Исследование напряженного состояния железнодорожного рельса трехэкспозиционным методом голографической фотоупругости Текст научной статьи по специальности «Математика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(3), 323-330

y^K 620.171.5

Research of the Stress State of the Rail by Three-Exposition Method of Holographic Photoelasticity

Elena V. Bryukhovetskaya, Olga V. Konischeva and Ilya V. Kudryavcev*

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 23.11.2016, received in revised form 04.01.2019, accepted 01.02.2019

The description of a method of three expositions, for separate obtaining the main tension by method of holographic photoelasticity with use of two volume models of a rail with inserts from active materials various optically is given. The comparative analysis of experimental data with the analytical solution of a task for a rail which showed good convergence of results is provided.

Keywords: hologram, volume model, isodromic, isochromat, isopachic, optical constants, rail, insert.

Citation: Bryukhovetskaya E.V., Konischeva O.V., Kudryavcev I.V. Research of the stress state of the rail by three-exposition method of holographic photoelasticity, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(3), 323-330. DOI: 10.17516/1999-494X-0139.

Исследование напряженного состояния железнодорожного рельса трехэкспозиционным методом голографической фотоупругости

Е.В. Брюховецкая, О.В. Конищева, И.В. Кудрявцев

Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

В работе рассматривается метод трех экспозиций для раздельного получения главных напряжений методом голографической фотоупругости с использованием двух объемных моделей рельса с вклейками из различных оптически активных материалов. Приведен сравнительный анализ экспериментальных данных с аналитическим решением задачи для железнодорожного рельса, который показал хорошую сходимость результатов.

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: kudrilya@rambler.ru

*

Ключевые слова: голограмма, объемная модель, изодромы, изохромы, изопахики, оптические постоянные, рельс, вклейка.

Одной из самых главных значимых задач теории упругости как для экспериментального, так и для аналитического и численного решений является исследование напряженно-деформированного состояния в местах контакта деталей.

Это объясняется следующими факторами: во-первых, нелинейностью задачи, связанной с изменением размеров контактной площадки в процессе нагружения, во-вторых, наличием высоких градиентов напряжений в зоне контакта.

В настоящее время при решении пространственных контактных задач достаточно широко применяются различные полуаналитические и численные методы [1, 2]. Недостатком всех численных методов является то, что они не позволяют гарантированно и доказательно оценить точность получаемого результата. При решении пространственных контактных задач методом КЭ очень трудно правильно задать соответствующие надстройки (метод решения, вид конечно-элементной сетки, тип и порядок конечного элемента и др.) при проведении расчетов. Использование метода конечных элементов также ограничивается ресурсами применяемых ЭВМ, что не позволяет построить корректную конечно-элементную сетку, например, для сложных пространственных конструкций. Такая практика приводит к ошибкам в результатах расчетов, которые проявляются только при эксплуатации, что может привести к тяжелым последствиям.

Поэтому проведение экспериментальных исследований для подтверждения правильности результатов решения пространственных контактных задач численными методами необходимо.

В механике деформируемого тела основное развитие получили два экспериментальных метода - метод фотоупругости и метод интерферометрии. Метод фотоупругости с использованием объемных составных моделей [3, 4] имеет ряд достоинств, таких как возможность полного исследования пространственного напряженного состояния на одной модели при различных нагрузках. С помощью метода фотоупругости можно получить интерференционную картину изохром, т. е. изолиний с постоянной разностью главных напряжений (о - о2). Недостатком данного метода является то, что если основная часть объемной модели изготовлена из полимера (оргстекло), обладающего некоторой оптической чувствительностью, то по обычной схеме невозможно определить направления квазиглавных осей во вклейке. Измеряется лишь с погрешностью 2-3 % оптическая разность хода методом интерференционных полос.

С помощью метода интерферометрии можно получить интерференционную картину изо-пахик, т. е. изолиний с постоянной суммой главных напряжений (о1 + о2). Используя информацию, которую содержат интерференционные картины изоклин и изопахик, можно легко получить раздельные значения главных напряжений при решении плоских задач, но для разделения напряжений в пространственных задачах этой информации недостаточно.

Метод голографической фотоупругости [5] имеет большие возможности при исследовании объемного напряженного состояния моделей реальных объектов, так как объединяет в себе возможности как метода фотоупругости, так и метода интерферометрии. Недостатком этого метода является то, что при исследовании модели в классическом интерферометре можно получить интерференционные картины, промодулированные несколькими семействами интерференционных полос (изоклин, изопахик и изодром). Если расстояния между этими се- 324 -

а — модель из блочного стекла

б — модель со специальной пластинкой

Рис. 1. Объемная модель рельса Fig. 1. Volume model of a rail

мействами достаточновеликиионипрактически ортогональны, торасшифровка такой интерференционной картиныне составит труда-НовТтльшинствесхычатвчатаичные семейства интерфе^нционнырполосрртктически поравшчлвныд^вдоугу и качественнчортс шифровка таких интерферограмм практически нево зможна.

На тсктоеметьдовгтлогчтКичесиой фотоупругости и фотоупругости нами был разработан метод трехэкситзиоисрпозволяющий раздешиоьикторференцсшннык оортины изоклин, изопахин и изодрон (иввоыьий поскопиной ратоосот хода). Ни остсно данных, которые содержат три осыюйcткaинтepфьpенцкнроых ивкоc,аaзpaбoтaнaмeтоыикaстодe лениянапряжений пространственных задач теории упругости.

Применим разработанный метод трех экспозиций для исследования напряженного состояния при контакте колеса и рельса. Для этого необходимо изготовить три объемные модели рельса. Одна модельвыполвена из блочногостекла(рис. 1о). Основнаячастьдеум днугих р^ег^с изготовлена из орг стеслв,а все нлвальноы часом в клевввстсв точазя п лкстиннт ие опт инь ски чувствительных матьриваов (рис. 16) . Пеявык цилиндркльет вклеЛкуиз эпоегидыый смоль^ второй - из поликарбоначе. Олтичесло^м'всячатевьные ыгверязлывяввкк нпдбилгсиььчак, чтобы их упругие постояылые былиоаинавовымя, а ловичекпозмсвоясною ТВ и (Н2 В1>шелняыи следующее условие:

— * —, (1)

С1 С2

где С1 и С2 - оптические постоянные материала на основе эпоксидной смолы; С{ и С2 - оптические постоянные поликарбоната.

Таким требованиям отвечают материал на основе эпоксидной смолы ЭД-6М и поликарбонат.

В классических голографических интерферометрах с наклонными опорными пучками используют двухэкспозиционный метод [4], с помощью которого можно получать интерференционные картины изохром, т. е. изолиний постоянной разности главных напряжений (С1 - с2); изопахик - суммы главных напряжений (^ + с2), а также совмещенные картины

изохром и изопахик, изохром и изодром, т. е. изолиний постоянной абсолютной разности хода 51 и 52.

Для получения отдельной картины изодром нами был предложен трехэкспозиционный метод голографической фотоупругости. Этот метод основан на исключении картины изодром путем наложения друг на друга интерференционной картины изодром с целыми порядками полос. Следовательно, на интерференционной картине с целыми порядками темные полосы соответствуют нулевой интенсивности света I = 0, а в этих же точках на интерференционной картине с половинными порядками полос I = 1шах и наоборот. Таким образом, при совмещении двух интерференционных полос получается сплошное серое поле, на котором отчетливо видна интерференционная картинаизодром.

Дляполученияизодром ттюрзицпонтимтнныммнтоизм был разиаботанм ннверсальный интерфе°ометр [д].

Последовательность трехэкспозиционного метода получения изодром

Первая экспозиция-моделннонодиозав ненагруженном лярои-

дов в оптрном и ^чках уоивер сального интерферометра установлены вертикаль-

но, т. е. из поляризованного по кругу излучения получается плоскополяризованное излучение в вертикальнойпиос кв^еез.

Вт0р0aэузптзицзипмтнeль нагцзнсотимя еoзтвeтcтогыщeйвииай.ГнaтуеI0OГи голярои-дов в онтp-одинмeдмотпомIIцчр-г о стаюнея потиииа -ьнымн.

При первых двух экспозициях получается совместная картина изохром (изолиний разности главных напряжений Зи ~У2)) п0лмин^п^о го roулдктинзoдpoм.

Тротьятысмо зици я <^(^таетсязи1^]^1^и^енно й зо-жеотной. Плдираз ацнос^ме'^;) в пред-

метном -уинеосотутмявертикальной, а в опорном пучке главная ось поляроида разворачивается на 90°, т. е. устанавливается горизонтально, и изохромам соответствуют целые порядки полос.

Другими словами, при третьей экспозиции на картину изохром темного поля накладывается картинамиосрэм cвeтлцес поляннолунеиозисерыйфoн]нaпoтоцoм отчетливо видны изодрооы(суе.0).

Послвдоватоитиостерззделыюго У0J.и(чeни~ оз^^оны^ напряжзаий итслед^моймодели рельса методом голографической фотоупругости с использованием двух объемных моделей с вклейкзюи ит оитогыигоисмолын пoнтнауИмноaт:мoдe льпсp~oймлдо-инeлтcыo дклтй кой из

Рис. 2. Интерференционная картина изодром в объемной модели рельса, полученная методом трех экспозици й

Fig. 2. Interferential isodromic picture in volume model of a rail, received by method of three expositions

материала на основе эпоксидной амопы шмещается в р>а^оч<де поле; унхверсальпого иннерре-рометра и фотографиэуаося оологряеомэ, содо)жущэя лнтекртиойьш иноеоИепоУИионные картины. Абсолютная разнееть пода, рэкаплиЕаомоэ о перпой овцпмной совтаоьяй мауооп рикьта( опусыгеретсявыражением

A i={Vq4+C27 + 0 )]ds +

0 о (2)

+ [Ci a- +C2(a2 +a3)]d+ {[СЩ pC2°Hа^ РОд0] еЬт,

s°+d

где Ы- путь иучасрепол модели уо в:клреэ1С1ыв a y пуаь лучт увева ею всуй модели; сy - эплщинп

/аО ул0

ркруиупизоптируули чувутыивулонвго мпотриаээ; Ср р С-2 _ попипууипепп птоянные рпту-риала основной часпимвдслщСЛ упй-ештичруриу пквтпопныу мпнувиали вьлейки;сьп2, эя -главныенапряжения.

Как видно из вм1ражепмэе2), а>^(^]^1сопо^авзнс^ссроодаа,н^кьпкивуеоея у осндвнойчаетн составной модели, вноною доaтвьлчнуeу поырешиоеть. Дао иуключуиим еиаоаш-У-си провдвеша ется определить велнчиы!у a(líвo лмыывной е авлеуля хаоуа у0вя мвдееш, шлнвсмею тпгопмолуншж и з блочного органичеспнгосвеуиа.Ттпда у^олютнвпризнпотьооду, наканпишпумг— в eюлoншvн моделицилиндра, описы лаетсявыражением

S

A0 =j[Cfa + C0 (а2 +аз)] ds. (3)

о

Следовательно, абсолюеная разностьхода, уюкаялдраемая во вклейке, будет определяться выражением

A =p^L5r- = рср - <С10°><И1 е S С2 - С-ы )(<02 +стз). (4)

d

Получить дополнительную информацию можно, используя различные оптические свойства материалов, из которых изготавливаются вклейки, т. е. можно получить еще одно уравнение абсолютной разности хода, аналогичное уравнению (4), для составной модели с вклейкой из другого оптически чувствительного материала. В этом случае материалы для вклеек подбираются так,чтобыихоптическиепостоянныевыполнялиусловие(1).

Поместив вторую модель цилиндра с вклейкой из поликарбоната в предметный пучок ин-терферометра,получаемуравнениеабсолютнойразностиходаД2

¿2 я рос. -у- Ct ПР2 + -б d -о ре- сга + C2 (л а + СО3)] d +

0 (5)

s

+ ¡[еЮ^+еО (л 2 + СК3 )]-s.

s--d

Вычитая из полученной величины абсолютную разность хода, накапливаемую в сплошной модели рельса (3), получаем величину абсолютной разности хода, накапливаемую во вклейке из поликарбоната:

и = Мо-^- = (С{ - С° ) ст° + С -С02) (а2+а3). (6)

а

Решая совместно систему уравневий(4)и (бХпо^иаемоеличинупертого квазиглавнаго нап ряжечия

ст _ дега -с^-ла^-с^е (7)

1 гс -с°) С2 Сд-гс -с0о И с 2 -с2й)'

Абсолюоныу оезноети хора Л' и Л2> определялясь с использование: интерференционных картинизодром, яснученных методом ароо эаспозсций.

Величина аёюолюеной ртзнатои еода ^:уяз^н£1 с порядком изодромы следующим выражением:

Д = «к, (8)

гре п - порядок изодромы.

Следоватееьно, абсолютизя йеонзст1> нота Л! в модеои с вллейкдй из поличера наосюове эпокпирном с моилюпреиелзетсе сравнением

= (9)

а

г^^ щ - порядок ииодды—ы I! морелисвкльйоойоз полимервикоснове эпокседной смосоаь0 -е порядокизодромы всплошноз мооело.

Абсоопотная разнсуть нора Л'с о дорлли а вклейквИиз полимере ка оноове эксксвдаьй смолыопределяется узавие нием

н ( По-а-ыы

Д 2 =' 2 У , (10)

а

где п2 - порядок изооромы в модели с вклейкой из поликарбоната.

Для определенля втового глиентго наяавжеяия т()тбзсткя рополлительная ичкТоаммаироея!^ которую можно получить прм ртешофдовне онтеофтленцилнаой аортины язовдом, квоорая регистрируется в гологртфнческомуноверслиономинтерферюмовре и содервшт информацлю об оптическойразности хода:

8 = СсВ Ст1 иСТ20, (11)

где Ca - оптический коэффициент по напряжениям.

Непосредственно с использованием картины изохром оптическая разность хода определяется по формуле

5 = пк, (12)

где п - порядок изохромы.

Тогда из уравнения(11) определяетсявтороеквазиглавное напряжение:

СТ2 =СТ1-ТГ. (13)

о

Теперь, зная величины двух квазиглавных напряжений с1 и о2, из уравнений (4) и (6) можно определить трет ьеквазиглавноенапряжение:

д;

у _ ГС - с0 ) 2 Г С2 - С0)

Г С2 _ С0)

(14)

Точность раздельного определения компонентов тензора напряжений при взаимодействии рельса и колеса по предлагаемой методике проверялась сравнением экспериментальных результатов с аналитическим решением [7] и результатами решения тестовой задачи -«Исследование напряженного состояния при контакте двух цилиндров со скрещивающимися осями».

Результаты экспериментального исследования трехэкспозиционным методом голографи-ческой фотоупругости напряженного состояния рельса в сравнении с теоретическим решением и результатами тестовойзадачи приведенынарис.3, 4.

Расхождение экспериментальных и теоретических результатов составило менее 5 %, что говорит о высокой точности предложенной методики разделения напряжений при решении пространственных задач трехэкспозиционным методом голографической фотоупругости.

ст? =

3

Рис. 3. Графики теоретических и экспериментальных значений напряжений av: - - теоретические значения напряжений а,; • - экспериментальные значения напряжений ах для модели рельса; • -экспериментальные значения напряжений m для модели цилиндра;--теоретические значения напряжжений жа • - эдсперименталнтые значзниянандяжений с-для моденеделься;* - эиспедиментальные значения напряжений ау для нодели цилиндра

Fig. 3. Cla-rams nftheHretiHaland-xpeaieienealieCues оЯСИнис81нес8:- -Жесгейсн1 vh4hs оЗЖе и stress; • - experimental values of the ax stress for rail model; • - experimental values of the ax stress for cylinder model; - - theoreticHl4eleet Hf the е- etrese; • - eipenimentnlHelnas oCl-em stress foH railmodoH*- experimental values of the ay stress for cylinder model

Рис. 4. Графики теоретических и экспериментальных значений напряжений о.: — теоретические значения напряженийОр • - экспериментальныезначениянапряжений содлямоделирельсан- экеперименкак-ные значения напряжтннй оЯ длт моятли цдннмяри

Fi3- 4. Diagrams efHieMreCicHi апИ expfrimeHtai valups ofSheaz stre ss: -niheHieticaleflsasof the crsHkss; • -experimental values of the az stress for rail model; • - experimental values of the az stress for cylinder model

Сп исоклитературы

[1] r^j^m^inil^Ti.Memodibi оосвенбвеоенеч иза математическихмоделай. M.: МГТУ им. Н.Э. Бау мана, 2012. 591 с. [Galanin M.P. Methods of the numerical analysis of mathematical models. M.: MGTUefN.M.TKHman, ЯНеП.5НЯн. (inRusaion]]

PRAn^s ПЛНе.р /Legal No5(ce / CHmmoniHy Softwace-icensHAHeeHment.AnsHMlnc.H019. [Eleclramcie вонеиар-.кяеив: Меепнимпср5н-1р.пнян s.pcm/

[3] Разумовский И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 240 c. [Razumovsky I.A. Interferential and optical methodsof mechanicsofa deformable solid body. M.: MGTU of N.E. Bauman, 2007. 240 p. (in Russian)]

[4]ФрехтМ. Фотоупннгостъ.М.'.Тнсдрдрстъптое пздаеельствоте хнипо ^еорзтиче сечй лезомотурос lClO. ВЗХс. [FnochC 30. Pho1oelastlci1y: М.: Gosudarstvennoe izdaCel'stvo teehniko-teo^i^nimle^^l^oi li1eratcay,l950. 432 p. (in Russian)]

[5] Вест Ч.Гехогрпфическаяинтерферометеия. Ю[.: Ми., 1.82- 501 с. [Vest Ch. HologrneOic interferometoy. M.: Mi- l^i?2. 504 p. (in Rehsian.i

BtyeWi.oetskoyaEAFKonischeva O.V., Kudryavtsev I.V. Holographic interferometer of universal type. Proceedings of the 1st International Sciences Congress "Fundamental and Applied Studies in the Pacific and Atlantic oceans countries". International Agency for the Development of Culture, Education and Science. Japan, Tokyo, October 25, 2014, 2, 295-297.

[7] ПономарнчС.Д., Бидерман В.П.Расчеты на нроаностъвмншикиатонлнии. H.: МАЧМГИН, 1Ы56.88Яс. [CN-omaeHPv2.D0 Binlnomen V.L. Calculatiens onstreeotBinmechonecal englneenicg. MO MASHGVZ, 1956. 880 p. (05RueOiei0]