Исследование напряженного состояния ножей из труднообрабатываемых сталей после шлифования Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621

doi: 10.21685/2072-3059-2023-3-10

Исследование напряженного состояния ножей из труднообрабатываемых сталей после шлифования

Т. Н. Иванова1, Г. В. Козлов2, А. Ю. Муйземнек3

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук, Ижевск, Россия 1Чайковский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета, Чайковский, Россия 2,3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

1rsg078829@mail.ru, 2gvk@yandex.ru, 3muyzemnek@yandex.ru

Аннотация. Актуальность и цели. Ножи из труднообрабатываемых сталей используются в широкой номенклатуре изделий общего и специального машиностроения. К ним предъявляются высокие требования по геометрической точности поверхностей и характеристикам физико-механических свойств поверхностного слоя. Это обусловливает сложность назначения параметров их термомеханической обработки. Целью работы является создание математических моделей и исследование процесса формирования остаточных напряжений при шлифовании ножей из труднообрабатываемых сталей. Материалы и методы. Использованы теоретические и экспериментальные методы исследований напряженного состояния пластин из труднообрабатываемых сталей, включая аналитические методы решения задач термоупругопластичности. Результаты. Разработаны математические модели процесса формирования остаточных напряжений в заготовках из труднообрабатываемых сталей, прошедших шлифование. Рассмотрены основные схемы формирования остаточных напряжений, реализуемые при различных диапазонах температур шлифования. Представлены основные расчетные зависимости для экспериментального определения остаточных напряжений. Выводы. При шлифовании ножей из труднообрабатываемых сталей под действием высоких температур в поверхностных слоях заготовки возникают остаточные напряжения, приводящие к короблению. Представленные в работе модели позволяют оценить как величину остаточных напряжений, так и величину коробления, что, в конечном счете, позволяет назначить рациональные параметры термомеханической обработки ножей.

Ключевые слова: шлифование, нож, остаточные напряжения, труднообрабатываемая сталь, пластина, температура, микроструктура стали

Для цитирования: Иванова Т. Н., Козлов Г. В., Муйземнек А. Ю. Исследование напряженного состояния ножей из труднообрабатываемых сталей после шлифования // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 3. С. 131-143. doi: 10.21685/2072-3059-2023-3-10

Study of residual stresses when grinding knives made of difficult-to-cut steels

T.N. Ivanova1, G.V. Kozlov2, A.Yu. Muyzemnek3

:Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia 1Tchaikovsky branch of Perm State Polytechnic University, Tchaikovsky, Russia

© Иванова Т. Н., Козлов Г. В., Муйземнек А. Ю., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

23Penza State University, Penza, Russia 1rsg078829@mail.m, 2gvk@yandex.ru, 3muyzemnek@yandex.ru

Abstract. Background. Knives made of difficult-to-cut steels are used in a wide range of general and special engineering products. They are subject to high demands on the geometric accuracy of surfaces and the characteristics of the physical and mechanical properties of the surface layer. This makes it difficult to assign the parameters of their thermomechanical processing. The purpose of the work is to develop mathematical models and study the process of formation of residual stresses when grinding knives from difficult-to-cut steels. Materials and methods. Theoretical experimental methods are used to study the stress state of plates made of difficult-to-cut steels, including analytical methods for solving problems of thermoelasticity. Results. Mathematical models of the process of formation of residual stresses in workpieces from difficult-to-cut steels that have undergone grinding have been developed. The main schemes for the formation of residual stresses, implemented at different grinding temperature ranges, are considered. The main calculated dependences for the experimental determination of residual stresses are presented. Conclusions When grinding knives made of difficult-to-cut steels, under the action of high temperatures, residual stresses arise in the surface layers of the workpiece, leading to warping. The models presented in the work make it possible to estimate both the magnitude of residual stresses and the magnitude of warping, which, ultimately, allows us to assign rational parameters for thermomechanical processing of knives.

Keywords: grinding, knife, residual stresses, difficult-to-cut steel, plate, temperature, steel microstructure

For citation: Ivanova T.N., Kozlov G.V., Muyzemnek A.Yu. Study of residual stresses when grinding knives made of difficult-to-cut steels. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(3):131-143. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2023-3-10

Введение

Напряженное состояние, возникающее в ножах из труднообрабатываемых сталей после шлифования, может быть охарактеризовано распределением остаточных напряжений первого рода в поверхностном слое пластины. В первом приближении это распределение можно считать одномерным. На напряженное состояние ножей из труднообрабатываемых сталей после шлифования доминирующее влияние оказывают силовые и тепловые процессы в поверхностном слое пластины, которые происходят в процессе шлифования. В работах [1-6] показано, что основным фактором, влияющим на напряженно-деформированное состояние пластины после шлифования, являются тепловые процессы. Именно они определяют величины отклонений формы и размеров поверхностей ножа.

Тепловые процессы, происходящие в прилегающем к пятну контакта объеме пластины при шлифовании, схематично можно представить следующим образом:

- в области перед движущимся тепловым источником, которым являются силы трения в зоне шлифования, происходит незначительное повышение температуры металла (первая стадия);

- в области, расположенной непосредственно под пятном контакта инструмента и заготовки, происходит интенсивный рост температуры (вторая стадия);

- в области, расположенной за пятном контакта, после прохождения источника происходит резкое снижение температуры (третья стадия).

Сопоставим с каждой стадией процесса определенную зону в шлифуемой пластине. Будем считать, что первая стадия процесса протекает в первой зоне заготовки, вторая стадия - во второй, третья - в третьей. При установившемся режиме шлифования зона сохраняет неизменное положение по отношению к пятну контакта.

На напряженно-деформированное состояние заготовки после шлифования оказывают влияние все три стадии процесса, однако роль этих стадий различна. Так, например, третью стадию следует считать ответственной за образование шлифовочных трещин. На третьей стадии протекают и другие негативные процессы, обусловленные возникающим при резком охлаждении высоким температурным градиентом.

Рассмотрим более подробно процесс формирования напряженно-деформированного состояния пластины после шлифования. При этом учтем два основных фактора, определяющих течение данного процесса - нагрев поверхностных слоев пластины и механическое воздействие на нее [7].

1. Моделирование термомеханического состояния пластины после шлифования

Рассмотрим первую стадию процесса нагрева пластины при шлифовании.

При нагреве пластины до температуры / в ней возникнут температурные напряжения

С = -Ее1, (1)

р/ * * где £г = I а (/1)^1 - температурная деформация; а (/1) - коэффициент ли* 0

нейного расширения.

Процесс формирования напряженного состояния пластины после шлифования может быть пояснен с помощью схем, изображенных на рис. 1. Схема, показанная на рис. 1,а соответствует процессу формирования без возникновения вторичных пластических деформаций, на рис 1,б - процессу формирования, при котором вторичные пластические деформации возникают. В обоих случаях считается, что упругопластическое поведение материала описывается моделью упругопластичности с кинематическим упрочнением и ее характеристики в рассматриваемом температурном интервале не изменяются.

Рис. 1. Схемы, поясняющие формирование напряженного состояния пластины после шлифования

Отличие схем заключается в том, что в первом случае (см. рис. 1,а) участок ЛЛ\ представляет собой прямую линию, а во втором - кусочно-линейную (см. рис. 1,6). При этом в первом случае деформация, возникающая на этом участке, является упругой, а во втором - упругопластической.

Если в процессе обработки пластины характеристики механических свойств материала меняются существенно, то определение напряженного состояния после шлифования возможно при помощи способа, сущность которого показана на рис. 2. При этом считаем, что нагрев пластины осуществляется от температуры 4 до 4. На рис. 2 показаны кривые «напряжение-деформация» для температуры 4 до 4 и для двух промежуточных. Изначально изменение напряжений происходит вдоль кривой 01, а при дальнейшем повышении температуры осуществляется «перескок» на кривую 02. Продолжив подобным образом вычисление напряжений, учитывая при этом изменение температуры, определим напряжение при температуре 4. Значение напряжений будет соответствовать ординате точки А (рис. 2).

Рис. 2. Схема формирования напряженного состояния пластины после шлифования с учетом изменения механических свойств материала

При определении напряженного состояния пластины после шлифования используем гипотезы сопротивления материалов.

В частности, используя гипотезу о прямолинейности нормалей, зависимости относительных деформаций, вычисленных на расстоянии г от серединной поверхности пластины при изгибе от радиусов кривизны серединной поверхности Ях и Яу, запишем в следующем виде:

2

2

— , £у = —

Ях Яу

(2)

Используя обобщенный закон Гука, зависимости между деформациями и напряжениями, действующими в слое г, запишем следующим образом:

£х=Е мх- ),=Е му-х).

(3)

Подставив в выражения (2) выражения (3) и выразив из них напряжения, получим

Е

/

1 -|l2

л

-L

Rx Rv

V x v

z, Gv =

Е

/

1V

Л

-L+Ji

Rv Rx

V v x

z.

(4)

Изгибающие моменты на единицу длины сечения, показанные на рис. 3, могут быть записаны в следующем виде:

М,

= J 2 hö х zdz = -

ЕЬт

12 (1

с Л

-L+-Ц

Rx Rv

V x v

h

Мv = J - hö vzdz = ■ 2

Eh3

12 (1

r \

-L

Rv Rx

V v x У

(5)

2

Рис. 3. Схема приложения изгибающих моментов

Из выражений (5) найдем радиусы кривизны как функции изгибающих моментов:

~Г = (x-lMy) Rr = (Mv-^Mx). Rx Eh3X У' Ry Eh !

(6)

Считая, что пластина нагружена равными и постоянными по величине изгибающими моментами, сделаем вывод, что радиусы кривизны Ях и Яу также равны, а срединная поверхность пластины является сферической.

Прогибы пластины в сечениях, параллельных осям х и у (рис. 4), будут соответственно равны

12

-. (7)

/2 I

х 8 Я/ У 8Яу

Распределения напряжений в сечениях, параллельных осям х и у, показаны на рис. 5.

Рис. 4. Деформированное состояние пластины

Рис. 5. Напряженное состояние пластины

Прогиб пластины от действия изгибающих моментов Мх и Му составит

" = /х + /у. (8)

Таким образом, зависимости (4), (6), (7) и (8) позволяют оценить напряженное состояние в пластине после шлифования.

2. Экспериментальное определение остаточных напряжений в заготовках после шлифования

Определение остаточных напряжений в заготовках возможно методом полосок и методом плоских срезов.

Определение остаточных напряжений методом полосок осуществляется в следующей последовательности:

- из пластины, подвергнутой шлифованию, вырезаются полоски. Схема вырезки полосок показана на рис. 6. Ширина полоски Ь должна быть небольшой по отношению к ее длине. Вырезается не менее двух полосок, расположенных перпендикулярно друг другу;

- по высоте сечения каждой полоски проводится последовательное снятие слоев к. После снятия каждого слоя производится измерение прогиба полоски /;

- по результатам измерения прогибов полосок производится расчет остаточных напряжений ах и ау в пластине.

Приведем зависимости для вычисления остаточных напряжений. Пусть ось полоски параллельна оси х Вырезание полоски эквивалентно приложению на боковых гранях остаточных напряжений с обратным знаком. Схема приложения обратных остаточных напряжений показана на рис. 7. В результате приложения этих напряжений в поперечных сечениях полоски возникнут дополнительные напряжения ахд и дополнительные деформации ехд.

Рис. 6. Схема вырезки полосок

Рис. 7. Схема приложения обратных остаточных напряжений

Деформация в осевом направлении:

1

е хд = e (охд -Vo .уд )

Так как ширина полоски мала, то Из уравнения (9) получаем

Gуд Ä-GУ •

1 (

ехд = E(хд УУ

(9)

(10)

(11)

Введем в уравнение (11) условную температурную деформацию, опре-

Е

Тогда выражение (11) можно записать в следующем виде:

деляемую с помощью выражения at = —о у.

1

ехд = E охд +at •

(12)

Следовательно, дополнительные напряжения могут быть представлены в следующем виде:

/ л

Г EatdF Г EzatdF J F J F

0 хд = Е

+ z-

v iFEdF i

Ez 2 dF

- Е о у

F

(13)

Входящие в выражение (13) интегралы вычисляются по площади поперечного сечения полоски.

Считая коэффициент Пуассона ц в различных точках сечения постоянным, получим

О ад = -ЦОу . (14)

Остаточные напряжения, существующие в полоске после вырезки, могут быть определены с использованием следующего выражения:

Охп = Ох + Охд = Ох-ЦОу.

(15)

В итоге, остаточные напряжения Охи могут быть определены следующим образом:

Охп (а) =

4 Е 312

(к-а)2 У- (а )-4 (к - а)/(и) + 2/¡/(%)с1 %

(16)

Величины, входящие в выражение (16) показаны на рис. 8.

Рис. 8. Размеры полоски при последовательном снятии слоев

Остаточные напряжения, возникшие в пластине в перпендикулярных направлениях, равны:

Ох =Оу. (17)

Из условия равенства нормальных напряжений в двух взаимно-перпендикулярных направлениях следует их равенство в любых других направлениях, лежащих в плоскости пластины:

О х =

1 -Ц

(18)

Из выражения (18) следует, что при ц = 0,3 истинные остаточные напряжения в пластине будут больше, чем остаточные напряжения в вырезанной полоске в —1— = 1,43 раза.

1+ Ц

Соотношение (18) справедливо при равенстве остаточных напряжений в двух перпендикулярных направлениях.

В общем случае, кроме полосок, расположенных вдоль оси х, должны быть исследованы и полоски, оси которых параллельны оси у. Для таких полосок в результате вырезки создается дополнительное напряжение

ауд = -Ца X (19)

и остаточное напряжение в полоске

ауп = ау + ауд = ау-ЦаX • (20)

Для вычисления остаточных напряжений в полоске имеются два соотношения (15), (20), из которых следует

ах = 1 (ахп + Цауп), а у = - (а уп + Цахп), (21)

где Охи, Оуп - остаточные напряжения в полосках, вырезанных из пластины вдоль осей х и у соответственно.

Деформации полосок при действии напряжений Оу по боковым граням могут быть определены с помощью следующего выражения:

Г Ешй¥ ц Г а у dF

ео =^-= ^ = 0, (22)

Г EdF Г EdF

J F Л F

а изменение угла поворота сечения с помощью выражения:

¿ф = ^ = J FEzatdF = ц J FzoydF

dx Rx J Ez2dF J Ez2dF jf j f

= 0. (23)

Таким образом, после вырезки полоски из ножа поперечные сечения не поворачиваются, и расстояние между ними не изменяется, прогиб полоски отсутствует. Возникающая деформация в различных точках полоски

ца у

е = -—(24)

Е

не дает прогиба. В действительности полоска может иметь после вырезки небольшой прогиб, что связано с внесением остаточных напряжений в процессе вырезки. Указанный прогиб может возникнуть, если поле остаточных напряжений не было однородным.

В соответствии с методом плоских срезов для определения остаточных напряжений в заготовках после шлифования проводится последовательное снятие слоев пластины. Снятие слоя пластины эквивалентно приложению силовых факторов по краям (рис. 9,а). Срез проводится по схеме, показанной на рис. 9,б.

Для определения остаточных напряжений по методу плоских срезов необходимо проводить измерение кривизны поверхности пластины в двух главных направлениях.

Схема измерения радиусов кривизны пластины показана на рис. 10.

При проведении измерений вдоль осей х, у радиусы кривизны поверхности будут определяться с помощью следующих выражений:

1 8/ 1 8/у

Ях

12 ' Яу 12

где/х,/у - прогибы при измерении вдоль осей х и у.

г-Ь-а

Рис. 9. Схема среза слоя пластины

(25)

Рис. 10. Схема измерения радиуса кривизны пластины

При снятии с пластины слоя толщиной йа на единицу длины пластинки будут действовать изгибающие моменты:

йМх = с, (а)-1- ^2 айа; йМу = с* (а)-1 • йа, (26)

где сх (а), Су (а) - остаточные напряжения.

Значения соответствующих прогибов будут определяться по следующим зависимостям:

312 з;2

/ х =-3 ((Мх-МйМу); /у =-- (Му-]хйМх). (27)

2ЕИ3У ' 2ЕНЪУ У '

При равенстве остаточных напряжений в главных направлениях

* / \ * / \

с х (а) = с у (а) прогибы будут равны / у = / х = / и, следовательно, поверхность пластины будет иметь сферическую форму.

Из соотношений (26), (27) можно получить выражение для определения остаточных напряжений:

ч 4Е(И - а)2 1 й/

Сх (а )= 2 -,--й-. (28)

31 1 -М йа

В окончательном виде выражения для определения остаточных напряжений в пластине будут иметь следующий вид:

а x

(а) = i-i-2 (Fx (a) + \xFy (а)), а^ (а )= (а ) + (а)), (29)

где

F { \ 4E

Fx(а )=

F ( ) 4E

Fy(а )= 32

(h-а)2 da - 4 (^-а)/x (а) + J aj (5)d 5 (h - а )2 ddaT - 4 (h - а)/ у (а) + J а / (5)d 5

Выражения (29) совпадают с равенствами (21). Разница состоит в том, что Охи и Gyn представляют собой остаточные напряжения в вырезанных полосках, тогда как Fx (а) и Fy (а) численно равны напряжениям в полосках,

имеющих прогибы, совпадающие с прогибами пластины.

Заключение

При шлифовании ножей из труднообрабатываемых сталей под действием высоких температур в поверхностных слоях заготовки возникают остаточные напряжения, приводящие к короблению.

Представленные в работе модели позволяют оценить как величину остаточных напряжений, так и величину коробления, что в конечном счете позволяет назначить рациональные параметры термомеханической обработки ножей. В моделях учтены основные схемы формирования остаточных напряжений, реализуемые при различных диапазонах температуры шлифования.

В работе представлены основные расчетные зависимости для экспериментального определения остаточных напряжений.

Список литературы

1. Иванова Т. Н., Козлов Г. В., Муйземнек А. Ю. Исследование тепловых процессов при шлифовании ножей из труднообрабатываемых сталей // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 2. C. 118-129.

2. Иванова Т. Н., Долганов А. М. Современная оснастка в технологии алмазного торцового шлифования плоских поверхностей : монография. Екатеринбург ; Ижевск : Изд-во Института Экономики УрО РАН, 2007. 364 с.

3. Сипайлов В. А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. М. : Машиностроение, 1978. 167 с.

4. Никитина И. П., Поляков А. Н. Особенности протекания тепловых процессов в двусторонних торцешлифовальных станках // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. 2021. № 1. С. 82-94.

5. Иванова Т. Н. Технологические особенности изготовления клинка. Наука и технологии : материалы XLII Всероссийской конференции, посвященной 75-летию Государственного ракетного центра им. академика В. П. Макеева. М. : РАН, 2022. Т. 3. С. 116-124.

6. Дементьев В. Б., Иванова Т. Н., Долганов А. М. Исследование температуры нагрева и охлаждения массивных, тонких и клиновидных пластин из труднообра-

батываемых сталей при их шлифовании // Инженерно-физический журнал. 2017. Т. 90, № 1. С. 108-115.

7. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М. : Наука, 1986. 560 с.

References

1. Ivanova T.N., Kozlov G.V., Muyzemnek A.Yu. Study of thermal processes during grinding of knives made of difficult-to-cut steels. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(2):118-129. (In Russ.)

2. Ivanova T.N., Dolganov A.M. Sovremennaya osnastka v tekhnologii almaznogo tort-sovogo shlifovaniya ploskikh poverkhnostey: monografiya = Modern equipment in the technology of diamond face grinding of flat surfaces: monograph. Ekaterinburg; Izhevsk: Izd-vo Instituta Ekonomiki UrO RAN, 2007:364. (In Russ.)

3. Sipaylov V.A. Teplovye protsessy pri shlifovanii i upravlenie kachestvom poverkhnosti = Thermal processes during grinding and surface quality control. Moscow: Mashi-nostroenie, 1978:167. (In Russ.)

4. Nikitina I.P., Polyakov A.N. Features of thermal processes in double-sided face grinding machines. Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universi-teta im. V.G. Shukhova = Bulletin of Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. 2021;(1):82-94. (In Russ.)

5. Ivanova T.N. Tekhnologicheskie osobennosti izgotovleniya klinka. Nauka i tekhnologii: materialy XLII Vserossiyskoy konferentsii, posvyashchennoy 75-letiyu Gosudarstvennogo raketnogo tsentra im. akademika V.P. Makeeva = Technological features of blade manufacturing. Science and technology: proceedings of the 42nd All-Russian conference, dedicated to the 75th anniversary of State Missile Center named after academician V.P. Makeev. Moscow: RAN, 2022;3:116-124. (In Russ.)

6. Dement'ev V.B., Ivanova T.N., Dolganov A.M. Study of heating and cooling temperatures of massive, thin and wedge-shaped plates made of difficult-to-cut steels during grinding. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal = Engineering Physics Journal. 2017;90(1):108-115. (In Russ.)

7. Birger I.A., Mavlyutov R.R. Soprotivlenie materialov = Strength of materials. Moscow: Nauka, 1986:560. (In Russ.)

Информация об авторах / Information about the authors

Татьяна Николаевна Иванова доктор технических наук, профессор, старший научный сотрудник отдела моделирования и синтеза технологических структур, Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук (Россия, г. Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34); профессор кафедры автоматизации информационных и инженерных технологий, Чайковский филиал Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, г. Чайковский, ул. Ленина, 73)

E-mail: rsg078829@mail.ru

Tat'yana N. Ivanova

Doctor of engineering sciences, professor, senior staff scientist of the department of modeling and synthesis of technological structures, Udmurt Federal Research Center of Ural branch of the Russian Academy of Sciences (34 Tatyany Baramzinoy street, Izhevsk, Russia); professor of the sub-department of automation of information and engineering technologies, Tchaikovsky branch of the Perm National Research Polytechnic University (73 Lenina street, Tchaikovsky, Russia)

Геннадий Васильевич Козлов доктор технических наук, профессор, директор Политехнического института Пензенского государственного университета (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: gvk17@yandex.ru

Александр Юрьевич Муйземнек доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики и графики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: muyzemnek@yandex.ru

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию / Received 29.05.2023

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 13.60.2023 Принята к публикации / Accepted 02.08.2023

Gennadiy V. Kozlov

Doctor of engineering sciences, professor, director of Polytechnic Institute of Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Aleksandr Yu. Muyzemnek Doctor of engineering sciences, professor, head of the sub-department of theoretical and applied mechanics and graphics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)