Научная статья на тему 'Исследование отказоустойчивости системы сигнализации при использовании подсистемы IMS'

Исследование отказоустойчивости системы сигнализации при использовании подсистемы IMS Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
11
2
Поделиться

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ибрагимов Б.Г., Гасанов А.Г., Ибрагимов Р.Ф.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Исследование отказоустойчивости системы сигнализации при использовании подсистемы IMS»

для определения величин внешнего воздействия, но Cu и Sn - Сбо, в видимом и ближнем ИК диапазонах

для фиксации положений, значений деформаций и др. установлено, что спектральное положение и интен-

Вкрапленные в металлическую матрицу фуллерены мо- сивность полосы резонансного плазменного погло-

гут служить датчиками слабых электронных и элек- щения зависят от параметров наноструктур, условий

тромагнитных потоков, деформаций, силовых полей, их получения и длительности хранения на воздухе

дополняя другие используемые материалы, расширяя [10].

диапазон возможных подходов и решений. Тип металла, долевые соотношения металличе-

9. Стимуляторы роста растений. Ранее [8, 9] ского и фуллеренового компонентов, размер нано-была создана методика выращивания нанокристаллов частиц определяют спектральное положение макси-фуллеридов металлоценов методом спонтанной кри- мума резонансного плазменного поглощения, ширину сталлизации и обнаружено их свойство влиять на и интенсивность поглощения. Варьирование толщи-процессы жизнедеятельности. При инкрустации се- ной наноструктур может позволить и при одинаковых мян рапса и пустырника сердечного наноструктури- долевых соотношениях компонентов получать допол-рованным фуллеридом ферроцена в результате не- нительные возможности по управлению характери-специфического эндоцитоза клетками семян наноча- стиками полос резонансного плазменного поглоще-стиц биоактивного материала к 6-му дню онтогенеза ния, что обеспечивает создание оптических наблюдается увеличение всхожести до 16,5 %. Кроме устройств с разным диапазоном характеристик, того, на 10% увеличивается длина проростков рапса Уникальные свойства фуллеренов и материалов их при одинаковой длине корня у инкрустированных в содержащие указывают на широкие возможности ис-сравнении с контрольными образцами. пользования этих материалов в приборостроении,

10. Оптические устройства. При исследовании биомедицине, оптоэлектронике, других областях спектров пропускания сверхтонких слоев фуллерита хозяйственной деятельности.

золота, меди, серебра, олова Au - Сбо, Ag-Сбо, Сбо -

ЛИТЕРАТУРА

1. Витязь П.А., Жданок С.А., Шпилевский Э.М. Вещества и материалы на основе углеродных наноча-стиц. //Фуллерены и фуллереноподобные структуры. Сб. науч. статей. Минск: Институт тепло- и массо-обмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси, 2005. С. 3-14.

2. Богорош О.Т. Новi матерiали i речовини, частина 3 «Наноматерiали», навч. по^бник, НТУУ «КП1», 2007.-750 с.

3. Шпилевский Э.М. Структура и физические свойства металл-фуллереновых тонких пленок. //Вакуумная наука и технология, 2014. Т.23, №1. С. 73-77.

4. Шпилевский Э.М., Горох Г.Г., Шпилевский М.Э. Функциональные покрытия, содержащие фуллерены. //Высокие технологии в промышленности России. Наноинженерия. Москва. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014. С. 82-90.

5. Зорин В.П., Кравченко И.Е., Шпилевский Э.М. Модификация фуллереном С60 процессов адгезии иммунных клеток на поверхности материалов.//Низкоразмерные системы. Вып. 4. - Гродно:ГрГУ, 2005. -

С. 50-54.

6. Shpilevsky E.M., Shpilevsky E.M., Prylutskyy Y.I.,Matzuy L.Y., ZakharenkoM.I., F.Le Normand. Structure and properties of Сб0 fullerene films With titanium atoms.// Mat.-wiss.u.Werkstofftech. 2011. Vol.42. №1. PP.5 9-63.

7. Dmitrenko O., Pavlenko O., Kulish M., Shpilevsky E. Component hydridization in thin granulated C60-Cu nanocomposite films. Ukr. J.Phys.2011. Vol. 56. P828-837.

8. Soldatov A.G., Shpilevsky E.M., Pushkarchuk A.L, Pushkina N., Goranov V.A., Potkin V.I. Bi-oactivity of nanocrystals of C60(FeCp2)2, C60(NiCp2)2 and their derivatives, nanomaterials: applications and properties. 2013. Vol. 2 No 1. P. 101-105.

9. Soldatov A. G., Shpilevsky E. M., Gorokh G. G. New Bioactive Composition Nanomaterials Based on Fullerene Derivatives // Proceedings of International Conference Nanomeeting - 2013 Physics, chemistry and application of nanostructures, Reviews and Short Notes, Minsk, Belarus, 24-27 May 2013. Ed V.E. Borisenko, S.V. Gaponenko, V.S. Gurin, C.H. Kam,- 2013 - P. 400-402.

10. Шпилевский Э.М., Замковец А.Д. Плазмонный резонанс в наноструктурах золото-фуллерен. Оптический журнал. 2008, №5. С. 18-21.

11. Клепиковский А.В., Тимофеева Е.Н., Царик Т.О., Шайко-Шайковский А.Г. Математическое моделирование и оценка работы электронных систем, содержащих многокаскадные термоэлектрические охлади-тели/А.В. Клепиковский, Е.Н.Тимофеев, Т.О. Царик, А.Г. Шайко-Шайковский/Матер. Междунар. Симпозиума «Надёжность и качество 2006»,-Россия. -Пензва, 2006, с. 235-236.

12. Клепиковский А.В., Тимофеева Е.Н., Царик Т.О., Шайко-Шайковский А.Г. Определение собственных частот колебаний четырёхуровневого термоэлектрического охладителя/ А.В. Клепиковский , Е.Н.Тимофеева, Т.О. Царик, А.Г. Шайко-Шайковский - Материалы Междунар. Симпозиума «Надёжность и качество-2010»,- Россия, Пенза,-2010, т.1.-с. 289-290.

УДК 621.396.6

Ибрагимов Б.Г., Гасанов А.Г., Ибрагимов Р.Ф.

Азербайджанский технический университет, Баку, Азербайджан

ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ СИГНАЛИЗАЦИИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПОДСИСТЕМЫ IMS

В настоящее время одним из важных проблемных задач в телекоммуникационных сетях связи является улучшение показателей отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS (IP Multimedia Subsystem) с использованием сервер пользовательских данных (HSS - Home Subscriber Server) при оказании мультимедийных услуг. Подсистема IMS представляет собой набор функций, соединенных стандартными интерфейсами, комплексных средств для быстрой разработки и разворачивания мульти-сервисных сервисов при установлении мультимедийных сессий, использующих семейства протоколов SIP (Session Initiation Protocol), Sigtran и Diameter [1].

Установлено [1, 2], что качество предоставляемых мультимедийных услуг в современных телекоммуникационных сетях связи существенно зависит от своевременной и надежной доставки сигнальных сообщений между узлами платформы IMS при использовании системы и протоколов сигнализации сетей NGN (Next Generation Networks).

Базовым элементом опорной сети архитектуры IMS являются функции управления сеансами CSCF (call Session Control Function) которая, реализуется на SIP-сервере. Модуль CSCF включает три основных блока, которые составляют ядро сети IMS: Proxy CSCF, Interrogating CSCF и Serving CSCF. При этом уровень управления сессиями включает ядро сети IMS, сервер пользовательских данных HSS и сигнальные шлюзы (SGW).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Архитектура платформы IMS с использованием HSS является основной сигнальной подсистемой и протоколом в современных телекоммуникационных сетях при оказании мультимедийных услуг и состоит из ядра системы управления CSCF (Call/Session Control Function), сигнальных шлюзов и сервер приложении услуги (AS-Application Server).

Вопросы анализа характеристики отказоустойчивости функционирование систем управления передачей пакетов полезного и служебного трафиков мультисервисных сетей связи с использованием архитектурной концепции NGN недостаточной степени исследованы в [3- 6].

Исследование природы служебных и полезных потоков пакетов неоднородного трафика в современных телекоммуникационных сетях является важной задачей, которую необходимо решать для обеспечения адекватности математических моделей, описывающие отказоустойчивости функционирования составляющих элементов этих сетей.

Учитывая вышеизложенные, в данной работе рассматриваются решение задачи исследование показателей отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием сервер пользовательских данных HSS при оказании мультимедийных услуг в телекоммуникационных сетях связи следующего поколения NGN.

Для решения поставленной задачи рассматривается построение и анализ математической модели отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием HCC в виде системы массового обслуживания (СМО) M / N/1/NßH • Предполагаем, что на подсистему IMS, состоящая из ненадежных платформы системы управления CSCF (Call/Session Control Function) и сигнальных шлюзов (SGW) поступает поток пакетов трафика с

интенсивностью Xi,i = 1,n .

Рассматриваемая систему сигнализации IMS c HCC представляет собой СМО типа M/N/1/Nöh с некоторыми допущениями при критической загрузке p. <1

i = 1,n . В СМО поступающий сигнальный трафик на обслуживание пакетов является пуассоновским [2, 3], с интенсивностью Xi, i = 1,n , длительность обслуживания пакетов i-го трафика может быть экспоненциальное распределение B(t) = P[B < t] .

Предполагается, что находящиеся на подсистеме IMS с использованием HCC пакетов сохраняют за собой место в очереди. При обслуживании пакеты, подсистемы IMS могут одновременно отказывать с интенсивностью Л0, а затем восстанавливаться через некоторое время с интенсивностью jb . При

этом, предполагаем, что отказ и восстановление IMS с использованием HCC распределены по экспоненциальному закону, соответственно [3, 4]:

B(t,Xo) = 1 - exp(-Xo • t) , Xo > 0 , t > 0 (1) P(t,u) = 1 - exp(-u-1) , Ub > 0 , t > 0 (2)

Если в момент поступления пакетов трафика в системе есть свободно обслуживаемый сетевой терминал, то поток пакетов поступает на обслуживание, занимает один терминал IMS и обслуживается на нем в течении случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону с параметром.

Если же в момент поступления пакета трафика в системе нет свободных терминалов IMS для ее обслуживания, то пакеты помещаются в очередь. В случае если очередь полна, поступившая заявка теряется.

В подсистеме IMS пакет трафика будет обслуживаться без прерывания, если за время ее обслуживания не произойдет отказ терминалов системы сигнализации. Если же за время обслуживания пакета обслуживаемый терминал откажет, то возникнет задержка в обслуживании до момента их восстановления, далее поток пакетов будет обслуживаться с того момента, на котором была прервана.

Таким образом, данную систему можно описать в виде однолинейной СМО M / N/1/Nqh с ненадежными терминалами IMS.

Для исследования отдельных отказов и восстановления обслуживаемого терминала и сигнальных шлюзов для данной системы может быть построена модель надежности, которая будет кодироваться как общего типа M/N/1/N6H.

Рассматривается восстанавливаемая подсистема IMS, состоящая из одного модуля CSCF, который может находиться в двух состояниях: работоспособном, обозначаемом 0, и неисправном, обозначаемом 1.

Предполагается, что длительность безотказной работы и восстановление элемента подсистемы IMS распределены по экспоненциальному закону с параметрами и Ль , соответственно. Поведение такой системы с точки зрения отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS описывается Марковским СП с множеством состояний

S{n,m} = {[N(t),M(t)], t > 0} , (3)

где N (t ) — число пакетов в очереди, ожидающих начала обслуживания в момент времени t ; M (t) — число заявок на ненадежной подсистеме IMS в момент t .

На основании [3], систем дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний Pi (t),i = 0,1 такого процесса можно представить следующим в виде:

(dp0 / dt) = —Л0 • Po(t) + Ль • Pi(t) , (dp / dt) = Л - Po(t) — Ль • Pi(t) (4)

Переходя в системе (4) к преобразованиям Лапласа-Стилтьеса функции распределения с учетом начального условия Pi(t) = 0 и Po(t) = 1 , получим систему алгебраических уравнений I в следующем виде:

V*0(s) + s-^(s) = 1 + Ль bs) ,

Л - ^(s) — Л - ^i(s) = s - ^i(s) (5)

Учитывая преобразование Лапласа^тильтеса и решая уравнения математической модели отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием HCC, можно определить следующие стационарные распределения вероятностей состоянии системы

^0(s) = Ль /[s(s + Л + Ль) + 1/(s + Ль + Л) (6) ^i(s) =Л/[s-(Л +Ль )] — Л/[(Л + Ль )-(s + Ль + Л)] (7)

С учетом (6) и (7), а также обращением преобразования Лапласа^тильтеса, определяется нестационарные распределения вероятностей состоянии подсистемы IMS с использованием HCC:

P0(t) =Ль / (Л +Ль) + Л / (Л + Ль) - exp[—(Л + Ль)t] (8)

Для неисправного состояния подсистемы IMS с использованием HCC, т.е. период восстановления отказов подсистемы IMS, которым может быть выражен следующим образом:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Pi(t) = Л / (Л + Ль) — [Л / (Л + Ль)] - ехр[-(Л + Ль)^ (9)

В результате исследования полученные стационарные вероятности Pi = lim Pi (t) состояний удо-

t^œ

влетворяют систему уравнения баланса, определяющие существования подсистемы IMS, которые необходимо доказать выполнимость критерия Колмогорова [2, 3]. Для этого рассмотрим следующие уравнения, которые выражаются следующим образом:

K-P0 —Л- Pi =0

Л- Pi —Ào'P0 = 0 (10)

P0 + Pi = 1

В (10) последнее уравнение является условием нормировки системы, которые позволяет оценить показатели отказоустойчивости системы сигнализации на базе IMS.

На основе предложенной математической модели отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием HCC, получены уравнения с

некоторыми допущениями. Решая эти уравнения, можем определить следующие важные вероятностные показатели системы [5]:

Pi = [

Vb

-] •Рi, i = 0,1,

(11)

Л + Мъ

где р — коэффициент эффективного использования подсистемы IMS с использованием HCC исправной работы и восстановления стемы, и равно

р = (Л / цъ ) < 1

для периода отказов си-

(12)

Уравнения (11) и (12), позволяют определить, также некоторые важные вероятностно-временные характеристик модели отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием HCC.

Таким образом, по результатам исследования, разработана математическая модель отказоустойчивости функционирования подсистемы IMS с использованием сервера домашних абонентов HCC и получены аналитические выражения, которые позволяют оценить показатели отказоустойчивости базовых компонентов системы сигнализации NGN при оказании мультимедийных услуг, регламентируемые рекомендациями ITU-T.

1. Ибрагимов Б.Г., Гусейном Ф.И.

ЛИТЕРАТУРА

Исследование и анализ эффективности передачи мультимедийного трафика в сети NGN/IMS // T-Comm, Телекоммуникации и транспорт, Том 9. № 12. Москва. 2015.- С.27-31.

2. Ибрагимов, Б.Г. Оценка некоторые показатели качества функционирования системы сигнализации// Б.Г.Ибрагимов, Ф.И.Гусейнов, Р.Ф. Ибрагимов /Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Том-2. - С. 199 - 201.

3. Карташевский В.Г. Основы массового обслуживания. - М.: Горячая линия - Телеком, 2013. -130с.

4. Ибрагимов, Б.Г. Исследование методов отказоустойчивости сети общеканальной системы сигнализации //Б.Г.Ибрагимов, Ф.И.Гусейнов, Р.Ф. Ибрагимов /Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2012. - Том 1. - С. 59-63.

5. Шувалов В.П., Егунов М.М., Минина Е.А. Обеспечение показателей надежности телекоммуникационных систем и сетей. М.: Горячая линия - Телеком, 2015. - 168 с.

6. Северцев Н.А. Системный анализ определения параметров состояния и параметры наблюдения объекта для обеспечения безопасности //Надежность и качество сложных систем. 2013. № 1. С. 4-10.

7. Ванцов, С. В. Надежность входного контроля // С. В.Ванцов, А. М. Медведев/ Надежность и качество сложных систем. - 2015. - № 4 (12). - С. 91-100.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

УДК 517.01

Катулев А.Н., Северцев Н.А.

ФГУ «Федеральный Исследовательский Центр «Информатика и Управление» Российской Академии Наук» (ФИЦ ИУ РАН), Москва, Россия

МЕТОД ОЦЕНКИ КЛАССИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕ ПО ЛЯПУНОВУ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Изложен новый метод формирования необходимых и достаточных условий классической по Ляпунову устойчивости нелинейных автономных динамических систем, описываемых нелинейными уравнениями с обыкновенными производными. Метод основан на применении гамильтоновой системы без введения функции Ляпунова и качественных методов. Установлены теоремы о необходимых и достаточных условиях. Ключевые слова:

метод, устойчивость, необходимые и достаточные условия, нелинейная динамическая система.

1. Введение

Результаты основополагающих работ [1-11] по исследованию устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений получены с использованием частного вида функций Ляпунова, так как общего алгоритма ее построения не имеется [12].

В работах [13, 14] функция Ляпунова в явном виде не используется, но правая часть исследуемой системы представляется в виде самосопряженной постоянной матрицы, а в [4] автономная система имеет вид

Х(Г) = . 1( .VI / I! VI / !. х(0 = (/), Х.1/1.....Х„ (/)) ,

где А( х(1)) принята гурвицевой.

Такие допущения справедливы в частных случаях исследования нелинейных динамических систем.

В [15] получен результат, утверждающий асимптотическую устойчивость нелинейной автономной динамической системы в случае ее квазилинеаризации. Однако этот прием не приводит к однозначному решению об асимптотической устойчивости системы или устойчивости «в большом». Поэтому возникает актуальная необходимость разработки метода исследования устойчивости нелинейных автономных динамических систем без введения подобно отмеченным допущений, без квазилинеаризации и без применения функции Ляпунова.

В настоящей статье предлагается такой метод и цель статьи заключается в его теоретическом обосновании и изложении аспектов практического применения в задачах исследования устойчивости решения автономных нелинейных динамических систем, описываемых автономными нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с непрерывными и дифференцируемыми правыми частями.

Под обоснованием метода понимается вывод точных математических соотношений для необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости систем с сосредоточенными параметрами, описываемых названными дифференциальными уравнениями

т=д*(/)), *(/)=с с /). х-. (/ >......V.. I / п _

В качестве основы вывода соотношений принимаются следующие теоремы (доказательства изложены нами в [16]).

Теорема 1. Для любой нелинейной автономной системы

х(г)=/(хт х(о=(*!(/),*2(0,-,*я(0) (1)

где х(/) = (X(0,Х2(/),...,хп(/)) - вектор фазовых координат из Вп ,

/ (х(0) = {/\(х({), Хг(0,..., Хп (г)),..., /п&(0хг(0,..., хп (г))}

вещественная нелинейная гладкая явно не зависящая от времени вектор-функция, существует сопряженная система линейных однородных обыкновенных дифференциальных уравнений п

1=1

У = ¡Д..^ П, х(г) = Ох^Х х2(г):>..., хпОХ ( 2 }

где р(г) = (р(г),р2(г),...,рп(г)) -вектор сопряженных фазовых координат, и при этом решение исходной системы устойчиво тогда и только тогда, когда решение сопряженной системы неустойчиво.

Теорема 2. Сопряженная гамильтонова система линейных однородных уравнений