Исследование напряженно-деформированного состояния соединения изделий из композиционных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.961.2

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОЕДИНЕНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

© 2009 Ю.А. Вашуков Самарский государственный аэрокосмический университет Поступила в редакцию 20.07.2009

Представлена конечно-элементная модель и методика расчетов для определения напряженного состояния по контуру механического точечного соединения с подкреплением в листовой детали из полимерных композиционных материалов.

Ключевые слова: конечно-элементная модель, напряженное состояние, механическое точечное соединение, полимерные композиционные материалы.

Одним из путей, позволяющих уменьшить концентрацию напряжений и добиться повышения несущей способности механического точечного соединения изделий из композиционных материалов (КМ), является выбор и разработка оптимального технологического процесса постановки подкрепляющей втулки между стенкой отверстия в листовой заготовке и болтом (Рис.1) [1-3]. Подкрепляющий элемент позволяет снизить концентрацию напряжений на границе отверстия за счет перераспределения напряжений, повысить разрушающее напряжение соединения на смятие и разрыв, обеспечить стабильность осевой затяжки болтового соединения, защитить стенки отверстия от действия агрессивных сред.

Существующий способ постановки подкрепляющей втулки путем вклеивания [1] не обеспечивает её совместную с листовой заготовкой работу при нагрузке свыше 15-20% от разрушающих напряжений по сплошному сечению. Действие переменного поля радиальных растягивающих напряжений в зоне отверстия приводит к разрушению клеевой прослойки и, тем самым, прерывает этап совместной работы соединения "втулка - листовая заготовка".

Разработан способ постановки втулки [4,5], заключающийся в осевом пластическом сжатии подкрепляющего элемента, который представляет собой цилиндрическое тело с выступами в виде сегментов на верхнем торце. В процессе осуществления сжатия внутренний диаметр втулки остается неизменным, а по его внешнему диаметру осуществляется локальная радиальная раздача совместно с соответствующими участками заготовки с образованием на границе соединения переменного поля радиальных сжимающих на-

Вашуков Юрий Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры "Производство летательных аппаратов и управления качеством в машиностроении". E-mail: bogdanovich@ssau.ru.

пряжений. Это позволяет значительно снизить радиальные растягивающие напряжения на границе "подкрепляющий элемент - листовая заготовка" при эксплуатационных нагрузках и сохранить, тем самым, клеевую прослойку. В работе [5] разработана математическая модель, определяющая зависимость конструктивных параметров процесса образования отверстий с подкрепленными стенками на деформированное состояние подкрепляющего элемента по внешнему контуру и на границе отверстия листовой анизотропной детали.

В работе [6] представлена конечно-элементная модель и методика расчетов для определения напряженного состояния по контуру механического точечного соединения с подкреплением в листовой детали из композиционных материалов для случая ее растяжения .

Целью данной работы является исследование напряженно-деформированного состояния по контуру соединения с подкреплением пластинки из КМ в случае действия силы Q, приложенной к болту, уставленному в отверстие втулки, и силы Р, приложенной к заготовке (рис. 2.). При этом вследствие неоднородности материала, малого относительного удлинения и упруго-вязких свойств полимерного связующего важными

ш

Рис. 1. Конструкция подкрепления стенок отверстий в листовой заготовке из КМ

Рис. 2. Растяжения пластины с подкрепленным отверстием при действии сил Q и Р

являются определение критического радиального натяга по контуру отверстия с подкреплением и запаса прочности при эксплуатационных нагрузках.

Имеется ряд критериев прочности, позволяющих оценить предельное состояние для упругих ортотропных и изотропных материалов [1, 7]. Однако в этих критериях не учитываются такие особенности композитов, как различная прочность на растяжение и сжатие. В работе [7] предложен критерий прочности Дж. Марина, учитывающий эту особенность. Для плоского напряженного состояния в случае, когда главные оси анизотропии совпадают с осями главных напряжений, этот критерий имеет вид

<У1 + Ь1&2 + Ь2&1 + Ь3&2 = Ь4, где Ь1 - Ь

следующих соотношений:

(1)

1 коэффициенты, определяемые из

Ь1 = 2 - [2 - Кр1 - Т45о (Кж -

- Яр1 - Ясж1Яр1 1 Яр2 + Яр2) ] 1 Т4

сж1 р1

р 2

р2)

Ь 2 Ясж1 Яр1;

Ь3 = Яеж1Яр1/Яр2 - Яр2;

Ь 4 ~ Ясж1 Яр1;

и Е Е

^1=-¿-[-е- + к-у12(к+*)];

1 г 7

(2)

% Е

2

12

°2 = и-(к + N-уп); к=

ЯЕ

Е±

Е

2

N =

Е1 012

; в :

(1 -У2^21 ) Е2 + 712

И сж1, И сж2,Яр1,Яр2 - прочность соответственно на сжатие и растяжение по главным осям; Т 45о - прочность на сдвиг; Е1 и Е2 - модули упругости материала листовой заготовки во взаимно-перпендикулярных направления; V и v21 коэффициенты Пуассона; С12 - модуль сдвига; Иг - величина радиального перемещения; И-радиус отверстия в листовой заготовке.

Для определения прочностных характеристик, в соответствии с методикой [8, 9], проводились испытания на одноосное статическое растяжение образцов из углепластика марки КМУ-4Л и на смятие болтовых соединений пластин из этого материала по схеме (рис. 3). Для испытаний на статическое растяжение изготавливались: образцы прямоугольной формы длиной 250 мм и шириной 10 мм; на смятие прямоугольной формы длиной 150 мм и шириной 30мм. Диаметр крепежного элемента составлял 8,0мм на расстоянии от края образца 18 мм. Толщина образца составляла 4,0 мм. При статическом растяжении определяли прочностные характеристики по главным осям И р1 и И р2. Проведенные испытания болтовых соединений позволили получить удельные характеристики на смятие по главным осям И сж1 и И сж2. Решив совместно уравнения (1) и (2) относительно и определялось значение критического натяга для данного материала, которое составило 1,2%.

При испытании болтовых соединений также производилось варьирование направлением вырезки образцов, диаметром крепежного отверстия, отношением геометрических параметров

Рис. 3. Схема испытания на смятие болтовых соединений пластин

о 5

отверстия и образца. В результате обобщения экспериментальных данных по методике [7, 8] построены поверхности максимальных напряжений, соответствующих уровню разрушающей нагрузки. Они представляют собой трехмерные диаграммы зависимости номинальных напряжений от угла вырезки образца, а также от геометрических и конструктивных параметров соединения. По полученным результатам построена диаграмма анизотропии (рис. 4), по которой можно оценить напряженное состояние в образце при промежуточных значениях параметров и вычислить коэффициент запаса прочности. При указанных выше геометрических параметрах пластины и нагрузки Р по известным соотношениям [7] находили величину номинальных напряжений смятия. Восстановив перпендикуляр к плоскости А- в в направлении поверхности максимальных напряжений с учетом направления приложения нагрузки и диаметра крепежного элемента А, определялась точка, в которой нормаль пересекает поверхность А. Отложив на перпендикуляре отрезок ВС, величина которого равна инсм , определялся коэффициент запаса прочности как отношение отрезков АВ к ВС.

Поверхности максимальных напряжений могут позволить решать не только задачу о нахождении коэффициента запаса прочности, но и обратные задачи:

- нахождение допустимых значений напряжений в пластине из КМ в зоне крепежного отверстия по известным коэффициенту запаса прочности, типоразмеру крепежного элемента и моменту предварительной затяжки;

- определение оптимальных параметров материала по уровню и направлению нагружения, параметрам крепежного элементам, конструктивным параметрам;

- оптимизация отдельных параметров крепежного элемента по уровню и направлению нагружения соединения;

- оптимизация конструктивных параметров соединения.

Определение напряженно-деформированного состояния по контуру соединения с подкреплением пластинки из КМ в случае действия сил Q и Р, выполнялось с помощью метода конечных элементов [10]. Для этого использовалась система MSC/NASTRAN [11]. Конечно-элементная модель включала в себя квадратную ортотропную пластинку размером 48 И, в центре которой располагается отверстие радиусом И. Втулка имела внутренний радиус г и внешний контур, определяемый функцией И + иг (р) , где иг (р) - величина раздачи при запрессовке, зависящая от угловой координаты р. Рассматривался случай симметрии механических свойств ортотропной

пластинки, внешних нагрузок и формы запрессованной втулки относительно одной из плоскостей - Х02, перпендикулярной плоскости пластинки. Поэтому конечно-элементная модель (рис. 5), строилась для половины пластинки с использованием соответствующих условий симметрии. Кроме того на сторонах втулки перпендикулярных силе Р задавались вынужденные перемещения, соответствующие силе Р. К половине внутренней поверхности втулки по косинусоидаль-ному закону прикладывалось давление, соответствующее силе от болта Q.

Расчет напряженно-деформированного состояния по разработанной модели выполнялся в три этапа.

1. Определялись напряжения и деформации в пластинке с вклеенной втулкой от действия внешних нагрузок. При этом элементы втулки и пластинки жестко связаны между собой. Монтажные деформации отсутствуют. Расчет проводился в линейной постановке.

2. Определялись монтажные напряжения, появляющиеся в результате запрессовки втулки, с учетом контакта между втулкой и пластинкой. Для моделирования контакта между элементами втулки и пластинки вставлялись контактные конечные элементы. Расчеты проводились в нелинейной постановке.

3. Результирующее решение получалось суммированием монтажных напряжений и деформаций с напряжениями и деформациями, обусловленными внешней нагрузкой.

Адекватность разработанной конечно-элементной модели проверялась путем сравнения результатов КЭ-расчетов с аналитическим решением для тестового случая. В качестве тестовой рассматривалась задача [12] определения радиального контактного напряжения в изотропной полосе, растягиваемой силой Р и в отверстие которой вложена шайба, нагруженная усилием Q. При этом задача рассматривалась в пределах малых упругих деформаций, диаметры отверстия и шайбы равны между собой, а трением по контактной поверхности пренебрегали. По условию задачи по концам полосы задавались растягивающие перемещения, таким образом, чтобы растягивающая сила Р в четырех случаях нагружения принимала значения: Р = 0/ 20/ 40/ 6 0 Радиальные напряжения определялись из выражения

=й в

(

п

—--1,35 —

гв е

Л

—*

008 в + — 008 в й

,(3)

где F - площадь поперечного сечения полосы;

в =

в Е --- в = 1

в(1 + ^) +1 Е

асм,

мта

¡л.

1---

* 74 X4 4

Рис. 4. Диаграмма анизотропии прочностных свойств болтового соединения

Е1 - модуль упругости материала шайбы; Е -модуль упругости материала пластины; Ь - ширина полосы; г - радиус отверстия в пластине; / -коэффициент Пуассона материала пластины.

Результаты сравнения в характерных точках приведены на рис. 6. Анализ результатов КЭ-рас-четов и аналитического решения показал хорошее согласование результатов

Для исследования напряженно-деформированного состояния по контуру отверстия с подкреплением проводилось конечно-элементное

Рис. 5. Конечно-элементная модель пластинки с втулкой

моделирование на пластинке размером 240 П240 мм. Толщина пластинки составляла 1,0 мм. При этом наружный диаметр втулки был равен 5,0 мм, внутренний диаметр 3,0 мм. Пластинка находилась под действием силы от болта, установленного в отверстие втулки, равной 500 Н. Материал пластинки имел следующие характеристики: Е1=120000 МПа, Е2=8000 МПа, С12 =4000 МПа, х12= 0,3, х =0,02 Материал втулки - алюминиевый сплав с характеристиками: Е=70000 МПа, х=0,3. Заданные отклонения внешней поверхности втулки от круговой показано на рис. 6. Величина давления на стенки отверстия от болта вычислялась следующим образом:

Р(ф) =

4 • а

¿-болт

п • Я1 • г

0,

■ со$>(ф), для ф е для ф £

пп

Т;7

пп

2;2

где Qболт - сила, приложенная к болту; j - угол, откладываемый в плоскости пластинки; j=0 - направление действия силы, приложенной к болту.

П,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

°-ооо о

Л

4_гиоОа 00*^4 и

15

30

45

60

75

90

105

420

-КЭМ

*по Кожевникову |

Рис. 6. Сравнение радиальных напряжений в контакте шайбы с пластинкой, полученных из соотношений [12] и из конечно-элементного расчета при закреплении пластинки с одной стороны: 1 - Р=0; 2 - Р=2а; 3 - Р=4а; 4 - Р=ба;

а

0

мм

Рис. 7. Форма раздачи втулки при запрессовке

Рис. 8. Радиальные напряжения по контуру отверстия в пластинке при нагрузке от болта с силой 500Н и растяжении пластинки с напряжением 100 МПа: а - напряжения, обусловленные действием нагрузки; б - напряжения, обусловленные действием нагрузки и запрессовкой; в - напряжения от запрессовки

Проведенные исследования показали, что разработанный способ постановки втулки значительно снижает напряженное состояние по периметру отверстия с подкреплением (рис. 7) и увеличивает несущую способность силовой точки. Разработанная конечно-элементная модель и методика расчета показала хорошее согласование результатов с известными аналитическими решениями и позволяет с высокой точностью определять напряженное состояние по контуру силовой точки в анизотропных композиционных материалах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Проектирование, расчет и технология соединений авиационной техники / О.С.Сироткин, В.И. Гришин,

В.Б. Литвинов. - М.: Машиностроение, 2006.

2. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. Киев: Наукова думка, 1971.

3. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.

4. А.С. 1608992, СССР МКИ ВЧЗК 20/08 Способ плакирования отверстий в листовых заготовках /Вашу-ковЮ.А, БарвинокВА., Ломовской О.В., Богданович В.И. -СССР - Заявка №4686506 от 3.05.89. Опубл. 23.11.90. Бюл. №43.

5. Вашуков Ю.А. Моделирование деформированного состояния подкрепляющего элемента при его постановке в отверстие листовой детали из КМ // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2004. №2.

6. Вашуков Ю.А., Пересыпкин В.П., Пересыпкин К.В., Никоноров Н.Н. Конечно-элементное моделирование напряженного состояния при подкреплении отверстия в элементах конструкций из полимерных композиционных материалов // Известия Самарского

научного центра РАН. 2005. Т.7. №2. С. 436-441.

7. Воробей В.В., Сироткин О.С. Соединение конструкций из композиционных материалов. Л.: Машиностроение, 1985.

8. Тарнопольский, Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М., 1981.

9. Леонова И.Е. Семин М.И. Экспериментальные исследования анизотропии прочности болтовых соединений слоистых композитов при варьировании геометричес-

кими и конструктивными параметрами // Механика композитных материалов. 1990. №2. С. 268-278.

10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

11. MSC/NASTRAN for Windows Users Guide. Файл документации MSC/N4W.

12. Кожевников В.Ф. Упругое взаимодействие растягиваемой полосы с подгруженным круглым включением// Прикладная механика. 1983. Т. 19. №2. С. 109-112.

RESEARCH OF THE INTENSE-DEFORMED CONDITION OF CONNECTION OF PRODUCTS FROM COMPOSITE MATERIALS

© 2009 Yu.A. Vasukov

Samara State Aerospace University

The paper presents a finite-element model and a procedure of calculations to determine stressed state along the outline of a mechanical sport welded joint with strengthening in a sheet component made of polymer composite materials.

Key words: finite-element model, stressed state, mechanical sport welded joint, polymer composite materials.

Yuri Vashukov, Candidate of Technics, Associate Professor at the Manufacture of Aircraft and Quality Management in Engineering Department. E-mail: bogdanovich@ssau.ru.