iТmm; /Т=/Т+1
h12 =■
(^В ) + (хс хв )
Е
Рис. 4. Блок-схема алгоритма интерполяции значений [аз; Тз] для заданного сочетания значений [вз; вз; /з] (начало)
■у!{2в~2с ) + (хс~хв )
Хв~6(1а3, Ы, /¿зн)- 2в~ в (/а3, iт3, /¿зн)- Хс=0(/а4, /Г4, Нэп)'-, ¿С= д (/а4, /Г4, Чзн)
h34 =
(2в )ха +(ХС Хв +(хв^с Хс^в )
(2в ) + (хс Хв )
з:
Хв—0(1а\, /Г1, /¿зн)- ^В- б (/'а1, /Т1, Нэп)- Хс=0(1а4, /Т4, Нэп)- ¿С= д (/а4, /74, Нэп)
И14 =
азн= аразг1+hl2(аPазг1-аразг4)/(hl2+hз4)-AТзн- Тразг1+И14(Тразг1~Тразг2)/(И14+И23)
/а 1-/а—/акон-/а-/а+1
-К-тапИ min ^
Rmanh \9(ia, /Т, /¿зв)-^з|+| б (/ a, iT, /^ б з1
и-
/ат1п /а- /Ттт /Т
1 г /Т \
/а
/а ^атт 1 -/а—/ат1п-
/а=/а+1
Проверка попадания точки [0з; 0 з] внутрь полигона из 4-х точек с координатами
т а-, iT, /¿зе); $ з^^ iT, /¿зв)] [$з(/а+1, iT, /¿зв)-0 з(/а+1, к, /¿зв)] [0з(/'а+1, /2+1, /¿зв)- 0 з(/а+1, /'^+1, /¿зв)] [^з(/а, /^+1, /¿зв)- 0 з(/а, /?+1, /¿зв)].
Генерация переменной Р со значениями [0 (отсутствие попадания)- 1 (попадание)]
1т=1ттт 1-1Т—1Ттт-/Т=/Т+1
Нет
Рис. 4. Блок-схема алгоритма интерполяции значений [а3; Тз] для заданного сочетания значений [0з; вз; 1з] (продолжение)
а
а
ж
XB~6(ia3, in, ibe); ¿В~в (ia3, in, ilse)', Xc=0(ia4, /'t4, ilse)', Zc=0 (ia4, ¿T4, ifee)
h34 =
(■ZB ZC )XA + (xc XB )za + (xBZC XCZB )
(■ZB zc ) + (xc XB ) i -
XB~6(ia\, iTl, ibe)'; Zb= в (ial, iTl, ibe)', Xc=0(ia4, iT4, ibe)', Zc=0 (ia4, iT4, ifee)
h — Z ZC )XA +(XC XB )zA +(XBZC XCZB )
AkZB~Zc ) +(xc~xb )
Ohe= йразг l+h 12 (aразг1-aразг4)/(hl2+hз4)*Тзe= Тразг1+М4(Тразг1-Т vазг2)/(hl4+h2ъ)
аз=азн+(1-1зн)(азе-азн)/((1-1зн)+(1зе-1)); T3=T3„+(l-l3u)(T3e-T3u)/((l-l3u)+(l3e-l))
/ Вывод результатов: аз; Тз -, + л-
( Останов )
Рис. 4. Блок-схема алгоритма интерполяции значений [аз; Тз] для заданного сочетания значений [вз; вз; /з] (окончание)
Библиографический список
1. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru V., Lawrence J. Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics // Journal of Vibration and Control. 2010. № 16. pp. 477-501.
2. Щедринов, А.В. Автоматическая система успокоения колебаний груза для мостового крана / А.В. Щедринов, С.А. Сериков, В.В. Колмыков //
Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2007. - № 8. - С. 13-17.
3. Толочко, О.И. Сравнительный анализ методов гашения колебаний груза, подвешенного к механизму поступательного движения мостового крана / О.И. Толочко, Д.В. Бажутин // Электромашиностроение и электрооборудование. - 2010. - № 75. - С. 22-28.
4. Москаленко, В.В. Электрический привод / В.В. Москаленко. - М.: Академия, 2007. - 368 с.
5. Shcherbakov, V. Mathematical modeling of process moving cargo by overhead crane / V. Shcherbakov, M. Korytov, R. Sukharev, E. Volf // Applied Mechanics and Materials. Vols. 701-702 (2015). pp. 715-720.
6. Shcherbakov, V. The reduction of errors of bridge crane loads movements by means of optimization of the spatial trajectory size / V. Shcherbakov, M. Korytov, E. Volf, I. Breus // Applied Mechanics and Materials. Vol. 811 (2015). pp. 99-103.
7. Сергеев, В.В. Алгоритмы локализации точки в трехмерном пространстве для генерации объекта при моделировании методом частиц / В.В. Сергеев, С.Ю. Коростелев, С.Г. Псахье // Известия ТПУ. - 2008. - №5. - С. 44-47.
8. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.
RESEARCH OF INDICATORS OF PENDULAR FLUCTUATIONS OF THE FREIGHT MOVED WITH THE BRIDGE CRANE WITH THE RELAY DRIVE
V. S. Scherbakov, M. S. Korytov, E.O. Shershneva
Abstract. The studies were obtained depending the angle of deflection of the bridge crane hoist rope from the vertical, and the rate of change of the angle of the acceleration of time and the accelerated movement of the point of suspension of cargo. These dependencies can be used to extinguish the pendulum oscillation of the load being moved by overhead crane, when braking in the final moment of moving goods.
Keywords: bridge crane, drive, control relay type, acceleration, load, vibration damping.
References
1. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru V., Lawrence J. Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics // Journal of Vibration and Control. 2010. № 16. pp. 477-501.
2. Shhedrinov A.V., Serikov S.A., Kolmykov V.V. Avtomaticheskaja sistema uspokoenija kolebanij gruza dlja mostovogo krana [An automatic system of load's oscillation damping for the bridge crane]. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diag-nostika, 2007, no 8. pp. 13-17.
3. Tolochko O.I. Bazhutin D.V. Sravnitel'nyj analiz meto-dov gashenija kolebanij gruza, podveshennogo k mehanizmu postupatel'nogo dvizhenija mostovogo krana [A comparative analysis of methods of damping the load suspended from the mechanism of translational motion of overhead crane]. Jelektromashinostroenie i jelek-trooborudovanie, 2010, no 75. pp. 22-28.
4. Moskalenko V.V. Jelektricheskij privod [Electric drive]. Moscow, Akademija, 2007. 368 p.
5. Shcherbakov, V. Mathematical modeling of process moving cargo by overhead crane / V. Shcherbakov, M. Korytov, R. Sukharev, E. Volf // Applied Mechanics and Materials. Vols. 701-702 (2015). pp. 715-720.
6. Shcherbakov, V. The reduction of errors of bridge crane loads movements by means of optimization of the spatial trajectory size / V. Shcherbakov, M. Korytov, E. Volf, I. Breus // Applied Mechanics and Materials. Vol. 811 (2015). pp. 99-103.
7. Sergeev V.V., Korostelev S.Ju., Psah'e S.G. Algoritmy lokalizacii toch-ki v trehmernom prostranstve dlja generacii ob'ekta pri modelirovanii metodom chastic [Algorithms localization point in three-dimensional space to generate the object in the simulation by particle]. Izvestija TPU, 2008, no 5. pp. 44-47.
8. Kalitkin N.N. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Nauka, 1978. 512 p.
Щербаков Виталий Сергеевич (Россия, Омск) - доктор технических наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира,5, e-mail: [email protected]).
Корытов Михаил Сергеевич (Россия, Омск) -доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Автомобили, конструкционные материалы и технологии» ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира,5, e-mail: kms 142@mail. ru).
Шершнева Елена Олеговна (Россия, г. Омск) -аспирант кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» ФГБОУ ВПО «СибАДИ». (ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира,5, e-mail: [email protected]).
Sherbakov Vitaliy Sergeevich (Russian Federation, Omsk) - doctor of technical sciences, professor of The Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, Mira Ave., 5, e-mail: sherbakov_vs@sibadi. org).
Korytov Mikhail Sergeevich (Russian Federation, Omsk) - doctor of technical sciences, professor of the Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, Mira Ave., 5, e-mail: [email protected]).
Shershneva Elena Olegovna (Russian Federation, Omsk) - graduate student of the department «Computer-aided manufacturing and electrical engineering», The Siberian Automobile and Highway Academy (644080, Omsk, Mira Ave, 5, e-mail: wolf_eo@sibadi. org).
