CC BY
19
УДК 621.372 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2019.4(116).57-60
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРА ДИССИПАЦИИ В ФЕРРИТ-ГРАНАТАХ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
О.В.Соколов, А.С.Татаренко
RESEARCH OF THE DISSIPATION PARAMETER IN FERRITE GARNETS IN THE MICROWAVE RANGE
O.V.Sokolov, A.S.Tatarenko
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, Alexandr.Tatarenko@novsu.ru
Приведены результаты экспериментального исследования зависимости безразмерного параметра диссипации от частоты СВЧ магнитного поля. Показано, что безразмерный параметр диссипации а, определяемый по ширине линии частотной зависимости мощности поглощения при ферромагнитном резонансе, растет с увеличением СВЧ частоты. Представлена экспериментальная зависимость безразмерного параметра диссипации для железо иттриевого граната от частоты СВЧ магнитного поля. Представлен экспериментальный характерный вид амплитудно-частотной характеристики структуры железо иттриевый гранат—микрополосковая линия при касательном намагничивании, полученном при различных значениях внешнего магнитного поля H0. Экспериментально наблюдаемые значения ширины линии ферромагнитного резонанса для железо иттриевого граната ДН~0,3-0,15 Э. Полученные в работе результаты могут быть использованы при создании магнитоэлектрических материалов для приборов и устройств, работающих в СВЧ-диапазоне радиоволн. Ключевые слова: магнитные материалы, поглощение СВЧ, диссипация, микрополосковая линия передачи
The results of an experimental research of the dimensionless dissipation parameter dependence on the frequency of the microwave magnetic field are presented. It is shown that the dimensionless dissipation parameter a, determined from the line width of the frequency dependence of the absorption power at ferromagnetic resonance, increases with increasing microwave frequency. The experimental dependence of the dimensionless dissipation parameter for iron yttrium garnet on the frequency of the microwave magnetic field is presented. An experimental amplitude-frequency characteristic of an iron yttrium garnet-microstrip line with tangential magnetization obtained at different values of the external magnetic field H0 is presented. The experimentally observed values of the ferromagnetic resonance line width for yttrium iron garnet AH ~ 0.3-0.15 Oe. The results obtained in this work can be used to design magnetoelectric materials for devices operating in the microwave range.
Keywords: magnetic materials, microwave absorption, dissipation, microstrip transmission line
Введение
Магнитоэлектрические композиционные структуры, являются перспективными средами для создания новых СВЧ-устройств [1,2]. Высокочастотными свойствами таких материалов можно управлять в широких пределах, варьируя величину внешнего магнитного и (или) электрического полей, геометрические размеры и материальные параметры (намагниченность, поле анизотропии и т.д.). Одной из важных задач является определение зависимости параметра диссипации от частоты СВЧ магнитного поля композиционных структур в СВЧ-диапазоне радиоволн. В данной работе приведены результаты экспериментального исследования зависимости безразмерного параметра диссипации феррит-гранатов (ЖИГ) от частоты СВЧ магнитного поля в структуре ЖИГ (монокристаллическая сфера, монокристаллическая пленка на подложке в форме диска) — микрополосковая СВЧ-линия передачи (МПЛ). Использование МПЛ дает преимущество по сравнению с более распространенным методом ферромагнитного резонанса (ФМР) в СВЧ-резонаторе (например, с помощью ЭПР спектрометра), поскольку позволяет проводить исследования в широком диапазоне частот и магнитных полей с использованием анализатора цепей с магнитной системой для формирования постоянного внешнего подмагничивающего поля.
Природа процессов релаксации в магнитных диэлектриках исследуется с давних времен. В качест-
ве основного механизма, формирующего затухание прецессии намагниченности в таких средах, обычно считается двухмагнонное рассеяние, т. е. процесс, при котором возбужденные в образце магноны теряют свою энергию за счет столкновения с дефектами [3-10]. Однако рассмотренный в этих работах двух-магнонный процесс, как правило, обеспечивает лишь небольшую часть затухания прецессии намагниченности, наблюдаемого в эксперименте.
В работе [11], по-видимому, впервые обращено внимание на возможность обеспечения магнитного затухания за счет передачи энергии магнонов возбуждаемым на неоднородностях фононам, энергия которых в свою очередь уходит в решетку, т. е. явно указано на возможность формирования магнитного затухания за счет упругого взаимодействия.
В работе [12] рассчитано затухание колебаний намагниченности за счет генерации сдвиговых упругих волн в магнитоупругой среде, обладающей упругой вязкостью.
Однако в работе [13] утверждается, что полученная в обеих этих работах ширина линии частотной зависимости мощности поглощения при ФМР мала по сравнению с экспериментальными величинами. В качестве альтернативы предложена собственная модель возбуждения фононов в пленке на подложке, в результате рассмотрения которой показано, что при больших частотах ширина линии частотной зависимости мощности поглощения при ФМР обратно про-
порциональна кубу частоты, а при малых — прямо пропорциональна квадрату частоты. Какая-либо экспериментальная проверка полученных соотношений в этой работе отсутствует.
В работе [14] предпринята попытка исследования динамики намагниченности с учетом термального резервуара упругих мод. Для магнитной пленки на немагнитной подложке получено уравнение движения, в котором параметр магнитного затухания является тензором и зависит от намагниченности. Показано, что этот параметр и ширина линии ФМР пропорциональны произведению квадрата константы магни-тоупругого взаимодействия на толщину пленки.
В работе [15] в рамках термодинамики проведено рассмотрение магнитного затухания с учетом магнитоупругого взаимодействия на основе флуктуа-ционно-диссипационной теоремы. Показано, что параметр магнитного затухания имеет тензорный характер и пропорционален намагниченности.
В работе [16] указано на аналогию между феноменологическими уравнениями движения в магнитной и электрически поляризованной средах, обусловленную сходной природой электронного энергетического спектра. Показано, что магнитное затухание определяется вязкостью упругой системы. Однако экспериментальная проверка результатов, полученных в работах [14-16], тоже отсутствует.
Наконец, в работе [17] рассматривается формирование магнитной релаксации за счет упругой подсистемы, т. е. внесение упругого затухания как данного в затухание колебаний намагниченности, причем еще раз постулируется представление параметра магнитного затухания в виде тензора второго ранга. Далее проводится подробное сравнение полученных результатов с экспериментами предшествующих авторов, выполненными на десяти различных составах: от магнитных диэлектриков — ферритов до хороших проводников — металлов.
Результаты сравнения показывают соответствие между теорией и экспериментом с точностью не хуже полутора-двух раз, хотя всегда в меньшую сторону.
Данная статья посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию частотной зависимости параметра диссипации в образцах иттриево-го феррита—граната.
Теоретическое и экспериментальное исследование диссипации в ЖИГ
На практике для оценки диссипации энергии в феррит-гранатах часто используется параметр ДН — ширина линии ферромагнитного резонанса. Обычно ДЯ представляют в виде суммы вкладов в ширину линии от различных механизмов диссипации [18]:
ДЯ=АЯо +ДЯШ+ДЯе +..., (1)
где АН 0 — уширение линии, связанное с неоднородностью распределения намагниченности и анизотропии в объеме образца, ДНп — рассеяние на дефектах с образованием спиновых волн, ДНп — уширение, вызванное эффективным полем сил вязкого трения
Однако, как было показано в [20], форма кривой ферромагнитного резонанса в реальных кристаллах феррита-граната испытывает неоднородное уши-рение, связанное со структурными особенностями материала, и может существенно отличаться от формы Лоренца уже в непосредственной близости от частоты резонанса.
Приведенные обстоятельства требуют экспериментального уточнения величины диссипации.
Экспериментально наблюдаемые значения ширины линии ФМР для ЖИГ ДЯ~0,3-0,15 Э [21,22] являются рекордно малыми по сравнению с другими магнитными диэлектриками. Тем не менее, они значительно превышают вклад собственных процессов спин-спиновой релаксации в ширину резонансной кривой однородной прецессии. Кроме того, все собственные процессы релаксации приводят к росту величины ДН с повышением температуры, в то время как экспериментальные значения ДН часто имеют обратную зависимость [23]. В ходе многочисленных исследований по этой проблеме [24-27] было установлено, что в реальных кристаллах феррит-граната доминируют два дополнительных (не собственных) канала релаксации: спин-спиновая релаксация, связанная с неоднородностями кристалла, и спин-решеточная релаксация, связанная с наличием в кристалле электронов проводимости или ионов с сильной спин-орбитальной связью [28,29].
В магнитном образце из-за технической необходимости уменьшения насыщающего поля Н, помимо указанных механизмов релаксации, возникают дополнительные магнитные потери, связанные с неоднородным распределением намагниченности по образцу из-за магнитостатических полей на краях элемента. Одновременное присутствие нескольких различных механизмов диссипации серьезно усложняет процедуру измерения и оценки величины ДН.
Уравнение движения намагниченности в фер-римагнетике под действием высокочастотного магнитного поля h в присутствии постоянного магнитного поля Н0 при условии h << Н0 с учетом диссипации [30] определяется выражением:
дМ
-=У
М х
дМ.
+/юа
М 0 хт ]
М 0
(2)
где полная намагниченность складывается из равновесной и высокочастотной составляющих
М = М0 + т,
(3)
а плотность свободной энергии в общем случае определяется выражением
w=-М Н+-1- V ж; М2 +-1- V N2 2М-
2Н-0 2Ню ^
+ 217 V ЖЗзМз2 V Ы'^2М1М2.
2 +
Н...... (4)
х0^ М-0'
Для однородных ферромагнетиков, имеющих форму эллипсоида вращения и намагниченных до насыщения вдоль одной из осей, резонансная частота ю0 прецессии намагниченности М определяется формулой Киттеля [18].
-10-
и
4 -15J
см (П
-20-
-25
"N— YIG сф
6,00 6,05 7,85 7,90 7,95 8,00 f, ГГц
a
<м w
-5-,
-10-
И
Ч -15-1
-20-
-25-
- YIG диск|
—1-tt-1-
5,5 8,5
f, ГГц b
Рис.1. АЧХ структуры «ЖИГ — метр — 3 мм, толщина пленки
МПЛ» при касательном намагничивании: а) ЖИГ сфера, диаметр ■ - 50 мкм, толщина подложки ГГГ — 0,5 мм
■ 0,6 мм; b) ЖИГ диск, диа-
На рис.1 приведен характерный вид АЧХ структуры «ЖИГ — МПЛ» при касательном намагничивании, полученном при различных значениях внешнего поля Н0.
Из приведенных данных видно, что провал на АЧХ, соответствующий поглощению структурой СВЧ-мощности, перестраивается в зависимости от величины внешнего магнитного поля. Полученные спектры позволяют оценить величину диссипации в магнитном материале в СВЧ диапазоне частот.
Безразмерный параметр диссипации а можно определить по ширине линии частотной зависимости мощности поглощения при ФМР
А/
а =
fre
(5)
На рис.2 представлена экспериментальная зависимость безразмерного параметра диссипации для ЖИГ от частоты СВЧ магнитного поля.
0,0100,0080,0060,004 0,0020,000
-йг
-й диск
о сфера
о
о
о
о
0
46 f, ГГц
10
Рис.2. Зависимость безразмерного параметра диссипации для ЖИГ от частоты СВЧ магнитного поля
Растущий характер зависимостей вполне логичен с общей физической точки зрения, так как чем больше частота СВЧ, тем быстрее движутся магнитные диполи в ЖИГ и тем больше они рассеивают энергии.
Заключение
Приведены результаты экспериментального исследования зависимости безразмерного параметра диссипации феррит-гранатов от СВЧ частоты магнитного поля в структуре ЖИГ — микрополосковая СВЧ-линия передачи. Использование МПЛ дает преимущество по сравнению с более распространенным методом ФМР в СВЧ-резонаторе, поскольку позволяет проводить исследования в широком диапазоне частот и магнитных полей с использованием анализатора цепей с магнитной системой для формирования постоянного внешнего подмагничивающего поля.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при создании магнитных и магнитоэлектрических композиционных материалов для приборов и устройств, работающих в СВЧ-диапазоне радиоволн.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №19-57-53001.
Bichurin M.I. Magnetoelectrics in microwave range // Ferro-electrics. 1994. V.161. P.53-57.
Tatarenko A.S., Bichurin M.I. Microwave Magnetoelectric Devices // Advances in Condensed Matter Physics. 2012. V.2012. 10 p. DOI: http://dx.doi.org/10.1155/2012/286562 Clogston A.M., Suhl H., Walker L.R., Anderson P.W. Ferromagnetic resonance line width in insulating materials // J. Phys. Chem. Solids. 1956. Vol.1. №3. P.129. Клогстон А., Сул Г., Уокер Л., Андерсон П. Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах / Под ред. А.Г.Гуревича. М.: ИЛ, 1961. 598 c. Sparks M., Loudon R., Kittel C. Ferromagnetic Relaxation. I. Theory of the Relaxation of the Uniform Precession and the Degenerate Spectrum in Insulators at Low // Phys. Rev. 1961. Vol.122. P.791.
Sparks M. Ferromagnetic relaxation theory. N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1964. 227 p.
Hurben M.J., Patton C.E. Theory of two magnon scattering microwave relaxation and ferromagnetic resonance linewidth in magnetic thin films // J. Appl. Phys. 1998. Vol.83. P.4344. McMichael R.D., Stiles M.D., Chen P.J., Egelhoff W.F. Ferromagnetic resonance linewidth in thin films coupled to NiO // J. Appl. Phys. 1998. Vol.83. P.7037.
Arias R., Mills D.L. Extrinsic contributions to the ferromagnetic resonance response of ultrathin films // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. P.7395.
1.
2
3.
4
5.
2
8
6
7.
8
9.
10. Safonov V.L., Bertram H.N. Spin-wave dynamic magnetization reversal in a quasi-single-domain magnetic grain // Phys. Rev. B. 2001. Vol.63. P.094419.
11. Abrahams E., Kittel C. Spin-Lattice Relaxation in Ferromag-nets // Phys. Rev. 1952. Vol.88. P.1200.
12. Suhl H. Theory of the magnetic damping constant // IEEE Trans on Magn. 1998. Vol.34. №4. P.1834.
13. McMichael E.D., Kunz A. Calculation of damping rates in thin inhomogeneous ferromagnetic films due to coupling to lattice vibrations // J. Appl. Phys. 2002. Vol.91. №10. P.8650.
14. Rossi E., Heinonen O.G., MacDonald A.H. Dynamics of magnetization coupled to a thermal bath of elastic modes // Phys. Rev. B. 2005. Vol.72. №17. P.174412.
15. Widom A., Vittoria C., Yoon S. Gilbert ferromagnetic damping theory and the fluctuation-dissipation theorem // J. Appl. Phys. 2010. Vol.108. №7. P.073924.
16. Widom A., Sivasubramanian S., Vittoria C. at al. Resonance damping in ferromagnets and ferroelectrics // Phys. Rev. B. 2010. Vol.81. №21. p.212402.
17. Vittoria C., Yoon S.D., Widom A. Relaxation mechanism for ordered magnetic materials // Phys. Rev. B. 2010. Vol.81. №1. P.014412.
18. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. M.: Наука, 1973. 588 с.
19. Скроцкий Г.В., Курбатов Л.В. Феноменологическая теория ферромагнитного резонанса // Ферромагнитный резонанс / Под ред. С.В.Вонсовского. М.: Наука, 1961. С.25-92.
20. Green J.J., Schlömann E. Ferromagnetic Relaxation at Low Microwave Frequencies // J. Appl. Phys. 1961. Vol.32. P.S168-S170.
21. Hongxu W., Wenshu W. The growth of LPE YIG films with narrow FMR linewidth // IEEE Trans. on Magn. 1984. Vol. mag-20. №5. P.1222-1223.
22. Kucera M., Nitsch K., Marysko М., Stepankova H. Properties of epitaxial yttrium iron garnet films grown from BaO flux // Journal of applied physics. 2003. Vol.93, №10. P.7510-7512.
23. Warin D., Mage J.C., Simonet W. Ferrimagnetic relaxations in YIG versus frequency and temperature // IEEE Trans. on Magn. 1984. Vol. mag-20. №5. P.1216-1218.
24. Schloemann E.F. Inhomogeneous Broadening of Ferromagnetic Resonance Lines // Physical review. 1969. Vol.182. №2. P.632-645.
25. Kasuya T., LeCraw R.C. Relaxation mechanisms in ferromagnetic resonance // Physical review letters. 1961. Vol.67. №5. P.223-225.
26. Patton C.E., Kohane T. Ultrasensitive Technique for Microwave Susceptibility Determination Down to 10-5 // The Review of Scientific instruments. 1972. Vol.43. №1. P.76-79.
27. Seiden P.E. Ferrimagnetic Resonance Relaxation in Rare-Earth Iron Garnets // Physical review. 1964. Vol.133. №3a. P.A728-A736.
28. Schloemann E.F. Intrinsic Low-Field Loss in Microwave Ferrites // IEEE Trans. on Magn. 1998. Vol.34. №6. P.3830-3836.
29. Motizuki K., Sparks M. Theory of Ferromagnetic Resonance Line Shape outside the Spin-Wave Manifold // Physical Review. 1965. Vol.140. №3a. P.A972.
30. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физматгиз, 1960. 407 с.
References
1. Bichurin M.I. Magnetoelectrics in microwave range. Ferro-electrics. 1994, vol.161. pp.53-57.
2. Tatarenko A.S., Bichurin M.I. Microwave Magnetoelectric Devices. Advances in Condensed Matter Physics. 2012, vol.2012, 10 p. doi: http://dx.doi.org/10.1155/2012/286562
3. Clogston A.M., Suhl H., Walker L.R., Anderson P.W. Ferromagnetic resonance line width in insulating materials. J. Phys. Chem. Solids. 1956, voll.1, no.3, p.129.
4. Clogston A., Sul G., Walker L., Anderson P. Ferrity v nelineinykh sverkhvysokochastotnykh ustroistvakh [Ferrites in Nonlinear Microwave Devices] / ed. by A.G.Gurevich. Moscow, IL Publ., 1961. 598 p.
5. Sparks M., Loudon R., Kittel C. Ferromagnetic Relaxation. I. Theory of the Relaxation of the Uniform Precession and the
Degenerate Spectrum in Insulators at Low. Phys. Rev, 1961, vol.122, P.791.
6. Sparks M. Ferromagnetic relaxation theory. New York, McGraw-Hill Book Co., 1964. 227 p.
7. Hurben M.J., Patton C.E. Theory of two magnon scattering microwave relaxation and ferromagnetic resonance linewidth in magnetic thin films. J. Appl. Phys, 1998, vol.83, p.4344.
8. McMichael R.D., Stiles M.D., Chen P.J., Egelhoff W.F. Ferromagnetic resonance linewidth in thin films coupled to NiO. J. Appl. Phys. 1998, vol.83, P.7037.
9. Arias R., Mills D.L. Extrinsic contributions to the ferromagnetic resonance response of ultrathin films. Phys. Rev. B., 1999, vol. 60, P.7395.
10. Safonov V.L., Bertram H.N. Spin-wave dynamic magnetization reversal in a quasi-single-domain magnetic grain. Phys. Rev. B., 2001, vol.63, P.094419.
11. Abrahams E., Kittel C. Spin-Lattice Relaxation in Ferromag-nets. Phys. Rev, 1952, vol.88, p.1200.
12. Suhl H. Theory of the magnetic damping constant. IEEE Trans on Magn, 1998, vol.34, no.4, P.1834.
13. McMichael E.D., Kunz A. Calculation of damping rates in thin inhomogeneous ferromagnetic films due to coupling to lattice vibrations. J. Appl. Phys., 2002, vol.91, no.10. P.8650.
14. Rossi E., Heinonen O.G., MacDonald A.H. Dynamics of magnetization coupled to a thermal bath of elastic modes. Phys. Rev. B., 2005, vol.72, no.17, P.174412.
15. Widom A., Vittoria C., Yoon S. Gilbert ferromagnetic damping theory and the fluctuation-dissipation theorem // J. Appl. Phys. 2010, vol.108, no.7, P.073924.
16. Widom A., Sivasubramanian S., Vittoria C. at al. Resonance damping in ferromagnets and ferroelectrics. Phys. Rev. B, 2010, vol.81, no.21, P.212402.
17. Vittoria C., Yoon S.D., Widom A. Relaxation mechanism for ordered magnetic materials. Phys. Rev. B, 2010, vol.81, no.1, P.014412.
18. Gurevich A.G. Magnitnyi rezonans v ferritakh i antiferro-magnetikakh [Magnetic resonance in ferrites and antiferro-magnets]. Moscow, Nauka, 1973. 588 p.
19. Skrotskii G.V., Kurbatov L.V. Fenomenologicheskaia teoriia ferromagnitnogo rezonansa [Phenomenological theory of ferromagnetic resonance]. Ferromagnitnyi rezonans [Ferromagnetic resonance] / ed. by. S.V. Vonsovsky. Moscow, Nauka Publ., 1961, pp.25-92.
20. Green J.J., Schlomann E. Ferromagnetic Relaxation at Low Microwave Frequencies. J. Appl. Phys, 1961, vol.32, pp.S168-S170.
21. Hongxu W., Wenshu W. The growth of LPE YIG films with narrow FMR linewidth. IEEE Trans. on Magn, 1984, vol. mag-20, no.5, pp.1222-1223.
22. Kucera M., Nitsch K., Marysko M., Stepankova H. Properties of epitaxial yttrium iron garnet films grown from BaO flux. Journal of applied physics, 2003, vol.93, no.10, pp.75107512.
23. Warin D., Mage J.C., Simonet W. Ferrimagnetic relaxations in YIG versus frequency and temperature. IEEE Trans. on Magn, 1984, vol. mag-20, no.5, pp.1216-1218.
24. Schloemann E.F. Inhomogeneous Broadening of Ferromagnetic Resonance Lines. Physical review, 1969, vol.182, no.2, pp.632-645.
25. Kasuya T., LeCraw R.C. Relaxation mechanisms in ferromagnetic resonance. Physical review letters, 1961, vol.67, no.5, pp.223-225.
26. Patton C.E., Kohane T. Ultrasensitive Technique for Microwave Susceptibility Determination Down to 10-5. The Review of Scientific instruments, 1972, vol.43, no.1, pp.76-79.
27. Seiden P.E. Ferrimagnetic Resonance Relaxation in Rare-Earth Iron Garnets. Physical review, 1964, vol.133, no. 3a, pp.A728-A736.
28. Schloemann E.F. Intrinsic Low-Field Loss in Microwave Ferrites. IEEE Trans. on Magn, 1998, vol.34, no.6, pp.38303836.
29. Motizuki K., Sparks M. Theory of Ferromagnetic Resonance Line Shape outside the Spin-Wave Manifold. Physical Review, 1965, vol.140, no.3a, P.A972.
30. Gurevich A.G. Ferrity na sverkhvysokikh chastotakh [Ferrites at microwave frequencies]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 407 p.
