Исследование параметров рамановского усиления в фотонных кристаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.782.472

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАМАНОВСКОГО УСИЛЕНИЯ В ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

© 2014 г. А.А. Акопов

Акопов Александр Андреевич - аспирант, физический Akopov Alexander Andreewich - Post-Graduate Student, факультет, Южный федеральный университет, ул. Faculty of Physics, Southern Federal University, Zorge St., 5, Зорге, 5, г. Ростов н/Д, 344090, e-mail: flexaaa@2mail.ru. Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: flexaaa@2mail.ru.

Исследована многослойная однородная металлодиэлектрическая структура рамановского усилителя оптических сигналов с чередующимися слоями активной металлической среды и диэлектрика - оптического фотонного кристалла. Активная среда возникает за счет эффекта вынужденного рамановского рассеяния на границе фотонной запрещающей зоны фотонного кристалла. Накачка производится на частоте Стокса для данной структуры. Продемонстрирована возможность эффективного сочетания однородной структуры и фотонного кристалла.

Ключевые слова: фотонные кристаллы, вынужденное рамановское рассеяние, рамановский усилитель, металло-диэлектрическая структура.

Multilayered metal-dielectric structure of the Raman amplifier for optical signals made of alternate layers of active metal medium and passive dielectric - optical photonic crystal has been studied. The active medium appears from the effect of the stimulated Raman scattering on the photonic bandgap border of the photonic crystal. The pump wave has the Stokes frequency of this structure. The possibility to effectively combine uniform structure and photonic crystal has been demonstrated.

Keywords: photonic crystal, stimulated Raman scattering, Raman amplifier, metal-dielectric structure.

Комбинационное рассеяние света, или эффект Рамана, - неупругое рассеяние оптического излучения на молекулах вещества, сопровождающееся заметным изменением частоты излучения [1]. Причиной изменения частоты является процесс, в результате которого под действием падающего светового кванта появляется другой световой квант и одновременно в среде происходит выделение или поглощение определенной порции энергии, которая связана с колебаниями атомов или переходами электронов между уровнями. Данный эффект проявляется в некоторых диэлектриках с природной частотно-дисперсионной (ПЧД) средой [2]. Спонтанное комбинационное рассеяние света проявляется крайне слабо.

В случае материала с фотонной запрещающей зоной (ФЗЗ) фотон излучается, претерпевает браговское отражение и снова возбуждает излучивший атом. Возникает связанное состояние фотон-атом. Если частота излучения близка к ФЗЗ фотонного кристалла (ФК) проявляется эффект усиления комбинационного рамановского рассеяния. Это определяется тем, что

условия появления связанных состояний в ПЧД-среде строже, чем на границе ФЗЗ ФК.

Эффект усиления рамановского рассеяния достигается в металлодиэлектрических структурах [3]. При накачке среды, проявляющей свойства рассеяния, возникает вынужденное рассеяние, которое позволяет усиливать проходящий сигнал либо исследовать рассеянное излучение. Поверхностное усиление сигнала, проходящего через такую структуру, возможно в случае, если частота волн накачки и Стокса находится рядом с ФЗЗ, причем имеют низкие групповые скорости на этих частотах [3].

Вынужденное рамановское рассеяние позволяет исследовать химический состав структур или усиливать проходящий сигнал. Развитие оптических усилителей является одним из главнейших направлений в области развития оптоволоконных систем телекоммуникации [2].

Целью работы является анализ одномерной метал-лодиэлектрической структуры на возможность эффективного конфигурирования ее для увеличения эффекта вынужденного рамановского рассеяния.

Постановка задачи

В данной статье исследуется предложенная в [4] одномерная структура - ФК с периодически чередующимися слоями, и произведен анализ эффекта вынужденного рамановского рассеяния. Сравнивались однородная активная среда и ФК той же длины с чередующимися активными и пассивными слоями (20-100 штук). Оба образца когерентно накачивались лазером. Для расчета предложенной структуры использован стандартный метод матриц передачи, обобщенный для многочастотного случая. Показано, что ФК позволяет получить прирост рамановского рассеяния и, соответственно, усиления по сравнению с однородной средой.

Была поставлена задача увеличения параметров усиления в ФК. Предложено увеличить длину активной среды в центре структуры, заменив пассивные слои на активные. Произведен расчет предложенного усилителя в случае насыщения активной среды. Рассмотрены два случая: в первом ФК используется как усилитель для проходящего сигнала, во втором - как отражатель, у которого в качестве подложки используется металлическое зеркало. Анализировались мощности проходящей и падающей волн в обоих случаях.

Параметры рассматриваемой структуры следующие: толщина чередующихся слоев одинакова, период структуры й?=1320 нм; индексы преломления неактивной и активной сред равны соответственно 1,44 (8102) и 3,48 (81); длина волны накачки Лн=1427, ра-мановская - Лр=1542. Для получения мнимой части диэлектрической проницаемости, которая отвечает за усиление, используется упрощенная формула, предложенная в [4], как частный случай теории, описан-

ной в [3]:

G0 IpR

(

1+

Vp Г К

|2 Л

I

ции

Fj (z) и (z)]',

где штрих означает произ-

[1/ е для Н -поляризации водную по г, а £ = < , что сле-

[1//и для ^-поляризации

дует из уравнений непрерывности.

Решение такого уравнения ищется в виде суммы прошедшей и отраженной волн, а неизвестные коэффициенты ищутся из граничных условий. Будем искать в виде

D sf (z -bi) + D (ti - z) F (z) = J Л—J' > —,i

-( h )

< J < N

j=1:

Fj (z) = exp\Xj (z -bj)] + С+ exp(z -bj)],

j=N+1: F. (z) = С exp\_Yj (z-b,.-)] , где tj, bj - координаты верхней и нижней границ j слоя; hj = tj - bj, s (z) = sh (^z) ;

Г, =i

а2 - k2s,a2 - k2s > 0,

I_

-а2 + к , a2 - к 2s,^j < 0

'jrj

2

jr-J 2

Записывая граничные условия для каждого слоя, получаем рекуррентную схему для поиска коэффициентов

[0, ] = 2,...,N

DJ-iQj - DJ (TJ + TJ+1)+DJ+iQj+i =

- 2fi, J = 1

Для расчета металлодиэлектрической структуры адаптирована программа [5] для случая наличия в структуре металлических слоев. Расчеты производились путем решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца в каждом слое. В случае плоскости падения у=0 уравнения можно записать

Га2 а2 ^

I ^ + ^ + к2еМ \и(х,z) = 0,

^сХ2 сZ2 ) V '

(х, z), Е - поляризация,

где и (х, z ) = <!

IН (х, z), Н - поляризация.

Примем и(х,z) =(z)ехр(-1кхх), где кх = ке/ $>т.ф ;

к - волновое число; кх - проекция волнового вектора на ось х. На границах раздела непрерывны функ-

Обозначая В= ^ , получаем

ъ]-1 =\\ т+^)-ъ] +1 ]],..д.

Для случая прохождения ЭМ волны граничное условие для последнего слоя будет заключаться в отсутствии отраженной волны

^ +1 = 0, = 1.

В случае отражения ЭМ волны от идеального зеркала граничное условие заключается в равенстве 0 тангенсальной составляющей электрического поля на границе с абсолютно проводящим металлическим зеркалом.

Е - поляризация: = 0;

Н - поляризация: £>^-1 = ВтсКГмА* ) .

Коэффициент прохождения: R = C + ^+) .

• У

Коэффициент отражения: T = цC , ^ = .

У1

Результаты

Анализ коэффициента прохождения через ФК с чередующимися слоями и через ФК с размещенной однородной структурой в центре показал, что сильные изменения в расположении ФЗЗ не наблюдаются,

n =

что означает применимость данного приближения для расчета. Как отмечалось ранее, исследовались два случая - прохождение через структуру и отражение от нее. На рис. 1, 2 представлены сравнительные характеристики ФК, предложенного в [4], и ФК с активной средой посередине.

В случае прохождения углы падения на структуры изменялись в пределах от 0 до 45°. Число слоев в обоих случаях равно 80. Графики построены для случая максимального усиления. Характеристики строились и для меньшего числа слоев (40, 60), полученные характеристики аналогичны представленным графикам. Как видно на рис. 1, усиление в ФК с активной средой выше, чем в простом ФК.

Другой случай - отражение усиливаемого излучения от ФК с идеальным зеркалом в качестве подложки. Расчеты проводились для углов отражения от 10 до 60°, для количества слоев в ФК 40 и 80. Выбирались наилучшие конфигурации. В случае ФК угол падения и отражения для максимума составил около 35°, для ФК с однородной вставкой угол составил 17,5°. На рис. 2 представлена сравнительная характеристика ФК и предложенной нами структуры для 80 слоев. Из графика видно, что при отражении достигаются коэффициенты усиления большие, чем при прохождении.

2,4 т

2.2

2.0-

1,8-

1.6-

1,4-

1,2-

1.0

/ S s У_

/ * * *

* ✓

_ * * * * _

~t * * * _ *____

0 20 40 60 80 1С

G0

Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения Я от коэффициента рамановского усиления 00 для ФК из 80 слоев (сплошная линия) и однородной структуры, размещенной между слоями ФК с идеальным зеркалом в качестве подложки (пунктирная линия)

Рис. 1. Зависимость коэффициента прохождения по мощности Т от коэффициента рамановского усиления 00 для ФК из 80 слоёв (сплошная линия) и структуры, состоящей из ФК с активной средой в центре (пунктирная линия)

На основании полученных результатов делаем вывод: замена части пассивных слоев внутри ФК на активные позволяет достигнуть усиления большего, чем обычном ФК. Это связано с увеличением активной среды. Использование отражающих металлодиэлек-трических структур позволяет добиться большего эффекта Рамановского рассеяния, чем в случае прохождения.

Литература

1. БорнМ., Вольф Э. Основы оптики. М., 1973. 720 с.

2. Woldeyohannes M., John S., Rupasov V.I. Resonance Raman scattering in photonic band-gap materials // Phys. review А. 2000. Vol. 63. 013814.

3. Florescu L., Zhang X. Semiclassical model of stimulated Raman scattering in photonic crystals // Phys. review E. 2005. Vol. 72. 016611.

4. Szczepanski P., Osuch T., Jaroszewicz Z. Modeling of amplification and light generation in one-dimensional photonic crystal using a multiwavelength transfer matrix approach // Applied optics. 2009. Vol. 48, № 28. P. 5401-5406.

5. Лерер А.М. Теоретическое исследование двухмерно периодических наноплазмонных структур // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57, № 11. C. 1160.

Поступила в редакцию

3 июня 2014 г.