CC BY
23
Исследование отклика и разрушения материалов со сложной внутренней структурой при вибрационном нагружении. Результаты компьютерного моделирования
Е.В. Шилько, С.В. Астафуров, С.Г. Псахье
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
На основе дискретного моделирования исследованы особенности деформирования и разрушения материалов с большой долей границ раздела («interfacial materials») при воздействии сложных знакопеременных нагрузок. Анализировалось влияние частоты циклического воздействия на характер разрушения образцов, их деформируемость, способность диссипировать энергию нагружения, а также на распределение деформаций в обьеме материала. Исследовалось изменение отклика интерфейсного материала при варьировании обьемной доли границ раздела. Показано, что высокочастотные вибрационные воздействия с частотами, превосходящими собственные, могут значительно повышать деформационную способность и диссипативные характеристики материалов с большой долей границ раздела. Данный эффект может иметь место в предварительно нагруженных интерфейсных материалах самой разной природы, структурные элементы которых имеют характерные размеры от нанометров (наноструктурные материалы) до десятков и сотен метров (фрагменты геоплит).
Investigation of response and fracture of materials with complex inner structure. Computer-aided simulation results
E.V. Shilko, S.V. Astafurov, and S.G. Psakhie
Peculiarities of deformation and fracture of heterogeneous materials with a large fraction of interfacial regions (interfacial materials) under the action of complex alternating loads have been studied by computer-aided simulation. The dependence of the character of fracture, deformability, dissipation ofthe applied energy, and strain distribution in the material bulk on the frequency of cyclic loading was determined. Change of interfacial material response when varying volume fraction of interfacial regions is investigated. It is shown that high-frequency vibrations at a frequency much greater than that of the natural oscillations may significantly increase the deformability of interfacial materials. Described effect can take place in preloaded interfacial materials of various nature with structural elements having size from nanometers (in case of nanostructured materials) up to tens and hundreds meters (fragments of geological plates).
1. Введение
Известно, что многие современные материалы, включая наноструктурные, имеют сложную внутреннюю структуру, характеризующуюся значительной долей границ раздела. В литературе такие материалы обычно называют «interfacial materials» [1-3]. Схематически их структуру можно представить в виде набора элементов (блоков), разделенных прослойкой со свойствами, существенно отличающимися от свойств блоков. Как правило, для наноструктурных материалов, в качестве прослойки выступает сильно деформированный материал с большой плотностью дефектов. Следует отметить, что более «рыхлая» структура таких слоев снижает локальное сопротивление сдвигу и оказывает существенное влияние на макроскопические свойства ма-
териала. Поэтому исследование особенности поведения интерфейсных материалов в сложных условиях нагружения представляется важным как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения возможных практических приложений.
Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, связанных с исследованием особенностей отклика и разрушения интерфейсных материалов [1-5], ряд принципиальных вопросов все еще остается не полностью исследованным. Например, в настоящее время не до конца изученными остаются закономерности и особенности деформирования таких материалов в условиях высокочастотного циклического воздействия. Представляет интерес проанализировать также влияние размера структурных элементов интер-
© Шилько Е.В., Астафуров С.В., Псахье С.Г., 2004
фейсного материала на особенности его поведения. Поэтому целью работы являлось теоретическое изучение отклика и разрушения материалов с большой долей границ раздела при воздействии знакопеременных нагрузок.
2. Постановка задачи
Для изучения особенностей деформирования материалов с большой долей границ раздела развитая качественная модель интерфейсных материалов была реализована в рамках дискретного метода подвижных клеточных автоматов [6]. На протяжении ряда лет данный метод успешно используется для теоретического исследования режимов отклика и разрушения сложных гетерогенных сред, таких как спеченные композиционные материалы, горные массивы, сыпучие грунты, угольные пласты и т.д. [7, 8].
В работе рассматривались двумерные образцы модельного материала с линейными размерами 0.03 Х0.01 м. Структура одного из них представлена на рис. 1, а (размер блоков 2.5 мм). Левый край образца фиксировался неподвижным зажимом. Нагружение свободного правого края осуществлялось движением нагружающего элемента. Исследуемые образцы имели сложную внутреннюю структуру и состояли из высокопрочных блоков, разделенных «пластичной» прослойкой. Функции отклика материалов блоков и прослоек показаны на рис. 1, б. Для автоматов блоков задавалась линейная функция отклика, отвечающая хрупкому, высокопрочному материалу. Для прослойки функция отклика имела длинный необратимый участок. Снижение сопротивления сдвигу в зоне границ раздела достигалось введением разрывов связей между автоматами прослоек (рис. 1, а). Упругие характеристики блоков и прослоек были близки к соответствующим параметрам титана [9].
Зажим
Исследуемый Нагружающий образец элемент
/■■■С *■
щЩШ
Структурный Прослойка элемент
0.25 10
ЗО є, %
Рис. 1. Структура (а) и функции отклика компонент (б) образца: 1 — прослойка; 2 — блоки; пунктирная линия соответствует разгрузке
Необходимо отметить, что подобное представление материалов с большой долей границ раздела хотя и является идеализированным, но качественно верно отражает основные особенности их структуры. При этом размеры блоков и толщина прослоек определяются типом моделируемого материала.
В настоящей работе исследовался отклик интерфейсного материала на циклическое нагружение, имитирующее периодическое ударное воздействие на образец, нагруженный с постоянной силой. При этом предварительное нагружение образца моделировалась путем приложения к нагружающему элементу постоянной силы F0, направленной вертикально вниз. Циклическое воздействие на нагруженный образец осуществлялось заданием нагружающему элементу периодически изменяющейся скорости, также направленной вертикально вниз. Суммарную нагрузку на образец можно условно представить в форме:
+ УА 8ш(2я^/Т), кТ < t < (к + 0.5)Т,
F0, (к + 0.5)Т < t < (к + 1)Т,
где УА — амплитуда изменения скорости; t — время; Т— период; k — номер цикла. Таким образом, скорость смещения задавалась только в течение первого полу-периода. В течение же второго полупериода действовала только постоянная сила F0. В проведенных расчетах частота циклического нагружения V = 1/Т варьировалась в интервале от 0 до нескольких тысяч кГц, а значение УА было постоянным и составляло 0.5 м/с. Это соответствует достаточно слабым периодическим ударам и может быть реализовано, в частности, путем ультразвукового воздействия. При циклическом нагружении важными параметрами моделируемого образца являются четыре собственные частоты, связанные с распространением продольной и поперечной упругих волн по длине L и высоте Н образца. Их значения для исследуемого образца заключены в интервале между V= У±/ 2 ТЬ = 70 кГц и уН = ^/2 Н = 330 кГц, где у и У± — продольная и поперечная скорости звука в материале.
3. Результаты моделирования
Изучение влияния частоты циклического нагружения V на особенности деформирования и разрушения образца, представленного на рис. 1, проводилось при ^ = 35 Н. Значение силы выбрано таким образом, чтобы к моменту установления в системе силового равновесия (¿0) в значительной части прослоек был достигнут предел текучести. При этом вертикальное смещение нагружающего элемента составило ¿0 = 0.82 мм.
Анализ результатов показал, что разрушение образца при всех значениях частот нагружения происходит путем генерации и накопления повреждений в зоне зажи-
s 0.0016 ф S X ф 3
| 0.0012 О
0.0008
0.03
0.02
О 0.01
- Vh
- / ■
%■ І—/'
1' ■■■
vh
. 1 , і .
400 800
Частота, кГц
1200
Рис. 2. Графики зависимостей максимального смещения нагружающего элемента dтах (а) и полной энергии циклического нагружения Етах (6) от частоты
ма. При этом частота воздействия V существенно влияет на величину максимального изгиба образца ^ах и полную энергию циклического нагружения Етах (рис. 2). Под максимальным значением изгиба понимается вертикальное смещение нагружающего элемента в момент разрушения образца (¿с), а под величиной Етах — энергия, затраченная для разрушения балки. На обеих кривых можно выделить два характерных участка. На первом (в интервале V < Уд-) dmax и Етах колеблются около средних значений (~ 1.03 мм и 0.005 Дж соответственно), практически не возрастая. На втором участке V > уД происходит значительный рост этих характеристик. При этом, если dmax испытывает почти двукратное увеличение, то Етах возрастает шестикратно. При дальнейшем увеличении частоты вибрации (V »Уд-) dmax и Етах перестают возрастать и колеблются около новых средних значений (~ 1.7 мм и 0.03 Дж соответственно).
На рис. 3 показано послойное распределение нормальных и сдвиговых деформаций по длине образца в материале прослойки. Термин «послойное» означает среднее значение рассматриваемой величины в полосе заданной ширины (здесь ширина полосы составляет 0.002 м). Из рис. 3 видно, что возрастание деформационной способности материала при увеличении V связано, прежде всего, с вовлечением в процесс деформирования большего объема материала. Действительно, основным отличием «высокочастотных» кривых (V > Уд) является вовлечение в интенсивный процесс деформирования второй четверти образца (интервал от 0.0075 до 0.015 м). Накопление пластических дефор-
Рис. 3. Распределение нормальных (а) и сдвиговых (6) «приведенных» деформаций в межблочных прослойках по длине образца: 30(7); 260 (2); 1300 кГц (3)
маций в этой области (кривые 3 на рис. 3) позволило «размыть» концентратор напряжений вблизи захвата и, тем самым, увеличить максимальную величину изгиба и диссипативную способность образца.
В работе также исследовалось влияние размера блоков интерфейсного материала на его деформационную способность, а также способность диссипировать энергию нагружения без образования макродефектов. Для этого рассматривались образцы интерфейсных материалов с размерами высокопрочных блоков R, равными 1 и 0.7 мм (рис. 4). Размеры образцов и физико-механические характеристики блоков и прослоек, показанных на рис. 4, полностью идентичны приведенным на рис. 1. Отметим, что изменение величины R от 2.5 до
,, |/ Ы W W ■..{ }./ W W Ы W W W I
ааааааааа аа аааа аааааа аа!
Т* Γ. /“Ъ ia\ •■'i y". /■; .“*1 Î". .“1 J
■*. /*: ,**■. ea\ :**• .*■*. í,,, i". ,,ші............................■■ .
/'4 У'Ъ rf-v ra\ /*1 /■% V“
«. >”« .«< i». /■*. .■■■■ ,«*î
:>::>ааао о>:ааа~:>:оааао>: : aaa : ::: aaa : о : aaa : ■: : їв«::: ::aaa :Ваа: aaa : : :ааа::::ааа: о :■ ваа : >: <а«а
w ;<•>; \..f
“a«è* “aai aaa* lia«" “aaa шяґ iaf *aaa aaaa \tm aaa ata “a« a" ata
V./ W W W W II/ w %.W A./ W }.{ \.t w
\.г \.г л..я *../ 5..1 \,f *../ *../ \.t 'и.1 «...
aaaa а аааа аа вавааі аааааа а aaa
iaa.*. *. лваал'!' a ав лаіа .* ,* ай ■ на.* ;*Ък а ';*aaf*. ваа*;*і а ■ •; •; ,*, аааг ваа •;•*. ^ваа.*. ;• .* ааа^ w
« и ш а а * і и я а и ■ * * f ■ а а « ■ і ^ а ■ і «
а a-" a f" а а *а а*""а i""a é" а я а ■ *"а а* а ^ а а аа а "а ям
*4 i'i î'î 1'^ /'і /■% WÉ% уч пуч
>Ч .«*. ,«і ?*■. >«. а«Ч .«■.
Рис. 4. Структура образцов интерфейсного материала с размерами высокопрочных блоков 1 (а) и 0.7 мм (6)
О 400 800 1200
Частота, кГц
Рис. 5. Графики зависимостей максимального смещения нагружающего элемента dmax (а) и полной энергии циклического нагружения Emax (б) от частоты: размер блоков 2.5 (1); 1 (2); 0.7 мм (5)
0.7 мм привело к увеличению объемной доли границ раздела с 20 до 40 %.
На рис. 5 представлены зависимости dmax и Emax от частоты нагружения v для трех рассматриваемых образцов. Во всех случаях на кривых dmax(v) и Emax (v) можно выделить три характерных участка. При v < vH и v >> vH значения dmax и Emax почти неизменны, а при V > VH имеет место их резкий рост. Сравнение кривых показывает, что с уменьшением размера блоков величина предельной деформации и способность материала диссипировать энергию циклического нагружения без образования макротрещин возрастают. Особенно ярко этот эффект выражен для материала с R = 0.7 мм (кривые 3 на рис. 5) при V > V^. Анализ послойных распределений интенсивностей пластических деформаций в материале прослоек показал, что при высоких частотах нагружения в образце с R = 0.7 мм вблизи зажима формируется широкая область, в которой средние значения интенсивностей близки к максимуму и приблизительно равны между собой. В двух других образцах этот эффект менее выражен. Кроме того, величина максимума интенсивностей в образце с R = 0.7 мм на 20 % превышает соответствующие значения в образцах с R = 1 и 2.5 мм. Указанные различия в распределении деформаций в совокупности с увеличением объемной доли границ раздела объясняют резкое возрастание деформационных и диссипативных характеристик материала при незначительном уменьшении размеров блоков с 1 до 0.7 мм.
4. Заключение
Результаты компьютерного моделирования показывают, что циклическое нагружение может существенно повышать деформируемость материалов с большой долей границ раздела, а также их способность диссипи-ровать энергию нагружения без образования макротрещин. Особенно ярко проявляется этот эффект при высокочастотном воздействии. Уменьшение размера структурных элементов при сохранении физико-механических свойств границ раздела приводит к росту деформационных и диссипативных характеристик материала, особенно при высоких частотах нагружения. Необходимо отметить, что поскольку предложенная модель материалов с большой долей границ раздела является достаточно общей, то выявленные закономерности отклика на вибрационные воздействия справедливы для интерфейсных сред самой разной природы, характерный размер структурных элементов которых может варьироваться от десятков нанометров (в случае нанокристаллических материалов) до километров (структурно-тектонические блоки земной коры).
Работа выполнена при поддержке гранта Фонда содействия отечественной науке, грантов Президента РФ для поддержки молодых российских ученых (№ МК-2573.2003.05) и ведущих научных школ РФ («Научная школа академика В.Е. Панина» № НШ-2324.2003.1), гранта Министерства образования РФ и CRDF в рамках программы BRHE (проект № Т0-016-02), а также гранта РФФИ № 04-05-64707.
Литература
1. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. - М.: Физ-
матлит, 2001. - 224 с.
2. Jin L., Bower C., Zhou O. Alignment of carbon nanotubes in a polymer matrix by mechanical stretching // Appl. Phys. Lett. - 1998. - V. 73. -No. 9. - P. 11971-11979.
3. Ochiai S., Hojo M., Schulte K., Fiedler B. Nondimensional simulation of influence of toughness of interface on tensile stress-strain behavior of unidirectional microcomposite // Composites A. - 2001. - V. 32. - No. 6. -P. 749-761.
4. Колобов Ю.Р., Валиев Р.З. Зернограничная диффузия и свойства нано-
структурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 232 с.
5. Raghunathan V.A., Richetti P., Roux D. Dispersion of latex particles in a nematic solution. 2. Phase diagram and elastic properties // Langmuir.-1996. - V. 12. - No. 16. - P. 3789-3801.
6. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Шилько Е.В. и др. Метод подвижных кле-
точных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 2. - С. 5-15.
7. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. and Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 311-334.
8. Ружич В.В., Псахье С.Г., Борняков С.А. и др. Изучение влияния вибро-
импульсных воздействий на режим смещений в зонах сейсмоактивных разломов // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 1. - С. 41-53.
9. Бобылев А.В. Механические и технологические свойства металлов: Справочник. - М.: Металургия, 1980. - 296 с.
