Исследование обзола досок при раскрое бревен овального сечения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ДЕРЕВООБРАБОТКА

6000

5000

ю

ъ

Он

А

4

ю

5

6

4000

5 451 5 171

^77_ 4 044 4 857

2%^^597 / /> 3 795

2 554

1000

0

878

1 174

1 127

410

1 062

' 1) Ожидаемая прибыль, при переработке 1 м3 пиломатериалов на основные заготовки

2) Ожидаемая прибыль, при переработке 1 м3 пиломатериалов на короткие заготовки

3) Ожидаемая прибыль, при переработке 1 м3 пиломатериалов на основные и короткие заготовки

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

а - доля термически модифицированных заготовок в общем объеме заготовок

Рис. 3. Зависимости прибыли от доли термически модифицированных заготовок в общем объеме заготовок в пересчете на 1 м3 пиломатериалов

0 до 100 %. С увеличением доли термически модифицированных пиломатериалов прибыль возрастает.

Наиболее существенное увеличение суммарной прибыли наблюдается при увеличении доли термически модифицированных заготовок от 0 до 50 %. При доле термически модифицированных пиломатериалов более 50 % суммарная прибыль начинает уменьшаться.

Наиболее полное представление дают значения прибыли из 1 м3 пиломатериалов (рис. 3).

Значение ожидаемой прибыли, при переработке 1 м3 пиломатериалов на основные и короткие заготовки, приведено на рис.

3, линия 3. Из графиков следует, что тенденция изменения прибыли сохраняется.

Из представленных материалов следует, что не все пиломатериалы экономически выгодно подвергать термической модификации. По рассматриваемым в примере спецификациям пиломатериалов и заготовок, действующим ценам на заготовки в этот период, затратам на термическое модифицирование, 50 % объема пиломатериалов рекомендуется направлять на термическое модифицирование.

Библиографический список

1. Фергин, В.Р. Моделирование систем / В.Р. Фергин - М.: МГУЛ, 2006. - 16 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЗОЛА ДОСОК ПРИ РАСКРОЕ БРЕВЕН Овального СЕЧЕНИЯ

О.И. ЕРХОВА, асп. каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛ

rikunin@mgul.ac.ru

- подача в распиловку бревен с верхними диаметрами, сниженными по сравнению с расчетными;

- округление ширины и длины досок до стандартных размеров в большую сторону;

В процессе раскроя пиловочного сырья на обрезных досках может появляться обзол как на пластях досок, так и на их кромках. Среди причин появления обзола главными являются следующие [1]:

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

87

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Рис 1. Схема вписывания четырехкантного бруса по ширине в пропиленную пласть двухтактного бруса при распиловке бревен с кривизной

- смещение продольной оси бревна и бруса при их ориентировании по оси постава;

- овальность сечений бревен;

- кривизна бревен.

Для пиловочных бревен кривизна определяется отклонениями продольной оси бревна от прямой линии. Простая кривизна измеряется стрелой кривизны, соответствующей максимальному отклонению продольной оси бревна от прямой линии. По данным проф. Турушева В.Г., на лесопильные предприятия поставляются 15-20 % бревен с кривизной до 2 % [2].

Рассмотрим случай раскроя сырья с брусовкой, когда принята модель бревна в виде усеченного параболоида вращения второго порядка, а стрела кривизны находится посередине бревна. Согласно теории раскроя геометрическая модель бревна без кривизны имеет вид [3]

2 d2 2

У2 = 2px + — - z2, (1)

где

2 Р

D1 - d2.

4L

x, y, z - координаты по осям бревна; d - верхний диаметр бревна;

D - нижний диаметр бревна;

L - длина бревна.

Тогда уравнение параболы, которая соответствует контуру пропиленной плас-ти бруса толщиной H (при z = H / 2), примет вид

У = ±

(D2 - d2) x d2 -4L 4 4

= ± -J(D2 - d2) - + d2 - H2 . (2)

2 V L

Здесь знак (+) соответствует верхней ветви параболы, а знак (-) - ее нижней ветви.

Пусть для бревна с кривизной продольная ось изогнута по параболе с уравнением f (x) = a1 x - a2 x2 (рис. 1). При x=0 и x=L f (x) = 0 , а при x=L/2 f (x) = 5 (стрела кривизны в см). Отсюда параметры параболы равны

45

a = —; a,

1 L 2

45 L2 '

Таким образом, уравнение продольной оси бревна имеет вид

x x2

f (x) = 45 - - 45 - . (3)

Тогда уравнение параболы контура пропиленной пласти бруса для бревна с кривизной примет вид _______________

У=45x -45±\ l(D2 - d2)x+d2 -H2 . (4)

L

L2 2

L

Пропиленная пласть двухкантного бруса для бревна с кривизной совместно с вписанным в нее четырехкантным брусом по ширине показана на рис. 1.

Очевидно, до некоторого критического значения стрелы кривизны бревна она не будет влиять на обзол досок полной длины, что следует из рисунка. Это возможно в случае, когда пласть доски (на рис. 1 отражена прямой линией) является касательной к нижней ветви параболы пропиленной пласти бруса в его верхнем торце.

88

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Производная функции (4) по длине бревна равна

^=4 »-884—

dx L L

4L

В верхнем торце бревна при x=0 она

D2 - d2

(D2 - d2 )j-+d2 - H2

. (5)

равна

dy = 4 = 0

dx L 4L^Jd2 - H2

(6)

Приравняв производную функции нулю, получим критическое значение стрелы кривизны бревна

D2 - d2 W d2 - H2

(7)

Например, для бревен со средним сбегом 1см/м при d = 20см и Н = 15см критическая кривизна равна 1,4 см (или 0,23 % при их длине 6м).

Бревна с докритической кривизной при подаче их в пильный станок можно ориентировать как угодно (например, по овальности сечений или по концентрации сучков на поверхности), пренебрегая их кривизной.

Рассмотрим влияние овальности сечений бревна с докритической кривизной на параметры обзола обрезных досок и выявим рекомендации по ориентированию бревен при их подаче в пильный станок.

На рис. 2 представлено сечение бревна в верхнем торце в виде эллипса. В это сечение вписаны, например, две центральные доски при раскрое бревна вразвал.

Рис. 2. Сечение бревна в верхнем торце в виде эллипса

Определим параметры обзола по толщине и ширине обрезной доски, если уравне-

ние эллипса имеет вид

2 2 У z 1

-—I----= 1 •

2 ' 2 ’

(8)

p q

где y - вертикальная ось эллипса; z - горизонтальная ось эллипса p и q - соответствующие полуоси эллип-

са.

Обозначим при горизонтальном расположении эллипса

p = d^ / 2 p = d / 2; (9)

при вертикальном расположении эллипса

Р = ^5 / 2, Р = d^ / 2; (10)

где db - главный больший диаметр эллипса; d - главный меньший диаметр эллипса.

Примем в качестве меры овальности сечений бревен коэффициент овальности а как отношение главных диаметров эллипса а = dK / d . (11)

Для досок полной длины шириной 100мм и более критическим является ограничение обзола по толщине.

При раскрое бревен с брусовкой проанализируем два варианта: при подаче бревна с горизонтальной ориентацией овального сечения и с вертикальной ориентацией овального сечения. Для расчета параметров обзола по толщине досок полной длины, выпиливаемых из бруса, получены следующие формулы при подаче бревна с горизонтальной ориентацией овального сечения

4*2 = M Jd: -НJ • (12)

2 2а v

при подаче бревна с вертикальной ориентацией овального сечения

4*1=m - -L . аз)

С учетом поперечного смещения бруса а и смещения бревна b при распиловке формулы (12), (13) примут вид

4*2 = М + 2а -_^Jdl -(Н + 2b)г • (М)

2 2а

, ^4 + 2а 1 I 2 2 * тт 7 ч2 /л с\

4*1 = —— -—4dl - a 2 (Н + 2b)2 . (15) 22

Если выполняется неравенство

d2 - а2H2 <-! (d2 - H 2), (16)

а

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

89

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Таблица

Неравенства при раскрое бревен с брусовкой

Коэффициент овальности а 1,0 1,05 1,1 1,20

Неравенства Н >0,707d d <1,414Н Н >0,706d d <1,415Н Н >0,705d d <1,419Н Н >0,700d d <1,429Н

то A^>At и наоборот - в противном случае.

Подставив средний диаметр бревна d по соотношению d = (d6 + dH) / 2, получим

условие целесообразности горизонтальной ориентацией овального сечения бревна ____

d < (а + V'lа +1 н . (17)

2а

В таблице представлены условия, при которых следует распиливать бревна, ориентируя их по овальности сечения горизонтально.

На рис. 3 показаны графики зависимости обзола по толщине от отношения толщины бруса к диаметру бревна. Расчеты выполнены для следующих условий: а = 1,2; h = H / d; At1 - обзол по толщине при подаче бревна с вертикальной ориентацией овального сечения; At2 - обзол по толщине при подаче бревна с горизонтальной ориентацией овального сечения; постав (16 - 150 - 16) / (16 - 50 - 50 - 50 - 16). Из рисунка видно, что для глубокого бруса выгоднее ориентировать бревно при подаче в пильный станок с вертикальной ориентацией овального сечения, а для более толстого бруса - с горизонтальной ориентацией овального сечения.

Таким образом, при раскрое бревен с брусовкой при (H / d) > 0,7 с точки зрения снижения обзола крайних боковых досок полной длины, предпочтительно подавать бревна в распиловку, ориентируя их по овальности горизонтально. При выпиловке более глубокого бруса при (H / d) < 0,7 выгоднее ориентировать бревна вертикально.

Перейдем к рассмотрению обзола досок при распиловке бревен со сверхкритической кривизной. В этом случае с целью симметричной загрузки пил при групповом раскрое бревен они ориентируются при подаче в станок (с вертикальными резами), как правило, кривизной вниз. При этом овальное сечение бревна случайно располагается под любым углом к его осям.

На рис. 4 показано расположение эллипса с осями у и z и выпиленный брус. Из рисунка видно, что по отношению к осям бруса у’ и z,начальные оси бревна развернуты на угол (-ф), а брус смещен на величину а и бревно при распиловке - на величину b.

При повороте осей координат имеем согласно [4]

z = z’cos(-9) -у^т(-ф), (18)

у = z’sin(-9) + y’cos(-9). (19)

Так как cos(^) = cos9 а si^-ф) = -sin9, то получим

z = z’cos9 + у^тф, (20) у = -z’sin9 + y’cos9. (21)

Тогда уравнение эллипса примет вид при у = -(H / 2) - b и z’ = f (в точке 2)

[- f sin ф + (-(H /2) - b) cos ф]2 +

+

[ f cos ф + (-(H /2) - b) sin ф]2

= 1; (22)

2

где f - координата по оси z’ точек 1;2;3;4.

Величина обзола At по толщине доски полной длины будет равна

At = - + a-f. (23)

Уравнение (22) является обобщающим для расчетов величины обзола досок полной длины. При ф = 0° из него можно получить

Рис. 3. Зависимости обзола по толщине от отношения толщины бруса к диаметру бревна

90

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Рис. 4. Расположение сечения бревна под углом ф

Рис. 6. График зависимостей обзола по толщине от угла поворота бревна при различных смещениях бревна

формулу (14) с учетом соотношения (23), а при ф = 90° - формулу (15).

С целью исследования влияния угла поворота ф на координату f в точке 2 и на величину обзола At уравнение (22) многократно решалось в программной среде MathCAD.

На основании этих расчетов, в первую очередь, получили график обзола по толщине доски полной длины от угла поворота бревна (рис. 5). При расчетах было принято: мера овальности а = 1,2, смещение бруса а=0, смещение бревна b=0, толщины бруса Н1=144мм, Н2=154мм, Н3=164,4мм. Из гра-

Рис. 5. Зависимость обзола по толщине от угла поворота бревна при различных толщинах бруса

Рис. 7. График зависимостей обзола по толщине от угла поворота бревна при различных смещениях бруса

фиков видно, что зависимость обзола от угла поворота бревна овального сечения носит синусоидальный характер, обзол достигает максимума примерно для угла 45°.

Кроме того, получены графики зависимостей обзола по толщине от угла поворота ф при различных смещениях бревна на величину b (рис. 6) и смещениях бруса на величину а (рис. 7). Здесь принят тот же постав (16 - 150 - 16) / (16 - 50 - 50 - 50 - 16), мера овальности а = 1,2.

Из рис. 6 и 7 видно, что смещение бревна на первом проходе и смещение бруса

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012

91