CC BY
12
движении (без внешней силы) стала равной нулю, чтобы движение ленты в поперечном направлении стало практически неустойчивым.
6. Изменение натяжения ленты на устойчивость поперечного движения существенного значения не оказывает, поскольку величина критической жесткости в обоих случаях достаточно мала. Однако, значительное влияние оказывает провес канатов става (т.е. их натяжение). Угол бифуркации вб « -4°50' при у = 0,03 и рб «-9° при у = 0,02.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Панкратов С.А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ. — М.: Машиностроение, 1967. — 447 с.
2. Яхонтов Ю.А. Исследование устойчивости поперечного движения ленты конвейера с подвесными роликоопорами. Изв. вузов. Геология и разведка, 2004. — № 1. — С. 56—60.
УДК 621.867.2 © Ю.А. Яхонтов, 2012
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ И ВИДА УСТОЙЧИВОГО ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ
Исследованы области и вид устойчивого поперечного движения ленты. Построены интегральные кривые. Представлена модель движения ленты на бремсберговом конвейере и установлены углы наклона его при котором поперечное движение ленты может стать неустойчивым. Ключевые слова: области и вид устойчивого поперечного движения ленты, устойчивый фокус и узел, колебательное и неколебательное движение, боковой сход ленты.
Для исследования областей и вида устойчивого поперечного движения ленты построены фазовые портреты этого движения на фазовой плоскости. Дифференциальное уравнение интегральной кривой на фазовой плоскости с учетом полученного в предыдущей статье уравнения (7) имеет вид
йу =_
й 5
+ Кдх рР
^ пЕЛ п4 16v
\
рру
/4
3/
ЕЛ П
РР74
РР
^ + (1)
- V
I \ п
ь
6Е + 8 (с - к g)
/2 рР 3/рР
8п4пЕ/
У
где у = -
Вводя обозначение
2ц =
с1 ^ пЕ/п4
16у 3/
(2)
рFv V /4
где ц — коэффициент затухания, имеем три принципиальных случая затухающего движения: малое сопротивление (ц<ю0);
критическое сопротивление (ц = ю 0); большое сопротивление (ц> ю0).
В качестве примера для горизонтального конвейера с лентой шириной 1000 мм построены интегральные кривые для подвесных роликоопор типа 1 (сплошная линия) и типа 2 (пунктирная линия) (рис. 1, а). Описание конструктивных вариантов подвески роликоопор даны в первой статье данного сборника статей.
В обоих случаях Рис. 1. Интегральные кривые (а) и изменение величины бокового схода ленты (б) на горизон- поперечное движе тальном загруженном конвейере: 1 — роликоопо- ние асимпт°тически ры типа 1; 2—роликоопоры типа 2 устойчиво и центр
координат фазовой плоскости является устойчивым фокусом. На рис. 1, б показаны кривые соответствующих затухающих поперечных колебаний при начальном отклонении 5 = 0,1 м. На подвесных роликоопорах типа 2 поперечная восстанавливающая сила, а следовательно, и частота колебаний ю0 меньше, чем на ро-ликоопорах типа 1. Следовательно, большее влияние оказывает коэффициент затухания ц. Поэтому интегральная кривая (пунктирная линия), сделав практически один оборот, стремится к центру координат. Это ещё система колебательная (первый случай ц< ю0), но несомненна тенденция перехода колебательного движения в лимитационное движение.
При увеличении угла наклона бремсбергового конвейера, из-за увеличения децентрирующей силы трения, суммарная поперечная центрирующая сила уменьшается. Рассматривая поперечное движение ленты на бремсберговом конвейере с подвесными роли-коопорами типа 1 (роликоопоры типа 2, 3, как говорилось ранее, на бремсберговом конвейере применять не рекомендуется), можно видеть, что, с увеличением угла наклона конвейера, уменьшением суммарной поперечной центрирующей силы и соответственным уменьшением частоты колебаний ю0, движение всё более стремится к лимитационному. И при переходе через критическое сопротивление (ц=а>0) колебательная система переходит в лими-тационную.
Этот случай имеет место в области, близкой к углу бифуркации (Рб), т.е. в области близкой к неустойчивому движению. На
рис. 2, а построены интегральные кривые для такого случая. Движение становится неколебательным, но ещё асимптотически устойчивым с устойчивым узлом в центре координат.
На рис. 2, б показано изменение величины бокового схода ленты при начальном отклонении 5 = 0,1 м.
При увеличении угла наклона бремсбергового конвейера свыше значения вб, поперечное движение ленты становится неустойчивым, а особая точка-центр координат является седлом.
При работе уклонного конвейера с подвесными роликоопо-рами выдерживается соотношение ц < ю0. Построение интеграль-
ной кривои дает картину асимптотической устойчивости с устойчивым фокусом в центре координат.
В целом движение ленты на бремс-берговом конвейере с подвесными роли-коопорами можно представить в качестве следующей модели (рис. 3).
Шарик, характеризуя модель ленты перемещается по оси ОХ. При отклонении от оси на величину 5, там где движение ленты асимптотически устойчиво (ю0 > 0) шарик, катясь по вогнутому желобу стремится вернуться в исходное положение. При (ю0 < 0) движение ленты становится неустойчивым, соответственно шарик, катясь по выпуклому желобу, при отклонении на величину 5, отклоняется ещё дальше. Если рассматривать поверхность по которой катится шарик, сопоставляя с углами наклона бремсбергового конвейера, то при увеличении угла наклона конвейера борта вогнутого желоба всё более выпо-лаживаются, затем, перейдя через положение, соответствующее горизонтальной плоскости и значению частоты ю0 = 0 , движение при увеличении наклона конвейера становится неустойчивым с постепенным понижением бортов выпуклого желоба.
Область неустойчивого движения или устойчивого, но с малой величиной восстанавливающих поперечных сил, действующих на ленту при её боковом сходе, достаточно велика. Если
Рис. 2. Интегральные кривые (а) и изменение величины бокового схода ленты (б) при неколебательном движении
учитывать возможную минутную загрузку по приемной способности (Qт) и натяжение канатов става с прогибом более у = 0,01 / или
У ' ст
при прогибе у=0,01 /т,
но при наличии люфтов в соединении ро-ликоопор с канатами става, то область где велика возможность бокового схода ленты,
Рис. 3. Условная модель, движущейся ленты при работе конвейера вниз под уклон
начинается с углов установки конвейера свышеР = _(6° 7°) .
Выводы. Проведён анализ поперечного движения ленты на фазовой плоскости. Было установлено, что на ставе с исследуемыми конструкциями подвесных роликоопор (типа 1, 2, 3) на горизонтальных и уклонных конвейерах движение асимптотически устойчиво, с устойчивым фокусом в начале координат. На бремс-берговом конвейере, с изменением угла наклона конвейера, вид движения может меняться. При небольших углах наклона конвейера с роликоопорами типа 1, движение асимптотически устойчиво с устойчивым фокусом в начале координат на фазовой плоскости. При увеличении угла наклона и постепенном возрастании децентрирующих сил движение становится неколебательным (лимитационным), но асимптотически устойчивым с устойчивым узлом в центре координат фазовой плоскости. При дальнейшем увеличении угла наклона конвейера и возникновении условий, когда частота (и соответственно жесткость) становится отрицательной, движение ленты становится неустойчивым, с седлом в центре координат.
