CC BY
10P.M. Богомолов, JI.В. Морозов, И.В. Носов, В.И. Кремлев
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ЗАПРЕССОВКЕ ТВЕРДОСПЛАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВООРУЖЕНИЯ ШАРОШКИ БУРОВОГО ДОЛОТА
Приводятся результаты моделирования напряженно-деформированного состояния, получаемого при сборке твердосплавных элементов шарошки бурового долота. На основе расчетов критерия трещинностойкости даются рекомендации по натягам, полученным при запрессовке, которые обеспечивают надежное крепление зубков при работе. Разработанная технология сборки внедрена на ОАО «Волгабурмаш».
Буровые шарошечные долота - основной инструмент, с помощью которого осуществляется разрушение породы и ведется строительство глубоких скважин в нефтяной и газовой промышленности, а также бурение скважин в угольной промышленности и в геологоразведке, бурение взрывных скважин на карьерах цветной и черной металлургии, при добыче золота и атмазов. Буровые долота широко применяются при строительстве сложных инженерных сооружений -мостов, тоннелей, шахт, морских молов и других объектов.
В мире вряд ли найдется другое инженерное устройство, работающее в столь суровых условиях, как буровое долото: при нагрузках, исчисляемых десятками тонн, давлении до 200 атмосфер, при частоте вращения шарошек долота до 1000 об/мин, в высокоабразивной среде, в которой быстро изнашиваются даже твердосплавные породоразрушающие зубки, армированные алмазами.
Особо сложная технология изготовления, применяемые оборудование и материалы обусловливают высокую стоимость буровых долот, которая, несмотря на относительно малые габариты изделий, вполне сопоставима со стоимостью современных автомобилей (от 2 до 12 тыс. долларов США).
Аналитическое исследование процессов нагружения и напряженно-деформированного состояния деталей бурового шарошечного долота - элементов вооружения, корпусов шарошек -позволили бы формализованно и объективно определять их конструктивные параметры и допустимые свойства материалов, выбираемых для изготовления новых конструкций додот.
Рис. I. Схема нагружения долота в вертикальной плоскости
Рассмотрим схему сил, действующих на рабочие элементы долота (зубки) в процессе бурения. Долото воспринимает вертикальную нагрузку Р2 и вращающий момент М2 (рис. 1), которые передаются на зубки в соответствии с особенностями его конструкции.
Эта схема является симметричной, и поэтому ей эквивалентна схема с любым числом шарошек (пш ), кроме одной. Будем считать, что в первом приближении на каждой шарошке имеется по одному венцу радиуса г, плоскость венцов пересекает ось вращения шарошки на рас-
стоянии а от оси долота. Угол между осью шарошки и плоскостью забоя обозначим через <р. угол между осью шарошки и образующей конуса венца - через у.
Будем считать, что в неподвижном состоянии долота со стороны забоя на зубок действует реакция, направленная вдоль оси зубка по нормали к поверхности забоя. Тогда величина реакции Л, необходимая для уравновешивания внешней силы на шарошку, которую примем равной Р^пШ' определяется по формуле
Л . Р: 1
пт СО*{(р-у) (1)
Проекция этой реакции на плоскость, ортогональную оси шарошки (проходящую через центры отверстий под зубки в венце), задается выражением
Я _ Рг со ъу ' пш соь(<р-у)
Предположим, что эта сила не проходит через ось вращения шарошки (рис. 2).
Р и с. 2. Система сил, приложенных к шарошке
Обозначим через а угол между нормалью из точки А приложения силы к оси вращения и направлением силы /?у.
Тогда, чтобы обеспечить перекатывание шарошки через точку А, к оси шарошки в точке А необходимо приложить силу Рх=
При этом в точке А возникает сила сопротивления, равная -Рх, и пара этих сил, создавая момент, равный моменту сил {Лу, -йу}> обеспечит перекатывание венца шарошки через точку А. Заметим, что при этом равнодействующая сил в точке А в соответствии с правилом сложения сил будет проходить по линии АА', что и является достаточным условием перекатывания. Для того чтобы обеспечить силу Рх в точках А на осях всех шарошек, на оси долота необходимо приложить момент
мг=пш рх а созФ> (2)
где йГ СОБф - плечо приложенной силы Рх.
Подставляя выражения для Рх и в формулу (2), получим
, , Р7а-соъу соъ(р
Мг =-^------. * .
соэ^ -у)
(3)
Таким образом, зная силу на оси долота и крутящий момент, определим угол а:
М , -COs(ft>-
а = ar ctg---------і---
Pz acosycos<p
После этого мы можем оценить величину и направление сил, действующих на зубок в процессе перекатывания венца.
Будем рассматривать самый неблагоприятный момент, соответствующий «мертвой точке», когда на зубок, вошедший в контакт с породой, в точке А действует сила R. Положение точки А относительно вертикальной плоскости, проходящей через ось шарошки, определяется величиной угла а. Чем больше этот угол, тем больший момент выворота зубка относительно оси шарошки будет создавать сила R.
Рассчитаем нагрузку, действующую на забое при работе двигателя Д1-105 при бурении долотом 144,0C3-FAy-R203. Основные технические характеристики двигателя следующие: момент силы Мр на выходном валу, рабочий режим (макс), 800-1400 Нм, допустимая осевая нагрузка Pz =60000 н.
Из этих параметров формируем исходные данные для расчета.
Находим М2 = АредМр, где Аред - коэффициент редуцирования рабочего момента.
Для долота 144,0C3-l'Ay-R203 примем £ред = 0,5 и максимальные значения нагрузок в качестве расчетных:
- максимальный крутящий момент перекатывания Mz =700 Нм;
- осевая нагрузка Л^бОООО Н.
Для 3-го венца шарошки имеем следующие конструктивные параметры (см. таблицу): Конструктивные параметры долота
у)
ф, град у, град г, мм а, мм "ш
33 39 35,4 24 3
Используя данные значения, находим /?=20100 Н. а=36,5°.
Полученный угол превышает максимально возможный угол, при котором глубина внедрения зубка в породу равна нулю:
а0 = arccosl
(5)
где И - вылет зубка.
Для венца третьего ряда ао=33°.
Из этого следует, что для получения нагрузок на зубок нужно пользоваться уточненной формулой
а - min
М7 cos{(р-у) (г -И
arctg——*--------------------i-—, arccos -
Pza ■ cos y-cos (p v r .
(6)
Величина и точка приложения нагрузки /? получены нами из условия статического равновесия усилий на долоте. Для учета инерционных усилий необходимо строгое решение уравнений продольных и крутильных колебаний бурильной колонны. Но то, что мы получили из принятой модели, используя верхние значения данных двигателя, угол а, величина которого близка к диапазону допустимых значений, говорит о том, что эта модель пригодна для оценки нагрузок, действующих на элементы вооружения долота.
Таким образом, определены нагрузки, действующие на зубок в процессе работы, что позволит нам исследовать напряженно-деформированное состояние зубков при запрессовке в шарошку с учетом действующих на забое сил.
Для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов долота был выбран метод конечных элементов (МКЭ) МЗС/МАБТИАИ Л>г \Vindows.
Суть метода конечных элементов состоит в том, что упругое тело сложной формы разбивается на конечное число элементов простых форм, например тетраэдров. При этом функции
смещения бесконечного числа точек упругого тела аппроксимируются конечным числом функций каждого элемента, зависящим от координат этих точек - Цх, у, г).
Процедура метода конечных элементов состоит из следующих основных операций.
1. Построение математической модели конструкции.
2. Выбор неизвестных. (Обычно в качестве неизвестных в МКЭ принимаются узловые перемещения в направлениях осей координат X, Г, 2.)
3. Вычисление матриц жестокости элементов.
4. Получение системы разрешающих уравнений.
5. Решение системы уравнений.
6. Вычисление напряжений в конечных элементах, которое связано с определением узловых перемещений конечных элементов (вектор и), поля перемещений, а значит деформаций и напряжений внутри каждого элемента. Деформации определяются как производные от функции перемещений, а напряжения связаны с деформацией через матрицу Гука, или, в одноосном случае, через модуль упругости материала.
Процедура построения конечно-элементной модели автоматизирована, и решение задачи достигается применением высокотехнологичных компьютерных систем, таких как ЫА8ТИАЫ,
При построении КЭ модели для расчета нагрузок на зубок шарошки долота были приняты следующие допущения.
- Долото неподвижно стоит на гладком забое, опираясь на зубки венцов шарошек, находящиеся в контакте с забоем в данный момент.
- На ниппельную часть долота вдоль его оси действует вертикальная нагрузка, величина которой определяется типоразмером долота.
- Реакции на зубки, уравновешивающие эту нагрузку, направлены по оси каждого из зубков (по нормали к образующей схемы поражения радиуса забоя).
- Для вычисленных реакций на зубок определяется положение равнодействующей, точка ее приложения и проекции в системе координат опоры.
- Реакции вычисляются для различных комбинаций контакта зубков с забоем, для чего все шарошки синхронно поворачиваются на некоторый угол, обеспечивающий новую комбинацию контакта.
На рис. 3. показана КЭМ шарошки долота с тремя зубками третьего ряда.
¡VI
и
С2
I
А
Р и с. 3. КЭМ шарошки с тремя зубками третьего ряда
При построении данной конечно-элементной модели шарошки долота были учтены следующие параметры: условия контакта по поверхности подшипников, податливость забоя скважины и геометрические параметры долота.
Задача определения местной податливости решалась путем нагружения полупространства со свойствами материала, соответствующими разбуриваемой породе, зубком заданной геометрии.
Схема поражения забоя влияет на величину и направление реакции на зубки и, следовательно, на величину и направление равнодействующей реакций на каждую секцию долота.
Р и с. 4. Пластические деформации на кромке отверстий после запрессовки
Одним из основных факторов, оказывающих влияние на величину равнодействующей реакций, является комбинация зубков, которые в данный момент находятся в контакте с забоем. Проблема определения таких комбинаций решается как геометрическая задача.
На рис. 4 приведены результаты конечно-элементного моделирования напряженно-деформированного состояния зубков после запрессовки.
Из приведенных данных видно, что максимальные нагрузки на зубок и, соответственно, отверстие, в которое он запрессован в шарошке, получены в радиальном направлении. Это свидетельствует о том, что конструктивное расположение отверстий и натяг при запрессовке будут существенно влиять на уровень и знак напряжений.
Рассмотрим напряженно-деформированное расстояние зубка и отверстия в шарошке с учетом сил, действующих на забое (рис. 5). ,
Р и с. 5. Пластические деформации на кромке отверстия при запрессовке зубка и действия силы Я (а=33°)
Анализ НДС шарошек долот 144,0СЗ-ГАУ-Л203 и І55,3с3-ГАУ-И238 от совместного воздействия натяга при запрессовке зубков и внешней нагрузки показал, что пластическая деформация на кромке отверстия после приложения к запрессованному зубку силы Я увеличивается с 0.0136 до 0,0163, т.е. на 20%.
0,02
Р и с. 6. Диаграмма ст-е для стали А14 (8753-1):
1 - экспериментальная кривая, 2 - кривая, используемая в КЭ расчетах для задания свойств материала
11роведены расчеты НДС кромок при разных натягах при запрессовке и нагрузках на забое. В процессе расчетов необходимо фиксировать предельные значения деформации материала шарошки и соответствующие напряжения, а также определять площади под кривой ст-е (рис. 6). Введем следующие обозначения: 5$ - общая площадь под кривой о-е, характеризующая удельную энергию разрушения образца; = 5# - 0,5(сть)2/£ - часть площади под кривой а-с, равная удельной энергии упругих деформаций; ~ площадь, соответствующая
энергии пластических деформаций, где сть - предел прочности материала, Е - модуль Юнга.
Для определения упруго-пластических характеристик материала реальных шарошек с твердосплавным вооружением необходимо проводить испытания стандартных образцов сталей, использованных в партиях долот, на растяжение до разрушения.
После обработки результатов испытаний были построены диаграммы а-е для всех выбранных плавок. Пример такой диаграммы для стали А14 (87531) показан на рис. 6. Здесь 05 = 1370 МПа, еь = 0,013, Е = 196500 МПа, 5# =
12,34 МПа, Бе = 7,56 МПа, Бр = 8,26 МПа.
Для каждого из вариантов диаграмм а-е был проведен конечно-элементный анализ НДС для самых нагруженных венцов: второго венца второй шарошки долота 144,0СЗ-ГАУ-Я203М и второго венца второй шарошки долота 155,ЗСЗ-ГАУ-Я238. ,
Исследование НДС шарошек показало, что величина напряжения может превышать пределы прочности материала, поэтому в теле шарошки возможно появление трещин. В настоящее время нет приемлемых методик оценки трещинностойкости материала при запрессовке с учетом предельных нагрузок при работе долота
Анализ полученных данных позволил предположить, что трещинообразование зависит от соотношения между величинами максимальной пластической деформации е_р1, полученной в результате конечно-элементных расчетов, и предельной деформации еЬ, найденной из диаграммы испытаний стандартного образца.
Нами предложено в качестве критерия трещинностойкости использовать следующее соотношение:
5=е _рИгЬ, (7)
где еь - предельная деформация материала; е_р1 - максимальная пластическая деформация материала.
Исследованиями установлено, что всем случаям трещинообразования шарошек долот соответствовало значение критерия трещинностойкости в пределах от 0,93 до 1,29. При значениях 5<0,93 случаи растрескивания шарошек отсутствовали.
Следует отметить, что параметры 5$, ¿р и 5е имеют простую физическую интерпретацию: чем больше их значения, тем большую удельную энергию требуется приложить к образцу материала для его разрушения (возникновения трещин). Поэтому с ростом значений указанных параметров вероятность возникновения трещин в шарошках долот при их изготовлении (запрессовке зубков) и эксплуатации уменьшается.
Таким образом, установлено, что критерием возникновения трещин может служить величина 5, равная отношению максимальной пластической деформации, полученной с применением конечно-элементных расчетов, к предельной деформации из испытания стандартного образца на растяжение. Определено граничное значение (8=0,93), превышение которого на практике приводит к появлению трещин в шарошках в процессе эксплуатации.
Статья поступила в редакцию 25 апреля 2005 г
103
