CC BY
112
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ__________________
Том XXV 199 4 №3 — 4
УДК 629. 7. 015. 4. 023. 8: 624. 078. 1
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОСРЕЗНЫХ БОЛТОВЫХ И ЗАКЛЕПОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ АВИАКОНСТРУКЦИЙ
А. В. Панков
В работе [1] была изложена методика расчета напряженно-деформированного состояния и зависимости «нагрузка — смещение» болтов и заклепок в многосрезном соединении при нагружении последних осевой силой и произвольной комбинацией перерезывающих сил и изгибающих моментов. Использовалась расчетная модель, в которой соединяемые элементы (СЭ) в районе их сочленения с помощью связей представляются упругими основаниями, а болты или заклепки — балками, работающими на растяжение — изгиб. В настоящей статье приводятся результаты экспериментальной проверки предложенной методики и примеры ее применения. .
1. Зависимость «нагрузка—смещение» реального односрезного болтового соединения имеет нелинейный вид типа петель гистерезиса (рис. 1). Причем нелинейность имеет место при нагрузках, исключающих наличие больших зон пластических деформаций соединяемых и соединяющего элементов. В работе [1] было сделано предположение, что эта нелинейность обусловлена передачей части нагрузки с одного соединяемого элемента (СЭ) на другой через поверхность соприкасающихся СЭ посредством сил трения.
Для проверки сделанного предположения было проведено экспериментальное исследование зависимости «нагрузка—смещение» болтов на образцах с трением между соединяемыми элементами и без него. Образцы представляют из себя двухрядное, двухсрезное симметричное соединение, чертеж которого с геометрическими размерами приводится на рис. 2. Материал соединяемых элементов — АК4-1чТ-п.25, шпилек — ЗОХГСА. Гайки были затянуты моментом, равным 18 Н-м. Исследовались два типа образцов с толщинами накладок 5 = 4 и 6 мм. В половине соединений для устранения трения между соединяемыми элементами были установлены фторопластовые прокладки толщиной
0,1 м.
Рис. 1. Зависимость «нагрузка—смещение» реального односрезного болтового соединения
За . Ii.ll г 20 1 к
. 1 1 1 1 А1 > і см V».
-і і . 80 Г1
Рис. 2. Экспериментальное исследование зависимости «нагрузка — смещение» болтов на образцах с трением между соединяемыми элементами и без него
В эксперименте с помощью датчиков перемещений, установленных в зазоре между средними соединяемыми элементами (точки А и В рис. 2), была проведена запись зависимости удлинения А этого зазора от общей силы на соединение Р. Зависимость «нагрузка—смещение» — 5 (Р) связи определялась путем вычитания из удлинения зазора деформации соединяемых элементов, рассматриваемых как упругие стержни:
8(Р) = *-ШР‘
I — расстояние между шпильками; ЕР — жесткость на растяжение СЭ.
Смещение, мм Рис. 3. Зависимость удлинения зазора от приложенной к образцу силы при наличии и отсутствии трения
На рис. 3 приведены экспериментальные зависимости удлинения зазора от приложенной к образцу силы при наличии и отсутствии трения между СЭ при толщине накладок 6 мм (зависимости для накладок с толщиной 4 мм имеют аналогичный вид). Зависимость «нагрузка — смещение» шпилек хорошо аппроксимируется двумя прямыми, коэффициенты наклона которых к оси «нагрузка» на начальном со и втором с\ участках представлены в табл. 1 (в мм/Н):
Таблица 1
Толщины С наличием трения Без трения
накладок СО С1 со С1
4 мм 0.86- 10 е 8,02-10-« — 8.1910-6
6 мм 0,35-Ю-6 7,54-10-« — 7,67-10-«
Проанализировав результаты эксперимента, можно заключить:
— у образцов с фторопластовыми прокладками отсутствует участок повышенной жесткости в зависимости «нагрузка—смещение» на начальном этапе нагружения. Жесткость образцов без фторопластовых прокладок при отсутствии взаимного проскальзывания одного СЭ по другому, по крайней мере, на порядок выше жесткости, когда такое проскальзывание имеет место;
— «излом» в диаграмме «натрузка—смещение» для образца без фторопластовых прокладок наступает при нагрузках среза 8000 — 9000 Н, при которых основная масса материала соединения находится в упругой зоне;
— значения коэффициентов для образцов с прокладками и без них практически совпадают, что и следовало ожидать, если нелинейность обусловлена силами трения (см. [1]);
— кривая нагрузки не совпадает с кривой разгрузки даже при отсутствии трения между соединяемыми элементами. Это можно объяснить работой сил трения в резьбе, сил трения между телом болта и стенками отверстий, внутренним трением материала и т. п.
2. В многосрезном соединении зависимость «нагрузка—смещение» связи является векторной величиной, так как смещение двух соседних соединяемых элементов зависит не только от перерезывающей силы в болте или заклепке, действующей в сечении между ними, но и от всех остальных усилий, приложенных к связи. При линейном поведении материалов и отсутствии трения между СЭ зависимость между взаимными перемещениями и усилиями, действующими на болт, имеет ввд:
А = 5Р, (1)
где Ат = (Д1;...Д|-;...ДЛГ_1) — вектор смещений; А/ — *4'\У2А1М1*ГОЕ 8МЕ]Е№Е МЕУБи /-ми /+ 1-м СЭ; 5 — матрица податливости; Рт = — вектор сил; Р{ — сила, передаваемая связью
в сечении между /-ми / + 1-м СЭ.
Подавляющее большинство исследователей при расчете напряженного состояния (НС) многосрезных соединений принимали во внимание только диагональные члены в матрице податливости •¥, приравнивая недиагональные члены нулю. Однако полученные экспериментальные и расчетные данные показывают, что подобный подход может приводить к заметным ошибкам.
Расчет матриц податливости соединений, изображенных на рис. 2 (коэффициенты упругих оснований СЭ получены расчетом МКЭ и равны 70,6 ГПа, коэффициенты опорной жесткости [1] гаек согласно [2] равны 5,1 и 6,2 для образцов с толщинами накладок Н„ 4 мм и 6 мм соответственно), показал следующее:
йн = 4мм '9,11 1,11 1,1,11 9,11
• 10 мм/Н
Лн = 6 мм 9,24 1,60 1,60 9,24
10-6 мм/Н
В эксперименте были определены коэффициенты податливости как отношения взаимного смещения накладок относительно внутреннего соединяемого элемента и усилия, передаваемого на накладку. Расчетные значения аналогичных коэффициентов податливости, вычисленные с помощью приведенных выше матриц, равны:
(мм) С учетом много-срезности 10-« мм/Н Без учета много-срезности 10-« мм/Н Эксперимент 10-« мм/Н
4 8,00 9,11 8,10
6 7,64 9,24 7,61
Таким образом:
— расчет с учетом многосрезности и экспериментальные значения коэффициентов податливости практически совпадают;
— расчет без учета многосрезности приводит к заметному расхождению с экспериментом.
Кроме двухсрезного, было проведено исследование податливости четырехсрезного соединения, приведенного на рис. 4. Оно отличается
____________120______
4 1з 20 ИД»» шЬ
—. ем
Р ч J № Ч
Рис. 4. Исследование податливости четырехсрезного соединения
от двухсрезного соединения, представленного на рис. 2, наличием еще двух накладок. На боковых гранях соединяемых элементов были установлены уголки для измерения взаимного смещения СЭ друг относительно друга. Толщины внешних накладок 6 мм, внутренних накладок 4 мм, средней полосы 12 мм. Измерения проводились в следующей последовательности:
1. Измерено взаимное смещение СЭ, при этом усредненное относительное (отнесенное к половине общей силы на стык) смещение между внешней и внутренней накладками равно Дп = 0,75 • 10-6 мм/Н, смещение между внутренней накладкой и средней полосой Д21 = 8,2-10мм/Н (первый индекс у Д обозначает номер смещения, второй — номер этапа нагружения, при котором проводилась запись смещений).
2. Проведено тензометрирование стыка (по три тензодатчика с базой 10 мм были наклеены на внешние стороны накладок), которое показало, что на внешнюю накладку переходит 41% от силы, приходящейся на внешнюю и внутреннюю накладки.
3. Внешние накладки толщиной 6 мм были распилены так, что вся нагрузка передавалась через накладки толщиной 4 мм. После этого проведено измерение смещений так же, как в п. 1. Они оказались равными Д12 = -1,78 • 10-6 мм/Н, Д22 = 8,5 • 10~* мм/Н.
Матрица податливости, полученная расчетом, имеет вид
' 9,18 -1,09 0,90
-1,09 9,83 1,60
0,90 1,60 9,83
^ 0,33 0,90 -1,09
Вектор перерезывающих сил в сечениях болта (см. выражение (1)) при измерении перемещений соединения на четырех накладках равен: рТ - (0,41, 1, -1, -0,41)-Р/2; для соединений с разрезанными накладками: Р£ = (0, 1, -1, 0) • Р/2. В табл. 2 приводятся относительные
смещения, полученные в эксперименте расчетом с учетом многосрез-ности пакета и без него.
Таблица 2
Смещение Эксперимент 10-6 мм/Н Расчет
с учетом 10-« мм/Н без учета 10-6 мм/Н
Ап 0,75 1,63 3,76
Д21 8,20 7,41 9,83
Л12 00 **н 1 -1,99 0,00
Л22 8,50 8,23 9,83
Таким образом, результаты расчета смещений с учетом многосрез-ности отличаются от смещений, полученных экспериментально, не более чем на 10%, за исключением смещения Ап. Однако следует отметить, что вследствие малости экспериментального значения Ап его величина оказалась сопоставимой с погрешностью измерений.
Сравнение результатов расчета без учета многосрезности с экспериментом позволяет прийти к выводу, что в многосрезных соединениях при расчете взаимного смещения двух СЭ необходимо учитывать общее напряженное состояние связи.
3. Рассмотрим задачу о расчете распределения усилий по рядам точечных связей многосрезного многорядного поперечного соединения, нагруженного растягивающим или сжимающим усилием вдоль одной оси. Соединение осуществляется с помощью произвольного набора точечных связей — болтов и заклепок. Параметры соединяемых элементов (толщина и ширина) могут изменяться на пролете между двумя связями. Расчетная схема соединения приведена на рис. 5.
В качестве неизвестных выбираются усилия в соединяемых элементах — PjJi^X <• ] <■ Н — номер СЭ, начиная с верхнего; 1 й / й N — номер пролета между связями / и / +1, отсчет слева направо).
Для решения вводятся следующие допущения и предположения:
1. Взаимное смещение соединяемых элементов относительно друг друга в районе /-го ряда точечных связей определяется согласно (1).
0,33^
0,90
-1,09
9,18
10 мм/Н.
2. Соединяемые элементы на пролете между связями рассматриваются как стержни, работающие на растяжение — сжатие. Изменение длины у-го СЭ на /-м пролете линейно зависит от передаваемой СЭ силы:
где — коэффициент податливости СЭ; — модуль упругости СЭ на /'-м пролете; /,• — длина /-го пролета; Bjti(x), Hj^i(x) — функции изменения толщины и ширины; — коэффициент, учитывающий неоднородность поля напряжений в СЭ, вызванного наличием отверстий под связи, а также другие факторы, влияющие на податливость СЭ.
3. Напряжения в соединяемых элементах не превышают предела упругости.
4. Силы трения между СЭ и деформации, вызванные действием изгибающего момента в СЭ, не учитываются.
Для определения неизвестных усилий в соединяемых элементах
Здесь Рст — суммарная сила на стык.
Полученную систему уравнений можно записать следующим образом:
можно записать (М - 1)-е уравнения совместности деформаций и одно уравнение равновесие сил на /-м пролете:
с1,; ‘Д/ ~с2,/ ‘Д* = Д1,/ - А1,/+1, с2,/ • Д / _ с3,» • Д / = д2,» ~ Д2,/+1,
СУ,' ■ Д / сУ+1,< ’ Д-М ~ ДУ.'+1.
сН-1,і • Рн-\,і ~ сН,і ' Рн,і = дЯ-1,г ~ ДЯ-1,/+1, Н
У=1
—БіЕ • /»•_! + (С/ + • Р{ &І+1-Е • -^(+1 — Р§ > (3)
где 51,- — матрица податливости, согласно (1) расширенная до размера Н на Я добавлением нулевых столбца и строки,
Ъ =(Р1У>Рг,й-РнЛ> ро =(0,0,...РСТ)Г,
си ~С2,І 0 0 ... 0 0 '
0 С2> і — сз,/ 0 ... 0 0
0 , 0 ... сН-1,і ~СН,1
1 1 ... 1 1 )
'1 0 0 ... о'
1 1 0 ... о
Е = •
Д 1 1 ... к
Система уравнений (3) образует полную систему линейных уравнений для определения искомого распределения усилий по рядам связей.
Как уже было сказано ранее, тензометрирование соединения, изображенного на рис. 4, показало, что на внешнюю, более толстую накладку действует 41% от силы, приходящейся на каждую пару (внешняя и внутренняя) накладок. Расчет распределения усилий с учетом матрицы податливости (2) предсказывает, что на внешнюю накладку должно действовать 37,4%, а расчет без учета многосрезности, т. е. в матрице (2) приравниваются нулю все недиагональные элементы, дает для внешней накладки 23,2%. То есть расчет без учета многосрезности привел к ошибке в определении наїрузки в СЭ почти в два раза.
Таким образом, необходимо учитывать многосрезность соединения как при определении зависимости «нагрузка—смещение» деформаций болтов и заклепок, так и при расчете напряженно-деформированного состояния болтовых и заклепочных соединений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Панков А. В. Методика расчета зависимости «нагрузка-смещение» болтов и заклепок в многосрезных соединениях // Ученые записки ЦАГИ,—1990. Т.21, № 3.
2. Б а р а н о в П. П. Влияние жесткости элементов односрезного соединения на изгиб болта // Вестник машиностроения, N° 1.—М.: Машиностроение, 1978.
Рукопись поступила 16/Л 1992 г.
