CC BY
33
УДК 536.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЛИЯНИЯ НА АСИММЕТРИЮ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДВУХСЛОЙНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ
Д.Г. КРОЛЬ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого», Республика Беларусь
В работе представлены результаты исследования основных параметров влияния на асимметрию теплопереноса в двухслойной металлической пластине. Асимметрия появляется при перестановке слоев металлов. Представлены результаты исследования систем Fe - Мо и Fe - V.
Исследование явления асимметрии теплового потока проводилось экспериментально в стационарных условиях на двухслойных пластинах [1]. Теоретическое изучение асимметрии в нестационарных условиях проведено в работах [2 - 5]. Основные закономерности гистерезисных процессов изучены в [6 - 8]. Данная работа является продолжением этих исследований и развивает полученные прежде результаты по следующим направлениям: 1) влияние условий импульсного нагрева; 2) влияние
начальной температуры образца; 3) влияние теплового состояния правой границы (изотермичность либо теплоизоляция).
Постановка и решение задачи
Уравнение энергии и закон Фурье для теплового потока имеют вид:
где х - декартова координата; і - время; T - температура; q - удельный тепловой поток; л -коэффициент теплопроводности; с - объемная теплоемкость. Искомыми функциями являются температура и тепловой поток в двух контактирующих областях. Первый слой:
Т = Т (1)( х, і), q = q (1)( х, і), х є [0, И,]. Второй слой: Т = Т (2)( х, і), q = q(2)( х, і), х є [И,, И].
Именно это граничное условие отличает данную работу от предшествующих публикаций [2 - 6]. Помимо теоретического значения, условие теплоизоляции важно еще и потому, что его нетрудно осуществить на практике.
Тепловой поток ^0(^) характеризует поверхностный источник энергии на левой границе:
Введение
(1)
Т
Т
и
(Т) = | с(ТЩ, К(Т) = | л(ТЩ,
0
0
Толщина образца равна И = И, + И2. Условия идеального теплового контакта:
х = И,, Т(1) = Т(2), q(1) = q(^2\
Правая граница области теплоизолирована:
х = И, q (2)(И, і) = 0.
(2)
(3)
х = q (1)(0, t) = q0(t). (4)
Начальная температура образца однородная по координате:
t = 0, T(х,0) = T0 = const, (5)
причем Tw = T0.
Теплофизические свойства металлов аппроксимируются полиномами третьей степени с постоянными коэффициентами:
c = c0 + CjT + c2T2 + c3T3; л = л0 + л1Т + л2Т2 + л3Т3, Т е [T', T"]. (6)
Процесс нагрева рассматривается в интервалах температур, для которых фазовые
превращения не происходят. Построение аппроксимирующих полиномов выполняется на основе справочных данных [9]. Производство энтропии подсчитываем по формуле [10]:
а (1 у=q ах I т
Изучаем важный на практике случай, когда нагрев осуществляется импульсом треугольной временной формы:
q0(t) = Btn exp(mt);
B > 0, n > 0, m < 0; B, n, m - const.
Характеристики этого импульса такие:
максимальное значение поверхностного теплового потока,
t = ^ qmax = q0(t0);
длительность импульса,
t = ^ q0(t1) = 0001qmax.
Численные расчеты проводятся в безразмерных величинах. При обезразмеривании применяются масштабы величин (они отмечены нижним индексом b ), обеспечивающие инвариантность размерной и безразмерной форм записи: лb = x^cb/tb, qb = лbTb/xb и т.д.
Решение краевой задачи (1) - (6) выполняется численным методом интегральных соотношений А.А. Дородницына. Алгоритм построения расчетной схемы подробно изложен в [11].
Результаты и обсуждение
При обработке результатов расчетов применяем следующие критерии [2-5]:
безразмерный градиент температуры
= А Гаг! •
g = т0[ахJ;
безразмерный тепловой поток
Q = q(хt) h •
^ т"т0 /Т70\ ’
т л(т )
безразмерное производство энтропии
S = , у0 = л(г0)/h2.
у
Параметры асимметрии (ПА), характеризующие тепловые свойства двухслойной пластины, такие:
ПА температуры на левой границе
г'Т' \тах
>(0) _ (Т0)Мх-М2 ;
ЛТ (т )тах ;
(Т0) М 2 - Мх
ПА температуры в зоне контакта
(гр чтах
>(г) _ (1z )Мх-М2 .
Т (гр \ шах ’
(Т )М2-Мх
ПА теплового потока в зоне контакта
(а )тах
>(г) _ УН^М1-М2 .
а ~ (а )таХ ;
\4zJM 2 -М1
ПА температуры на правой изотермической границе хУ _ к
/Гр чтах
А w) _ (Т У )М:-М2 .
Т /Гр чтах ’
(Т у )М2-Мх
ПА производства энтропии в зоне контакта
р(g ,s)
А( г) _ М1-М2 .
° Р (g,S) ’
1 М2 -М1
ПА динамического теплового гистерезиса (ДТГ) в зоне контакта
р(g .Q)
А( г ) _ М1- М 2 С Р(g.Q) '
М2-М1
Индексом г отмечены значения функций при х _ к1. В качестве М1, М2 применяем химические символы металлов; расположение индексов М1 - М2 и М2 - М1 указывает на расположение металлических слоев до и после перестановки. Полагаем, что поверхностный источник энергии всегда действует на левую границу образца. Буквами
рм-мг, РМ\-м2 и т.д. обозначаем площади петель ДТГ в плоскостях «градиент температуры - производство энтропии» и «градиент температуры - тепловой поток». При вычислении АТ), ЛТТг), А(аг), применяем максимальные достигаемые в данном
процессе значения функций Т0 _ Т(0,1), Тг _ Т(к1, ^), аг _ а(к, ^), ТУ _ Т(к, ^^ е [0, ].
Асимметричные свойства теплопереноса выражены тем сильнее, чем больше ПА отличается от единицы.
Опыт изучения явления тепловой асимметрии [2-6] показал важную роль нелинейных свойств коэффициента теплопроводности Я(Т). Здесь мы рассматриваем два класса нелинейных процессов: 1) в каждом слое dл/ dT < 0; в качестве примера берем железо и молибден; 2) в одном слое dл / dT < 0, а в другом dл / dT > 0; в качестве примера берем железо и ванадий. Построение аппроксимирующих полиномов вида (8) было выполнено в следующих температурных интервалах: Fe - [300,1040]; Мо - [300,2600];
V - [300, 2000]; значения температуры указаны в кельвинах. При вычислении Q, £ берем л(Т0) _ лFe(Т0).
Для всех рассмотренных вариантов h = 1-10 2м; Ть = 100К, ль = 100Вт/(м• К), цъ = 1- 106Вт/м2.
Параметры поверхностного источника
В качестве параметра интенсивности было выбрано время достижения 1{) максимального теплового потока qmaxпри \= ^, таблица 1. Здесь Тк = 300К, расчеты показывают, что (Т^т^М = 1000К. Асимметрия температуры для обоих классов процессов полностью отсутствует на правой границе: Ат^ = 1. С увеличением ^0 наблюдаем следующие явления: 1) для системы Fe-Mo - асимметрия температуры на границе слоев меняется слабоА(т2) = 1.14, на левой границе АТ0 монотонно растет; 2) для системы Fe-V - АТ2 = 0.93, АТ°'} = 1.165. В количественном отношении асимметрия наиболее выразительно проявляется в гистерезисном процессе: параметры А2), А(£) значительно меньше 1.
Таблица 1
Влияние свойств поверхностного импульса энергии на ПА
1) 2) 3)’ 4) Система Fe - Mo 5) Система Fe - V
6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)
1 0,10 0,786 1,019 0,872 1,000 0,737 0,886 1,160 0,9336 0,457 1,000 0,091 0,152
2 0,15 0,803 1,018 0,817 1,000 0,574 0,806 1,170 0,9297 0,476 0,999 0,097 0,155
3 0,20 0,812 1,016 0,779 0,999 0,491 0,691 1,173 0,9292 0,491 0,999 0,110 0,149
4 0,25 0,816 1,015 0,752 0,999 0,443 0,646 1,173 0,9310 0,500 0,999 0,117 0,176
5 0,30 0,818 1,013 0,732 0,999 0,400 0,587 1,173 0,9337 0,507 0,999 0,125 0,196
6 0,35 0,819 1,012 0,716 0,999 0,371 0,563 1,172 0,9369 0,513 0,999 0,134 0,194
7 0,40 0,820 1,010 0,704 0,999 0,355 0,541 1,171 0,9403 0,518 0,999 0,138 0,214
8 0,45 0,821 1,008 0,694 0,999 0,335 0,524 1,170 0,9438 0,523 0,999 0,147 0,214
9 0,50 0,822 1,007 0,686 0,998 0,326 0,512 1,168 0,9473 0,527 0,999 0,152 0,229
Начальная температура образца
Важным физическим свойством процесса является начальная температура образца. Таблица 2 составлена при ґ0 = 0.3с, ^ = 1.245 с, \ = к2 . Асимметрия слабо проявляется
при х = 0 , х = к . По мере роста Т0 наблюдаем: 1) ослабление асимметричных свойств температуры на левой границе (см. АТ0) и на границе слоев (см. А"}); 2) усиление асимметрии гистерезисных свойств: А(2) и А£*) убывают примерно такими же темпами, какими нарастает Т0. 1) для системы Fe-Mo - асимметрия температуры на границе слоев меняется слабо А) = 114, на левой границе АТ(0) монотонно растет; 2) для системы Fe-V - АТгг) = 0.93, А‘т°'> = 1.165.
Таблица 2
Влияние начальной температуры образца на ПА
18) 19) 20) Система Fe - Mo 21) Система Fe - V
22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33)
1 300 1,175 0,933 0,507 0,999 0,1269 0,1949 0,815 1,010 0,725 0,996 0,3880 5,740
2 325 1,168 0,935 0,501 0,999 0,1182 0,1904 0,822 1,008 0,717 0,997 0,3754 5,628
3 350 1,160 0,936 0,495 1,000 0,1105 0,1814 0,829 1,007 0,709 0,997 0,3632 5,543
4 375 1,154 0,938 0,490 1,000 0,1034 0,1754 0,836 1,005 0,703 0,997 0,3521 5,275
5 400 1,147 0,940 0,485 1,000 0,0997 0,1669 0,843 1,004 0,696 0,997 0,3492 5,153
6 425 1,141 0,942 0,480 1,000 0,0936 0,1579 0,850 1,003 0,690 0,997 0,3424 5,103
7 450 1,134 0,944 0,474 1,000 0,0876 0,1527 0,857 1,002 0,684 0,998 0,3300 4,910
8 475 1,128 0,946 0,469 1,000 0,0850 0,1405 0,865 1,001 0,677 0,998 0,3247 4,741
9 500 1,121 0,949 0,463 1,000 0,0793 0,1382 0,872 1,001 0,670 0,998 0,3105 4,416
Перестановка металлов при фиксированных толщинах слоев
Содержащиеся здесь результаты относятся к варьированию металлов заполняющих слои; в каждом варианте расчета толщины ^, И фиксированные, таблица 3. Здесь
qmax = 1.926-107Вт/м2, t0 = 0.3с, ^ = 1.245с. В зоне контакта отчетливо выражена
асимметрия теплового потока. Асимметрия температуры на правой границе выражена незначительно (см. АТ*'1); Зависимость А(тг' от И2 /к[ немонотонная, имеет максимум. По мере роста толщины второго слоя наблюдаем следующие явления: для системы Fe-Mo -асимметрия производства энтропии (см. А(2') и асимметрия ДТГ (см. А') увеличиваются; для системы Fe-V - асимметрия гистерезисных процессов ослабевает (см. А2' и А,!2'), приближается к 1 со стороны меньших значений.
Таблица 3
Влияние перестановки металлов на ПА при фиксированных в каждом варианте толщинах слоев
34) 35) 36) Система Fe - Мо 37) Система Fe - V
38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49)
1 9,000 1,044 0,814 0,832 1,153 0,584 0,565 0,956 1,109 0,658 1,042 0,309 0,489
2 4,000 1,121 0,824 0,714 1,099 0,369 0,358 0,842 1,081 0,685 1,030 0,332 0,531
3 2,333 1,155 0,840 0,645 1,064 0,252 0,293 0,802 1,076 0,706 1,023 0,369 0,614
4 1,500 1,167 0,886 0,573 1,030 0,181 0,235 0,795 1,062 0,746 1,011 0,440 0,661
5 1,000 1,175 0,933 0,506 1,000 0,126 0,195 0,790 1,017 0,796 1,000 0,527 0,707
6 0,667 1,173 0,958 0,437 0,969 0,079 0,151 0,786 0,987 0,863 0,988 0,652 0,802
7 0,429 1,168 0,939 0,370 0,939 0,048 0,105 0,782 0,974 0,944 0,976 0,802 0,931
8 0,250 1,166 0,909 0,310 0,909 0,026 0,071 0,780 0,962 0,999 0,963 0,946 0,983
9 0,111 1,165 0,879 0,258 0,879 0,014 0,045 0,779 0,948 1,006 0,948 0,969 0,993
Перестановка металлических слоев
Обсудим результаты расчета при перестановке толщин слоев вместе с наполняющими их металлами, таблица 4. Параметры qmax , 10, t1 такие же, как в таблице 3. Видим, что при перестановке слоев металлов появляются своеобразные черты процесса: существует значение (И2 /И^* для которого А(т2' иА(ч2'близки к 1, при отклонении отношения толщин
слоев в обе стороны от (И2 / ^)* появляется хорошо выраженная асимметрия температуры и теплового потока в зоне контакта; на правой границе х = И асимметрия температуры практически отсутствует; параметры асимметрии гистерезисных процессов меняются в очень широком числовом диапазоне (см. Д(2А!'). В системе Fe-Mo параметр
асимметрии температуры на левой границе АТ0) как функция И2 / И1 имеет максимум, а в системе Fe-V - минимум.
Влияние перестановки металлических слоев разной толщины на ПА
5( 51) 52) Система Fe - Mo 53) Система Fe - V
54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65)
1 9,000 1.146 1.246 7.628 1.101 507.20 127,9 0,878 1,570 18,77 1,057 8900 1112,6
2 4,000 1,176 1,112 2,802 1,041 24,710 12,02 0,814 1,327 6,578 1,024 356,8 105,39
3 2,333 1,180 1,017 1,470 1,002 3,3500 2,457 0,789 1,173 2,901 1,001 29,15 15,785
4 1,500 1,180 0,990 0,850 1,002 0,6130 0,679 0,786 1,076 1,474 1,000 3,646 3,1593
5 1,000 1,175 0,933 0,505 1,000 0,1260 0,195 0,790 1,017 0,796 0,999 0,5268 0,7065
6 0,667 1,161 0,857 0,295 0,997 0,0230 0,052 0,795 0,974 0,437 0,998 0,0788 0,1678
7 0,429 1,143 0,776 0,162 0,997 0,0034 0,017 0,795 0,894 0,229 0,998 0,0102 0,0362
8 0,250 1,112 0,674 0,079 0,960 0,0004 0,0021 0,807 0,784 0,104 0,968 0,0009 0,0050
9 0,111 1,061 0,575 0,028 0,921 0,0001 0,0002 0,847 0,670 0,035 0,935 0,0001 0,0004
Выводы
Основные параметры влияния на асимметрию теплопереноса: температурная
зависимость коэффициента теплопроводности л(Т); знаки производных (dл/ dT)M
^л/ dT)Mj; начальная температура образца T0; отношение толщин слоев h / h2; время достижения t0 максимального теплового потока qmax.
и -*■ max
Сопоставление с результатами расчетов [3-5], выполненных для изотермической правой границы образца, позволяет оценить количественные различия, наблюдаемые в этих двух классах явлений. Общие качественные закономерности теплопереноса для обоих видов граничных условий одинаковые.
Работа выполнена под научным руководством проф. Шабловского О.Н.
Литература
1. Gogol W. Experimental investigations of effect of asymmetry of heat conduction in two-component systems Eksperymentaln badania efektu asymetrii przewodzenia w ukladach dwuskladnikowych // Archiwum termodynamiki. 1984. Vol. 5. № 3-4. P. 289 - 311.
2. O.N. Shablovsky, D.G. Kroll. Asymmetry of thermal processes: entropy and hysteresis propertiess // VI International Congress on mathematical modelling. Book of abstracts. -Nizhny Novgorod. - 2004. P. 216
3. Шабловский О.Н., Кроль Д.Г. Динамические свойства контактного теплообмена в двухслойной металлической пластине //Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. 2004. - №4. -С. 56- 62.
4. Шабловский О.Н., Кроль Д.Г. Нелинейные тепловые процессы при импульсном нагреве двухслойной металлической пластины // Материалы, технологии, инструменты. 2004. Т. 9. №4. С. 9-14.
5. Шабловский О.Н., Кроль Д.Г. Асимметричные свойства тепловых процессов при поверхностном нагреве двухслойной металлической пластины // Прикладная физика. 2005. №1. С. 31 - 38.
6. Шабловский О.Н. Релаксационный теплоперенос в нелинейных средах. -Гомель: ГГТУ имени П.О. Сухого, 2003.
7. Шабловский О.Н., Кроль Д.Г., Концевой И.А. Импульсный нагрев металла в широком интервале температур // Машиностроение. Минск. 2002. Вып. 18. С. 516-520.
8. Шабловский О.Н., Концевой И.А. Динамический тепловой гистерезис в металлах // Материалы, технологии, инструменты. 2004. Т. 9. №1. С. 9 -14.
9. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. - М.: Металлургия, 1989.
10. Беккер Р. Теория теплоты. - М.: Энергия, 1974.
11. Шабловский О. Н., Кроль Д. Г. Численное решение задач нестационарного нагрева металлов //Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения / Сб. науч. тр. Ин-т математики НАН Украины. Киев. 1998. С. 234-237.
Получено 23.06.2005 г.
