CC BY
49
УДК 621.383
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАЗМОННОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
ДЛЯ БИОСЕНСОРОВ
© 2013 г. М.М. Векшин, О.А. Кулиш, А.Г. Савченко, Н.А. Яковенко
Векшин Михаил Михайлович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра оптоэлектроники, Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 350040, e-mail: vek-shin@mail.ru.
Кулиш Ольга Александровна - кандидат физико-математиче ских наук, доцент, старший преподаватель, кафедра оптоэлек-троники, Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 350040, e-mail: culish_olga@mail.ru.
Савченко Алексей Григорьевич - аспирант, кафедра опто-электроники, Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 350040, e-mail: alex_s1986@mail. ru.
Яковенко Николай Андреевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой оптоэлектроники, декан физико-технического факультета, Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 350040, e-mail: yna@phys.kubsu.ru.
Vekshin Mikhail Mikhailovich - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Optoelectronics Department, Kuban State University, Stavropolskaya St., 149, Krasnodar, 350040, e-mail: vek-shin@mail.ru.
Culish Olga Aleksandrovna - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Senior Lecturer, Optoelectronics Department, Kuban State University, Stavropol-skaya St., 149, Krasnodar, 350040, e-mail: culish_olga@mail.ru.
Savchenko Aleksey Grigorevich - Post-Graduate Student, Optoelectronics Department, Kuban State University, Stavropol-skaya St., 149, Krasnodar, 350040, e-mail: alex_s1986@mail. ru.
Yakovenko Nickolay Andreevich - Doctor of Technical Science, Professor, Head of Optoelectronics Department, Dean of the Physics and Engineering Faculty, Kuban State University, Stavropolskaya St., 149, Krasnodar, 350040, e-mail: yna@phys.kubsu.ru.
Проведены теоретические и экспериментальные исследования условий возбуждения плазмонного резонанса в металлодиэлектриче-ской дифракционной решетке с трапецеидальным профилем и золотым отражающим слоем, результаты которых хорошо согласуются между собой. Строгим методом связанных волн RCWA рассчитана чувствительность биосенсора, использующего такую решетку в качестве основы оптической схемы.
Ключевые слова: плазмонный резонанс, поверхностные плазмоны, дифракционная решетка, оптический биосенсор.
The theoretical and experimental study of plasmon resonance excitation conditions in metal-dielectric diffraction grating with trapezoidal profile and gold reflective layer has been performed, the results agree well with each other. The rigorous coupled-wave analysis (RCWA) was applied to calculate the sensitivity of biosensor, which uses such grating as the base of it optical scheme.
Keywords: plasmon resonance, surface plasmons, diffraction grating, optical biosensor.
Исследования эффекта поверхностного плазмонного резонанса в различных наноструктурах имеют большую актуальность, что связано с особыми свойствами поверхностных плазмонов: высокой степенью пространственной локализации излучения и высокой чувствительностью к состоянию поверхности [1]. Изучение плазмонного резонанса в металлодиэлектриче-ских структурах открывает большие возможности по созданию новой перспективной элементной базы для систем оптической обработки информации, в том числе для многофункциональных биосенсоров [2, 3].
Цель настоящей работы состояла в теоретическом и экспериментальном исследовании эффекта поверхностного плазмонного резонанса в металлоди-электрической дифракционной решетке с трапецеидальным профилем для создания высокочувствительной сенсорной системы.
В биосенсорной системе, использующей возбуждение плазмонной волны в дифракционной решетке, регистрируются биомолекулярные взаимодействия на поверхности решетки, помещенной внутри канала, через который пропускается исследуемый раствор
(рис. 1a). Возбуждение плазмонной волны, которое происходит при определенном резонансном угле падения ТМ-поляризованной волны на решетку, сопровождается уменьшением коэффициента отражения от нее практически до нулевого значения. Регистрация изменения показателя преломления раствора проводится по смещению угла возбуждения плазмонов, которое фиксируется ПЗС-камерой.
В качестве дифракционной решетки был использован фрагмент специального CD-R-диска с золотым отражающим слоем производства фирмы Mitsui Advanced Media, Inc., США. В радиальном сечении диск представляет собой металлическую дифракционную решетку на поликарбонатной подложке, имеющую трапецеидальный профиль. Согласно спецификации на диск, период решетки составляет 1,6 мкм, а ее толщина - 110 нм.
Для моделирования прохождения света через исследуемую дифракционную решетку применен универсальный строгий анализ связанных волн RCWA (Rigorous Coupled-Wave Analysis), позволяющий рассчитывать дифракцию ТЕ-, ТМ-волн и гибридных волн в металлодиэлектрических решетках общего вида [4]. Данная методика специально предназначена для расчетов дифракции ТМ-поляризованного излучения в решетках, содержащих металлические слои.
Применяя методику RCWA для ТМ-поляризации, разобьем решетку на большое число L плоских тонких слоев одинаковой толщины, перпендикулярных оси z (рис. 1б)
9 9
вид s,o = fmi + (i-fin,
среды и материала решетки; f¡ - коэффициент заполнения материалом в области l-го слоя решетки; ко = 2 л / - волновой вектор вакуума; X 0 - длина волны оптического излучения в вакууме.
На первом этапе расчета в каждом l-м слое определяются элементы матрицы Bl: Б; = K^E^Kx -1, где матрица El имеет вид матрицы Теплица, элементы рассчитываются по амплитудам гармоник спектрального представления проницаемости; ее элемент с индексом i,p равен e;,(¿ - р); диагональная матрица Kx состоит из
элементов {kxi /ко}: кХ1 = ко[и7sin9-/(Хо/Л)], где 6 -полярный угол падения; I - единичная диагональная матрица.
Далее находятся все собственные значения и собственные вектора матрицы ElBl, которые представля-
I 2 (
ются в форме диагональных матриц Q; ={¡ } (q -
собственные значения) и соответствующих им матриц, образованных столбцами собственных векторов
W; ={^Пт }. Также вводится матрица V; = E-JW;Q;.
На следующем этапе путем применения условий непрерывности на границах решетки и окружающих её сред, а также на границах между слоями разбиения решетки определяется система линейных уравнений, по которой рассчитываются эффективности отражения и пропускания для разных порядков дифракции:
R =
8г0 1 " I "
_/8¡o cos(9)_ + _- jZi _
L
= п
i=1
Wi WiXi
Vi - Vi Xi
WiXi Wi
Vi Xi - Vi
-1 I "
_jzii_
T,
(1)
Рис. 1. Схема оптического биосенсора (a), использующего эффект плазмонного резонанса в дифракционной решетке и схематический вид разбиения (б) дифракционной решетки с трапецеидальным профилем на элементарные бинарные решетки
Тогда можно заменить исходную решетку с трапецеидальным профилем совокупностью последовательно расположенных планарных бинарных решеток.
Разложение диэлектрической проницаемости на пространственные гармоники в области каждого 1-го слоя решетки имеет вид [4]
n/2 ( Inkn
s/(х) = Е еаexpl J——
k=-n /2 V Л
где s/k - пространственные гармоники разложения; N -
число гармоник разложения; Л - период решетки.
Каждый слой решетки можно рассматривать как бинарную дифракционную решетку. Пространственные гармоники проницаемости внутри l-го слоя имеют
2 2
s/,k = (nn - П) sin(nk//)/ nk,
где Т и Ъц - диагональные матрицы с коэффициентами
к/,я- = (ко2«/2 - к2-)" 2 / ко«2 и кЛ21 = (к- к2/ 2 / к^
соответственно; матрицы Хг - диагональные матрицы, состоящие из элементов {ехр(- коqliidl)}; dl -толщина 1-го слоя; 5го - дельта-функция; векторы Я = } и Т = Т } - нормированные амплитуды отраженного и проходящего излучения для различных порядков дифракции.
Тот факт, что выражение (1) включает в себя операцию обращения матрицы для каждого слоя решетки, может привести к неустойчивости численного решения системы при большом количестве слоев. Для исключения данной неустойчивости необходимо произвести следующие преобразования. Рассмотрим последний множитель (т.е. при 1=Ь) в правой части выражения (1). Введя обозначения /ь+1 = /, gL+l = ]1ц, его можно записать следующим образом:
T,
где
"Wl Wl Xl " "Xl o" -1 aL
_ Vl - Vl Xl _ 0 I b l _
где nI, nII
показатели преломления покровной
a L "Wl Wl " -1 g L+1
_b l _ _ Vl - Vl _ _ fl+1 _
б
а
При замене переменных Т = а^Х^Т выражение для последнего множителя (при 1=Ь) в правой части (1) приводится к следующему виду:
-1,
g L fL
Tl =
Wl (i + xlbl^l xl ) -1-
T
L •
(3)
V (I - X ¿Ь ¿а ГХ ь
Повторяя преобразования, приведенные для последнего слоя (при 1=Ь), для каждого предыдущего слоя, окончательно преобразуем систему уравнений (1):
8i0 " I " R = gl
+
ßi() cos(9)_ - jZ I _ _ fl _
T
(4)
где
Для экспериментального определения условий возбуждения плазмонной волны был подготовлен образец дифракционной решетки, вырезанный из СБ-диска по секущим, параллельным диаметральной линии. С поверхности решетки были удалены полимерное покрытие и защитный лак.
Структурная блок-схема экспериментальной установки для исследования эффекта плазмонного резонанса в дифракционной наноструктуре представлена на рис. 3. Предполагалось измерить угол возбуждения плазмон-поляритонов с помощью гониометра Г-55, на котором располагался исследуемый образец 6.
T = aL1 XL Л af1Xl Л a1"1X1T1.
Величины aL,, bL,, fL, и gL находятся с помощью преобразований, аналогичных (2) и (3). Численное решение системы уравнений (4) относительно неизвестных амплитуд Rj и T устойчиво для любого количества слоев разбиения металлической дифракционной решетки.
На последнем этапе рассчитываются дифракционные эффективности отражения и пропускания различных порядков дифракции:
DEri =RiRi Re[k/, li/h"! cos e],
DEti =Tf* Re[(k//, zijn// )/(ko cos e/nT )].
Параметры дифракционной решетки (фрагмента диска) были измерены при помощи сканирующего туннельного микроскопа типа УМК-01. Область сканирования микроскопа - поле - 5 х 5 мкм, разрешение сканирования составляет 0,02 нм. Диск изготовлен на подложке из поликарбоната и содержит рельефный слой золота, покрытый слоем защитного лака толщиной 10-30 мкм. Поверхность диска разделена на концентрические дорожки и в радиальном сечении представляет собой трапецеидальную дифракционную решетку.
Согласно результатам измерений решетка имеет период Л, равный 1,57 мкм, и толщину D, равную 106 нм. Угол у основания трапеций - 78°. Фотография поверхности решетки, полученная с помощью туннельного микроскопа, представлена на рис. 2.
Рис. 2. Фотография поверхности решетки, полученная с помощью туннельного микроскопа
Рис. 3. Экспериментальная установка для измерения дифракционной эффективности отражения в нулевом порядке. 1 - Не-№-лазер; 2 - поляризатор; 3 - аттенюатор; 4 -длиннофокусная собирающая линза; 5 - вращающийся предметный столик; 6 - образец; 7 - фотоприемник; 8 -измерительный прибор
Поверхность компакт-диска освещалась излучением гелий-неонового лазера ЛГН-113 1, рабочая длина волны - 633 нм. Лазер и коллиматор гониометра находятся на одной оси. Исследуемый образец располагается на предметном столике гониометра в специальном держателе, позволяющем изменять его положение в трех пространственных координатах. Выделение ТМ-поляризации, необходимой для возбуждения поверхностной плазмонной волны, осуществлялось с помощью поляризатора 2. При такой конфигурации установки и диаметре лазерного луча, не превышающем 1 мм (что много меньше радиуса кривизны каждой из концентрических дорожек), все порядки дифракции находятся в плоскости падения. С выхода поляризатора излучение проходило через ослабитель 3 и длиннофокусную линзу 4 и освещало поверхность решетки. Измерение углов отражения производилось при помощи прикрепленного к зрительной трубе гониометра фотоприемника ФД-24 7, работающего в фотодиодном режиме, который регистрировал интенсивность отраженного излучения. Фотоприемник подключен к измерительному прибору 8.
Была исследована зависимость дифракционной эффективности отражения в нулевом порядке дифракции от угла падения. Расчеты, проведенные методом RCWA, показали, что для определенного угла падения наблюдается резкий минимум дифракционной эффективности, что соответствует эффективному возбуждению поверхностных плазмонов. Для рассматриваемой выше структуры с параметрами: рабочая длина волны X о = 633 нм, период решетки Л=1,57 мкм, ее толщина Б =106 нм, показатель преломления материала решетки, рассчитанный согласно модели Друде, пп = =0,12-3,29/ (золото), показатель преломления окру-
жающей среды п = 1 (воздух), дифракционная эффективность отражения нулевого порядка имеет значение 10-2 при угле падения, равном приблизительно 42°. На рис. 4 представлена зависимость дифракционной эффективности отражения нулевого порядка от угла падения, полученная в результате расчета и определенная в ходе экспериментальной проверки. Результаты расчетов и эксперимента согласуются между собой с точностью 5 %. Возбуждение плазмонной волны сопровождается уменьшением коэффициента отражения решетки практически до нулевого значения.
20 30 40 50
9°
Рис. 4. Зависимость дифракционной эффективности отражения нулевого порядка от угла падения ТМ-поляризованной волны
Далее для данной дифракционной решетки с целью ее применения в биосенсоре был проведен расчет смещения резонансного угла возбуждения плазмонов от изменения показателя преломления водного раствора. В результате RCWA-расчета установлена линейная зависимость смещения угла максимально эффективного возбуждения плазмонной волны Д6=6-60 от изменения показателя преломления покровной среды п в диапазоне 1,33^1,37, соответствующего различным водным растворам (рис. 5). За начальную точку отсчета взят угол 0О, соответствующий показателю преломления 1,33, для которого наблюдается минимум коэффициента отражения в нулевом порядке дифракции. Линейный характер зависимости необходим для построения удобной в использовании сенсорной системы.
Чувствительность при регистрации углового смещения минимума коэффициента отражения Д6/Дл/ составляет 72° на единицу показателя преломления.
Поступила в редакцию_
1.33 1.35 1.37
п.
Рис. 5. Зависимость сдвига угла падения, соответствующего минимальной дифракционной эффективности отражения, от показателя преломления среды, покрывающей решетку
Как показали расчеты, минимальное изменение показателя преломления слоя, покрывающего дифракционную решетку, которое может быть зарегистрировано по смещению минимума коэффициента отражения, составляет 5-10-5.
Таким образом, в результате проведенных исследований условий возбуждения поверхностных плаз-монов в металлодиэлектрической дифракционной решетке трапецеидальной формы с периодом 1,6 мкм и толщиной 110 нм теоретически и экспериментально установлен факт эффективного возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов на длине волны 633 нм, сопровождающийся уменьшением дифракционной эффективности отражения нулевого порядка практически до нулевого значения. Плазмонная наноструктура, рассмотренная в настоящей работе, представляет большой интерес с точки зрения создания биосенсоров на ее основе.
Литература
1. Zhang J., Zhang L., Xu W. Surface plasmon polaritons:
Physics and applications (Review) // J. of Physics D: Applied Physics. 2012. Vol. 45, № 11.
2. Guo X. Surface plasmon resonance based biosensor tech-
nique: A review // J. of Biophotonics. 2012. № 7. P. 483.
3. Homola J. Surface Plasmon Resonance Based Sensors.
Springer, 2006. 251 p.
4. Moharam M.G., Pommet D.A., Grann E.B., Gaylord T.K.
Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. № 5. P. 1077.
6 декабря 2012 г.
