CC BY
22
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 681.2:658.62.018.012
М.Е. Дробынин, Н.А. Ясюк, Е.А. Филина, О.Д.М. Аль-Таи, О.А. Торопова
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ
ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ ДЛЯ АВИОНИКИ
Аннотация. В работе описаны различные типы нелинейностей, встречающиеся в пьезорезистивных датчиках давления на основе кремниевых структур. Особое внимание уделено структурной нелинейности. Влияние толщины диафрагмы и положения пьезорези-сторов анализируется с учетом анизотропии. Также с точки зрения линейности изучается влияние оксида/нитрида, используемого для изоляции между металлом и диафрагмой. Влияние пьезорезистивной нелинейности и нелинейности мостового формирователя сигнала анализируется с выводом соответствующих математических соотношений. Кроме того, в работе описаны результаты экспериментальных исследований, которые подтверждают теоретические выводы.
Ключевые слова: датчик давления, чувствительность, линейность, пьезорезистив-ность, пьезорезистивная нелинейность, мост Уитстона
M.E. Drobynin, N.A. Yasyuk, E.A. Filina, O.D.M. Al-Tai, O.A. Toropova
NONLINEARITY IN PIEZORESISTIVE
MICROELECTROMECHANICAL SENSORS USED IN AVIONICS
Abstract. This paper describes the various nonlinearities encountered in the Si-based Piezo-resistive pressure sensors. Particular attention is paid to structural nonlinearity. The effect of diaphragm thickness and position of the piezoresistors are analyzed taking anisotropy into account. The effect of the oxide/nitride used for isolation between metal and diaphragm is studied from linearity point of view. The effect of piezoresistive non-linearity and nonlinearity of the bridge signal driver is analyzed with the derivation of the corresponding mathematical relationships. In addition, the paper describes the results of experimental studies that confirm theoretical conclusions.
Keywords: pressure sensor, sensitivity, linearity, piezoresistance, piezoresistive non-linearity, Wheatstone bridge
1. ВВЕДЕНИЕ
Датчики давления на основе микроэлектромеханических систем (МЭМС) с точки зрения механики аналогичны традиционным датчикам, за исключением того, что они основаны на кремниевых структурах и очень миниатюрны (их линейные размеры порядка нескольких микрометров) [1-8].
Дополнительные преимущества датчиков давления на основе МЭМС включают удобство серийного производства, высокие эксплуатационные характеристики, малые размеры, низкую стоимость, отсутствие клеевых соединений элементов и простую интеграцию на одном кристалле. Датчики давления имеют широкий спектр применения в различных областях, таких как автомобилестроение, биомедицина, космическое и военное применение. Эти датчики давления доступны в широком рабочем диапазоне от 0,2 до 1000 атм.
В последние годы было проведено много исследований микромашинных пьезоре-зистивных датчиков давления [1-4, 6-8]. В работах отмечается, что для обеспечения высоких метрологических и эксплуатационных характеристик чувствительность и линейность МЭМС датчиков должны быть улучшены. Чтобы увеличить чувствительность, необходимо толщину диафрагмы датчика делать как можно более малой. В существующих серийно производимых пьезорезистивных датчиках давления широко распространены диафрагмы из кремния толщиной менее 20 мкм [5]. Как правило, тонкие диафрагмы подвержены большим изгибам, когда возникают существенные нелинейные эффекты. Поэтому необходимо оптимизировать толщину мембраны с точки зрения жесткости и прочности.
Очень важной проблемой являются надлежащий выбор пьезорезисторов, то есть их ориентации, формы, местоположения на кристалле, концентрация примесей и т. д. Помимо отмеченных источников нелинейности, есть еще один аддитивный фактор - преобразование малого изменения сопротивления в выходное напряжение с помощью формирователя сигнала на основе мостовой схемы.
В работе рассматриваются типы нелинейностей, возникающих в пьезорезистивных датчиках давления, дается функциональная взаимосвязь между давлением, напряжением, отклонением диафрагмы, изменением сопротивления и выходным напряжением. Кроме того, исследуются пьезорезистивная нелинейность и нелинейность мостовой схемы. Представлены результаты численного моделирования квадратной диафрагмы для оптимального прогиба под действием нагрузки.
2. НЕЛИНЕЙНОСТИ В ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫХ ДАТЧИКАХ ДАВЛЕНИЯ
Пьезорезистивный датчик давления состоит из диафрагмы с диффузными пьезорези-сторами в формирователе сигнала типа моста Уитстона (рис. 1а) или петли переменного тока [9-13] (рис. 16).
Диафрагма преобразует давление в механическое напряжение, пьезорезисторы преобразуют это напряжение в изменение сопротивления и, наконец, изменение сопротивления преобразуется в выходное напряжение. 38
Рис. 1. Принцип пьезорезистивного датчика давления
Эти подсистемы должны быть исследованы и оптимизированы, чтобы реализовать датчик давления с высокой чувствительностью и хорошей линейностью. Нелинейность датчика может быть определена как максимальное отклонение калибровочной кривой от заданной наилучшим образом подобранной прямой линии. Математически общая нелинейность для пьезорезистивного датчика давления может быть выражена как
N = ^ Щт + N1 + N2;
N = ^1 Щт + N1,,
(1)
где верхнее уравнение относится к мостовой схеме, а нижнее - к петле переменного тока Nт - нелинейность между измеряемым давлением и вызываемым им отклонением мембраны (структурная нелинейность); Nmr - нелинейность между отклонением мембраны и сопротивлением пьезорезистора на ней (пьезорезистивная нелинейность); ^ь - нелинейность вследствие разницы в чувствительностях к отклонению мембраны у резисторов мостовой схемы Уитстона (нелинейность моста). Нелинейность петли переменного тока практически равна нулю по сравнению с нелинейностью мостовой схемы, что показано в работах [9-13]. Некоторые виды нелинейности, присущие рассматриваемым МЭМС, даны в работе [20].
3. СТРУКТУРНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Рассмотрим тонкую кремниевую пластину, подвергнутую приложенному давлению р, что приводит к ее изгибу. Основное дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс, можно записать в виде [14, 15]:
д„ д^ др
-+ 2-+-= —
дх4 дх 2ду2 дУ4 D
(2)
где ^(х,у) - отклонение, которое можно найти, решая (2) с соответствующими граничными условиями; D - коэффициент жесткости при изгибе при условии постоянной толщины пластины h. Различные компьютерные программы [16] доступны для решения таких уравнений
39
с надлежащими граничными условиями. Деформации, вызывающие изгиб на поверхности, могут быть записаны как
8„ = —
h д2 w 2 дх2 :
8 уу = —
h д2 w , д2 w
--; 8= —н—
2 ду2 ху дхду
(3)
Используя уравнения (2) и (3), можно найти соответствующие механические напря-
жения:
НЕ
=
2(1 — и2)
д2 w д ^
-+ и-
дх2 ду2
НЕ
а уу =
2(1 — и2)
д ^ д 2w -+ и-
ду 2 дх 2
* ху = ^
^ д2 w Л дхду
(4)
Вышеприведенное описание представляет собой лишь краткое изложение общего подхода, используемого для расчета напряжений и изгиба квадратной пластины, закрепленной по краям.
Детальный анализ явления основан на теории малых отклонений. Предполагается, что распределение напряжений является результатом чистого изгиба, то есть нейтральная плоскость диафрагмы не растягивается. Это предположение требует, чтобы прогиб диафрагмы был небольшим по сравнению с его толщиной. Для тонких диафрагм, обычно используемых в датчиках давления, такое предположение неоправданно. В случае тонкой диафрагмы, если прогиб достаточно велик, нейтральная плоскость диафрагмы будет растягиваться, как воздушный шар. Это явление даже получило название «эффект шара» [17]. Здесь необходимо учитывать напряжение, вызванное растяжением нейтральной плоскости.
Факторы, способствующие структурной нелинейности, можно классифицировать следующим образом: 1) геометрическая нелинейность; 2) нелинейность материала; 3) нелинейность контактов.
Геометрическая нелинейность возникает при больших смещениях диафрагмы под действием нагрузки. В этих случаях теория малых отклонений дает неадекватные результаты при исследовании отклонений пластины в широком рабочем диапазоне. Здесь соотношения для смещения мембраны уже не являются линейными:
_ди 1 дх 2
( д^2
ду 1
8 =--Ъ —
уу ду 2 ^ ду
(
8 ху =
ди ъ ду
ду дх
> ( +
дw дw дх ду
Л
(5)
где и, V, w - смещения в направлениях х, у и г соответственно. В этом случае напряжение в диафрагме состоит из двух составляющих: первая, вызванная изгибом диафрагмы оь, и вторая, вызванная растяжением нейтральной плоскости as. Или математически: а = а6 .
Поскольку в этом случае напряжение вызвано не только изгибом мембраны, но и ее растяжением, то напряжение изгиба будет меньше по сравнению со значением, рассчитанным по теории малого отклонения в соответствии с выражениями (2)-(5) (рис. 2).
На рис. 2 показаны результаты моделирования погрешности линейности с учетом и без учета влияния больших отклонений для квадратной диафрагмы шириной 1054 мкм и толщиной 10 мкм, используемой для датчика давления 1 атм. 40
2
Ь
хх
Рис. 2. Ошибка линейности (структурной) с учетом и без учета эффекта большого отклонения: ВПИ - верхний предел измерения
Анализ выполнен с использованием пакета ANSYS. Как видно, эффект больших отклонений в этом случае оказывает значительное влияние. Кривая не является больше симметричной относительно центральной точки. Поэтому мембрана была спроектирована заново с учетом оптимальных размеров для того же диапазона давления. На рис. 3 показаны результаты погрешности линейности с измененной толщиной мембраны, равной 16 мкм.
Рис. 3. Линейная (структурная) ошибка для двух диафрагм разной толщины
Нелинейность материала, из которого изготовлена мембрана, в идеале должна быть равна нулю в случае использования монокристаллических кремниевых диафрагм, поскольку отношение напряжение-деформация остается линейным вплоть до точки разрушения. Однако остаточные напряжения, возникающие в процессе изготовления датчика, из-за осаждения частиц на поверхности, имплантации, анизотропного травления и т. д., вносят заметный вклад в нелинейность. Некоторые из этих напряжений могут быть сняты во время самого процесса изготовления. Однако полное снятие напряжения не всегда возможно, так как они не до конца изучены - качественно и количественно. Таким образом, общее напряжение в диафрагме будет: & = ± аг.
Установлено [18], что остаточные напряжения аг при растяжении увеличивают жесткость при изгибе (более высокое напряжение приводит к большей жесткости) пластины, в то время как остаточные напряжения при сжатии уменьшают жесткость и могут в конечном итоге привести к изгибу. Этот эффект был исследован путем моделирования диафрагмы с нанесенным на нее слоем оксида (источником сжимающего напряжения). Результаты показаны на рис. 4, из которого видно, что влияние напыленного слоя оксида толщиной 0,15 мкм пренебрежимо мало по сравнению со случаем использования кремниевой диафрагмы без напыления оксида. Кроме того, моделировалась диафрагма с нанесенными на нее слоями оксида толщиной 0,4 мкм и химически осажденного из газовой фазы нитрида (СУВ-нитрид) толщиной 0,8 мкм, который вызывает появление растягивающего напряжения [19]. Результаты этого модельного эксперимента показаны на рис. 5. Видно, что структурная нелинейность возросла примерно на 0,02 % от верхнего предела измерения (ВПИ). Совместное влияние оксидного и нитридного слоев на свойства диафрагмы проявляется как в увеличении нелинейности, так и в снижении уровня выходного сигнала по сравнению с использованием только одного оксидного слоя.
Рис. 4. Структурная нелинейность с оксидом и без него
Контактная нелинейность возникает из-за изменения граничных условий. Поскольку предполагается, что крайняя кромка диафрагмы жестко закреплена, то в случае тонкой диафрагмы эта нелинейность пренебрежимо мала по сравнению с двумя источниками нелинейности, описанными выше.
Рис. 5. Структурная нелинейность с комбинацией оксид - нитрид и без нее
4. ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Как правило, пьезорезисторы изготавливаются по диффузионной технологии и включаются во все четыре плеча мостовой схемы [21-23], причем одна пара резисторов в противоположных плечах имеете одну ориентацию (при росте давления сопротивление этой пары, например, увеличивается), а ориентация второй пары делается ортогональной первой (соответственно их сопротивления уменьшаются с ростом давления).
Для диффузного пьезорезистора, подвергаемого параллельным и перпендикулярным составляющим напряжения, изменение сопротивления определяется как [24]
АД Ар п
— * — = П; СТ/ +П, а, (6)
Д Р
где П/ и П, - коэффициенты пьезорезистивности в направлениях, параллельном и перпендикулярном длине резистора. Это соотношение предполагает, что уровни механического напряжения относительно малы, и, следовательно, коэффициенты пьезорезистивности кремния не зависят от него. То есть, когда напряжения линейны с приложенным давлением, изменение сопротивления будет пропорционально механическому напряжению. Но на практике наблюдается присутствие некоторой нелинейности. Эта нелинейность обусловлена зависимостью пьезорезистивных коэффициентов от механического напряжения. Однако исследование зависимости коэффициента пьезорезистивности от напряжения довольно сложное, так как имеется много компонентов тензора напряжений, а измерение эффектов более высокого порядка требует очень высокой точности. Величина возникающей нелинейности пропорциональна величине напряжения.
Было исследовано [24, 25], что нелинейные коэффициенты пьезорезистивности до третьего порядка могут играть основную роль в определенных кристаллографических направлениях. Вплоть до первого порядка Пц, П12 и П44 могут давать П1 и П для любого произвольного направления в кристалле. Эти три коэффициента также являются функциями концентрации легирования и температуры.
Но для второго порядка еще девять таких пьезорезистивных компонентов необходимы для вычисления П1 и П Наблюдение [24, 25] для резисторов р-типа, ориентированных в направлении <110> с уровнем легирования 2 • 1018 см-3, показывает (рис. 6) зависимость нелинейности от механического напряжения. Как можно видеть, нелинейность вследствие пьезорезистивного эффекта для продольного резистора является положительной как для растягивающих, так и для сжимающих напряжений изгиба. Однако для поперечного резистора нелинейность отрицательна для сжимающих и положительна для растягивающих напряжений. Установлено, что полиномиальное приближение третьего порядка дает достаточно хорошее совпадение [26].
Исходя из этого, одним из методов, принятых для уменьшения этой нелинейности, является использование только поперечных пьезорезисторов вместо обычно используемых и поперечных, и продольных пьезорезисторов. Эффект пьезорезистивной нелинейности проявляется в установке диффузионным методом подходящих пьезорезисторов на диафрагму МЭМ датчика с использованием четырехплечного моста Уитстона. Как было показано выше, «структурная» нелинейность частично компенсируется нелинейностью, вызванной пьезоре-зистивным эффектом.
Рис. 6. Нелинейность пьезорезисторов р-типа для напряжения в направлении <110> (уровень легирования: 2 • 1018 см-3)
На рис. 7 показано, как структурная ошибка линейности изменяется от 0,37 % до 0,23 % от верхнего предела измерения (ВПИ) для 16-миллиметровой диафрагмы с пьезо-резисторами.
Рис. 7. Структурная и общая нелинейности для датчика давления в диапазоне от 0 до 1 атм
5. НЕЛИНЕЙНОСТЬ МОСТОВОЙ СХЕМЫ
Когда к датчику прикладывается внешнее давление, мембрана подвергается механическому напряжению. В результате продольные и поперечные резисторы претерпевают различные изменения в сопротивлениях из-за того, что средние механические напряжения в каждом резисторе различны. Выражение (1) задает изменение сопротивления. Как правило, все четыре резистора соединены в мост Уитстона, напряжение на выходе которого можно рассчитать из следующего соотношения [27]:
К = (АЛ /К) - (АЛ /К),
V 2 + (АЛ / К) + (АЛ / К) ' К)
где: У0 и Уц - напряжения на выходе моста и на его входе соответственно. В идеале, в линейной мостовой схеме выходной сигнал напряжения пропорционален отклонению мембраны и, следовательно, приложенному измеряемому давлению. Но в знаменателе (7) присутствует нелинейность которую можно устранить, выбрав резисторы так, чтобы 44
ГАД > (АД 1
V я 1 V я у,
(8)
т. е. чувствительность у пьезорезисторов должна быть одинаковой. Если вышеуказанное условие (8) выполнено, то выражение для отношения выходного напряжения (7) всегда будет приблизительно равно нулю. Поэтому нелинейность мостовой схемы является неотъемлемым ее свойством. Ее можно понять, рассматривая линейные, но различные изменения сопротивления в зависимости от давления в продольных и поперечных пьезорезисторах. Пусть изменение этих сопротивлений задается выражениями:
ГАд 1
я
= ар;
у/
ГАд 1
V я У,
=-Рр,
(9)
где а, Р - чувствительности продольных и поперечных пьезорезисторов соответственно. Подставляя (8) в (6) и предполагая, что напряжение смещения моста равно нулю, получим выражение для выходного напряжения У0:
у = (а + р) Р у 0 2 + (а-р)р '.
(10)
Нелинейность, выраженная в процентах от полного диапазона измерения давления, для крайнего положения мембраны диафрагмы при определенном испытательном давлении Рг может быть задана как
N =
V (Р )
V (Рг ) - 0 ^ Рг
_Ртах_
Уо (Ртах )
100%
(11)
где: Ртах и Ртгп - максимальное и минимальное измеряемые давления соответственно. Подставляя (9) в (10) и предполагая, что максимальная нелинейность для всего рабочего диапазона достигается при Рг = Ртах/2, то есть половине максимального приложенного давления, нелинейность будет равна
N =
2
(а-р)
4 + (а-р) Рп
100%
(12)
Из (12) видно, что с увеличением разности между а и Р погрешность линейности будет увеличиваться. Кроме того, в вышеприведенном уравнении предполагалось, что чувствительность к сопротивлению изменяется линейно в зависимости от давления, но на практике это не так. Таким образом, разница между чувствительностью резисторов может быть еще выше и, следовательно, погрешность выражение (12) дает заниженную оценку реально возникающей нелинейности. Как правило, этот компонент нелинейности имеет наименьший эффект, если расположение пьезорезисторов хорошо оптимизировано. Пьезорезисторы должны быть правильно расположены на диафрагме. Для резисторов р-типа, выровненных по направлению <110> на кремниевой пластине (100) [24-26], пьезорезистивные коэффициенты (П/ и П,) почти равны по величине, но противоположны по знаку, конфигурация моста позволяет максимизировать чувствительность выходного сигнала.
6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты моделирования были экспериментально проверены путем тестового испытания макетного образца МЭМ датчика с мостовой схемой. На рис. 8 показаны графики рассчитанной на модели и измеренной экспериментально нелинейности для датчика, работающего в диапазоне от 0 до 1 атм.
Рис. 8. Нелинейности, полученные теоретически и экспериментально
ВЫВОДЫ
Линейность и чувствительность - это два рабочих параметра датчика давления, которые учитываются при его разработке и производстве. В этой статье представлен анализ нелинейности МЭМС датчика давления и результаты компьютерного моделирования влияния этой нелинейности. В зависимости от причин нелинейностей предлагаются следующие подходы для их уменьшения/устранения: 1) использование оптимальной толщины диафрагмы; 2) в целях обеспечения изоляции между металлом и диафрагмой не использовать напыления из нитрида (всегда лучше использовать только оксид); 3) геометрическая нелинейность также может быть учтена путем расчета коэффициентов аь и а.; противоположной природы. Если используется стек оксидных нитридов, их толщины должны быть правильно выбраны, чтобы иметь минимальный эффект остаточного напряжения.
Кроме этого, в работе представлен анализ влияния нелинейности пьезорезисторов и мостовой схемы, используемой в качестве формирователя сигнала. Аналитически, а также экспериментально установлено, что использование мостовой схемы неизбежно приводит к возникновению дополнительной нелинейности, что влияет на точность измерения давления, особенно при измерениях в широком диапазоне температур окружающей среды.
Уменьшение нелинейности, связанной с природой пьезорезистивности, возможно, если используемые пьезорезисторы изготавливаются удовлетворяющими соотношению (8). Но в широком диапазоне температур это соотношение не выполняется. Поэтому использование резисторов только с поперечной ориентацией относительно направления <110> не достигает желаемого результата. 46
Нелинейность, присущую мостовой схеме, устранить принципиально невозможно, поэтому в работах [28-31] предлагается заменить формирователь сигнала на петлю переменного тока. В работах [9-11, 31] показано, что у формирователя сигнала на основе петли переменного тока вход и выход связаны чисто линейным соотношением. Использование цифровой обработки сигналов позволяет учесть все нелинейности на стадии градуировки датчика, что существенно повышает точность измерения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Clark S.K., Wise K.D. Pressure sensitivity in anisotropically etched thin diaphragm pressure sensors // IEEE Trans. Elecron Devices, 1979. Vol. ED-26. № 12. P. 1887-1895.
2. Chau H.L., Wise K.D. Scaling limits in batch fabricated silicon pressure sensors // Sensors & Actuators, 1986. Vol. 10. P. 303-320.
3. Zhadko I.P., Babichev G.G. Silicon pressure transducer with differential sensitive element based on transverse electromotive force // Sensors & Actuators. A Phys., 2001. Vol. 90. P. 89-95.
4. Fuller L.F. Bulk micromachined pressure sensor // Proc. 15th Biennial University / Government / Industry Microelectronics Symp., 2003. P. 317-320.
5. Design, fabrication and characterization of an annularly grooved membrane combined with rood beam piezoresistive pressure sensor for low pressure measurements / C. Li, J. Xie, F. Cordovilla, J. Zhou, R., Jagdheesh J.L. Ocana, J. Radhakrishnan // Sensors & Actuators. A. Phys. 2018. Vol. 279. P. 525-536.
6. Львов А.А., Коновалов Р.С. Малогабаритные датчики давления на основе поликристаллических структур с диэлектрической изоляцией // Датчики и системы. 2015. № 8. С. 29-32.
7. A piezoresistive pressure sensor based on polysilicon thin films with dielectric insulation / V.A. Gridchin, R.S. Konovalov, A.A. L'vov // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. IV Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Изд. дом «Райт-Экспо», 2015. Т. 2. C. 191-199.
8. Bao M. Principles of MEMS Devices. Elsevier Publishers, 2005. 334 p.
9. Львов А.А., Пыльский В.А. Линейная петлевая схема точной обработки сигналов с датчиков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2004. № 2 (3). С. 102-112.
10. L'vov A.A., Pylskiy V.A. Improvement of the Current Loop Circuit for AC and DC Applications Based on Digital Signal Processing // Proc. IEEE Instrum. & Meas. Tech. Conf. Sorrento, Italy: IEEE, 2006. P. 1257-1261.
11. L'vov A.A., Gureev V.V. High Accuracy Semiautomatic Calibration of Industrial RTDs // Proc. IEEE IEEE Instrum. & Meas. Tech. Conf. Warsaw, Poland: IEEE, 2007. P. 1196-1201.
12. Николаенко А.Ю., Львов А.А., Львов П.А. Компенсация температурной погрешности интеллектуальных датчиков давления // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза, ПГУ, 2014. Т. 2. С. 57-59.
13. Коновалов Р.С., Львов А.А. Высокотемпературные датчики давления // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза, ПГУ, 2014. Т. 2. С. 48-50.
14. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells: 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1987. 580 p.
15. Elgamel H.E. Closed-form expressions for the relationships between stress, diaphragm deflection, and resistance change with pressure in silicon piezoresistive pressure sensors // Sensors & Actuators. A Phys., 1995. Vol. 50. P. 17-22.
16. The MATLAB Toolbox SciXMiner: User's Manual and Programmer's Guide [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://arxiv.org/abs/1704.03298 (дата обращения: 09.11.2020).
17. Lin L., Chu H.-C., Lu Y.-W. Simulation program for the sensitivity and linearity of piezoresistive pressure sensors // J. Microelectromechanical Sensors, 1999. Vol. 8. № 4. P. 514-522.
18. Senturia S.D. Microsystem Design. London: Kluwer Academic Publishers, 2003. 689 p.
19. Hu S.-M. Stress related problems in Silicon technology // J. Applied Physics, 1991. Vol. 70 (6). P. R53-R73.
20. Исследование линейности пьезорезистивных микроэлектромеханических датчиков давления: нелинейности пьезорезистивная и мостовой схемы / М.Е. Дробынин, Н.А. Ясюк, Е.А. Филина, О.Д.М. Аль-Таи, М.Р.Х. Хамид // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза, ПГУ, 2020. Т. 2. С. 336-339.
21. Компенсация температурной погрешности пьезорезистивных датчиков давления с помощью полумостовой схемы: анализ метода / М.Е. Дробынин, П.А. Львов, А.А. Львов, Н.И. Мельникова // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза: ПГУ, 2018. Т. 2. С. 85-88.
22. Компенсация температурной погрешности пьезорезистивных датчиков давления с помощью полумостовой схемы: результаты эксперимента / М.Е. Дробынин, П.А. Львов, А.А. Львов, О.А. Торопова // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза: ПГУ, 2018. Т. 2. С. 409-413.
23. A piezoresistive pressure sensor based on polysilicon thin films with dielectric insulation / V.A. Gridchin, R.S. Konovalov, A.A. L'vov, M.Y. Afanasiev, O.G. Danilova // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. IV Междунар. науч. конф.: в 2 т. Саратов: Изд. дом «Райт-Экспо», 2015. Т. 2. C. 191-199.
24. Nonlinearity of piezoresistance effects in p-and n-type silicon / K. Matsuda, Y. Kanda, K. Yamamura, K. Suzuki // Sensors and Actuators. A Phys. 1990. Vol. 21-23. P. 45-48.
25. Suzuki K., Hahgawa H., Kanda Y. Origin of the linear and nonlinear piesoresistance effect in p-type silicon // J. Applied Phys., 1984. - Part 2. Vol. 23. № 11. P. 871-874.
26. Bao M. Principles of MEMS Devices. Elsevier Publishers, 2005. 334 p.
27. Математическая модель температурных эффектов в кремниевом пьезорезистивном датчике давления / М.Е. Дробынин, П.А. Львов, С.П. Ивженко, О.А. Торопова // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. VI Междунар. науч. конф. Саратов: ООО СОП «Лоди», 2019. С. 384-390.
28. L'vov A., L'vov P., Konovalov R. Improvement of Piezoresistive Pressure Sensor Accuracy by Means of Current Loop Circuit Using Optimal Digital Signal Processing // Proc. 2016 IEEE North West Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf. St. Petersburg, Russia: IEEE, 2016. P. 279-282.
29. Test Methods and Results of the MEMS Inertia Sensors / E.N. Scripal, R.V. Ermakov, D.E. Gutcevitch, A.A. L'vov, A.A. Sytnik // Proc. 2018 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf. St. Petersburg, Russia: IEEE, 2018. P. 1000-1003.
48
30. Fire Detection and Alarm Sensor for Avionics Based on Current Loop Circuit / A.A. L'vov, V.V. Komarov, S.A. Kuzin, P.A. L'vov // Proc. 2018 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf. St. Petersburg, Russia: IEEE, 2018. P. 1128-1132.
31. Особенности применения микромеханических инерциальных датчиков при эксплуатации на летательных аппаратах вертолетного типа / Р.В. Ермаков, Д.В. Кондратов, А.А. Львов, Е.Н. Скрипаль // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза: ПГУ, 2017. Т. 2. С. 122-124.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Дробынин Михаил Евгеньевич -
аспирант кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Ясюк Никита Александрович -
студент кафедры «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Филина Екатерина Александровна -
аспирантка кафедры «Информационно-коммуникационные системы и программная инженерия» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Mikhail E. Drobynin -
Postgraduate, Department of Applied Information Technologies, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Nikita A. Yasuk -
Master student, Department of Information and Communication Technologies and Computer Engineering, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Ekaterina A. Filina -
Postgraduate, Department of Information and Communication Technologies and Computer Engineering, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Аль-Таи Омар Давуд Мохаммед -
аспирант кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Omad D.M. Al-Tai -
Postgraduate, Department of Applied Information Technologies, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Торопова Ольга Анатольевна -
кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Olga A. Toropova -
PhD (Engineering), Associate Professor, Head: Department of Applied information technologies, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 22.01.21, принята к опубликованию 25.02.21
