Исследование отражательных характеристик тетраэдрических световозвращателей в ИК-диапазоне Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОПТИКА

J

УДК 621.396.967.029.7

Н. В. Барышников, В. Е. К а р а с и к, Р. О. Степанов

ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕТРАЭДРИЧЕСКИХ СВЕТОВОЗВРАЩАТЕЛЕЙ В ИК-ДИАПАЗОНЕ

Изложен метод расчета отражательной эффективности те-траэдрических световозвращателей, используемых в качестве отражателей в системах лазерной локации среднего и длинноволнового ИК-диапазонов, основанный на вычислении аберрационно-поляризационной функции зрачка. Приведены и проанализированы результаты расчетов отражательных характеристик различных типов тетраэдрических световозвращателей в ИК-диапазоне.

E-mail: karassik@r12.bmstu.ru

Ключевые слова: отражательные характеристики, световозвращение, индикатриса, инфракрасные приборы, имитатор, функция зрачка, дифракция, функция рассеяния.

Развитие лазерной и ИК-техники стимулировало появление новых средств оптической локации в средневолновом (СрИК, 3... 5мкм) и длинноволновом (ДлИК, 8... 14мкм) ИК-диапазонах, имеющих высокую помехоустойчивость в атмосферном канале при наличии рассеивающих и турбулентных слоев.

В качестве зондируемых объектов часто используют тетраэдриче-ские световозвращатели (ТСВ), ретроотражающие зондирующее излучение в направлении подсвета.

Ретроотражательная способность ТСВ, т.е. световозвращательные характеристики (СВХ), существенно влияют на дальность локации и обнаружительные характеристики локатора, поэтому исследование указанных характеристик представляется весьма актуальной задачей.

Особый интерес представляет исследование СВХ ТСВ в длинноволновом ИК-диапазоне в целях анализа возможности создания ТСВ с большой отражательной эффективностью, изготовленных из неоптических материалов.

Основной задачей, решаемой с помощью разрабатываемой методики, является определение показателя световозвращения (ПСВ) ТСВ.

Решение этой задачи будет основано на определении аберрационной функции зрачка (АФЗ) ТСВ, описывающей распределение амплитуд и фаз ретроотраженной волны в выходном зрачке ТСВ. На основе АФЗ ТСВ можно рассчитать функцию рассеяния (ФР) ТСВ, как некогерентную суперпозицию в дальней зоне двух ортогонально-

Рис. 1. Тетраэдрический световозвращатель

поляризованных ретроотраженных волн и ПСВ ТСВ для различных длин волн и углов усреднения.

Применим разрабатываемую методику расчета СВХ для всех типов существующих ТСВ: призменных ТСВ полного внутреннего отражения (ТСВ ПВО), призменных ТСВ с металлизированными гранями и полых ТСВ с зеркальными гранями.

Известно, что ТСВ представляет собой систему трех взаимно перпендикулярных плоских отражающих поверхностей (рис. 1). Плоскость зрачка ТСВ перпендикулярна оптической оси и параллельна фронтальной грани. Входная волна делится ребрами ТСВ и их отражениями в противоположных гранях на 6 секторов, в результате чего формируется "многозрачковая" апертура ТСВ [1-3]. Последовательность отражения луча от всех граней зависит от того, на какой из секторов зрачка падает луч. При этом каждый сектор следует рассматривать как отдельный оптический элемент.

Рассмотрим характерный случай, когда ТСВ ориентирован так, что его отражающие грани составляют равные углы с направлением входного луча, а входная грань — перпендикулярна входному лучу (т.е. входная грань не влияет на состояние поляризации зондирующего излучения).

При таком относительном положении входного луча и ТСВ углы падения луча на каждую из отражающих граней равны и составляют

в = arceos « 54o 44'. V3

В работе [1] приведены общие выражения для элементов матриц Джонса каждого из секторов зрачка ТСВ :

Мз,4 =

1 /3

-(-r3 ei35-6r2 r p ei25+3 rs rp ei5) ±^(r2 rp ei25+2 rs rp ei5+rp)

8

/3 1

±ir(r3ei35+2r2rpei25+rsr2pei5) -(3rs2rpei25-6rsr2pei5 - rp)

; (1)

Ml,6 =

1 /3 '

_(-r3ei35-6r2rpgi25+3rs r2ei5) e'35+2r2rpei25 +rsr2ei5)

8 p 8 p

V-

± —— (r 2 rp e'2 55+2r s rp e'5 +rp)

_(3r2sr.pel25—6rsrpe'5 —rp)

M2,5 1

16 ^

/3

-¡^(rfe'35—3r2 rpe'25+ 15rsrpei5+3rp) ±^-(r2rpei25+2rsrp e'5 +rp)

V- 1

± — (r^e'35 +r^rpe'25 +rsrpe'5—rp) — (-rfe'35+15r2rpe'25—-rsrpe'5 +rp)

(3)

Здесь гв — модуль амплитудного коэффициента отражения для компоненты светового вектора, перпендикулярной плоскости падения луча на отражающую грань; гр — модуль амплитудного коэффициента отражения для компоненты светового вектора, лежащей в плоскости падения луча на отражающую грань; 5 — сдвиг фаз, возникающий между 8- и р-компонентами светового вектора.

Для призменного ТСВ ПВО значения коэффициентов т3 = гр = 1, а сдвиг фаз определяется в виде

6 = 6s — 6p = —2 arctg

cos 9\/n2 sin2 9 — 1

n sin 9

(4)

где п — показатель преломления материала ТСВ.

Для призменного ТСВ с металлизированными гранями при отражении от грани излучение делится на две части — отраженную и преломленную. Отражающие покрытия на гранях имеют толщину, много большую толщины скин-слоя наносимого металла, поэтому преломленная волна полностью поглощается в слое металла, а многолучевой интерференцией в нем можно пренебречь. В этом случае выражения для модулей коэффициентов отражения и изменений фаз компонент светового вектора имеют вид [4]:

Г s =

(n cos 9 — u)2 + v2 (n cos 9 + u)2 + v2'

rP =

(nM — kM) cos 9 — nu]2 + [2nMkM cos 9 — nV2

[(nM — kM) cos 9 + nu]2 + [2nMkM cos 9 + nv]2'

tg 6s =

2vn cos 9

tg 6P =

u2 + v2 — n2 cos2 9' 2n cos 9 [2пмкмu — (nM — k2M)v] (nM + kM) cos2 9 — n2(u2 + v2) '

(5)

(6)

(7)

(8)

где пм, k — оптические постоянные металла, наносимого на грани, а коэффициенты u, v задаются выражениями

2u2 = у/(пМ - kM - n2 sin2 9)2 + 4nMkM + (nM - kM - n2 sin2 9); (9)

2v2 = j(nM - kM - n2 sin2 9)2 + 4nMkM - (nM - kM - n2 sin2 9). (10)

Поляризационные свойства излучения, выходящего из ТСВ, будем характеризовать азимyтом поляризации и эллиптичностью:

ап

1

= 2 arctg

tg

E

г. , -^ивыхг

2 arctg

Es

b\ Í1 .

- = tg< - arcsin

ah 1 2

sin

2 arctg

E

рвыхг

Es

С-^^ввыхг ^рвыхг) £>Ш($5выхг ¿рвыхг)

(11) (12)

Целесообразно рассмотреть наиболее часто встречающийся на практике случай — подсвет ТСВ линейно-поляризованным излучением. Положим, что амплитуды ортогонально-поляризованных компонент светового вектора входного луча равны Е|х = Ерх = 1, а азимут поляризации равен авх = 0, тогда вектор Джонса входного излучения равен:

Евх =

E в

cos ав

E®x sin ав

1

_ 0 _

(13)

Зная матрицы Джонса для каждого из секторов зрачка, а также состояние падающего на ТСВ излучения Евх, можно найти вектор Джонса Евыхг излучения, выходящего из ¿-го сектора зрачка, т.е. определить АФЗ ТСВ:

Рзрг = Евыхг = МЕвх. (14)

При вычислениях АФЗ удобно представить в виде

-^ввыхг exp(г¿sвыхг)

Е„

P =

(15)

■^рвыхг exp(i^pBbixi)

где EsBbixi, Ервыхг, ^«выхг, ¿рвыхг — амплитуды и фазы соответствующих компонент светового вектора луча, выходящего из i-го сектора зрачка.

Отметим, что при повороте ТСВ на угол 120° относительно оси выходного луча секторы 5 и 6 займут положение секторов 3 и 4 (см. рис. 1), а при повороте ТСВ на угол 120° относительно оси выходного луча секторы 1 и 2 займут положение секторов 3 и 4, т.е. поляризационные свойства всех пар секторов зрачка аналогичны. При этом отличие свойств секторов в одной паре заключается лишь в знаках элементов матрицы Джонса. Поэтому для описания свойств всего ТСВ достаточно проанализировать свойства одного сектора его зрачка.

При помощи выражений (1)-(15) построим графики и исследуем зависимости компонент АФЗ, а также эллиптичности и азимута поляризации от показателя преломления материала призменных ТСВ для одного сектора зрачка (рис. 2, 3).

Рис. 2. Зависимость фазовых членов 5- и р-компонент АФЗ от показателя преломления материала ТСВ

Рис. 3. Зависимость амплитудных членов 5- и р-компонент АФЗ, эллиптичности и азимута поляризации от показателя преломления материала ТСВ

Из рис. 2, 3 очевидно, что амплитудные и фазовые члены компонент АФЗ призменных ТСВ ПВО монотонно изменяются с увеличением показателя преломления. Причем амплитудные члены компонент АФЗ изменяются на 4% максимального значения в выбранном диапазоне показателей преломления, а фазовые — на 55%, т.е. фазовые члены более чувствительны к изменению показателя преломления.

Анализируя графики на рис. 3, следует отметить, что особый интерес вызывает точка, в которой достигается равенство амплитудных компонент АФЗ, принимающих при этом значение, равное 0,705. Этой точке соответствует значение показателя преломления п = 1,65. Из графиков видно, что при таком показателе преломления кривые эллиптичности и азимута поляризации имеют экстремумы — элли-

птичность достигает значения = 0,75, а азимут поляризации

авых = 45°. Отметим, что значение показателя преломления, близкое к 1,65, имеют такие материалы, как сапфир (А1203) в окрестности длины волны 4,5 мкм, монокристалл оксида магния (М^О) в окрестности 5мкм, бромистый цезий (СвБг) в окрестности 13 мкм и некоторые другие материалы [5].

Следует выделить и другие особенности, возникающие в окрестности точки пересечения амплитудных компонентов АФЗ. Так, при значении показателя преломления п = 2,016 эллиптичность равна 6/а = 0, т.е. выходное излучение поляризовано линейно. Близкие к этому значению показатели преломления в СрИК- и ДлИК-диапазонах имеют стекло ККБ-6 (Т1Бг) в окрестности 10 мкм, хлористое серебро (AgC1) в окрестности 3 мкм [5].

График азимута поляризации также имеет особенности — дважды принимает нулевые значения в точках п = 1,625 и 1,660, что соответствует случаю равенства азимутов поляризации входного и выходного излучений. В качестве примеров материалов, имеющих близкие к п = 1,625 и 1,660 значения показателей преломления, можно привести йодистый калий (К) в окрестности 10 мкм и бромистый цезий (СвБг) в окрестности 3 мкм [5].

Выявленные поляризационные особенности могут быть использованы для специфических задач лазерной локации (например, для селекции ТСВ среди других типов световозвращателей), при решении которых сохранение линейной поляризации или азимута поляризации излучения может являться отличительным признаком лоциру-емого ТСВ. Также эти особенности могут представлять интерес для разработчиков оптических систем лазерных резонаторов и интерферометров на базе ТСВ.

Определив АФЗ, можно рассчитать функцию распределения (ФР)

ТСВ.

Если с плоскостью зрачка ТСВ связать систему координат, центр (£, п) которой будет совпадать с точкой пересечения оптической оси ТСВ с плоскостью зрачка (см. рис. 1), то, зная АФЗ, можно определить ФР ТСВ по формуле:

H(вх, Oy) =

р s / вх

Л ' Л

+

рpi вх ву Л' Л

где

р s(вх J =

^Л' Л '

D„

ppi вх ву \ = Л ' Л

Ps&n)exp[ + nOf

Pp(^)exp( —+ nOf

(16)

(17)

(18)

Др — область зрачка.

Интегралы (17) и (18) в общем случае не имеют аналитического решения, и для их вычисления используют либо численные методы, либо приближенные аналитические решения.

Для нахождения приближенного аналитического решения указанных интегралов предлагается использовать следующий подход.

Для краткости будем рассматривать один интеграл, имеющий вид, аналогичный выражениям (17) и (18):

р/вх ву . = 1 Л ' Л '

Pfon)exp( -¿2*(£вх + пвУ ) (19)

D„

Перейдем от декартовых координат к полярным, как предложено в работе [6], тогда в допущении круглой формы зрачка отражателя для двумерного преобразования Фурье получаем:

R 2п

P(vr, 7) = / / P(r, { exp(-¿2vrrn cos(7 — <^))d7 } rdr, (20)

o 0

где = (у ^ + ^ ; 7 = агС^ ^; Л — радиус зрачка ТСВ.

Учитывая, что в пределах каждого сектора зрачка ТСВ АФЗ постоянна, заменим функцию Р(г, константой Рп, где п — номер сектора зрачка. Поскольку нас интересует нормированное распределение энергии ретроотраженного излучения, введем нормирующий множитель

2

2

1 с которьш Р(0, 0) = 1. Тогдa

пЛ2

6 Я пп/3

РпогЛУг,т) = ^ ПЛ2 / / ехр(—¿2^ггпсоэ(7-(21)

п=1 0 (п-1)п/3

Используя тригонометрическую форму представления комплексных чисел [5], интеграл запишем в виде

■Рпот,т(Ут ,7 )

6 Я пп/3

=^3 _рп2 J У (сой(2^г гп 003(7—^)) —г ап(2^г гп 003(7—^)))^7г^г.

п=1 0(п-1)п/з (22)

Применяя математические приемы, предложенные в работе [2], после преобразований получаем аналитическое решение, используя которое, можно рассчитывать ФР ТСВ по известным значениям АФЗ ТСВ:

- ( ) 2^(2ПУД) А рп +

р™ , 7)= 2п^Л ^ 6 +

п=1

4 ^ 1 ^ (У+ V (—(2ПУД)2/4)- ^

+ П 1=1( г)1 /(2п^Л) у \ ¡2 ) + 2т + 2) ш!(/ + т)!

1п Д „ Г> / пп п \

X п=1 Рп 003 Т — ^ — 6)

В случае полого ТСВ с металлизированными гранями члены, вхо-

6 Рп

дящие в выражение (23), принимают следующие значения: > — = 1,

6

(23)

1 6

n=1

„ Г, /nn п sin — у^ Pn cos l ( —--^--

6 1

n=1

= 0.

пп п

УТ — ^ — 6,

Тогда выражение (23) сводится к дифракционному распределению Эри:

2Л(2п^Д)

р (v Y) = 2JK

1 normy^r 1 1 / 0

2п^Л

Это означает, что полый ТСВ с металлизированными гранями является изотропным с точки зрения его влияния на поляризационное состояние зондирующего излучения, а его ФР аналогична распределению излучения, отраженного от плоского зеркала с круглой апертурой, при нормальном падении.

На основе представленного математического аппарата для вычисления АФЗ и ФР ТСВ была разработана компьютерная программа

ТСВ-Про. С помощью этой программы были рассчитаны и построены ФР различных ТСВ применительно к наиболее распространенным в ИК-диапазоне материалам.

Отметим, что среди оптических материалов для ИК области спектра встречаются материалы, имеющие показатель преломления п < 1,4 (например, ЫБ), а также п > 5 (например, РЬТе). Однако типичный диапазон значений показателя преломления ИК оптических материалов ограничен значениями от 1,5 до 4 [5]. В дальнейших исследованиях будем ориентироваться именно на этот диапазон значений, а в качестве примеров возьмем материалы ВаБ2, ZnSe и Ое, имеющие значения показателя преломления, близкие к началу, середине и концу выбранного диапазона 1,5. . . 4.

Значения компонент АФЗ для типовых ТСВ представлены в таблице.

С использованием рассчитанных значений АФЗ определяем соответствующие ФР и построим их контурные графики (рис. 4, 5) в обоб-

£0* Бву

щенных координатах ——, ——, причем потери излучения на входной

Л Л

грани и в материале ТСВ не учитываем.

Анализ графиков показывает, что ФР призменных ТСВ с металлизированными гранями имеет очень незначительную анизотропию поляризационных свойств (которой допустимо пренебречь в инженерных применениях) и практически соответствует виду ФР полых ТСВ. При этом вид ФР призменных ТСВ ПВО с увеличением показателя преломления материала ТСВ приближается к виду ФР металлизированного и полого ТСВ.

Практически все ретроотраженное излучение распространяется в телесном угле в виде кругового конуса с радиусом окружности сечения в обобщенных координатах Л = —— = —— = 2... 6, т.е.

ЛЛ

плоский угол усреднения для расчета ПСВ ТСВ, изготовленного без погрешностей двугранных углов, составляет

(2 .^6) Л

В соответствии с определением ПСВ величина Л(П), усредненная в некотором телесном угле П, есть отношение средней силы излучения /отр(П), отраженного от зондируемого световозвращателя и распространяющегося в пределах угла П, к освещенности Евхзр, создаваемой зондирующим излучением на входном зрачке этого световозвращателя [6]:_

Л(П) = . (25)

вус = ^ ; . (24)

металлизированный серебром, из BaF2, n = 1,4 р p О х 5 О С о' X 0, 01 х xei (-15,460) о 2 х6 3 I , С ° X 0,01 х xei ( —20,620) о 6 X ^ т—Н Ю О ^ , ОО ° X "1 X xei (—10,310)

од о V 00 X ^ Ol "f Ol 5 , с ° X о 2 X ^ Ol "f Ol 5 , с ° X о V 00 X ^ Ol "f О! 5 , С ° X о V 00 X ^ О! "f О! 5 , С ° X о 2 X ^ О! "f О! 5 , С ° X о 2 X ^^ О! О! 5 , с ^ X

призменный, из Ge, n = 4 p о V w С» го ь-о> ю ^ о' % X о X ^ со ^ со со х о х х0 СО ^^ а ^ ^ ' О X о х х0 СО ^^ а ^ О X о X ^ со ^ со со 0" с X о 3 го ь- оа ^^ 5( о' % X

од х°° со О ig оо с о" х О xX 44 О! ^ о" х х°° со О ig оо с о" х X 0 со О ig оо с о" х О xX 44 О! ^ о" "Ь X со О ig оо с о" х

призменный, из ZnSe, n = 2,4 p о X с» о °2 со ® СО ^ о"' % X о V ^ Ог ^^ 2- со х о X 0 СО ю О X о X 0 СО ю О X о V ^ тз Ог ^^ 2- со X о X с» о ^ со ® СО ^ Ö" % X

од xX0 S 3 0- о х О w Ю X ^ 44 О! ^ о"' х X X0 s з о х ххо s з о х о w Ю X ^^ 44 О! ^ о' % X xX0 % о- "к О х

призменный, из BaF2 , n = 1,4 p 0, 754 х X e(-42-110) о х4 СО 72 ^ • с О X о со X ° Ю со ,7 ( о X 0 со X о 01 Ю со ,7 ( о X о X ^ 72 • с X 754 х х e(—42-110)

од х § 8 со с ,0 х о х 0 ^ £ со ™ О! ^ о"' х о хз 56 О х о хз 56 О X о X 0 ю ^ со ™ О! ^ о' % X о X 0 о ю~ 56 ^ X

Тип а т н § о £ № сектора зрачка ТСВ 1 <N m чо

8 -6 -4 -2 0 2 4 6 D0x/X

в

Рис.4. Функции распределения ТСВ ПВО из BaF2:

а — 5-компонента ФР, б — р-компонента ФР, в — суммарная ФР

Выразив числитель и знаменатель формулы (25) через падающее на поверхность световозвращателя потока зондирующее излучение, после математических преобразований получим

Л(П) = , (26)

где рсв — коэффициент отражения световозвращателя; т — коэффициент пропускания световозвращателя.

Учитывая, что при малых значениях плоских углов в телесный угол равен П = пв2, из уравнения (26) находим

Л(в) = . (27)

Рис. 5. Суммарная ФР ТСВ ПВО из Ge (а) и металлизированного серебром ТСВ из BaF2 (б)

Подставляя уравнение (24) в (27) и принимая рсв = т = 1, получаем окончательное выражение для расчета ПСВ ТСВ:

Б2 Б4

R =

40 2

ус

(16... 144)А2

(28)

С помощью выражения (28) построим дисперсионные характеристики дюймового (D = 2,54 см) ТСВ для предельных значений множителя в знаменателе, соответствующих предельным значениям углов

л 2Л 6А

усреднения 0ус = ^ и #ус = d (рис-6).

Приведенные дисперсионные характеристики показывают, что независимо от типа ТСВ для любой пары длин волн Ai и А2 разность ПСВ является величиной постоянной: R(A1) — R(A2) = const. Например, для пары длин волн 3,39 мкм и 10,6 мкм разность ПСВ составляет R(3,39) — R(10,6) = 2032 м2/ср. Указанная особенность может быть использована при решении задач селекции ТСВ среди других типов зрачков при облучении двухчастотным лазерным излучением.

Интересно сравнить СВХ рассмотренных типов ТСВ из оптических материалов с СВХ ТСВ из неоптических материалов. Речь идет о полых ТСВ, которые могут быть изготовлены из металла на неоптическом производстве с помощью обычной механической обработки.

Шероховатость отражающих граней таких ТСВ может составлять Rz « 2 мкм [7]. Эта шероховатость удовлетворяет критерию зеркального отражения Рэлея для длины волны 10,6 мкм и угла падения зондирующего ИК-излучения на грани ф ^ arceos-- = 48o. Средняя

8Rz

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Длина волны, мкм

Рис. 6. Дисперсионные характеристики ТСВ:

1 - Я(А,6>уС=2А/Б); 2 - Я(Х,0уС = = 6А/Б)

0,2 0,4 0,6 0,8 Погрешность двугранных углов, градусы

Рис.7. Зависимость ПСВ ТСВ из неоптических материалов от погрешности изготовления двугранных углов

погрешность изготовления двугранных углов таких ТСВ может составлять ^ = 0,1°... 1,0°.

Для расчета ПСВ "неоптических" ТСВ формулу (27) следует записать в виде:

Я = ^^. (29)

Если принять рсв = 1, Б = 2,54 см и при помощи формулы (29) построить зависимость ТСВ от угла, то получаем график, приведенный на рис. 6.

Совместный анализ графиков на рис. 6 и 7 позволяет сделать вывод о том, что ПСВ ТСВ из оптических материалов, начиная с длины волны 8 мкм, становится соизмеримым со значениями ПСВ полых ТСВ из неоптических материалов, имеющих погрешность изготовления двугранных углов ^ « 0,1°... 0,2°.

Отсюда можно сделать важный вывод о том, что в ДлИК-диапазоне допустимо в качестве кооперированных целей использовать ТСВ из неоптических материалов, которые, при тех же значениях ПСВ, существенно дешевле и проще в изготовлении, нежели ТСВ из оптических материалов.

Результаты исследования, рассмотренного в настоящей работе, могут быть полезны как разработчикам лазерно-локационной аппаратуры, так и широкому кругу специалистов, чья деятельность связана с применением ТСВ в ИК области спектра.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коротаев В. В., Панков Э. Д. Поляризационные свойства уголковых отражателей // ОМП. - 381. - № 1. - С. 9-12.

2. Chang R. F., C u г г i e D. G., Alley C. O. Far-field diffraction pattern for corner reflectors with complex reflection coefficients // Journal of the Optical Society of America. -Vol.61. - No. 4. - P. 371.

3. P e c k R. E. Polarization properties of corner reflectors and cavities // Journal of the Optical Society of America. - Vol. 52. - No. 3. - 362 p.

4. Б о р н М., В о л ь ф М. Основы оптики. - М.: Наука - 370. - 855 c.

5. ВоронковаЕ.М. Оптические материалы для инфракрасной техники. - М.: Наука. - 335 с.

6. Международный светотехнический словарь / Под ред. Д.Н. Лазарева. -М.: Рус. яз. - 278 с.

7. К у з н е ц о в С. М. Справочник технолога-оптика. - М.: Машиностроение. -412с.

Статья поступила в редакцию 18.06.2009

Николай Васильевич Барышников родился в 1956 г., окончил в 1980 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана.

N.V. Baryshnikov (b. 1956) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1980. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of the Bauman Moscow State Technical University.

Родион Олегович Степанов родился в 1982 г., окончил в 2006 г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Аспирант МГТУ им. Н.Э. Баумана.

R.O. Stepanov (b. 1982) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2006. Post-graduate of the Bauman Moscow State Technical University.