CC BY
68
УДК 539.4:620.17
Л. П. Таирова, В. М. Шапкина
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ УГЛЕПЛАСТИКОВЫХ ПЕРЕКРЕСТНО АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИН ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ СРЕДСТВАМИ ТЕНЗОМЕТРИИ
Проведен анализ погрешностей при исследовании термических деформаций композитов с помощью тензометрии. Дан алгоритм идентификации коэффициентов линейного термического расширения ортотропных материалов, позволяющий уточнять наименьшие значения этого коэффициента. На примере исследования углепластиковых пластин показана эффективность изложенных предположений и продемонстрирована возможность использования результатов исследования термических деформаций для оценки степени неоднородности свойств материала.
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: эксперимент, коэффициенты линейного термического расширения (КЛТР), тензометрия, углепластик, пластины, анизотропия, идентификация КЛТР слоя.
Особенности исследования термических деформаций композиционных материалов. Будем рассматривать только процессы квазистационарного изменения температуры материалов, т.е. считаем температуру исследуемых образцов однородной по всему объему материала, по крайней мере в моменты регистрации деформаций. Контроль выполнения этого условия во время эксперимента является одним из решающих факторов, определяющих достоверность результатов испытаний. Рассмотрим способы такого контроля. Непосредственно измерить температуру во внутренних точках исследуемых образцов нереально, поскольку это приведет к повреждению образца. Даже измерение температуры в точках наружной поверхности образца, например с помощью термопар, значительно усложнит эксперимент и может внести искажения в температурное поле образца из-за оттока теплоты через выводы термопар. Поэтому при определении коэффициентов линейного термического расширения (КЛТР) предпочтителен косвенный контроль, который чаще всего сводится к контролю деформаций исследуемого материала при постоянной температуре: считается, что если в течение 10-20 мин деформации не изменяются, значит, материал прогрелся по всему объему. На самом деле прогрев образцов материала — процесс асимптотический, поэтому при отсутствии изменения регистрируемых деформаций можно говорить только о том, что возможные изменения распределения температуры в образце приводят
к изменениям деформаций в местах расположения датчиков, не превышающим погрешности измерения за время наблюдения. Надежность вывода о равномерности поля деформаций повышается, если измерения деформаций ведутся в нескольких зонах образца, что удобнее всего реализовать с помощью тензодатчиков.
Для композитов, представляющих собой анизотропные материалы, тензометрия открывает дополнительные возможности благодаря экспериментальному определению термических деформаций в разных направлениях одного и того образца и термических деформаций образцов, которые при нагревании не только меняют линейные размеры, но и изгибаются.
При исследовании термических деформаций с помощью тензометрии на образцы наклеиваются тензодатчики в выбранных зонах и направлениях. Такие же тензодатчики наклеиваются на образцы из материала с известным КЛТР, которые во время испытаний являются компенсационными. Измерение деформаций обычно ведется по схеме полумост, когда регистрирующий прибор фиксирует разность сопротивлений компенсационного датчика и активного, т.е. наклеенного на исследуемом материале. В этом случае температурная зависимость свойств самого датчика не отражается на показаниях прибора, поскольку предполагается, что для всех датчиков одного типа эта зависимость одинакова. На самом деле всегда существуют разбросы как термических, так и деформационных характеристик датчиков даже в одной и той же партии. Это ограничивает точность измерения термических деформаций с помощью тензодатчиков.
Существенными источниками погрешностей при использовании тензометрии для определения КЛТР могут быть провода, соединяющие каждый датчик с прибором, так как часть этих проводов находится внутри камеры для нагревания и охлаждения и изменяет сопротивление при изменении температуры. Для того чтобы эти погрешности были пренебрежимо малы, провода, соединяющие каждый датчик (активный и компенсационный) с измерительным прибором и расположенные внутри камеры, должны быть одинакового типа и длины, т.е. одинакового сопротивления. Допустимое различие в сопротивлениях проводов внутри камеры зависит от отношения сопротивления этих проводов к сопротивлению тензодатчиков и от коэффициента температурного сопротивления проводов. Например, при использовании в качестве регистрирующей аппаратуры тензостанции СИИТ-3 минимальное регистрируемое значение деформаций составляет ~2 • 10-6 относительных единиц, ему соответствует относительное изменение сопротивления датчика ~4 • 10-6, т.е. при номинальном сопротивлении датчика 100 Ом — минимальное регистрируемое изменение сопротивления составляет ~4 • 10-4 Ом. В работе [1] приведены следующие типичные характеристики проводов, используемых
в качестве соединительных: площадь поперечного сечения 0,23 или 0,4 мм2, удельное сопротивление 18мОм-мм2/м, температурный коэффициент изменения сопротивления 4 мОм/(Ом-°С). В этом случае сопротивление провода длиной 1м сечением 0,4 мм2 будет 0,018 Ом, а отклонение от этой длины на 1 см приведет к изменению сопротивления провода на 1,8-10-4 Ом. Таким образом, при номинальной длине проводов внутри камеры 1 м отклонение на 1 см реальной длины от номинального значения приведет к погрешностям измерения сопротивлений тензодатчиков, существенно меньшим минимального значения сопротивления, измеряемого с помощью прибора СИИТ-3, ~4 • 10-4 Ом.
Еще одним источником погрешностей при использовании тензометрии для определения термических деформаций является наличие у тензодатчиков коэффициентов поперечной тензочувствительности (КПТ), т.е. показания тензодатчика, зафиксированные регистрирующим прибором, будут пропорциональны не только продольной (по отношению к датчику) деформации, но будут включать в себя еще и составляющую, пропорциональную поперечной деформации. Коэффициент поперечной тензочувствительности показывает, какая часть общего изменения сопротивления датчика будет вызвана поперечными деформациями при равенстве продольной и поперечной деформаций поверхности, на которую наклеен датчик. Для датчиков из фольги, наиболее распространенных в настоящее время, КПТ составляет около 0,2 %. Это значит, что обычно (при значении отношения поперечной деформации к продольной не более 10) погрешность, связанная с пренебрежением влиянием поперечной тензочувствительности на показания датчика, не превышает 2 %, что вполне допустимо при проведении испытаний. Однако при исследованиях сильно анизотропных материалов типа однонаправленного углепластика отношение поперечной (к датчику) деформации к продольной может составлять ~300 (при измерении термических деформаций в направлении волокон). В этом случае пренебрежение влиянием поперечной тензочувствительности на показания датчика может привести к погрешности ~30% даже при КПТ=10-3, причем уточнить значение этой погрешности весьма затруднительно из-за ограниченной точности определения КПТ. Поэтому можно предложить измерять термические деформации с помощью тензодатчиков не только в направлении осей ортотропии, но и еще в некоторых направлениях, не совпадающих с осями ортотро-пии. Эти измерения дают дополнительную информацию о термических деформациях, позволяющую минимизировать погрешности экспериментального определения этих деформаций в направлениях с минимальным уровнем деформаций. Далее приведены результаты таких исследований и их анализ.
Уточнение термических деформаций ортотропного в среднем многослойного материала с использованием метода идентификации. Считаем, что для ортотропного материала при плоском напряженном состоянии в условиях квазистационарного нагрева-охлаждения связь между деформациями £X, £Y и приращением температуры AT имеет вид
£X = ахAT, £Y = aYAT. (1)
Здесь OX и OY — оси ортотропии; aX, aY — КЛТР; внешние напряжения равны нулю. Как известно из работы [2], для такого материала КЛТР в направлении под углом в к оси ортотропии ОХ
ав = ах cos2 в + aY sin2 в. (2)
Предположим, что экспериментально определены термические деформации, а затем КЛТР при некоторых значениях угла в. Объединим все экспериментально определенные ав в вектор-столбец [аэв]. Каждому элементу этого столбца можно поставить в соответствие расчетное значение КЛТР в соответствии с уравнением (2). Расчетные КЛТР также объединим в вектор столбец [ар].
Далее поставим задачу: определить такие ах и aY, которые бы обеспечивали наилучшее соответствие между [ав] и [ар] для всех экспериментально исследованных в. Эта задача является обратной (задачей идентификации ах, а;) по отношению к задаче, математически выражающейся соотношением (2). По математической формулировке это оптимизационная задача, где в качестве функции цели удобно использовать
Ф = Е((ав)j - (ар)j)2 = IIVI||2 (3)
N
— сумму квадратов абсолютных невязок расчетных [ар] и экспериментальных [ав] значений КЛТР, либо
= Е (i- Ц)2 = i|V«»2
— сумму квадратов относительных невязок расчетных [ар] и экспериментальных [ав] значений КЛТР. Варьируемыми параметрами при минимизации функции цели являются коэффициенты ах, а;, а их значения, соответствующие минимуму функции цели, являются искомыми.
Поскольку обе функции цели являются квадратичными функциями относительно ах, а;, решение задачи сводится к действиям над
матрицей [Аа ], устанавливающей связь между [ар] и [ах;] =
в соответствии с выражением (2).
Элементы матрицы [Аа] — тригонометрические функции углов 9, в направлении которых экспериментально определены КЛТР. Матрица [Аа] — прямоугольная размера N х 2, где N — число направлений измерения КЛТР. Если в качестве функции цели используется Ф/, то решение поставленной задачи имеет вид [3]
[«ху] = ([Аа]т [Аа])-1 [Аа]т [а|] . (5)
Если в качестве функции цели используется Ф//, то сначала из
матрицы [Аа ] формируется матрица Аа делением каждой строки
матрицы [Аа] на соответствующее этой строке значение Решение задачи в этом случае имеет следующий вид:
[axY ] =
-1
[E],
(6)
где [Е] = [1,1,1,... 1]т — вектор-столбец, состоящий из N элементов.
При наличии пяти-семи направлений измерения термических деформаций использование изложенного подхода позволяет уточнить наименьший из КЛТР вдоль осей ортотропии, который прямыми измерениями трудно определить с достаточной точностью. Покажем это на примере.
Результаты испытаний углепластиковых пластин. Объектами исследования являлись три пластины из высокомодульного углепластика с укладкой волокон относительно ОХ 0°, ±20°, ±40° общей толщиной 4 мм (32 однонаправленных слоя, уложенных симметрично относительно срединной плоскости). На каждую из них были наклеены тензодатчики в десяти разных направлениях на обеих сторонах против друг друга (рис. 1). Компенсационный датчик был наклеен на керамике с заранее определенным КЛТР = -0,3 • 10-6 К-1. Использовались датчики из фольги КФП-10-100, наклеенные клеем на основе цианоакрилата. Длина проводов, соединяющих датчики с регистрирующим прибором и находящихся внутри климокамеры, составляла 0,8±0,005 м (это обеспечивает отсутствие погрешностей, превышающих погрешности измерения деформаций).
Испытания проводились в климатической камере типа ИЛКА при изменении температуры в интервале примерно от +40 до -39 °С при влажности 38-45 %. Температура изменялась ступенями 15-20 ° С с выдержкой при постоянной температуре около 20 мин. В конце интервала выдержки проводилась регистрация показаний тензодатчиков
Рис. 1. Внешний вид одной из пластин
т
т
а
а
а
-0,16 -0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06
Деформация, %
Рис. 2. Экспериментальные зависимости для однонаправленной пластины
— дважды при каждой температуре — за 5 мин до конца выдержки и в конце выдержки. Разброс показаний датчиков во время повторной регистрации при одной и той же температуре не превышал допустимой погрешности измерения прибора, что может служить подтверждением прогрева образца-пластины по всему объему. Еще одним подтверждением этого является вид зависимостей температура-деформация для разных датчиков при нагреве и охлаждении (рис. 2): зависимости близки к линейным в исследуемом интервале температур и хорошо совпадают при нагреве и охлаждении.
На рис. 3 приведены результаты испытаний всех трех пластин, причем для каждой проведено по два-три испытания, приведены значения средних значений КЛТР по всем испытаниям. Разбросы значений КЛТР по показаниям одного и того же датчика для разных нагружений не превышают 0,4 • 10-6 К-1 при значениях КЛТР (3 ... 27) • 10-6 К-1, а при значениях КЛТР меньше 1 • 10-6 К-1 эти разбросы не более 0,1 • 10-6 К-1.
Максимальные значения разности значений КЛТР для датчиков, наклеенных против друг друга на разных сторонах одной и той же пластины, характеризуют наличие изгиба при нагреве и охлаждении. Эти различия составляют 0,7 • 10-6 К-1 для пластин со схемой армирования 0° и ±20°, а для пластины со схемой армирования ±40° они равны 2,2 • 10-6 К-1. Таким образом, изгибная составляющая деформаций для первых двух пластин близка к разбросам при повторных нагревах, а для третьей пластины (±40°), несмотря на симметричную относительно срединной плоскости укладку слоев, наблюдается существенный изгиб. Форма изогнутой пластины имеет вид седла,
КЛТР, с 1 301-
—5-'-'-'-'-'-'-'-'-
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
О, градусы
Рис. 3. Значения КЛТР (точки — эксперимент, кривые - расчет по определенным при идентификации КЛТР вдоль осей ортотропии):
1 — пластина 0о; 2 — пластина ±20°; 3 — пластина ±40° в — угол между осью ОХ пластины и направлением измерения КЛТР
у которого максимальные положительная и отрицательная кривизны наблюдаются вдоль осей ортотропии, а оси с нулевой кривизной расположены примерно под углом ±30° к оси ОХ. Причиной изгиба является неоднородность свойств материала (различия характеристик отдельных слоев), которая при укладке слоев по схеме ±40° к оси ортотропии проявляется наиболее существенно. Это значит, что полученные при исследовании термических деформаций в разных зонах образцов данные позволяют оценить степень однородности свойств материала.
По результатам испытаний проведена идентификация КЛТР относительно осей ортотропии для каждой пластины в соответствии с алгоритмом, приведенным ранее. В качестве функции цели использована Ф// (см. (4)), которая является предпочтительной для существенно анизотропного материала. Получены следующие значения КЛТР вдоль осей ортотропии:
= 0,82 • 10-6 К-1, ау = 27,7 • 10-6 К-1
— пластина с укладкой 0°;
= -1,51 • 10-6 К-1, ау = 23,7 • 10-6 К-1
— пластина с укладкой ±20°;
ах = -0,21 • 10-6 К-1, ау = 6,43 • 10-6 К-1
— пластина с укладкой 40°.
Интересно сравнить эти значения и значения КЛТР, непосредственно измеренные вдоль осей ортотропии во время эксперимента:
ах = 0,65 ■ 10-6 K-1, aY = 27,2 ■ 10-6 K-1
— пластина с укладкой 0°;
ах = -1,38 ■ 10-6 K-1, aY = 23,5 ■ 10-6 K-1
— пластина с укладкой ±20°;
ах = -0,18 ■ 10-6 K-1, «y = 6,48 ■ 10-6 K-1
— пластина с укладкой 40°.
Наиболее значительные (в процентном отношении) различия между результатами испытаний и идентификации наблюдаются для ах всех пластин (от 9 до 26%), в то время как для aY эти различия не превышают 2 %. Это наглядно показывает, что метод идентификации позволяет уточнить наименьший из КЛТР вдоль осей ортотропии, т.е. привести его значение в соответствие с общей закономерностью изменения КЛТР ортотропного материала.
На рис. 3 для всех трех пластин приведены кривые, построенные по ах и aY, полученным при идентификации. Эти кривые вполне удовлетворительно описывают экспериментальные данные.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lanza d i Scalea F. Measurement of thermal expansion coefficients of composites using strain gages // Experimental Mechanics. - Vol. 38. No 4.
- December 1999. - P. 233-241.
2. Композиционные материалы: справочник // В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского.
- М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.
3. ФорсайтД ж., Малькольм М., М о у л е р К. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980. - 280 с.
Статья поступила в редакцию 15.04.2011
